四川省雅安市2020年中考試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12020年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi)．1.2020的相反數(shù)是（）A.2020 B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可〖詳解〗解：2020的相反數(shù)是-2020；故選：B〖點睛〗此題考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義只有符號不相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.『答案』A『解析』〖分析〗先得出不等式組的解集，再找到對應(yīng)的數(shù)軸表示即可．〖詳解〗解：由題意可得：不等式組的解集為：-2≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：故選A.〖點睛〗此題主要考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3.一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（）A.4 B.5 C.6 D.7『答案』B『解析』〖分析〗在“俯視打地基”的前提下，結(jié)合左視圖知俯視圖上一行三個小正方體的上方（第2層）至少還有1個正方體，據(jù)此可得答案.〖詳解〗解：由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個數(shù)最少分布情況如下圖所示：所以組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為5，

故選：B．〖點睛〗本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握口訣“俯視打地基，主視瘋狂蓋，左視拆違章”．4.下列式子運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.『答案』C『解析』〖分析〗根據(jù)合并同類項、去括號、同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可求解．〖詳解〗解：A、，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項正確；D、和x不是同類項，不能合并，故選項錯誤；故選C.〖點睛〗本題考察了合并同類項、去括號、同底數(shù)冪的乘法，要掌握運(yùn)算法則.5.下列四個選項中不是命題的是（）A.對頂角相等B.過直線外一點作直線的平行線C.三角形任意兩邊之和大于第三邊D.如果，那么『答案』B『解析』〖分析〗判斷一件事情的語句，叫做命題．根據(jù)定義判斷即可．〖詳解〗解：由題意可知，A、對頂角相等，故選項是命題；B、過直線外一點作直線的平行線，是一個動作，故選項不是命題；C、三角形任意兩邊之和大于第三邊，故選項是命題；D、如果，那么，故選項是命題；

故選：B．〖點睛〗本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．注意：疑問句與作圖語句都不是命題．6.已知，則的值是（）A.4 B.6 C.8 D.10『答案』D『解析』〖分析〗直接利用絕對值和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．〖詳解〗解：∵，∴a-2=0，b-2a=0，

解得：a=2，b=4，

故a+2b=10．

故選：D．〖點睛〗此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．7.若分式的值為0，則x的值為（）A.0 B.1 C.﹣1 D.±1『答案』B『解析』〖分析〗根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計算即可得.〖詳解〗∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．〖點睛〗本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.8.在課外活動中，有10名同學(xué)進(jìn)行了投籃比賽，限每人投10次，投中次數(shù)與人數(shù)如下表：投中次數(shù)578910人數(shù)23311則這10人投中次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. B. C. D.『答案』D『解析』〖分析〗直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可得．〖詳解〗解：這10人投中次數(shù)的平均數(shù)為=7.4，中位數(shù)（7+8）÷2=7.5，故選D.〖點睛〗本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義．9.如圖，在中，，若，則的長為（）A.8 B.12 C. D.『答案』C『解析』〖分析〗利用正弦的定義得出AB的長，再用勾股定理求出BC.〖詳解〗解：∵sinB==0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴BC==，故選C.〖點睛〗本題考查了正弦的定義，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是先求出AB的長.10.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.『答案』C『解析』〖分析〗根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數(shù)根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．〖詳解〗解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數(shù)根，

∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，

解得k≤且k≠0，

故選：C．〖點睛〗本題主要考查根的判別式與一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．11.如圖，內(nèi)接于圓，，過點的切線交的延長線于點．則（）A. B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCP=90°，再由∠P=28°得出∠COP，最后根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠CAB.〖詳解〗解：連接OC，∵CP與圓O相切，∴OC⊥CP，∵∠ACB=90°，∴AB為直徑，∵∠P=28°，∴∠COP=180°-90°-28°=62°，而OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=2∠CAB=∠COP，即∠CAB=31°，故選B.〖點睛〗本題考查了切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，外角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠COP.12.已知，等邊三角形和正方形的邊長相等，按如圖所示的位置擺放（C點與E點重合），點共線，沿方向勻速運(yùn)動，直到B點與F點重合．設(shè)運(yùn)動時間為，運(yùn)動過程中兩圖形重疊部分的面積為，則下面能大致反映與之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）A. B.C. D.『答案』A『解析』〖分析〗分點C在EF中點的左側(cè)、點C在EF中點的右側(cè)、點C在F點右側(cè)且B在EF中點的左側(cè)，點C在F點右側(cè)且B在EF中點的右側(cè)四種情況，分別求出函數(shù)的表達(dá)式即可求解．〖詳解〗解：設(shè)等邊三角形ABC和正方形DEFG的邊長都為a，運(yùn)動速度為1，

當(dāng)點C在EF的中點左側(cè)時，

設(shè)AC交DE于點H，則CE=t，HE=ECtan∠ACB=t×=t，則S=S△CEH=×CE×HE=×t×t=，可知圖象為開口向上的二次函數(shù)，

當(dāng)點C在EF的中點右側(cè)時，設(shè)AB與DE交于點M，則EC=t，BE=a-t，ME=，

∴S=，可知圖象為開口向下的二次函數(shù)；當(dāng)點C在F點右側(cè)且B在EF中點的左側(cè)時，S=，可知圖象為開口向下的二次函數(shù)；當(dāng)點C在F點右側(cè)且B在EF中點的右側(cè)時，此時BF=2a-t，MF=，∴，可知圖象為開口向上的二次函數(shù)；故選：A〖點睛〗本題考查的是動點圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．二．填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上．13.如圖，與都相交，，則_________．『答案』130°『解析』〖分析〗根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，再用補(bǔ)角的定義得出∠2.〖詳解〗解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°-50°=130°，故答案為130°.〖點睛〗本題考查了平行線的性質(zhì)和補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵掌握兩直線平行，同位角相等.14.如果用表示溫度升高3攝氏度，那么溫度降低2攝氏度可表示為___________．『答案』-2℃『解析』〖分析〗直接利用正負(fù)數(shù)的意義分析得出答案．〖詳解〗解：如果用+3℃表示溫度升高3攝氏度，

那么溫度降低2攝氏度可表示為：-2℃．

故答案為：-2℃．〖點睛〗此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．15.從中任取一數(shù)作為，使拋物線的開口向上的概率為__________．『答案』『解析』〖分析〗使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的條件是a＞0，據(jù)此從所列5個數(shù)中找到符合此條件的結(jié)果，再利用概率公式求解可得．〖詳解〗解：在所列的5個數(shù)中任取一個數(shù)有5種等可能結(jié)果，其中使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的有3種結(jié)果，

∴使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的概率為，故答案：.〖點睛〗本題考查概率公式的計算，根據(jù)題意正確列出概率公式是解題的關(guān)鍵．16.若，則________．『答案』6『解析』〖分析〗根據(jù)因式分解法進(jìn)行求解即可；〖詳解〗解：，，∴或，又∵，∴．〖點睛〗本題主要考查了一元二次方程的因式分解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．17.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線交于點．若，則__________．『答案』20『解析』分析〗由垂美四邊形的定義可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，從而求解.〖詳解〗∵四邊形ABCD是垂美四邊形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，

由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，

AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，

∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AD2+BC2=22+42=20，故答案為：20.〖點睛〗本題主要考查四邊形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解新定義，并熟練運(yùn)用勾股定理.三、解答題（本大題共7個小題，共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．18.（1）計算：；（2）先化簡，再從中選擇合適的值代入求值．『答案』（1）；（2），-1『解析』〖分析〗（1）先計算乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加法即可得；

（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．〖詳解〗解：（1）原式=1+1×=1+=；（2）原式===，∵（x+1）（x-1）≠0，∴x≠±1，

∴取x=0，

則原式=-1．〖點睛〗本題主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算與分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定及分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19.從某校初三年級中隨機(jī)抽查若干名學(xué)生摸底檢測的數(shù)學(xué)成績（滿分為120分），制成如圖的統(tǒng)計直方圖，已知成績在80～90分（含80分，不含90分）的學(xué)生為抽查人數(shù)的，且規(guī)定成績大于或等于100分為優(yōu)秀．（1）求被抽查學(xué)生人數(shù)及成績在100～110分的學(xué)生人數(shù)；（2）在被抽查的學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生，則這名學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若該校初三年級共有300名學(xué)生，請你估計本次檢測中該校初三年級數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．『答案』（1）5；（2）；（3）120『解析』〖分析〗（1）用成績在80～90分（含80分，不含90分）的學(xué)生有人數(shù)除以抽查人數(shù)的百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得m的值；

（2）用成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占比例即可得．〖詳解〗解：（1）∵成績在80～90分（含80分，不含90分）的學(xué)生有3人，占抽查人數(shù)的15%，

∴被抽查的學(xué)生人數(shù)為3÷15%=20（人），

則成績在100～110分的學(xué)生人數(shù)m=20-（2+3+7+3）=5；

（2）這名學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為；（3）估計本次檢測中該校初三年級數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為300×=120人.〖點睛〗本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)80～90分的學(xué)生人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)、概率公式及樣本估計總體思想的運(yùn)用．20.某班級為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，開展植樹活動．如果每人種3棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵．請問該班有多少學(xué)生？本次一共種植多少棵樹？（請用一元一次不等式組解答）『答案』共有45名學(xué)生，一共種植221棵樹.『解析』〖分析〗設(shè)共有x人，根據(jù)如果每人種3棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵，可列出不等式組．〖詳解〗解：設(shè)共有x名學(xué)生，依題意有：，解得：44＜x＜45.5，∵x為整數(shù)，∴x=45，

∴3x+86=221．

答：共有45名學(xué)生，一共種植221棵樹.〖點睛〗本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意的能力，設(shè)出人數(shù)就能表示出植樹棵數(shù)，然后根據(jù)每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵，可列出不等式組．21.如圖，已知邊長為10的正方形是邊上一動點（與不重合），連結(jié)是延長線上的點，過點作的垂線交的角平分線于點，若．（1）求證：；（2）若，求的面積；（3）請直接寫出為何值時，的面積最大．『答案』（1）見解析；（2）8；（3）5『解析』〖分析〗（1）先判斷出CG=FG，再利用同角的余角相等，判斷出∠BAE=∠FEG，進(jìn)而得出△ABE∽△EGF，即可得出結(jié)論；

（2）先求出BE=8，進(jìn)而表示出EG=2+FG，由△BAE∽△GEF，得出，求出FG，最后用三角形面積公式即可得出結(jié)論；

（3）同（2）的方法，即可得出S△ECF=，即可得出結(jié)論.〖詳解〗解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCG=90°，

∵CF平分∠DCG，

∴∠FCG=∠DCG=45°，

∵∠G=90°，

∴∠GCF=∠CFG=45°，

∴FG=CG，

∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥AE，

∴∠B=∠G=∠AEF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，

∴∠BAE=∠FEG，

∵∠B=∠G=90°，

∴△BAE∽△GEF；

（2）∵AB=BC=10，CE=2，

∴BE=8，

∴FG=CG，

∴EG=CE+CG=2+FG，

由（1）知，△BAE∽△GEF，∴，∴，∴FG=8，

∴S△ECF=CE?FG=×2×8=8；（3）設(shè)CE=x，則BE=10-x，

∴EG=CE+CG=x+FG，

由（1）知，△BAE∽△GEF，∴，∴，∴FG=10-x，

∴S△ECF=×CE×FG=×x?（10-x）=，當(dāng)x=5時，S△ECF最大=，∴當(dāng)EC=5時，的面積最大.〖點睛〗此題是相似形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出△BAE∽△GEF是解本題的關(guān)鍵．22.已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)（n為常數(shù)且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂直為D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式；kx+b≤的解集．『答案』（1）y=﹣2x+6．;(2)另一個交點坐標(biāo)為（5，﹣4）．(3)﹣2≤x＜0或x≥5．『解析』〖分析〗（1）先求出A、B、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．（2）兩個函數(shù)的解析式作為方程組，解方程組即可解決問題．（3）根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即可解決問題，注意等號．〖詳解〗（1）∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴，∴，∴CD=10，∴點C（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+6．∵反比例函數(shù)的表達(dá)式經(jīng)過點C（﹣2，10），∴n=﹣20，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）由，解得或，故另一個交點坐標(biāo)（5，﹣4）；（3）由圖象可知的解集為：﹣2≤x＜0或x≥5．23.如圖，四邊形內(nèi)接于圓，，對角線平分．（1）求證：是等邊三角形；（2）過點作交的延長線于點，若，求的面積．『答案』（1）見解析；（2）；『解析』〖分析〗（1）根據(jù)三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形即可判斷；

（2）過點A作AE⊥CD，垂足為點E，過點B作BF⊥AC，垂足為點F．根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD，分別求出△ABC，△ACD的面積，即可求得四邊形ABCD的面積，然后通過證得△EAB≌△DCB（AAS），即可求得△BDE的面積=四邊形ABCD的面積=.〖詳解〗解：（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠ADC=120°，

∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB=60°，

∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BAC=∠CDB=60°，

∴∠ABC=∠BCA=∠BAC，

∴△ABC是等邊三角形；

（2）過點A作AM⊥CD，垂足為點M，過點B作BN⊥AC，垂足為點N．

∴∠AMD=90°

∵∠ADC=120°，

∴∠ADM=60°，

∴∠DAM=30°，

∴DM=AD=1，AM=，∵CD=3，

∴CM=CD+DE=1+3=4，

∴S△ACD=CD-AM=×3×=，在Rt△AMC中，∠AMD=90°，

∴AC=，∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=，∴BN=，∴S△ABC=××=，∴四邊形ABCD的面積=+=，∵BE∥CD，

∴∠E+∠ADC=180°，

∵∠ADC=120°，

∴∠E=60°，

∴∠E=BDC，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠EAB=∠BCD，

在△EAB和△DCB中，，∴△EAB≌△DCB（AAS），

∴△BDE的面積=四邊形ABCD的面積=.〖點睛〗本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點坐標(biāo)；（2）是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點，求點到直線的距離取得最大值時點的坐標(biāo)；（3）是二次函數(shù)圖象對稱軸上的點，在二次函數(shù)圖象上是否存在點．使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若有，請寫出點的坐標(biāo)（不寫求解過程）．『答案』（1）