2024-2025學(xué)年廣東深圳市龍崗區(qū)第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東深圳市龍崗區(qū)第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷考生注意：1.可能用到的數(shù)據(jù)：2.客觀題請(qǐng)用2B鉛筆填涂在答題卡上，主觀題用黑色的水筆書寫在答題卡上。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，則（

）A．8 B． C． D．3．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）A． B． C． D．4．若，，且，則的最大值是（

）A． B． C． D．15．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則 D．若，則7．函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，解析式是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃．是偶函數(shù) D．的單調(diào)增區(qū)間為10．是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間為 B．C．的最大值為4 D．的解集為11．下列說法正確的有（

）A．“，使得”的否定是“，都有”B. 已知，當(dāng)為增函數(shù)時(shí)，的取值范圍為C．若，則“”的充要條件是“”D．已知，則的最小值為9三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域是．13．計(jì)算的結(jié)果為．14．已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為.四、解答題:本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．(13分）已知全集，集合，．求：(2)；16．(15分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園，已知院墻長(zhǎng)為25米，籬笆長(zhǎng)50米（籬笆全部用完），設(shè)籬笆的一面的長(zhǎng)為米．(1)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米？(2)若圍成的矩形的面積為S平方米，當(dāng)為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？17．(15分）設(shè)集合，若，求的取值范圍.18．(17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解不等式.19．(17分）已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(2)在（1）的條件下，求不等式的解集；(3)解關(guān)于的不等式.答案：題號(hào)12345678910答案BBBBACACABDABD題號(hào)11答案ABD1．B【分析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.2．B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出的值，在求出的值即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：B.3．B【分析】根據(jù)相等函數(shù)的要求一一判定即可.【詳解】?jī)珊瘮?shù)若相等，則需其定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，顯然定義域不同，故A、D錯(cuò)誤；對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)镽，符合相等函數(shù)的要求，即B正確；對(duì)于函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，即C錯(cuò)誤.故選：B4．B【分析】直接由基本不等式即可求解.【詳解】由題意，解得，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).故選：B.5．A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．6．C【分析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用差比較法證明正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，，如，而，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，如，而，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，則，所以，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，如，而，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C7．A【分析】根據(jù)給定條件，利用奇函數(shù)的定義求出解析式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，.故選：A8．C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解，結(jié)合具體函數(shù)單調(diào)性的求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋詅(x)的定義域?yàn)?又因?yàn)?，即，所以函?shù)g(x)的定義域?yàn)?故選：C.9．ABD【分析】根據(jù)已知條件求出冪函數(shù)的解析式，然后利用冪函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，則，可得，則，對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，有，則函數(shù)的定義域?yàn)?，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，則函數(shù)的值域?yàn)?，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，的單調(diào)增區(qū)間為，D對(duì).故選：ABD.10．ABD【分析】A.由兩個(gè)單調(diào)區(qū)間不能合并判斷；B.由是定義在R上的偶函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.由時(shí)，結(jié)合是偶函數(shù)判斷；D.利用函數(shù)圖象判斷.【詳解】A.兩個(gè)單調(diào)區(qū)間中間要用和分開，故A錯(cuò)誤；B.因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞減，則，故B錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，最大值為4，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的最大值為4，故C正確；D.如圖所示：的解集為，故D錯(cuò)誤．故選：ABD．11．ABD【分析】對(duì)于A，根據(jù)特稱命題的否定形式進(jìn)行判斷即可；【分析】對(duì)于B,由題知，且，進(jìn)而解不等式即可得,再結(jié)合選項(xiàng)即可得答案；對(duì)于C，根據(jù)充要條件相關(guān)知識(shí)判斷即可；對(duì)于D，根據(jù)基本不等式相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正確；對(duì)于B，【詳解】解：當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故為增函數(shù)，則，且，解得，所以，實(shí)數(shù)的值可能是內(nèi)的任意實(shí)數(shù).故B正確；對(duì)于C，若，則由不能推出，故“”不是“”的充要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為9，故D正確.故選：ABD12．【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得且，故函?shù)的定義域?yàn)椋还?3．32【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】原式.故14．【分析】因?yàn)?，展開利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為.故答案為:.15．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)交集概念進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)并集概念進(jìn)行計(jì)算；（3）先求出，進(jìn)而求出答案.【詳解】（1）；（2）.（3），故.16．(1)15米；(2)當(dāng)x為12.5米時(shí)，S有最大值，最大值是312.5平方米.【分析】（1）設(shè)籬笆的一面的長(zhǎng)為x米，則，根據(jù)“矩形花園的面積為300平方米”列一元二次方程，求解即可；（2）根據(jù)題意，可得，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求解即可．【詳解】（1）設(shè)籬笆的一面AB的長(zhǎng)為x米，則，由題意得，，解得，，，，所以，的長(zhǎng)為15米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米；（2）由題意得，時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，，所以，當(dāng)x為12.5米時(shí)，S有最大值，最大值是312.5平方米．17．(1)，(2)或【分析】（1）根據(jù)交集、補(bǔ)集和并集的概念可求出結(jié)果；（2）由得，再分類討論是否為空集，根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，B=xm?1≤x≤2m+1∴當(dāng)時(shí)，則B=x2≤x≤7，所以，，又B=x2≤x≤7所以（2）∵，?∴，∴當(dāng)時(shí)，則有，即，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則有，即，可得，解得.綜上所述，的范圍為或.18．(1)，.(2)函數(shù)在上為減函數(shù)；證明見解析(3).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，即可求得解析式；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）由前兩問可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件的奇偶性，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式.【詳解】（1））函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，解得：，∴，而，解得，∴，.（2）函數(shù)在上為減函數(shù)；證明如下：任意且，則，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以函?shù)在上為減函數(shù).（3）由題意，不等