142用空間向量研究距離夾角問題（練習(xí)）（原卷版）

1.4.2用空間向量研究距離問題（練習(xí)）(50分鐘90分)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．(5分)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(－2，3)，B(3，－2)，沿x軸把平面直角坐標(biāo)系折成120°二面角后，則AB的長(zhǎng)度是()A.eq\r(2) B．2eq\r(11)C．3eq\r(2) D．4eq\r(2)2.(5分)已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，AA1＝b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，則A1C的長(zhǎng)為________．3．(5分)已知四邊形ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角PADC為60°，則P到AB的距離是()A．2eq\r(2) B.eq\r(3)C．2 D.eq\r(7)4．(5分)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是A1B1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線BE的距離是()A.eq\f(6\r(5),5) B.eq\f(4\r(5),5)C.eq\f(2\r(5),5) D.eq\f(\r(5),5)5.(5分)如圖所示，ABCDEFGH為邊長(zhǎng)等于1的正方體，若P點(diǎn)在正方體的內(nèi)部且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AE,\s\up6(→))，則P點(diǎn)到直線AB的距離為________．6．(5分)如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A1到平面MBD的距離為()A.eq\f(\r(6),3)aB.eq\f(\r(3),6)aC.eq\f(\r(3),4)aD.eq\f(\r(6),6)a7．(5分)已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，GC垂直于正方形ABCD所在平面α，且GC＝2，則點(diǎn)B到平面EFG的距離為()A．3 B.eq\r(5)C.eq\f(\r(11),11) D.eq\f(2\r(11),11)8．(5分)(多選)已知平面α的一個(gè)法向量n＝(－2，－2，1)，點(diǎn)A(－1，3，0)在平面α內(nèi)，若點(diǎn)P(－2，1，z)到α的距離為eq\f(10,3)，則z＝()A．－16 B．－4C．4 D．169．(5分)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，O是A1C1的中點(diǎn)，則O到平面ABC1D1的距離為()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(2),4)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),3)提升篇提升篇10．(5分)已知△ABC的頂點(diǎn)A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，則BC邊上的中線長(zhǎng)為()A.eq\f(\r(21),2) B.eq\f(\r(26),2)C.eq\f(\r(29),2) D.eq\f(\r(23),2)11．(5分)已知Rt△EFG的直角頂點(diǎn)E在平面α內(nèi)，斜邊FG∥α，且FG＝6cm，EF，EG與平面α分別成30°和45°角，則FG到平面α的距離是()A.eq\r(5)cm B.eq\r(6)cmC．2eq\r(3)cm D．2eq\r(6)cm12．(5分)四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AA1＝3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB＝60°的菱形，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是O1A的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面O1BC的距離為()A．2 B．1C.eq\f(3,2) D．313．(5分)(多選)空間四點(diǎn)A，B，C，D每?jī)牲c(diǎn)的連線長(zhǎng)都等于a，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)Q在線段CD上，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離可能為()A.eq\f(a,2) B.eq\f(\r(2),2)aC.eq\f(\r(3),2)a D.eq\f(\r(6),2)a14.(5分)如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝eq\r(2)，E，F(xiàn)分別是平面A1B1C1D1，平面BCC1B1的中心，則E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為________．15.(5分)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為BB1，CD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面A1D1E的距離為________．16.(15分)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)D到平面PEF的距離；(2)求直線AC到平面PEF的距離．1.4.2用空間向量研究夾角問題（練習(xí)）(60分鐘100分)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．(5分)(多選)下列說法不正確的是()A．若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于150°，則直線l與平面α所成的角等于30°B．兩條異面直線的夾角等于它們的方向向量的夾角C．二面角的大小范圍是[0°，180°]D．二面角的大小等于其兩個(gè)半平面的法向量的夾角的大小2．(5分)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝2，DD1＝3，則AC與BD1所成角的余弦值為()A．0 B.eq\f(3\r(70),70)C．－eq\f(3\r(70),70) D.eq\f(\r(70),70)3.(5分)如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為________．4.(5分)已知在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA′B′C′D′中，E是BC的中點(diǎn)，則直線A′C與DE所成角的余弦值為________．5．(5分)若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，則直線l與平面α所成的角等于()A．120° B．60°C．30° D．60°或30°6．(5分)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是C1C的中點(diǎn)，則直線BE與平面B1BD所成的角的正弦值為()A．－eq\f(\r(10),5) B.eq\f(\r(10),5)C．－eq\f(\r(15),5) D.eq\f(\r(15),5)7.(5分)在正四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC的夾角是________．8．(5分)(多選)三棱錐ABCD中，平面ABD與平面BCD的法向量分別為n1，n2，若〈n1，n2〉＝eq\f(π,3)，則二面角ABDC的大小可能為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)9．(5分)在直角坐標(biāo)系中，已知A(2，3)，B(－2，－3)，沿x軸把直角坐標(biāo)系折成平面角為θ的二面角A-Ox-B，使∠AOB＝90°，則cosθ為()A．－eq\f(1,9) B.eq\f(1,9)C.eq\f(4,9) D．－eq\f(4,9)10.(5分)在一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)都和二面角的棱垂直的兩個(gè)向量分別為(0，－1，3)，(2，2，4)，則這個(gè)二面角的余弦值為____________．提升篇提升篇11．(5分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),3) D.eq\f(1,3)12．(5分)在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝eq\r(2)，PA⊥平面ABCD，PA＝1，則PC與平面ABCD所成角是()A．30° B．45°C．60° D．90°13．(5分)如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，則二面角CBFD的正切值為()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(2\r(3),3)14.(5分)已知直線l1的一個(gè)方向向量為v1＝(1，－1，2)，直線l2的一個(gè)方向向量為v2＝(3，－3，0)，則兩直線所成角的余弦值為________．15.(5分)已知在正四面體ABCD中，E為棱AD的中點(diǎn)，則CE與平面BCD的夾角的正弦值為________．16.(5分)如圖所示，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC