專題08冪函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用（課時(shí)訓(xùn)練）

專題08冪函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用A組基礎(chǔ)鞏固1．（2022·黑龍江·嫩江市高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）下列關(guān)于幕函數(shù)的命題中正確的有（

）A．冪函數(shù)圖象都通過點(diǎn)B．當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過第一、三象限C．當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)D．若，則函數(shù)圖象不通過點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合取值的情況，一一判斷各選項(xiàng)的正誤，可得答案.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)圖象不通過點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)分別為，三者皆為奇函數(shù)，圖象都經(jīng)過第一、三象限，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上皆單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則函數(shù)圖象不通過點(diǎn)，通過點(diǎn)，D錯(cuò)誤，故選：B2．（2022·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)上單調(diào)遞增，則（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得且，從而可求出的值【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)上單調(diào)遞增，所以且，解得，故選：A3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由分段函數(shù)是減函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，可得，解不等式組即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（

）A．2 B．16 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意列出方程組，求得m的值，即得函數(shù)解析式，代入求值可得答案.【詳解】由題意得，解得，所以，故,故選：D5．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某公司的收入由保險(xiǎn)業(yè)務(wù)收入和理財(cái)業(yè)務(wù)收入兩部分組成.該公司年總收入為億元，其中保險(xiǎn)業(yè)務(wù)收入為億元，理財(cái)業(yè)務(wù)收入為億元.該公司經(jīng)營狀態(tài)良好、收入穩(wěn)定，預(yù)計(jì)每年總收入比前一年增加億元.因越來越多的人開始注重理財(cái)，公司理財(cái)業(yè)務(wù)發(fā)展迅速.要求從年起每年通過理財(cái)業(yè)務(wù)的收入是前一年的倍，若要使得該公司年的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)收入不高于當(dāng)年總收入的，則的值至少為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出年通過理財(cái)業(yè)務(wù)的收入為億元，根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式，解出的范圍即可得解.【詳解】因?yàn)樵摴灸昕偸杖霝閮|元，預(yù)計(jì)每年總收入比前一年增加億元，所以年的總收入為億元，因?yàn)橐髲哪昶鹈磕晖ㄟ^理財(cái)業(yè)務(wù)的收入是前一年的倍，所以年通過理財(cái)業(yè)務(wù)的收入為億元，所以，解得.故的值至少為，故選：A.6．（2021·全國·高一專題練習(xí)）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為（

）m．A．400 B．12 C．20 D．30【答案】C【分析】設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長為y，可得y＝40－x，求出面積即可得出最值.【詳解】設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長為y，則由相似三角形性質(zhì)可得，0<<40，解得y＝40－x，所以面積S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，當(dāng)x＝20時(shí)，Smax＝400．故選：C.7．（2021·全國·高一專題練習(xí)）某電影票單價(jià)30元，相關(guān)優(yōu)惠政策如下：①團(tuán)購10張票，享受9折優(yōu)惠：②團(tuán)購30張票，享受8折優(yōu)惠；③購票總額每滿500元減80元．每張電影票只能享受一種優(yōu)惠政策，現(xiàn)需要購買48張電影票，合理設(shè)計(jì)購票方案，費(fèi)用最少為（

）A．1180元 B．1230元 C．1250元 D．1152元【答案】A【分析】計(jì)算第③種方案的優(yōu)惠折扣，可得先以第②種方案購票張，再以第③種方案購買張可得答案.【詳解】由第③種方案可知，，，，，則第③種方案約為84折，所以先以第②種方案購票張：(元)，再以第③種方案購買余下的張：(元)，所以共需要(元).故選：A.8．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)圖象中，與所給三個(gè)事件吻合最好的順序?yàn)椋?/p>

）①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速.其中y表示離開家的距離，t表示所用時(shí)間.A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①【答案】A【分析】根據(jù)三個(gè)事件的特征，分析離家距離的變化情況，選出符合事件的圖像.【詳解】對(duì)于事件①，中途返回家，離家距離為0，故圖像④符合；對(duì)于事件②，堵車中途耽擱了一些時(shí)間，中間有段時(shí)間離家距離不變，故圖像①符合；對(duì)于事件③，前面速度慢，后面趕時(shí)間加快速度，故圖像②符合；故選：A.9．（2021·廣東·清遠(yuǎn)市第一中學(xué)高一期中）某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為(萬元)，一萬件售價(jià)是30萬元，若商品能全部賣出，則該企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)該商品的最大利潤為（

）A．139萬元 B．149萬元 C．159萬元 D．169萬元【答案】C【分析】，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)可得答案.【詳解】利潤故最大利潤為159萬元故選：C10．（2021·全國·高一專題練習(xí)）某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y（元）與日產(chǎn)量x（套）之間的關(guān)系為y＝6x＋30000.而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒（

）A．2000套 B．3000套C．4000套 D．5000套【答案】D【解析】列出利潤的表達(dá)式再求解的解即可.【詳解】因利潤z＝12x－(6x＋30000),所以z＝6x－30000,由z≥0解得x≥5000,故至少日生產(chǎn)文具盒5000套.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際應(yīng)用中的利潤問題,屬于基礎(chǔ)題.11．（2021·全國·高一專題練習(xí)）某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長x、y應(yīng)為()．A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14【答案】A【詳解】由三角形相似得,得,由0<x≤20得,8≤y<24,∴,∴當(dāng)y=12時(shí),S有最大值,此時(shí)x=15.選A12．（2021·全國·高一單元測(cè)試）某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過的，按每立方米元收費(fèi)；用水超過的，超過部分加倍收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先寫出用水量與電費(fèi)發(fā)函數(shù)關(guān)系，再解方程.【詳解】設(shè)該職工用水時(shí)，繳納的水費(fèi)為元，由題意得，則，解得.答：該職工這個(gè)月實(shí)際用水為.故選：A【點(diǎn)睛】解應(yīng)用題關(guān)鍵是找出變量之間的關(guān)系，列方程求解未知量.13．（2021·全國·高一專題練習(xí)）一輛勻速行駛的汽車行駛的路程為，則這輛汽車行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)汽車勻速運(yùn)動(dòng)，確定車速，直接得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，汽車行駛的速度，故．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.14．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）隨著社會(huì)發(fā)展對(duì)環(huán)保的要求，越來越多的燃油汽車被電動(dòng)汽車取代，為了了解某品牌的電動(dòng)汽車的節(jié)能情況，對(duì)某一輛電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時(shí)間累計(jì)里程（單位：公里）平均耗電量（單位：公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2020年1月1日50000.1253802020年1月2日51000.126246（注：累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量，）下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是（

）A．等于 B．到之間 C．等于 D．大于【答案】D【解析】根據(jù)累計(jì)耗電量的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意可知：故該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)值大于12.6.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的建立，關(guān)鍵是要正確的理解題意，根據(jù)累計(jì)耗電量進(jìn)行計(jì)算.15．（2022·湖北黃石·高一期末）冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為______．【答案】【分析】利用冪函數(shù)的定義，冪函數(shù)的單調(diào)性列式計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得m=1或m=3，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以實(shí)數(shù)m的值為3.故答案為：316．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的解析式是_____.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解.【詳解】解：是冪函數(shù)，，解得或，若，則，在上不單調(diào)遞減，不滿足條件；若，則，在上單調(diào)遞增，滿足條件；即.故答案為：17．（2022·浙江溫州·高二期末）已知冪函數(shù)在為減函數(shù)，則___________.【答案】##0.5【分析】先利用冪函數(shù)的性質(zhì)求出，即可求出.【詳解】為冪函數(shù)，所以，解得：或.當(dāng)時(shí)，為R上的增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為R上的減函數(shù).所以，所以.故答案為：.18．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益與年產(chǎn)量的關(guān)系式，則總利潤最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是__________.【答案】300【分析】利用總收益與成本的差可得總利潤關(guān)于的解析式，利用分段函數(shù)的性質(zhì)，分別求出兩段函數(shù)的最值，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)總成本為元，總利潤為元，則，P=RC=所以=令，得=300．當(dāng)0<<300時(shí)，；當(dāng)>300時(shí)，．所以當(dāng)=300時(shí)，取得最大值.故答案為：300.19．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)們進(jìn)行節(jié)能住房設(shè)計(jì)，綜合分析后，設(shè)計(jì)出房屋的剖面圖（如圖所示），屋頂所在直線方程分別是yx+3和x，為保證采光，豎直窗戶的高度設(shè)計(jì)為1m，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為__．【答案】6【分析】設(shè)A的橫坐標(biāo)為m，把代入兩個(gè)直線方程，所得值相減（大減?。┎顬?，由此可解得，得結(jié)論．【詳解】設(shè)A的橫坐標(biāo)為m，則A的坐標(biāo)為（m，0），∵屋頂所在直線方程分別是yx+3和yx，為保證采光，豎直窗戶的高度設(shè)計(jì)為1m，∴，解得m＝6，故點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6．故答案為：6．20．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某青年旅社有200張床位，若每床每晚的租金為50元，則可全部出租；若將出租費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每晚提高10的整數(shù)倍，則出租的床位會(huì)減少10的相應(yīng)倍數(shù)張.若要使該旅社每晚的收入超過1.2萬元，則每個(gè)床位的定價(jià)的取值范圍是___________;【答案】【分析】設(shè)每床每晚的租金提高10的倍，由題意可得，解不等式可得的范圍，再計(jì)算每個(gè)床位的定價(jià)的取值范圍即可求解.【詳解】設(shè)每床每晚的租金提高10的倍，即為元，出租的床位會(huì)減少10的倍張，即為張，由題意可得該旅社每晚的收入為，整理可得：解得：，因?yàn)椋?，此時(shí)每個(gè)床位的定價(jià)，所以每個(gè)床位的定價(jià)的取值范圍是，故答案為：.21．（2020·湖北武漢·高一期中）密云某商場(chǎng)舉辦春節(jié)優(yōu)惠酬賓贈(zèng)券活動(dòng)，購買百元以上單件商品可以使用優(yōu)惠券一張，并且每天購物只能用一張優(yōu)惠券．一名顧客得到三張優(yōu)惠券，三張優(yōu)惠券的具體優(yōu)惠方式如下：優(yōu)惠券1：若標(biāo)價(jià)超過50元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%；優(yōu)惠券2：若標(biāo)價(jià)超過100元，則付款時(shí)減免20元；優(yōu)惠券3：若標(biāo)價(jià)超過100元，則超過100元的部分減免18%．如果顧客需要先用掉優(yōu)惠券1，并且使用優(yōu)惠券1比使用優(yōu)惠券2、優(yōu)惠券3減免的都多，那么你建議他購買的商品的標(biāo)價(jià)可以是__________元．【答案】201【解析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的值域即可容易求得.【詳解】設(shè)標(biāo)價(jià)為，則當(dāng)時(shí)，優(yōu)惠金額；當(dāng)時(shí)，優(yōu)惠券2的優(yōu)惠金額，優(yōu)惠券3的優(yōu)惠金額.故當(dāng)標(biāo)價(jià)在之間，只能用優(yōu)惠券1，故不滿足題意；當(dāng)標(biāo)價(jià)超過100時(shí)，若滿足題意，，且，解得.則答案不唯一，只需在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)元素即可.本題中選取標(biāo)價(jià)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中函數(shù)模型的應(yīng)用，屬中檔題.22．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）大氣溫度隨著距地面的高度x（km）的增加而降低，到高空11km處為止，在更高的上空氣溫幾乎不變，設(shè)地面溫度為，每上升1km大氣溫度大約降低，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為________．【答案】.【解析】依題意分兩段求出函數(shù)解析式，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，氣溫幾乎不變，故．綜上，函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.23．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值（元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．已知產(chǎn)量為時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值也為0；當(dāng)產(chǎn)量為55輛時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值達(dá)到最大6050元．若這家工廠希望利用這條流水線創(chuàng)收達(dá)到6000元及以上，則它應(yīng)該生產(chǎn)的摩托車數(shù)量至少是_____________；【答案】50輛【分析】根據(jù)題意，先求摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值（元）之間滿足的二次函數(shù)，將題目條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式，解不等式即可解得答案．【詳解】由題意，設(shè)摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值（元）之間滿足二次函數(shù),又，故，則，解得，故答案為50輛【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查二次不等式求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．24．（2020·江蘇省西亭高級(jí)中學(xué)高一期末）某公司一年需要購買某種原材料400噸，計(jì)劃每次購買噸，已知每次的運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年總的庫存費(fèi)用為萬元，為了使總的費(fèi)用最低，每次購買的數(shù)量為_____________；【答案】20噸【分析】依題意寫出表達(dá)式，均值不等式求最小值．【詳解】由題意，總的費(fèi)用，當(dāng)時(shí)取“=”，所以答案為20噸．【點(diǎn)睛】實(shí)際問題一定注意實(shí)際問題中自變量的取值，取等號(hào)的條件．

B組能力提升25．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．函數(shù)為增函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，代入點(diǎn)，求得函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷A、C項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的定義域可判斷B項(xiàng)，結(jié)合函數(shù)的解析式，利用平方差證明不等式可判斷D項(xiàng).【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，所以的定義域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，故A正確，因?yàn)榈亩x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故C正確，當(dāng)時(shí)，，又，所以，D正確．故選：ACD.26．（2022·重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選題）已知冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以為（

）A．5 B．1 C．2 D．4【答案】BC【分析】由冪函數(shù)的系數(shù)為，列方程求出實(shí)數(shù)的值，并檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否過原點(diǎn)，得出答案．【詳解】令，解得或，當(dāng)時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，成立；當(dāng)時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，成立；故選：BC27．（2022·廣東茂名·高一期末）（多選題）若函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】利用冪函數(shù)的定義即得.【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，解得或.故選：AC.28．（2021·黑龍江·尚志市尚志中學(xué)高一期中）（多選題）已知函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值可以為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BC【分析】根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性求得范圍，再驗(yàn)證奇偶性可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，因?yàn)?，所以?，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意，綜上，或.故選：BC.29．（2021·廣東珠?！じ咭浑A段練習(xí)）（多選題）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（

）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是C．函數(shù)滿足 D．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，求得函數(shù)，結(jié)合冪函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得，解得，即，由，可得函數(shù)的圖象過，所以A正確；由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，又由，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以B正確；由，可得C錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以D正確.故選：ABD.30．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時(shí)經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)（單位：萬元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于16萬元，且，利潤率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)9萬元，則下列判斷正確的是（

）A．此時(shí)獲得最大利潤率 B．再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤C(jī)．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)可獲得最大利潤率 D．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤【答案】BC【分析】結(jié)合題目中所給條件及自變量的實(shí)際意義，利用二次函數(shù)以及基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤，為，故B正確，D錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)研發(fā)利潤率取得最大值2，故C正確，A錯(cuò)誤.故選：BC.31．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度隨著時(shí)間變化的情況由計(jì)算機(jī)記錄后顯示的圖象如圖所示．則下列說法正確的是（

）A．前5min溫度增加的速度越來越快B．前5min溫度增加的速度越來越慢C．5min以后溫度保持勻速增加D．5min以后溫度保持不變【答案】BD【分析】根據(jù)圖象特征即可判斷.【詳解】因?yàn)闇囟葃關(guān)于時(shí)間t的圖象是先凸后平，即前5min每當(dāng)t增加一個(gè)單位增量Δt，則y相應(yīng)的增量Δy越來越小，而5min后是y關(guān)于t的增量保持為0，則BD正確．故選：BD.32．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）某商品A以每件2元的價(jià)格出售時(shí)，銷售量為10萬件.經(jīng)過調(diào)查，單價(jià)每提高0.2元，銷售量減少5000件，要使商品A銷售總收入不少于22.4萬元，該商品A的單價(jià)可定為（

）A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元【答案】BCD【分析】根據(jù)題意設(shè)出商品A的單價(jià)為元，用含有的式子表示商品A銷售總收入，列出不等式求解即可.【詳解】設(shè)商品A的單價(jià)為元，則銷量為萬件，此時(shí)商品A銷售總收入為萬元，根據(jù)題意有，解得，故BCD符合題意.故選:BCD33．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）甲乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開始加工，加工過程中甲因故障停止一會(huì)后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)．如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量（個(gè)）與加工時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系，點(diǎn)橫坐標(biāo)為12，點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)橫坐標(biāo)為128．則下面說法中正確的是（

）A．甲每分鐘加工的零件數(shù)量是5個(gè) B．在60分鐘時(shí)，甲比乙多加工了120個(gè)零件C．點(diǎn)的橫坐標(biāo)是200 D．的最大值是216【答案】ACD【分析】甲每分鐘加工的數(shù)量是，所以選項(xiàng)A正確；在60分鐘時(shí)，甲比乙多加工了（6020）個(gè)零件，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)的坐標(biāo)為，由題得，則有，解可得，所以選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是216.所以選項(xiàng)D正確.【詳解】根據(jù)題意，甲一共加工的時(shí)間為分鐘，一共加工了600個(gè)零件，則甲每分鐘加工的數(shù)量是，所以選項(xiàng)A正確，設(shè)的坐標(biāo)為，在區(qū)間和，20上，都是乙在加工，則直線和的斜率相等，則有，在區(qū)間和上，甲乙同時(shí)加工，同理可得，則，則有，解可得；即點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以選項(xiàng)C正確；由題得乙每分鐘加工的零件數(shù)為個(gè)，所以甲每分鐘比乙多加工53=2個(gè)，在60分鐘時(shí)，甲比乙多加工了（6020）個(gè)零件，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是216.所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD34．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，甲廠的總費(fèi)用（千元）乙廠的總費(fèi)用（千元）與印制證書數(shù)量x（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示，則（

）A．甲廠的制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元B．甲廠的費(fèi)用與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為C．當(dāng)印制證書數(shù)量不超過2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為1.5元D．當(dāng)印制證書數(shù)量超過2千個(gè)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為E．若該單位需印制證書數(shù)量為8千個(gè)，則該單位選擇甲廠更節(jié)省費(fèi)用【答案】ABCD【分析】對(duì)于A、B結(jié)合圖像便可看出是關(guān)于的一次函數(shù)，從圖中可以觀察出甲廠的制版費(fèi)為1千元，一次函數(shù)的斜率為即為證書的單價(jià)；對(duì)于C，用2到6千個(gè)的費(fèi)用除以證件個(gè)數(shù)計(jì)算即可得解；對(duì)于D，設(shè)函數(shù)解析式后用待定系數(shù)法解答即可；對(duì)于E，分別求出甲乙兩車的費(fèi)用關(guān)于證書個(gè)數(shù)的函數(shù)，將分別代入兩個(gè)函數(shù)，可得出選項(xiàng)乙廠可省元；【詳解】由題圖知甲廠制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元，故A正確；甲廠的費(fèi)用與證書數(shù)量x滿足的函數(shù)關(guān)系為，故B正確；當(dāng)印制證書數(shù)量不超過2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為元，故C正確；易知當(dāng)時(shí)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，故D正確當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋援?dāng)印制8千個(gè)證書時(shí)，選擇乙廠更節(jié)省費(fèi)用，故E不正確.故選ABCD【點(diǎn)睛】本題考查圖像辨析題，需分別求出兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，屬于基礎(chǔ)題.35．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)調(diào)研小組根據(jù)車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)情況畫出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量（單位：千克）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖像，則以下關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確判斷是.A．在前三小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)的產(chǎn)量逐步增加B．在前三小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)的產(chǎn)量逐步減少C．最后一小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量相同D．最后兩小時(shí)內(nèi)，該車間沒有生產(chǎn)該產(chǎn)品【答案】BD【分析】根據(jù)車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)總產(chǎn)量（單位：千克）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖像，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】由該車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)總產(chǎn)量（單位：千克）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖像，得：前3小時(shí)的產(chǎn)量逐步減少，故A錯(cuò)，B正確；后2小時(shí)均沒有生產(chǎn)，故C錯(cuò)，D正確．故選BD【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)是將函數(shù)圖像和實(shí)際問題聯(lián)系起來，屬于較易問題．36．（2022·河南·寶豐縣第一高級(jí)中學(xué)高二開學(xué)考試）已知冪函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意得出，求得或，代入解析式，結(jié)合為奇函數(shù)，即可求解；（2）由（1）得到在上為增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.（1）解：由題意，冪函數(shù)，可得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.（2）解：由（1）知，可得在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，解得，所以的取值范圍?37．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，結(jié)合冪函數(shù)的定義域可確定m的值，即得函數(shù)解析式;（2）將在上恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值大于0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式，解得答案．（1）∵是冪函數(shù)，∴，∴或2.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R，∴m＝2,∴.（2）即，要使此不等式在上恒成立，令,只需使函數(shù)在上的最小值大于0.∵圖象的對(duì)稱軸為，故在上單調(diào)遞減，∴，由，得，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是.38．（2021·云南·會(huì)澤縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校高一階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和，記位于直線左側(cè)的圖形面積為.(1)求的值；(2)求的解析式.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意先確定所求圖形為等腰直角三角形，再運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)直線的運(yùn)動(dòng)過程中左側(cè)圖形的不同形狀分類，再分別求解面積可得出結(jié)果.(1)當(dāng)時(shí)，圖形為直角邊長為的等腰直角三角形，所以；(2)當(dāng)時(shí)，圖形為直角邊長為的等腰直角三角形，此時(shí)當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)直線與線段AB交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE垂直x軸于點(diǎn)E，可知，得.因?yàn)?，所以，則，因此時(shí)，綜上所述，39．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知每投放1個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中.某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于3克/升時(shí)，它能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次1個(gè)單位的洗衣液，求三分鐘后水中洗衣液的濃度；（2）若只投放一次1個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)分鐘？（3）若第一次投放2個(gè)單位的洗衣液，10分鐘后再投放1個(gè)單位的洗衣液，則在第12分鐘時(shí)（從第一次投放算起），洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（克/升）；（2）8分鐘；（3）能起到去污作用，理由見詳解.【分析】（1）由題意，將代入中求解即可.（2）令，求解的取值范圍，即可得到答案；（3）求出在第12分鐘時(shí)，水中洗