專(zhuān)題強(qiáng)化函數(shù)冪函數(shù)的基本性質(zhì)必刷題-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019）

專(zhuān)題強(qiáng)化：函數(shù)、冪函數(shù)的基本性質(zhì)必刷題一、單選題1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）圖中，，分別為冪函數(shù)，，在第一象限內(nèi)的圖象，則，，依次可以是（

）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，32．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)為實(shí)數(shù)，定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：①在上為增函數(shù)；②，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2022·廣東·東莞市石龍中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，且在上是增函數(shù)，則，，的大小順序是（

）A． B．C． D．5．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．7．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)f（x）＝xln（x）為偶函數(shù)，則a的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣19．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（

）A． B．C． D．10．（2022·全國(guó)·高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．11．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足的a的取值范圍為（

）A． B．C． D．12．（2022·浙江·湖州中學(xué)高一階段練習(xí)）定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的有則（

）A． B．C． D．二、多選題13．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)高一階段練習(xí)）下列命題，其中正確的命題是（

）A．函數(shù)在上是增函數(shù)B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是D．已知在上是增函數(shù)，若，則有14．（2022·江蘇省阜寧中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時(shí)，，則時(shí)，15．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．定義域、值域分別是， B．單調(diào)減區(qū)間是C．定義域、值域分別是， D．單調(diào)減區(qū)間是16．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（

）A．

B．C．

D．17．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．為奇函數(shù)C．在區(qū)間上有最大值D．的解集為18．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．D．不等式的解集為三、填空題19．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)對(duì)任意的，不等式恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)_____.20．（2022·浙江·高一階段練習(xí)）已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________．21．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的冪函數(shù)______.（1）是偶函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增；（3）的值域是.22．（2022·遼寧·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為_(kāi)_____．23．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）函數(shù)為奇函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．24．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)滿(mǎn)足，，且，.若，則的取值范圍是_______.四、解答題25．（2022·遼寧·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，．(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．26．（2022·湖北黃石·高一期末）已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，并且滿(mǎn)足，．(1)求的值；(2)若，求的取值范圍．27．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）定義在上的單調(diào)增函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意都有成立(1)求的值；(2)求證：為奇函數(shù)；(3)若對(duì)恒成立，求的取值范圍．28．（2022·浙江·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．29．（2022·江蘇省阜寧中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；(3)求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．30．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式；(2)解不等式．31．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解不等式：.32．（2022·全國(guó)·高一期中）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：1．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)判斷參數(shù)的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】由題圖知：，，，所以，，依次可以是，，3．故選：D2．B【分析】利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性可得，進(jìn)而即得.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，由可得，∴，解得.故選：B.3．A【分析】根據(jù)題意列出不等式組，從而可求得的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴，解得.故選：A4．B【分析】先利用，將自變量轉(zhuǎn)化到上，再利用在上是增函數(shù)，可比較出大小.【詳解】因?yàn)?，所以，，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，所以，即，故選：B5．B【分析】利根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域?qū)⒑瘮?shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可得到答案.【詳解】解：由題意，在上單調(diào)遞減.則由可得，解得，即原不等式的解集為.故選：B.6．D【分析】根據(jù)奇函數(shù)及得出，把轉(zhuǎn)化為，根據(jù)所給解析式可求結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以所以.故選：D.7．A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和奇偶性可確定的單調(diào)性，結(jié)合可得自變量的大小關(guān)系，由此可解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；又是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；，由得：，則，解得：，的解集為.故選：A.8．B【分析】由f（x）＝xln（x）為偶函數(shù)，則設(shè)g（x）＝ln（x）是奇函數(shù)，由g（0）＝0，可求出答案.【詳解】解：∵函數(shù)f（x）＝xln（x）為偶函數(shù)，x∈R，∴設(shè)g（x）＝ln（x）是奇函數(shù)，則g（0）＝0，即ln0，則1，則a＝1．故選：B．9．D【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為，以及函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，利用函數(shù)的周期性和單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】由題意可知，故函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為，則，，，因?yàn)槠婧瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，即.故選：D.10．D【分析】根據(jù)題意可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，構(gòu)造，可得為偶函數(shù)且在上遞增，在上遞減，且，即可求解.【詳解】解：由題可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，則，且，故，設(shè)，則，故為偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以的解集為，即的解集為.故選：D.11．D【分析】由條件知，，可得m＝1．再利用函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論可解不等式.【詳解】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，解得．又，故m＝1或2．當(dāng)m＝1時(shí)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)m＝2時(shí)，的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，舍去，故m＝1．不等式化為，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或．故應(yīng)選：D．12．A【分析】由題意可知在遞減，結(jié)合偶函數(shù)，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)闈M(mǎn)足，對(duì)任意的有，所以在上單調(diào)遞減且為偶函數(shù)，則由可得，即故選:A13．AD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性分別判斷各選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：函數(shù)在和上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：定義域?yàn)?，且函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：在上是增函數(shù)，若，則，，所以，，則，D選項(xiàng)正確；故選：AD.14．AB【分析】根據(jù)奇函數(shù)和單調(diào)性的定義與性質(zhì)判斷．【詳解】選項(xiàng)A，是R上的奇函數(shù)，則，所以，A正確；選項(xiàng)B，在上，且存在，使得，則時(shí)，，，，即在上有最大值為1，B正確；選項(xiàng)C，設(shè)，則，由已知，即，所以，所以在上是增函數(shù)，C錯(cuò)；選項(xiàng)D，設(shè)，則，，，D錯(cuò)．故選：AB．15．BC【分析】首先根據(jù)題意得到，從而得到函數(shù)的定義域?yàn)?，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)和單調(diào)減區(qū)間是，再依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，，時(shí)，，或時(shí)，，所以．因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，開(kāi)口向下，，所以的單調(diào)減區(qū)間是．故選：BC．16．BC【分析】根據(jù)題意計(jì)算每個(gè)函數(shù)的值域，再分析是否有界即可.【詳解】對(duì)于A，，由于，所以，所以，故不存在正數(shù)M，使得成立.對(duì)于B，令，則，，當(dāng)時(shí)，u取得最大值4，所以，所以，故存在正數(shù)2，使得成立.對(duì)于C，令，則，易得，所以，即，故存在正數(shù)5，使得成立.對(duì)于D，令，則，，則，易得，所以，故不存在正數(shù)M，使得成立.故選：BC17．ABD【分析】令可判斷A選項(xiàng)；令，可得，得到可判斷B選項(xiàng)；任取，x2∈R，且，則，，根據(jù)單調(diào)性的定義得到函數(shù)在R上的單調(diào)性，可判斷C選項(xiàng)；由可得，結(jié)合函數(shù)在R上的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，在中，令，可得，解得，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，在中，令，可得，所以，則函數(shù)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，任取，x2∈R，且，則，，所以，所以，則函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上有最小值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由可得，又函數(shù)在R上為減函數(shù)，則，整理得，解得，D選項(xiàng)正確.故選：ABD．18．ABD【分析】利用賦值法求得，判斷A；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義結(jié)合抽象函數(shù)的性質(zhì)，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷B;利用，可求得C中式子的值，判斷C；求出，將轉(zhuǎn)化為，即可解不等式組求出其解集，判斷D.【詳解】對(duì)于A，令，得，所以，故A正確；對(duì)于B，令，得，所以，任取，且，則，因?yàn)椋?，所以，所以在上是減函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，且，所以，所以，所以等價(jià)于，又在上是減函數(shù)，且，所以，解得，故D正確,故選:ABD．19．【分析】運(yùn)用換元法，常變分離法，結(jié)合雙勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】由，因?yàn)?，所以，令，由，設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，所以，要想恒成立，只需，故答案為：20．1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)時(shí)的解析式,即可求得答案.【詳解】由題意得,故答案為:121．（答案不唯一）【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，的值域是，所以同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件的冪函數(shù)可以為.故答案為：（答案不唯一）22．【分析】由題意可得，解不等式組即可得出答案.【詳解】由題意得,即，解得：．所以的取值范圍為.故答案為：.23．【分析】首先求出的定義域，再確定m的前提范圍，利用奇函數(shù)及其單調(diào)性求不等式參數(shù)范圍.【詳解】由題意，的定義域?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，則，解得．又是上的減函數(shù)，所以奇函數(shù)在上單調(diào)遞減．由，得，所以，即，解得．綜上，．故答案為：．24．【分析】先判斷出是奇函數(shù)且為減函數(shù)，把原不等式轉(zhuǎn)化為，即可解得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足，所以，即，所以是奇函數(shù)；，且，不妨取，因?yàn)?，所以，所以是減函數(shù).因?yàn)?，可得，即，所以，解得，所以的取值范圍是故答案為?5．(1)；(2)單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由題可得即可求出，得到的解析式；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷證明.（1）由題意，得，即,解得：，．故．（2）方法一：在上單調(diào)遞增．證明：，，且，則．由，得，，，所以，即．故在上單調(diào)遞增．方法二：在上單調(diào)遞增．證明：，，且，則．由，得，，所以．故在上單調(diào)遞增．26．(1)；(2).【分析】（1）利用賦值法即得；（2）利用賦值法得，然后結(jié)合條件轉(zhuǎn)化已知不等式為，最后根據(jù)單調(diào)性即得.（1）因?yàn)?，令，得，即；?）由題意知，，∴由，可得，又在R上單調(diào)遞增，∴，即，∴的取值范圍是．27．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）令，得到，即可求得的值；（2）令，得到，進(jìn)而得到，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，即可求解.（3）根據(jù)題意，把對(duì)恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.（1）解：由題意，函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意都有成立令，則，所以．（2）解：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，令，可得，因?yàn)?，所以所以函?shù)為奇函數(shù).（3）解：因?yàn)閷?duì)恒成立，即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞增函數(shù)，所以，即，即對(duì)恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.28．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得，再由求得，由此可得的解析式；（2）利用單調(diào)性的定義，結(jié)合作差法即可證明；（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到，再利用（2）中結(jié)論去掉即可求解；特別強(qiáng)調(diào)，去掉時(shí)要注意定義域的范圍.（1）由題意可知，，即，，，又，即，，.（2），且，有，，，，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以由，得，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是29．(1)，(2)在，上是增函數(shù)；證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)條件可得，即可得到的值，再根據(jù)即可求得的值.（2）根據(jù)定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可.（3）結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性即可解得不等式.（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即；又，即，解得；經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)．（2）設(shè)，，且，則；因?yàn)?，所以，所以，所以，所以在上是增函?shù)；（3）由（1）知，在上是增函數(shù)，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，由，得，所以，即，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.30．(1)(2)【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)即可求出當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式；