高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷（二）（新高考Ⅰ專用）

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷（二）（新高考版）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·江蘇南京·高一階段練習(xí)）設(shè)集合，，若，則的取值集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】集合，，，，故的取值集合是．故選：2．（2022·湖北·棗陽一中高三期中）當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】,若，則，，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選：B3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）中學(xué)開展勞動實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒.現(xiàn)有一張邊長為6的正六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為的正六棱柱無蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為（

）A．144 B．72 C．36 D．24【答案】B【詳解】如圖，正六邊形的每個內(nèi)角為120°，按虛線處折成高為的正六棱柱，即，所以，可得正六棱柱底邊邊長，則正六棱柱的底面積為所以正六棱柱的體積.故選：B4．（2022·浙江·嘉興一中高二期中）已知數(shù)列滿足：（），且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，解得．故選：C．5．（2022·湖南·高二期中）已知，分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且位于第一象限，，則的縱坐標(biāo)為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋?由雙曲線的定義可得，所以，解得，故的面積為.設(shè)的縱坐標(biāo)為，則的面積為，解得.所以的縱坐標(biāo)為：故選：C.6．（2022·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．2【答案】B【詳解】解：依題意得，，故選：B．7．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））如圖，在中，，，直線AM交BN于點(diǎn)Q，，則（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】由題意得，，因?yàn)镼，M，A三點(diǎn)共線，故，化簡整理得．故選：C．8．（2022·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且滿足.若不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】是等差數(shù)列，則，又，所以，不等式為，是奇數(shù)時，不等式為，，時，設(shè)，，時，，遞減，時，，遞增，又是正奇數(shù)，，，所以的最小值是，，，是偶數(shù)時，不等式為，，時，是增函數(shù)，又取正偶數(shù)，所以的最小值是，所以，綜上，．故選：A．二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·全國·高一單元測試）在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，已知A，B，C三個事件發(fā)生的概率分別為0.2，0.3，0.5，則下列說法不正確的是（

）A．B與C是互斥事件 B．與C是對立事件C．是必然事件 D．【答案】ABC【詳解】A，B，C三個事件發(fā)生的概率分別為0.2，0.3，0.5，對于選項(xiàng)A，B與C有可能同時發(fā)生，故不一定是互斥事件，故A錯誤；對于選項(xiàng)B，與C有可能同時發(fā)生，故不一定是對立事件，故B錯誤；對于選項(xiàng)C，A，B，C不一定是互斥事件，故不一定是必然事件，故C錯誤；對于選項(xiàng)D，，，故D正確.故選：ABC.10．（2022·廣西南寧·高二開學(xué)考試）下列命題正確的是（

）A．已知是兩個不共線的向量，若，則與不共線B．已知，為兩個非零向量，若，則C．設(shè)，則與的夾角D．已知，且與不共線，則是與互相垂直的必要不充分條件【答案】BC【詳解】A．由于，故與是共線，A錯誤；B．由得，化簡得，因?yàn)闉閮蓚€非零向量，所以，B正確；C．由，得．因?yàn)椋?，C正確；D．與互相垂直的充要條件是，即．因?yàn)?，所以，解?所以是與互相垂直的充分不必要條件，D錯誤，故選：BC．11．（2022·遼寧·大連二十四中高二期中）下列命題中，表述正確的是（

）A．直線恒過定點(diǎn)B．圓上有且僅有3個點(diǎn)到直線的距離都等于1C．直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．已知圓，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)【答案】BD【詳解】解：對于選項(xiàng)A：由可得：，由可得，所以直線恒過定點(diǎn)，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B：圓心到直線的距離等于，圓的半徑，平行于且距離為1的兩直線分別過圓心以及和圓相切，所以，圓上有且僅有3個點(diǎn)到直線的距離等于，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C：由題知直線過定點(diǎn)，曲線表示以為圓心，為半徑的圓在直線及上方的半圓，如圖，直線為過點(diǎn)，與半圓相切的切線，切點(diǎn)為，所以，要使直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，則，所以，當(dāng)直線與半圓相切時，有，解得，即因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍是，故C選項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)D：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，因?yàn)椤⒎謩e為過點(diǎn)所作的圓的兩條切線，所以，，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，整理可得：，與已知圓相減可得，消去可得：，即，由可得，所以直線經(jīng)過定點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確.故選：BD12．（2022·福建·福州三中高二期中）在棱長為2的正方體中，P為線段上一動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則以下結(jié)論正確的有（

）A．三棱錐的外接球表面積為B．三棱錐的體積為定值C．過點(diǎn)P平行于平面的平面被正方體截得的多邊形面積為D．直線與平面所成角的正弦值的范圍為【答案】BCD【詳解】對于A選項(xiàng)，三棱錐外接球即為正方體的外接球，正方體的外接球直徑為，故三棱錐外接球的表面積為，A錯誤；對于B選項(xiàng)，因?yàn)榍?，故四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，，，B正確；對于C選項(xiàng)，且，則四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，所以，平面，又因?yàn)槠矫妫?，所以，平面平面，所以，過點(diǎn)平行于平面的平面被正方體截得的多邊形為，易知是邊長為的等邊三角形，該三角形的面積為，C正確；設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由知，點(diǎn)到平面的距離為，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，因?yàn)?，若為的中點(diǎn)時，，，當(dāng)點(diǎn)為線段的端點(diǎn)時，，即，設(shè)直線與平面所成角為，，D正確.故選：BCD．三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分．）13．（2022·北京八十中高一期中）除函數(shù)外，再寫出一個定義域和值域均為的函數(shù)：____________．【答案】答案不唯一．例如：【詳解】定義域和值域均為的函數(shù)為,故答案為：.14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，以F為圓心作圓與C交于A，B兩點(diǎn)，與l交于D、E兩點(diǎn)，若，則F到l的距離為________．【答案】2【詳解】設(shè)與x軸的交點(diǎn)分別為，則，即點(diǎn)，∴，解得或（舍去），故F到l的距離為2.故答案為：2.15．（2022·甘肅·高臺縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））如圖，節(jié)日花壇中有5個區(qū)域，現(xiàn)有4種不同顏色的花卉可供選擇，要求相同顏色的花不能相鄰栽種，則符合條件的種植方案有_____________種.【答案】72【詳解】如圖，假設(shè)5個區(qū)域分別為1，2，3，4，5，分2種情況討論：①當(dāng)選用3種顏色的花卉時，2，4同色且3，5同色，共有種植方案（種），②當(dāng)4種不同顏色的花卉全選時，即2，4或3，5用同一種顏色，共有種植方案（種），則不同的種植方案共有（種）.故答案為：7216．（2022·河北唐山·三模）角谷猜想又稱冰雹猜想，是指任取一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，就將它乘以3再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈．如取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出，共需要經(jīng)過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”），已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），①若，則使得至少需要_______步雹程；②若；則m所有可能取值的和為_______．【答案】

9

385【詳解】m=13，依題意，，共9共步驟；若，，

或，若，若，的集合為，其和為385；故答案為：9,385.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2022·湖北·高二期中）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(1)求角B的大?。?2)若，D為AC邊上的一點(diǎn)，，且BD是的平分線，求的面積.【答案】(1)；(2).【詳解】（1），又，則，即，

又，則；（2）由BD平分得：則有，即

在中，由余弦定理可得：又，則聯(lián)立

可得解得：（舍去）

故.18．（2022·福建省福州格致中學(xué)高三期中）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，且滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)若在與之間依次插入數(shù)列中的k項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列，求數(shù)列中前40項(xiàng)的和.【答案】(1)，；(2).【詳解】（1）由題設(shè)得：，∵，則，故是首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，∴，當(dāng)時，得：，當(dāng)，由①，②，由①－②整理得：，，∴，故，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，故.（2）依題意知：新數(shù)列中，（含）前面共有：項(xiàng)．由，（）得：，∴新數(shù)列中含有數(shù)列的前8項(xiàng)：，，……，，含有數(shù)列的前32項(xiàng)：，，，……，；∴．19．（2022·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）如圖1，在中，，分別為棱的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2，連接.(1)求證：平面平面；(2)若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；(3)線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)(3)存在，【詳解】（1）因?yàn)橹校?，別為棱的中點(diǎn)，所以，即，又因?yàn)?，即，，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）由（1）得兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，由題意得，所以，，設(shè)平面的法向量，則，解得，設(shè)直線與平面所成角為，所以，故直線與平面所成角的正弦值為.（3）設(shè)線段上存在一點(diǎn)使二面角的余弦值為，則，由（2）得，則，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，，設(shè)平面的法向量，平面的法向量，則，解得，設(shè)二面角為，所以，解得，故線段上存在一點(diǎn)使二面角的余弦值為，此時.20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門在保安全，保穩(wěn)定的前提下有序恢復(fù)生產(chǎn)，生活和工作秩序，五一期間，文旅部門在落實(shí)防控舉措的同時，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費(fèi)者的積極回應(yīng)．下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價位的旅游套票，每款的套票價格x（單位：元）與購買人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：旅游類別城市展館科技游鄉(xiāng)村特色游齊魯紅色游登山套票游園套票觀海套票套票價格x（元）394958677786購買數(shù)量y（萬人）16.718.720.622.524.125.6在分析數(shù)據(jù)、描點(diǎn)繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)集中在一條直線附近，其中附：①可能用到的數(shù)據(jù)：．②對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)值分別為(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；(2)按照文旅部門的指標(biāo)測定，當(dāng)購買數(shù)量y與套票價格x的比在區(qū)間上時，該套票受消費(fèi)者的歡迎程度更高，可以被認(rèn)定為“熱門套票”，現(xiàn)有三位同學(xué)從以上六款旅游套票中，購買不同的三款各自旅游．記三人中購買“熱門套票”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為2.（1）解：散點(diǎn)集中在一條直線附近，設(shè)回歸直線方程為由，則，，變量關(guān)于的回歸方程為，，，，綜上，y關(guān)于x的回歸方程為；（2）解：由，解得，，鄉(xiāng)村特色游，齊魯紅色游，登山套票，游園套票為“熱門套票”，則三人中購買“熱門套票”的人數(shù)X服從超幾何分布，的可能取值為，的分布列為：123P.21．（2022·山東煙臺·高三期中）受氣候影響，我國北方大部分農(nóng)作物一直遵循著春耕秋收的自然規(guī)律，農(nóng)作物生長的時間主要集中在2月份至10月份．為了保證A，B兩個產(chǎn)糧大鎮(zhèn)農(nóng)作物的用水需求，政府決定將原來的蓄水庫擴(kuò)建成一個容量為50萬立方米的大型農(nóng)用蓄水庫．已知蓄水庫原有水量為18萬立方米，計(jì)劃從2月初每月補(bǔ)進(jìn)q萬立方米地下水，以滿足A，B兩鎮(zhèn)農(nóng)作物灌溉需求．若A鎮(zhèn)農(nóng)作物每月的需水量為2萬立方米，B鎮(zhèn)的農(nóng)作物前x個月的總需水量為萬立方米，其中，且．已知B鎮(zhèn)前4個月的總月的總需水量為24萬立方米．(1)試寫出第x個月水被抽走后，蓄水庫內(nèi)蓄水量W（萬立方米）與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使9個月內(nèi)每月初按計(jì)劃補(bǔ)進(jìn)地下水之后，水庫的蓄水量不超蓄水庫的容量且總能滿足A，B兩鎮(zhèn)的農(nóng)作物用水需求，試確定q的取值范圍．【答案】(1)（，）(2)【詳解】（1）因?yàn)锽鎮(zhèn)前4個月的總需水量為24萬立方米，所以，則，所以（，）．（2）①由題意知：對且恒成立，即對且恒成立，令，則，，所以，②首先，即，其次，對且恒成立，所以對且恒成立，令，則，因?yàn)榍?，所以恒成立，所以函?shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，y取得最小值，且所以，綜合①②可得q的取值范圍為．22．（2022·山西晉中·高二期中）已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,右焦點(diǎn)F到其中一條漸近線的距離為1．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知直線l與x軸不