精練專(zhuān)輯015平面向量的應(yīng)用(四)正弦定理小測(cè)試

必修第二冊(cè)精練專(zhuān)輯015平面向量的應(yīng)用(四)正弦定理小測(cè)試本測(cè)試共22題，第3、11、12、14、15、18這6道題每題9分，其余各題題6分，共150分。1.(2019全國(guó)卷Ⅱ文15)(共23題的第15題4道填空題第3題150分占5分)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。已知，則。答案：解：由正弦定理及得，，因?yàn)椋?，即，故。點(diǎn)拔：運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)即可。2.(2019浙江文理同卷14)(共22題的第14題7道填空題第4題150分占6分)在中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則，。答案：，。解：如圖，在中，由正弦定理得，，即。AABCD在中，。點(diǎn)拔：這是一道考查正弦定理應(yīng)用的容易題。3.(2018北京理15)(共20題的第15題6道解答題第1題150分占13分)在中，，，。

(Ⅰ)求；(Ⅱ)求邊上的高。解：(Ⅰ)在中，∵，∴，∴。由正弦定理得，解得。∵，∴，∴。(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在中，?！噙吷系母邽?，點(diǎn)拔：第(Ⅰ)問(wèn)，用正弦定理求解，但要注意角的范圍；第()問(wèn)，就是解直角三角形問(wèn)題。解題過(guò)程中，最好畫(huà)出草圖，顯得直觀。4.(2017山東理9)(共21題的第9題10道選擇題第9題150分占5分)在中，角的對(duì)邊分別為。若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是()A.B.C.D.答案：A解：，所以,，故選A。點(diǎn)拔：只要把已知等式化簡(jiǎn)即可。5.(2017全國(guó)卷Ⅰ文11)(共23題的第11題12道選擇題第11題150分占5分)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。已知，，，則()A.B.C.D.答案：B解：由題意得，，即，而，所以，得到。由正弦定理，，即，得，故選B。點(diǎn)拔：考查重點(diǎn)是將已知的等式用三角知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)。6.(2017全國(guó)卷Ⅱ文16)(共23題的第16題4道填空題第4題150分占5分)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則。答案：解：由得，，即，得到，所以，。點(diǎn)拔：由正弦定理將已知條件化簡(jiǎn)即可。7.(2017全國(guó)卷Ⅲ文15)(共23題的第15題4道填空題第3題150分占5分)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。已知，，，則。答案：解：由，得，結(jié)合可得，則。點(diǎn)拔：直接由正弦定理求解。8.(2016新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ文9)(共24題12道選擇題第9題150分占5分)在中，，邊上的高等于，則()A.B.C.D.答案：D解：設(shè)邊上的高線為，則，，所以。由正弦定理，知，即，解得，故選D。點(diǎn)拔：將的各邊都用表示，就可以用正弦定理求出。9.(2016北京文13)(共20題6道填空題第5題150分占5分)在中，，，則。答案：解：由正弦定理知，，，所以，于是，得，故。點(diǎn)拔：直接用正弦定理求解。10.(2016新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ理13文15)(共24題4道填空題第1題150分占5分)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則。答案：解：因?yàn)?，，且為三角形?nèi)角，所以，，，又因?yàn)椋?。點(diǎn)拔：根據(jù)題意，應(yīng)先求出，然后由正弦定理即要求出。11.(2016江蘇理15文15)(共23題10道解答題第1題200分占16分)在中，，，。(Ⅰ)求的長(zhǎng)；(Ⅱ)求的值。解：(Ⅰ)，為三角形的內(nèi)角，，，，即：。(Ⅱ)，，又為三角形的內(nèi)角，，。點(diǎn)拔：第(Ⅰ)問(wèn)，直接用直接用正弦定理即可求解；第(Ⅱ)問(wèn)，純屬三角恒等變換。12.(2016天津文15)(共20題6道解答題第1題150分占13分)在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。解：由得，所以，得。(Ⅱ)解：由得，則，所以。點(diǎn)拔：第(Ⅰ)問(wèn)，熟練運(yùn)用正弦定理即可完成解答；第(Ⅱ)問(wèn)，需要靈活運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)才能順利解答。13.(2015重慶理13)(共22題5道填空題第3題150分占5分)在中，，，的角平分線，則。答案：解：如圖，由正弦定理易得，，AACDB故，得，在，知，，即。由于是的角平分線。故。在中，，，易得。在中，由正弦定理得，即。故。點(diǎn)拔：本題兩次利用正弦定理，求出正確答案。14.(2015湖南文17)(共21題6道解答題第2題150分占12分)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，。(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若，且為鈍角，求。解：(Ⅰ)由及正弦定理，得，。(Ⅱ)由，將代入可得，再由為鈍角，得到，即，從而由，可知，進(jìn)而得到。綜上所述，，，。點(diǎn)拔：這是一道容易題。15.(2015四川文19)(共21題6道解答題第4題150分占12分)已知為的內(nèi)角，是關(guān)于方程()兩個(gè)實(shí)根。(Ⅰ)求的大??；(Ⅱ)若，，求的值。解：(Ⅰ)由已知可得，方程的判別式，解得或。由韋達(dá)定理，有，。于是，所以，故。(Ⅱ)由正弦定理，得，解得或(舍去)，于是，，所以。點(diǎn)拔：第(Ⅰ)問(wèn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系、兩角和的正切公式等知識(shí)，順利完成解答；第(Ⅱ)問(wèn)，利用正弦定理進(jìn)行解答。16.(2015北京文11)(共20題6道填空題第3題150分占5分)在中，，，，則。答案：解：由正弦定理，得，即，所以，所以。點(diǎn)拔：本題考查正弦定理。17.(2009年第13題)在中，角的對(duì)邊分別為,，，，則。答案：1解：由，得。點(diǎn)拔：本題直接用正弦定理即可解答，因此同學(xué)們要熟記公式。要注意的是，不要只記住，還要記住，其中是三角形的外接圓半徑，記住這些，會(huì)提高解題速度。18.(2007天津)在中，已知，，。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值。解：(Ⅰ)在中，，由正弦定理得，，所以。(Ⅱ)因?yàn)?，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，，。故。點(diǎn)拔：本小題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。本題考查正弦定理屬于容易題，重點(diǎn)在考查三角恒等變換。19.在中，若，則等于()A.B.C.D.答案：D解：或。故選D。點(diǎn)撥：本題考查正弦定理的應(yīng)用，是一道容易題。20.在中，、、分別為的對(duì)邊，且，則()A.、、成等比數(shù)列B.、、成等差數(shù)列C.、、成等比數(shù)列D.、、成等差數(shù)列答案：A解：由得，，即，得。故選A。點(diǎn)撥：本題考查正弦定理及三角公式的靈活應(yīng)用。21.在中，為銳角，若，則為()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：D解：，，。為銳角，。再由得，，即，就是，，，?？梢?jiàn)