2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之模擬檢測(cè)卷03(新高考專用)(原卷版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之模擬檢測(cè)卷03（新高考專用）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（2024·廣東·二模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．（2024·浙江溫州·一模）設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·全國(guó)·高考真題）某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（

）A． B． C． D．4．（2023·北京東城·二模）已知點(diǎn)在圓上，過(guò)作圓的切線，則的傾斜角為（）A． B． C． D．5．（22-23高一下·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）已知表示兩條直線，表示平面，下列命題中正確的有（

）①若，且，則；②若相交且都在平面外，，則；③若，則；④若，且，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（23-24高一上·遼寧大連·期末）已知x，y為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A．24 B．25 C． D．7．（2024·浙江寧波·二模）已知數(shù)列滿足，對(duì)任意都有，且對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知向量，滿足，，若，且，則的最大值為（

）A．3 B．2 C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9．（2024·重慶·二模）英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯（1883-1946）研究了國(guó)民收入支配與國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)政府對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的干預(yù)，并形成了現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要學(xué)派一凱恩斯學(xué)派.機(jī)恩斯抽象出三個(gè)核心要素：國(guó)民收入，國(guó)民消費(fèi)和國(guó)民投資，假設(shè)國(guó)民收入不是用于消費(fèi)就是用于投資，就有：.其中常數(shù)表示房租?水電等固定消費(fèi)，為國(guó)民“邊際消費(fèi)傾向”.則（

）A．若固定且，則國(guó)民收入越高，“邊際消費(fèi)傾向”越大B．若固定且，則“邊際消費(fèi)傾向”越大，國(guó)民投資越高C．若，則收入增長(zhǎng)量是投資增長(zhǎng)量的5倍D．若，則收入增長(zhǎng)量是投資增長(zhǎng)量的10．（24-25高三上·江蘇·開(kāi)學(xué)考試）關(guān)于函數(shù)，其中正確命題是（

）A．是以為最小正周期的周期函數(shù)B．的最大值為C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合D．在區(qū)間上單調(diào)遞減11．（23-24高二下·四川綿陽(yáng)·期中）等比數(shù)列的公比為，且成等差數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2023·天津北辰·三模）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與圓相交截得的弦長(zhǎng)為，則直線的方程為．13．（2024·廣東江蘇·高考真題）若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則.14．（2024·江蘇南通·二模）若正四棱錐的棱長(zhǎng)均為2，則以所有棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的十面體的體積為，該十面體的外接球的表面積為.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15.(13分)（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形ABCD中，，．

(1)若，，求的值；(2)若，，求四邊形ABCD的面積．16.(15分)（2024·河南三門(mén)峽·模擬預(yù)測(cè)）2024年7月26日至8月11日將在法國(guó)巴黎舉行夏季奧運(yùn)會(huì).為了普及奧運(yùn)知識(shí)，M大學(xué)舉辦了一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽與決賽，初賽通過(guò)后才能參加決賽(1)初賽從6道題中任選2題作答，2題均答對(duì)則進(jìn)入決賽.已知這6道題中小王能答對(duì)其中4道題，記小王在初賽中答對(duì)的題目個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望以及小王在已經(jīng)答對(duì)一題的前提下，仍未進(jìn)入決賽的概率；(2)大學(xué)為鼓勵(lì)大學(xué)生踴躍參賽并取得佳績(jī)，對(duì)進(jìn)入決賽的參賽大學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì).獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：已進(jìn)入決賽的參賽大學(xué)生允許連續(xù)抽獎(jiǎng)3次，中獎(jiǎng)1次獎(jiǎng)勵(lì)120元，中獎(jiǎng)2次獎(jiǎng)勵(lì)180元，中獎(jiǎng)3次獎(jiǎng)勵(lì)360元，若3次均未中獎(jiǎng)，則只獎(jiǎng)勵(lì)60元.假定每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率均為，且每次是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立.（i）記一名進(jìn)入決賽的大學(xué)生恰好中獎(jiǎng)1次的概率為，求的極大值；（ii）大學(xué)數(shù)學(xué)系共有9名大學(xué)生進(jìn)入了決賽，若這9名大學(xué)生獲得的總獎(jiǎng)金的期望值不小于1120元，試求此時(shí)的取值范圍.17.(15分)（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上異于的一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.(1)求的方程；(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，記的面積為，過(guò)線段的中點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，設(shè)直線的斜率分別為.①求的取值范圍；②求證：為定值.18.(17分)（23-24高三上·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，在平行六面體中，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)．

(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值．19.(17分)（2024·山東·一模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求a的取值范成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤(pán)群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過(guò)期2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之模擬檢測(cè)卷03（新高考專用）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（2024·廣東·二模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．（2024·浙江溫州·一模）設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·全國(guó)·高考真題）某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（

）A． B． C． D．4．（2023·北京東城·二模）已知點(diǎn)在圓上，過(guò)作圓的切線，則的傾斜角為（）A． B． C． D．5．（22-23高一下·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）已知表示兩條直線，表示平面，下列命題中正確的有（

）①若，且，則；②若相交且都在平面外，，則；③若，則；④若，且，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（23-24高一上·遼寧大連·期末）已知x，y為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A．24 B．25 C． D．7．（2024·浙江寧波·二模）已知數(shù)列滿足，對(duì)任意都有，且對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知向量，滿足，，若，且，則的最大值為（

）A．3 B．2 C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9．（2024·重慶·二模）英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯（1883-1946）研究了國(guó)民收入支配與國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)政府對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的干預(yù)，并形成了現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要學(xué)派一凱恩斯學(xué)派.機(jī)恩斯抽象出三個(gè)核心要素：國(guó)民收入，國(guó)民消費(fèi)和國(guó)民投資，假設(shè)國(guó)民收入不是用于消費(fèi)就是用于投資，就有：.其中常數(shù)表示房租?水電等固定消費(fèi)，為國(guó)民“邊際消費(fèi)傾向”.則（

）A．若固定且，則國(guó)民收入越高，“邊際消費(fèi)傾向”越大B．若固定且，則“邊際消費(fèi)傾向”越大，國(guó)民投資越高C．若，則收入增長(zhǎng)量是投資增長(zhǎng)量的5倍D．若，則收入增長(zhǎng)量是投資增長(zhǎng)量的10．（24-25高三上·江蘇·開(kāi)學(xué)考試）關(guān)于函數(shù)，其中正確命題是（

）A．是以為最小正周期的周期函數(shù)B．的最大值為C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合D．在區(qū)間上單調(diào)遞減11．（23-24高二下·四川綿陽(yáng)·期中）等比數(shù)列的公比為，且成等差數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2023·天津北辰·三模）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與圓相交截得的弦長(zhǎng)為，則直線的方程為．13．（2024·廣東江蘇·高考真題）若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則.14．（2024·江蘇南通·二模）若正四棱錐的棱長(zhǎng)均為2，則以所有棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的十面體的體積為，該十面體的外接球的表面積為.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15.(13分)（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形ABCD中，，．

(1)若，，求的值；(2)若，，求四邊形ABCD的面積．16.(15分)（2024·河南三門(mén)峽·模擬預(yù)測(cè)）2024年7月26日至8月11日將在法國(guó)巴黎舉行夏季奧運(yùn)會(huì).為了普及奧運(yùn)知識(shí)，M大學(xué)舉辦了一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽與決賽，初賽通過(guò)后才能參加決賽(1)初賽從6道題中任選2題作答，2題均答對(duì)則進(jìn)入決賽.已知這6道題中小王能答對(duì)其中4道題，記小王在初賽中答對(duì)的題目個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望以及小王在已經(jīng)答對(duì)一題的前提下，仍未進(jìn)入決賽的概率；(2)大學(xué)為鼓勵(lì)大學(xué)生踴躍參賽并取得佳績(jī)，對(duì)進(jìn)入決賽的參賽大學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì).獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：已進(jìn)入決賽的參賽大學(xué)生允許連續(xù)抽獎(jiǎng)3次，中獎(jiǎng)1次獎(jiǎng)勵(lì)120元，中獎(jiǎng)2次獎(jiǎng)勵(lì)180元，中獎(jiǎng)3次獎(jiǎng)勵(lì)360元，若3次均未中獎(jiǎng)，則只獎(jiǎng)勵(lì)60元.假定每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率均為，且每次是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立.（i）記一名進(jìn)入決賽的大學(xué)生恰好中獎(jiǎng)1次的概率為，求的極大值；（ii）大學(xué)數(shù)學(xué)系共有9名大學(xué)生進(jìn)入了決賽，若這9名大學(xué)生獲得的總獎(jiǎng)金的期望值不小于1120元，試求此時(shí)的取值范圍.17.(15分)（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上異于的一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.(1)求的方程；(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，記的面積為，過(guò)線段的中點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，設(shè)直線的斜率分別為.①求的取值范圍；②求證：為定值.18.(17分)（23-24高三上·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，在平行六面體中，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)．

(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值．19.(17分)（2024·山東·一模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求a的取值范圍．參考答案：題號(hào)12345678910答案CBADABCDACABD題號(hào)11答案AB1．C【分析】先求出集合，由并集的定義求解即可.【詳解】由可得：，所以，由可得：，所以，所以0,+∞.故選：C.2．B【分析】由的周期性化簡(jiǎn)，計(jì)算后判斷所求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的象限.【詳解】由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則設(shè)，由得，由，得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B.3．A【分析】對(duì)6個(gè)主題編號(hào)，利用列舉列出甲、乙抽取的所有結(jié)果，并求出抽到不同主題的結(jié)果，再利用古典概率求解作答.【詳解】用1，2，3，4，5，6表示6個(gè)主題，甲、乙二人每人抽取1個(gè)主題的所有結(jié)果如下表：乙甲123456123456共有36個(gè)不同結(jié)果，它們等可能，其中甲乙抽到相同結(jié)果有，共6個(gè)，因此甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的結(jié)果有30個(gè)，概率.故選：A4．D【分析】根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系，即可由斜率與傾斜角的關(guān)系求解.【詳解】圓心為，所以,所以過(guò)的切線的斜率為，設(shè)傾斜角為，則，由于，故，故選：D5．A【分析】根據(jù)線面平行和面面平行逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于①，若，且，則或相交，故①錯(cuò)誤；對(duì)于③和④，與也可能相交，均錯(cuò)誤；對(duì)于②，設(shè)相交確定平面，根據(jù)線面平行的判定定理知，根據(jù)平行平面的傳遞性得知．故選：A．6．B【分析】把變?yōu)椋缓罄没静坏仁街谐?shù)代換技巧求解最值即可.【詳解】因?yàn)閤，y為正實(shí)數(shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為25.故選：B7．C【分析】由題意可得數(shù)列在上是遞減數(shù)列，數(shù)列在上是遞增數(shù)列，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意都有，所以數(shù)列在上是遞減數(shù)列，因?yàn)閷?duì)任意都有，所以數(shù)列在上是遞增數(shù)列，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.8．D【分析】令，，根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合圖形將已知條件轉(zhuǎn)化，得到，然后數(shù)形結(jié)合求的最大值.【詳解】如圖:令，，則，故.因?yàn)?，所以，記的中點(diǎn)為，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上.設(shè)，連接，因?yàn)?，所以點(diǎn)在直線上.因?yàn)?，所以，即，所?結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)，即取得最大值，且.故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：向量中有關(guān)最值的求解思路：一是形化，利用向量的幾何意義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問(wèn)題；二是數(shù)化，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值、不等式的解集、方程有解等問(wèn)題.9．AC【分析】利用已知可得，可判斷A；由，可判斷B；若，可得，由導(dǎo)數(shù)的意義可判斷C；同理可判斷D.【詳解】由題意可得固定且，又，所以，所以，由于為定值，所以可得增大時(shí)(國(guó)民收入越高)，增大(“邊際消費(fèi)傾向”越大)，故A正確；由上可得，為定值，故增大，減小(投資越小)，故B錯(cuò)誤；若，由，可得，由導(dǎo)數(shù)的定義可得，所以可得收入增長(zhǎng)量是投資增長(zhǎng)量的倍，故C正確；同C項(xiàng)討論可得若，可得，因此收入增長(zhǎng)量是投資增長(zhǎng)量的倍，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．ABD【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，接著即可由函數(shù)性質(zhì)直接得出函數(shù)的最小正周期和最值，進(jìn)而可判斷AB；對(duì)于C，由平移變換知識(shí)求得變換之后的解析式為即可判斷；對(duì)于D，由得，進(jìn)而結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即可判斷.【詳解】由題得，對(duì)于A，函數(shù)最小正周期為，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)最大值為，故B正確；對(duì)于C，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)解析式為，所以該函數(shù)圖象不會(huì)與已知函數(shù)的圖象重合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)，，因?yàn)檎液瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.11．AB【分析】根據(jù)等比數(shù)列的成等差數(shù)列，求出的值，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，又因?yàn)?，所以，解得或，而，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：AB.12．或【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)弦長(zhǎng)求出圓心到直線的距離，分斜率存在與不存在兩種情況討論，分別求出直線方程.【詳解】圓，即，圓心為，半徑，因?yàn)橹本€與圓相交截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離，若直線的斜率不存在，此時(shí)直線方程為，滿足圓心到直線的距離為，符合題意；若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，綜上可得直線方程為或.故答案為：或13．【分析】先求出曲線在的切線方程，再設(shè)曲線的切點(diǎn)為，求出，利用公切線斜率相等求出，表示出切線方程，結(jié)合兩切線方程相同即可求解.【詳解】由得，，故曲線在處的切線方程為；由得，設(shè)切線與曲線相切的切點(diǎn)為，由兩曲線有公切線得，解得，則切點(diǎn)為，切線方程為，根據(jù)兩切線重合,所以，解得.故答案為：14．/【分析】根據(jù)給定條件，利用割補(bǔ)法，結(jié)合錐體體積公式計(jì)算體積；建立空間直角坐標(biāo)系，求出外接球半徑即可求出表面積.【詳解】正四棱錐的所有棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是所在棱的中點(diǎn)，如圖，顯然，即有，則正四棱錐的高為，于是，到平面的距離，所以所求十面體的體積為；令，以直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，則，，設(shè)外接球球心，半徑，則，因此，解得，所以十面體的外接球的表面積為.故答案為：；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求幾何體的體積，將給定的幾何體進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆指?，轉(zhuǎn)化為可求體積的幾何體求解是關(guān)鍵.15．(1)(2)【分析】（1）中求出，在中，由正弦定理求出的值；（2）和中，由余弦定理求出和，得和，進(jìn)而可求四邊形ABCD的面積．【詳解】（1）在中，，，則，，在中，由正弦定理得，.（2）在和中，由余弦定理得，，得，又，得，則，，四邊形ABCD的面積.16．(1)，(2)（i）；（ii）【分析】（1）6道題中小王能答對(duì)4道，答錯(cuò)2道，結(jié)合超幾何分布計(jì)算即可，再結(jié)合條件概率計(jì)算即可.（2）由，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究其極大值即可.（3）分析每名進(jìn)入決賽的大學(xué)生獲得的獎(jiǎng)金的期望，解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，的可能取值為，則，，，故的分布列為012則.記事件：小王已經(jīng)答對(duì)一題，事件：小王未進(jìn)入決賽，則小王在已經(jīng)答對(duì)一題的前提下，仍未進(jìn)入決賽的概率.（2）（i）由題意知，，則，令，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有極大值，且的極大值為.（ii）由題可設(shè)每名進(jìn)入決賽的大學(xué)生獲得的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量，則的可能取值為，，，，，所以，所以，即，整理得，經(jīng)觀察可知是方程的根，故，因?yàn)楹愠闪ⅲ杂煽傻?，解得得，又，所以的取值范圍?17．(1)(2)①；②證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)離心率以及面積的最大值，構(gòu)造方程解方程可得的方程為；（2）①聯(lián)立橢圓與直線方程得出的面積的表達(dá)式，利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性即可求得的取值范圍為；②利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，得出斜率表達(dá)