人教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)14.2乘法公式同步練習(xí)培優(yōu)卷（含答案）

人教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)14.2乘法公式同步練習(xí)培優(yōu)卷班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)們：練習(xí)開(kāi)始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！一、選擇題1．若a4+b4+A．－2 B．2 C．3 D．±32．2×(3+1)(3A．8 B．6 C．2 D．03．式子(2+1)(2A．21010?1 B．21010+1 C．4．若干個(gè)大小形狀完全相同的小長(zhǎng)方形，現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造出一個(gè)正方形，其中陰影部分面積為40；其中5個(gè)如圖2擺放，構(gòu)造出一個(gè)長(zhǎng)方形，其中陰影部分面積為100（各個(gè)小長(zhǎng)方形之間不重疊不留空），則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A．5 B．10 C．20 D．305．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算：a?b=a?b①a?b=b?a，②a?b2=a2?其中所有正確推斷的序號(hào)是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①②6．已知a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，則a2+bA．0 B．1 C．2 D．37．如圖使用4個(gè)全等三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊(x>y)，下列四個(gè)說(shuō)法：①x2+y2=49；②x?y=2；③2xy+4=49；④x+y=9.其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．閱讀理解：如果a?1a=1，我們可以先將等式兩邊同時(shí)平方得到(a?1a)2=1，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算得：a2A．8 B．6 C．4 D．2二、填空題9．a(chǎn)2?3a+1=0，則a10．設(shè)4x2+mx+121是一個(gè)完全平方式，則m=11．已知m2+n2?6m+10n+34=012．已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，|a+b?3|+(ab?2)2=0，則a13．如果a，b，c滿(mǎn)足abc≠0，a+b=c，則b2+三、解答題14．[閱讀理解]我們常將一些公式變形，以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．如：可以把公式“a+b2=a2+2ab+問(wèn)題：若x滿(mǎn)足20?xx?30=10，求我們可以作如下解答；設(shè)a=20?x，b=x?30，則20?xx?30即：a+b=20?x所以20?x2請(qǐng)根據(jù)你對(duì)上述內(nèi)容的理解，解答下列問(wèn)題：（1）若x滿(mǎn)足80?xx?70=?10，求（2）若x滿(mǎn)足2020?x2+2017?x15．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.例如，由圖①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.（1）如圖②，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來(lái).（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，求ab+bc+ac的值.（3）如圖③，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連結(jié)BD和BF.若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足a+b＝10，ab＝20，請(qǐng)求出陰影部分的面積.

1．答案：C2．答案：D3．答案：C4．答案：A5．答案：C6．答案：D7．答案：B8．答案：B9．答案：710．答案：±4411．答案：-212．答案：513．答案：114．答案：（1）120（2）202115．答案：（1）解：圖2大正方形的面積＝（a+b+c）2，圖2大正方形的面積＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）解：由（1）可得：ab+bc+ac＝12[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，∴ab+bc+ac＝12×（102＝12＝31；（3）解：∵a+b＝10，ab＝20，∴陰影部分的面積＝12a2