第六單元百分率問(wèn)題“拓展版”專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題人教版

20232024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第六單元：百分率問(wèn)題“拓展版”專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．一種糖水有100克，糖和水的比是1∶9，這種糖水的含糖率是()，如果再放入10克糖，要使糖水的含糖率不變，需要再加入()克水?！敬鸢浮?0%90【分析】含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，把糖的質(zhì)量看作1份，水的質(zhì)量看作9份，則糖水的質(zhì)量看作（1＋9）份，用糖的質(zhì)量的份數(shù)除以糖水質(zhì)量的份數(shù)再乘100%，即可求出這種糖水的含糖率。糖占糖水的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用100乘求出糖的質(zhì)量是10克，再加入10克糖后，糖有（10＋10）克，假設(shè)加入x克水，則糖水為（100＋10＋x）克，含糖率不變，據(jù)此列出方程，解方程即可求出加入的水的質(zhì)量?！驹斀狻?÷（1＋9）×100%＝1÷10×100%＝0.1×100%＝10%即這種糖水的含糖率是10%。100×＝100×＝10（克）解：設(shè)加入x克水，則糖水為（100＋10＋x）克，（10＋10）÷（100＋10＋x）×100%＝10%20÷（100＋10＋x）＝0.1100＋10＋x＝20÷0.1110＋x＝200x＝200－110x＝90即需要再加入90克水?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解含糖率的含義，掌握求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾的計(jì)算方法，利用含糖率不變，巧設(shè)方程，從而解決問(wèn)題。2．一種生理鹽水重250克，含鹽率是10%，現(xiàn)在使含鹽率提高到25%，應(yīng)加入克鹽?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)題意，在10%的鹽水中加鹽就改變了原來(lái)鹽水的濃度，鹽的質(zhì)量增加了，鹽水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒(méi)有改變。已知生理鹽水重250克，含鹽率是10%，把生理鹽水重250克看作單位“1”，則水的質(zhì)量占250克生理鹽水的（1－10%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用250×（1－10%）即可求出水的質(zhì)量；現(xiàn)在要加入一些鹽，使含鹽率提高到25%，則把現(xiàn)在的生理鹽水質(zhì)量看作單位“1”，水的質(zhì)量占現(xiàn)在的生理鹽水質(zhì)量的（1－25%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用水的質(zhì)量除以（1－25%），即可求出現(xiàn)在的生理鹽水質(zhì)量；最后用現(xiàn)在的生理鹽水質(zhì)量減去原來(lái)生理鹽水質(zhì)量，即可求出加入鹽的質(zhì)量。據(jù)此解答?！驹斀狻?50×（1－10%）÷（1－25%）－250＝250×0.9÷0.75－250＝300－250＝50（克）應(yīng)加入50克鹽?！军c(diǎn)睛】此題解答的關(guān)鍵在于抓住“水的質(zhì)量沒(méi)有改變”這一條件。3．把20克的鹽溶解在80克的水中，鹽水的含鹽率是()。如果要使鹽水的含鹽率變成16%，要往鹽水里加()（填“鹽”或“水”），加()克?！敬鸢浮?0%水25【分析】（1）根據(jù)含鹽率＝鹽÷鹽水×100%解答；（2）含鹽率從20%降低為16%，應(yīng)加入水，設(shè)加入x克水，然后根據(jù)題意，列方程20÷（20＋80＋x）×100%＝16%，解答即可?！驹斀狻浚?）20÷（20＋80）×100%＝20÷100＝20%（2）解：設(shè)加入x克水。20÷（20＋80＋x）×100%＝16%20＝0.16×（100＋x）20＝16＋0.16x0.16x＝4x＝25【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)濃度問(wèn)題的理解與實(shí)際應(yīng)用解題能力，靈活運(yùn)用公式濃度＝溶質(zhì)÷溶劑×100%是解題的關(guān)鍵。4．10克糖溶解在100克水中，這杯水的含糖率是()，再加入20克糖和20克水，這時(shí)的含糖率是()?！敬鸢浮?.1%20%【詳解】略5．在六年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試中，聰聰失掉的分?jǐn)?shù)正好是得到的分?jǐn)?shù)的，聰聰在這次測(cè)試中的得分率是()?！敬鸢浮?5%【詳解】略6．將80千克含糖率為的糖水變成含糖率為的糖水，需加入糖()千克?！敬鸢浮?0【詳解】略7．李家村2016年收獲小麥450噸，2017年收獲的小麥比2016年增產(chǎn)二成。2017年收獲小麥的曬干后儲(chǔ)存，剩余的小麥加工成面粉（小麥出粉率是），2017年儲(chǔ)存后剩余的小麥可以加工面粉()噸?！敬鸢浮?55【詳解】450×（1＋20%）＝540（噸）剩余的小麥＝540×（1－）＝300（噸）可加工出的面粉量＝300×85%＝255（噸）故正確答案填255。二、解答題。8．取小麥500g，烘干后，還有428g。計(jì)算出這種小麥的烘干率和含水率?！敬鸢浮?5.6%；14.4%【分析】根據(jù)題干烘干率和含水率的求法，列式解答即可?！驹斀狻俊?00%＝0.856×100%＝85.6%×100%＝×100%＝0.144×100%＝14.4%答：這種小麥的烘干率是85.6%，含水率是14.4%。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解百分率的意義，掌握百分率的求法。9．常溫下，含鹽率大于26.5%的鹽水會(huì)出現(xiàn)鹽結(jié)晶的現(xiàn)象。配制140克的鹽水，其中鹽和水的比是，若將鹽水加熱，沸騰蒸發(fā)。當(dāng)剩下的鹽水重100克時(shí)，這時(shí)鹽水中會(huì)出現(xiàn)鹽結(jié)晶現(xiàn)象嗎？（請(qǐng)列式計(jì)算，說(shuō)明理由）【答案】會(huì)出現(xiàn)鹽結(jié)晶現(xiàn)象（理由見(jiàn)詳解）【分析】已知配制140克的鹽水，其中鹽和水的比是1∶4，則把此時(shí)的鹽著作1份，水看作4份，用140÷（1＋4）即可求出每份是多少，進(jìn)而求出鹽的質(zhì)量，鹽水蒸發(fā)后，水減少，鹽不變，所以當(dāng)剩下的鹽水重100克時(shí)，根據(jù)含鹽率＝鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量×100%，用鹽的質(zhì)量除以100再乘100%即可求出此時(shí)的含鹽率，再和26.5%比較即可?！驹斀狻?40÷（1＋4）＝140÷5＝28（克）28×1＝28（克）28÷100×100%＝0.28×100%＝28%28%＞26.5%答：因?yàn)榇藭r(shí)的含鹽率大于26.5%，所以這時(shí)鹽水中會(huì)出現(xiàn)鹽結(jié)晶現(xiàn)象?！军c(diǎn)睛】本題考查含鹽率，明確含鹽率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。10．勝利小學(xué)有20%的學(xué)生近視，經(jīng)過(guò)矯正后近視的學(xué)生比原來(lái)減少5%，對(duì)近視的學(xué)生進(jìn)行跟蹤治療后，近視的學(xué)生又減少20%，現(xiàn)在這所學(xué)校的學(xué)生近視率為百分之幾？【答案】15.2%【分析】此題可以用假設(shè)法，把具體的量假設(shè)出來(lái)方便計(jì)算，假設(shè)勝利小學(xué)有1000人，根據(jù)單位“1”×分率＝分率對(duì)應(yīng)量，通過(guò)20%的學(xué)生近視，單位“1”已知用乘法，可以計(jì)算出近視的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)近視的學(xué)生人數(shù)，可以將經(jīng)過(guò)矯正后近視的學(xué)生人數(shù)算出，然后再根據(jù)近視的學(xué)生又減少20%，進(jìn)一步計(jì)算出現(xiàn)在的近視人數(shù)，最后再通過(guò)近視人數(shù)與總?cè)藬?shù)即可算出近視率?！驹斀狻考僭O(shè)有1000名學(xué)生。近視的人數(shù)有：1000×20%＝200（人）現(xiàn)在近視的人數(shù)：200－200×5%＝200－10＝190（人）治療后近視的人數(shù)：190×（1－20%）＝190×80%＝152（人）近視率：152÷1000×100%＝0.152×100%＝15.2%答：現(xiàn)在這所學(xué)校的學(xué)生近視率為15.2%。【點(diǎn)睛】題中在沒(méi)有具體量的時(shí)候，可以把具體的量假設(shè)出來(lái)計(jì)算，假設(shè)出具體的數(shù)值計(jì)算更便于理解。11．在一桶含鹽率為6%的鹽水中，加入50克鹽溶解后，桶中鹽水的濃度增加到15.4%，桶中原有多少克鹽水？【答案】450克【分析】此題的溶劑不變，也就是水的質(zhì)量沒(méi)有變，把他作為等量關(guān)系，列出方程即可求解?！驹斀狻吭O(shè)原來(lái)桶中有克鹽水?！粒?－6%）＝（＋50）×（1－15.4%）0.94＝（＋50）×0.846＝450答：桶中原有450克鹽水?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，理解題意，抓住不變的量，列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。12．有一種含糖率為15%的糖水450g,現(xiàn)在加入一部分水后,這時(shí)的含糖率是13.5%,加入的水是多少克?【答案】50g【詳解】50×15%=67.5(g)因?yàn)樘堑闹亓坎蛔儎t67.5÷13.5%=500(g)500450=50(g)13．某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來(lái)按期望盈利30%定價(jià)，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？【答案】盈利；盈利率是4%【分析】要知虧還是盈，得知實(shí)際售價(jià)52元比成本少多少或多多少元，進(jìn)而需知成本。因?yàn)?2元是原價(jià)的80%，所以原價(jià)為（52÷80%）元；又因?yàn)樵瓋r(jià)是按期望盈利30%定的，所以成本為：52÷80%÷（1＋30%）＝50（元），然后根據(jù)盈利率的公式進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻?2÷80%÷（1＋30%）＝65÷1.3＝50（元）（52－50）÷50＝2÷50＝4%答：該店是盈利的，盈利率是4%。14．在含鹽x%的鹽水中加入一定量的水，則變成含鹽10%的鹽水，接著又加入與前一次加入的水量相等的鹽，則又變成含鹽30%的鹽水，原來(lái)鹽水的含鹽率是多少？【答案】14%【分析】設(shè)原來(lái)的溶液質(zhì)量是a，加入y克水，第二次加入y克鹽，根據(jù)在濃度為x%的鹽水中加入一定重量的水，則變?yōu)闈舛葹?0%的新溶液，在此新溶液中再加入與前次所加入的水重量相等的鹽，溶液濃度為30%，可列方程組求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來(lái)的溶液質(zhì)量是a，加入y克水，第二次加入y克鹽。x＝14%。經(jīng)檢驗(yàn)x＝14%是方程組的解。所以原來(lái)鹽水的含鹽率是14%。答：原來(lái)鹽水的含鹽率是14%?！军c(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，設(shè)出a、y，根據(jù)溶液濃度列出方程組，消去a、y，可求得x的值。15．甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40%；乙桶有糖水40千克，含糖率為20%．要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？【答案】24千克【詳解】解：設(shè)互相交換x千克糖水。[（60﹣x）×40%＋x×20%]÷60＝[（40﹣x）×20%＋x×40%]÷40[24－0.4x＋0.2x]÷60＝[8－0.2x＋0.4x]÷40[24－0.2x]÷60＝[8＋0.2x]÷402×[24－0.2x]＝3×[8＋0.2x]48－0.4x＝24＋0.6x48－24＝0.6x＋0.4xx＝24答：需把兩桶的糖水互相交換24千克。16．在450克水中加入50克鹽，這種鹽水的含鹽率是多少？如果要使鹽水的含鹽率為20%，應(yīng)該蒸發(fā)掉多少克水？【答案】10%，250克【分析】在450克水中加入50克鹽，則鹽水的重量為（450＋50）克，根據(jù)含鹽率＝鹽的重量÷鹽水的重量×100%，即可算出這種鹽水的含鹽率；由于鹽水中鹽的重量不變，用鹽的重量除以20%就是新鹽水的重量，用原來(lái)鹽水的總重量減去后來(lái)鹽水的總重量，即可求出需要蒸發(fā)掉多少克水?！驹斀狻?0÷（450＋50）×100%＝50÷500×100%＝10%（450＋50）－50÷20%＝500－250＝250（克）答：這種鹽水的含鹽率是10%，要使鹽水的含鹽率為20%，應(yīng)該蒸發(fā)掉250克水?！军c(diǎn)睛】解決本題關(guān)鍵是抓住不變的鹽的質(zhì)量作為中間量，求出后來(lái)鹽水的總質(zhì)量，進(jìn)而求解。17．如圖，一種水穩(wěn)磨米機(jī)的漏斗由圓柱和圓錐兩部分組成。其中底面直徑都是4dm，圓柱高2dm，圓錐高4dm。每立方分米稻谷重0.65kg。（1）這個(gè)漏斗大約能裝多少千克稻谷？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（2）如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷大約能磨出多少千克大米？【答案】（1）27.22kg（2）19.054kg【分析】（1）這個(gè)漏斗能裝多少千克稻谷，可先計(jì)算出這個(gè)漏斗的容積，漏斗的容積等于底面直徑4分米高2分米的圓柱的容積和高4分米的圓錐的容積之和，圓柱的容積公式：底面積×高；圓錐的容積公式：底面積×高×，把數(shù)代入即可求出漏斗的容積，再用漏斗的容積×0.65即可；（2）用這個(gè)漏斗裝的稻谷重量乘出米率即可求出大約能磨出多少千克大米?！驹斀狻浚?）4÷2＝2（分米）3.14×22×2＋3.14×22×4×＝25.12＋12.56×4×＝25.12＋50.24×≈25.12＋16.75＝41.87（立方分米）41.87×0.65＝27.2155≈27.22（千克）答：這個(gè)漏斗大約能裝27.22千克稻谷（2）27.22×70%＝19.054（千克）答：一漏斗稻谷大約能磨出19.054千克大米【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱與圓錐的體積公式的計(jì)算應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積公式并靈活運(yùn)用。18．一杯鹽水含鹽率為20%，蒸發(fā)一部分水后，含鹽率為25%。現(xiàn)在這杯鹽水的質(zhì)量是原來(lái)的百分之幾？【答案】80%【分析】設(shè)杯子中鹽的質(zhì)量是x克，由此表示出蒸發(fā)前后鹽水的質(zhì)量，求商結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示即可。【詳解】解：設(shè)杯子中鹽的質(zhì)量是x克，則蒸發(fā)前鹽水的質(zhì)量是：x÷20%＝5x蒸發(fā)后鹽水的質(zhì)量是：x÷25%＝4x4x÷5x＝80%答：現(xiàn)在這杯鹽水的質(zhì)量是原來(lái)的80%?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確：蒸發(fā)前后鹽的質(zhì)量是不變的，只是水的質(zhì)量發(fā)生變化。19．現(xiàn)有含糖10%的糖水40克，要使糖水的含糖率達(dá)到40%，需要加糖多少克？【答案】20克。【分析】先求出原來(lái)糖水中糖的質(zhì)量＝糖水的質(zhì)量×原來(lái)糖水的含糖率，然后設(shè)需要加糖x克，那么題中存在的等量關(guān)系是：×100%＝現(xiàn)在糖水的含糖率，據(jù)此列方程作答即可?！驹斀狻?0×10%＝4（克）設(shè)需要加糖x克。×100%＝40%4＋x＝16＋0.4x0.6x