2016年天津市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年天津市中考真題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．（3分）計算（﹣2）﹣5的結(jié)果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．（3分）sin60°的值等于（）A． B． C． D．3．（3分）下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）2016年5月24日《天津日報》報道，2015年天津外環(huán)線內(nèi)新栽植樹木6120000株，將6120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1045．（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．（3分）計算﹣的結(jié)果為（）A．1 B．x C． D．8．（3分）方程x2+x﹣12=0的兩個根為（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=39．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把﹣a，﹣b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a10．（3分）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為B′，AB′與DC相交于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE11．（3分）若點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y312．（3分）已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．（3分）計算（2a）3的結(jié)果等于．14．（3分）計算（+）（﹣）的結(jié)果等于．15．（3分）不透明袋子中裝有6個球，其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是．16．（3分）若一次函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．17．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，E為格點，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點，C為AE，BF的延長線的交點．（Ⅰ）AE的長等于；（Ⅱ）若點P在線段AC上，點Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）．三、綜合題：本大題共7小題，共66分19．（8分）解不等式，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）在一次中學(xué)生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進(jìn)入復(fù)賽．21．（10分）在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．（Ⅰ）如圖1．過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的大??；（Ⅱ）如圖2，D為上一點，且OD經(jīng)過AC的中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=10°，求∠P的大?。?2．（10分）小明上學(xué)途中要經(jīng)過A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的長．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．23．（10分）公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元（Ⅰ）設(shè)租用甲種貨車x輛（x為非負(fù)整數(shù)），試填寫表格．表一：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用的甲種貨車最多運送機器的數(shù)量/臺135租用的乙種貨車最多運送機器的數(shù)量/臺150表二：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用甲種貨車的費用/元2800租用乙種貨車的費用/元280（Ⅱ）給出能完成此項運送任務(wù)的最節(jié)省費用的租車方案，并說明理由．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA′的長；（Ⅱ）如圖②，若α=120°，求點O′的坐標(biāo)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，邊OA上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時，求點P′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）25．（10分）已知拋物線C：y=x2﹣2x+1的頂點為P，與y軸的交點為Q，點F（1，）．（Ⅰ）求點P，Q的坐標(biāo)；（Ⅱ）將拋物線C向上平移得到拋物線C′，點Q平移后的對應(yīng)點為Q′，且FQ′=OQ′．①求拋物線C′的解析式；②若點P關(guān)于直線Q′F的對稱點為K，射線FK與拋物線C′相交于點A，求點A的坐標(biāo)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．A『解析』（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故選A．2．C『解析』sin60°=．故選C．3．B『解析』A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤．故選B．4．B『解析』6120000=6.12×106，故選B．5．A『解析』從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形，第三層左邊有一個正方形．故選A．6．C『解析』∵＜＜，∴的值在4和5之間．故選C．7．A『解析』﹣==1．故選A．8．D『解析』x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，則x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故選D．9．C『解析』∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故選C．10．D『解析』∵矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，結(jié)論正確的是D選項．故選D．11．D『解析』∵點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴A，B點在第三象限，C點在第一象限，每個圖象上y隨x的增大減小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故選D．12．B『解析』∵當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）；③若1＜h＜3時，當(dāng)x=h時，y取得最小值為1，不是5，∴此種情況不符合題意，舍去．綜上，h的值為﹣1或5，故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．8a3『解析』（2a）3=8a3．故答案為：8a3．14．2『解析』原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案為：2．15．『解析』∵在一個不透明的口袋中有6個除顏色外其余都相同的小球，其中1個紅球、2個綠球和3個黑球，∴從口袋中任意摸出一個球是綠球的概率是=，故答案為：．16．﹣1『解析』∵一次函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案為：﹣1．17．『解析』在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF與△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案為：．18．（Ⅰ）（Ⅱ）AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點M，連接AM，并延長與BC交于Q，連接PQ，則線段PQ即為所求『解析』（Ⅰ）AE==；故答案為：；（Ⅱ）如圖，AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點M，連接AM，并延長與BC交于Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．故答案為：AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點M，連接AM，并延長與BC交于Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．證明：以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（6，1.5），E（1，2），F(xiàn)（5，），∴直線AE的解析式y(tǒng)AE=2x，直線BF的解析式為yBF=﹣2x+，設(shè)p（m，2m），Q（n，﹣2n+）（0＜m＜n＜6），∴AP2=m+2（2m）2=5m2，PQ2=（m﹣n）2+（2m+2n﹣）2BQ2=（n﹣602+（﹣2n+12）2=5（n﹣6）2，∵AP=PQ=BQ，∴5m2=5（n﹣6）2=5n2﹣54m﹣54n，由5m2=5（n﹣6）2得m=6﹣n，m=n﹣6（舍去），把m=6﹣n代入得n=4.5，n=（舍去），∴P（1.5，3），Q（4.5，4.5）．三、綜合題：本大題共7小題，共66分19．解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案為：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案為：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：；（IV）原不等式組的解集為：．故答案為：2≤x≤4．20．解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；故答案為：25；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖得：==1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.60，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20個人，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能進(jìn)入復(fù)賽．21．解：（Ⅰ）如圖，連接OC，∵⊙O與PC相切于點C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E為AC的中點，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一個外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．22．解：過點C作CD⊥AB垂足為D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，SinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的長約為38.2m，CB的長約等于45.0m．23．解：（Ⅰ）由題意可得，在表一中，當(dāng)甲車7輛時，運送的機器數(shù)量為：45×7=315（臺），則乙車8﹣7=1輛，運送的機器數(shù)量為：30×1=30（臺），當(dāng)甲車x輛時，運送的機器數(shù)量為：45×x=45x（臺），則乙車（8﹣x）輛，運送的機器數(shù)量為：30×（8﹣x）=﹣30x+240（臺），在表二中，當(dāng)租用甲貨車3輛時，租用甲種貨車的費用為：400×3=1200（元），則租用乙種貨車8﹣3=5輛，租用乙種貨車的費用為：280×5=1400（元），當(dāng)租用甲貨車x輛時，租用甲種貨車的費用為：400×x=400x（元），則租用乙種貨車（8﹣x）輛，租用乙種貨車的費用為：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案為：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此項運送任務(wù)的最節(jié)省費用的租車方案是甲車6輛，乙車2輛，理由：當(dāng)租用甲種貨車x輛時，設(shè)兩種貨車的總費用為y元，則兩種貨車的總費用為：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函數(shù)y=120x+2240中，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=6時，y取得最小值，即能完成此項運送任務(wù)的最節(jié)省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．24．解：（Ⅰ）如圖①，∵點A（4，0），點B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′為等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（Ⅱ）作O′H⊥y軸于H，如圖②，∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′點的坐標(biāo)為（，）；（Ⅲ）∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得△A′BO′，點P的對應(yīng)點為P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B點關(guān)于x軸的對稱點C，連結(jié)O′C交x軸于P點，如圖②，則O′P+BP=O′P+PC=O′C，此時O′P+BP的值最小，∵點C與點B關(guān)于x軸對稱，∴C（0，﹣3），設(shè)直線O′C的解析式為y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直線O′C的解析式為y=x﹣3，當(dāng)y=0時，x﹣3=0，解得x=，則P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′點的坐標(biāo)為（，）．25．解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴頂點P（1，0），∵當(dāng)x=0時，y=1，∴Q（0，1），（Ⅱ）①設(shè)拋物線C′的解析式為y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），過F作FH⊥OQ′，如圖：∴F