專題06三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（專題過關(guān)）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教A版2019）

專題06三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（專題過關(guān)）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2021·全國·高一課時練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位與函數(shù)的圖像重合，則可以是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知平移后的解析式為，而，由于兩函數(shù)圖像重合，所以，從而可求出的值【詳解】解析：由題可知，，而，所以，從而，取，知，故選：.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)扇形面積公式即可求出.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，則，即，解得.故選：C.3．（2021·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】D【分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)解析式，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，可得解析式，分別根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與對稱性，對選項中的結(jié)論判斷，從而可得結(jié)論.【詳解】由圖象可知，，∴，則.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數(shù)圖像的對稱軸為直線.故C錯誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最小正周期與對稱軸是解決本題的關(guān)鍵.4．（2021·全國·高一單元測試）已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式，結(jié)合已知條件得出正確選項.【詳解】因?yàn)?，故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題5．（2020·全國·高一單元測試）sin600°＋tan240°的值等于（）A．－ B．C．－＋ D．＋【答案】B【分析】分別利用誘導(dǎo)公式求得sin600°和tan240°的值，從而求得結(jié)果.【詳解】sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－，tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝，則sin600°＋tan240°＝.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)，屬基礎(chǔ)題.6．（2021·甘肅張掖·高一期末（理））如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】通過函數(shù)的圖象可得到：A=3，，，則，然后再利用點(diǎn)在圖象上求解.，【詳解】由函數(shù)的圖象可知：A=3，，，所以，又點(diǎn)在圖象上，所以，即，所以，即，因?yàn)椋运怨蔬x：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.7．（2021·福建·福州四中高一期末）已知函數(shù)f(x)=sinx，，將f(x)的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以與g(x)的圖象重合A．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的B．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的C．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍D．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍【答案】A【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像變換可以直接得到答案.【詳解】先將的圖像先向左平移個單位得到的圖像，再沿軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖像.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像變換，屬于基礎(chǔ)題型.8．（2020·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．的最小正周期是 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞增 D．直線是曲線的一條對稱軸【答案】C【分析】根據(jù)圖像，可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合整體法計算，以及對選項的排除法，可得結(jié)果.【詳解】由圖可知，，該三角函數(shù)的最小正周期，故A項正確；所以，則.因?yàn)椋栽摵瘮?shù)的一條對稱軸為，將代入，則，解得，故.令，得，令，則故函數(shù)在上單調(diào)遞增.故B項正確；令，得，令，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.故C項錯誤；令，得，令，故直線是的一條對稱軸.故D項正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，對這種問題要參照正弦函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合整體法解決問題，屬中檔題.

二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.9．（2021·重慶·西南大學(xué)附中高一月考）要得到的圖象，可以將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍B．向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍C．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得各點(diǎn)向右平行移動個單位長度D．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得各點(diǎn)向右平行移動個單位長度【答案】AD【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換求解.【詳解】將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度得到y(tǒng)＝sin(x)，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到y(tǒng)＝sin(2x)．也可以將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到y(tǒng)＝sin2x，再把所得各點(diǎn)向右平行移動個單位長度得到y(tǒng)＝sin2(x)＝sin(2x)．故選：AD．10．（2021·全國·高三專題練習(xí)）如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)（）．A．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)仲長到原來的，縱坐標(biāo)不變C．把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】AC【分析】先根據(jù)圖象求函數(shù)解析式，應(yīng)先觀察圖象，確定“振幅”“周期”，再通過計算求，再借助圖象變換規(guī)則即可得出結(jié)果.【詳解】由圖象知，A=1,T=π，所以=2，y=sin（2x+），將（，0）代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin（2x+），向左平移，得．然后各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得．故A正確．各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得．然后向左平移個單位，得．故C正確．故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)，圖象的伸縮變換的規(guī)律：（1）把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則所得圖像對應(yīng)的解析式為，遵循“左加右減”；（2）把函數(shù)圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮ǎ敲此脠D像對應(yīng)的解析式為，屬于中檔題.11．（2020·海南·高考真題）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當(dāng)時，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.【點(diǎn)睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.12．（2021·江蘇·海安高級中學(xué)高二期末）關(guān)于函數(shù)，如下結(jié)論中正確的是（）．A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在上遞增【答案】ACD【分析】根據(jù)周期定義判斷A，結(jié)合周期性可求函數(shù)值域，判斷B，利用對稱性定義判斷C，同樣利用周期性判斷D．【詳解】A．∵，∴，∴是周期為的周期函數(shù)，A正確，B．當(dāng)時，，此時，，∴，又的周期是，∴時，值域是，B錯；C．∵，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；D．由B知時，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，而是周期為的周期函數(shù)，因此在上的圖象可以看作是在上的圖象向右平移單位得到的，因此仍然遞增．D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的周期性、對稱性、單調(diào)性、值域，解題關(guān)鍵是是函數(shù)的周期性，根據(jù)周期的定義證明周期性，然后可以在一個周期內(nèi)研究函數(shù)的性質(zhì)，再推廣到整個定義域．

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（2020·全國·高三專題練習(xí)（文））已知扇形弧長為cm，圓心角為100°，則該扇形的面積為________cm2.【答案】【分析】先將化為弧度數(shù)為，再根據(jù)弧長公式求得半徑，最后用扇形面積公式計算即可得答案.【詳解】解：將化為弧度數(shù)為，由弧長公式，得，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積計算，角度與弧度的互化，是基礎(chǔ)題.14．（2020·全國·高一單元測試）函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______．【答案】(k∈Z)【分析】由根式知2cos－1≥0，利用余弦函數(shù)性質(zhì)解不等式求定義域范圍即可【詳解】由2cos－1≥0，得cos≥而－＋2kπ≤πx－≤＋2kπ(k∈Z)解得2k≤x≤＋2k(k∈Z)故答案為：(k∈Z)【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)性質(zhì)求定義域，先由根式性質(zhì)列不等式，解三角函數(shù)不等式求定義域范圍15．（2021·云南·昆明八中高一開學(xué)考試）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．【答案】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由，得，，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求余弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題型.16．（2020·四川·威遠(yuǎn)中學(xué)校高三月考（文））已知函數(shù).給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象.其中所有正確結(jié)論的序號是________【答案】①③【分析】對所給選項結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋灾芷?，故①正確；，故②不正確；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到的圖象，故③正確.故答案為：①③.【點(diǎn)睛】該題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯分析那能力，屬于基礎(chǔ)題目.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2020·全國·高一課時練習(xí)）已知.(1)化簡；(2)若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1);(2).【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式直接化簡即可;(2)由,可以利用誘導(dǎo)公式計算出,再根據(jù)角所在象限確定,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式,所以;(2)由誘導(dǎo)公式可知,即,又是第三象限角,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.使用誘導(dǎo)公式時,常利用口訣“奇變偶不變,符號看象限”進(jìn)行記憶.18．（2021·甘肅·蘭州市第二十七中學(xué)高一月考）如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．【答案】（1）,（2），,（3）【分析】（1）由函數(shù)圖像過定點(diǎn)，代入運(yùn)算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，即．因?yàn)?，所以．?）由（1）得，所以當(dāng)，，即，時，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時，x的集合為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式，屬基礎(chǔ)題.19．（2019·全國·高一課時練習(xí)）已知（為常數(shù)且）在上的最大值為2.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）把函數(shù)的圖象向右平移單位長度，可得函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞增，求的最大值.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）的最大值為,故.（2）把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,可得函數(shù),求得的單調(diào)遞增區(qū)間為,即是它的一個子集,所以,求得的最大值為2.【詳解】（1）的最大值為.因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為2,所以,故.（2）由（1）,知,把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,可得函數(shù),又的單調(diào)遞增區(qū)間為,又在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,解得,所以的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)的最值、圖像的平移和單調(diào)區(qū)間,若三角函數(shù)的性質(zhì)不熟,亦可借助圖像來理解.本題屬于基礎(chǔ)題.20．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)減區(qū)間是，；（2），此時，，此時.【分析】（1）直接利用周期公式計算周期，再利用整體代入法求余弦型函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可；（2）先求出的取值范圍，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求最值及取最值的條件即可.【詳解】解：（1）的最小正周期.令，解得，，此時時，單調(diào)遞減，的單調(diào)遞減區(qū)間是，；（2），則，故，，，此時，即，即；，此時，即，即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，通常利用余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，采用整體代入法進(jìn)行求解，或者帶入驗(yàn)證.21．（2020·全國·高一單元測試）已知函數(shù)f(x)＝Asin，f(x)的部分圖象如圖所示，P，Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，A)．（1）求f(x)的最小正周期