【中考數(shù)學(xué)】解答題：真題專項(xiàng)突破沖刺提分60題（含答案解析）

中考真題精編匯總

【中考數(shù)學(xué)】解答題：精選真題專項(xiàng)打破沖刺提分60題

（含答案解析）

【

中

一、解答題（共60小題）

考

1.（2015?遵義）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a*0）與x軸交于A（-4,0）,B（2,0）,與y

數(shù)

軸交于點(diǎn)C（0,2）.

學(xué)（1）求拋物線的解析式；

】（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形面

積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積；

精

（3）以AB為直徑作。M,直線點(diǎn)E（-l,-5）,并且與OM相切，求該直線的解析式.

選

真

題

專

項(xiàng)

突

破

沖

2.（2015?株洲）己知AB是圓。的切線，切點(diǎn)為B,直線AO交圓。于C、D兩點(diǎn)，CD=2,

刺ZDAB=30°,動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，PC交圓O于另一點(diǎn)Q.

提（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使Q、C兩點(diǎn)重合時(shí)（如圖1）,求AP的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，有幾個(gè)地位（幾種情況）使ACQD的面積為N？（直接寫出答案）

分

62

。（3）當(dāng)aCQD的面積為2，且Q位于以CD為直徑的上半圓，CQ>QD時(shí)（如圖2）,求AP

2

題

的長(zhǎng).

(

復(fù)

晏

木

解

析

)圖1圖2

3.（2015?長(zhǎng)沙）在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為"中國結(jié)”.

（1）求函數(shù)產(chǎn)歷+2的圖象上一切"中國結(jié)"的坐標(biāo)；

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(2)若函數(shù)戶K(hO,k為常數(shù))的圖象上有且只要兩個(gè)“中國結(jié)"，試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)

x

"中國結(jié)”的坐標(biāo)；

(3)若二次函數(shù)y=(k2-3k+2)x2+(2k2-4k+l)x+k2-k(k為常數(shù))的圖象與x軸相交得

到兩個(gè)不同的"中國結(jié)"，試問該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中(含邊界)，一共包含有

多少個(gè)"中國結(jié)”？

4.(2015?岳陽)已知直線m〃n,點(diǎn)C是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線n上一點(diǎn)，CD與直線m、

n不垂直，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn).

(1)操作發(fā)現(xiàn)：直線l_Lm,l_Ln,垂足分別為A、B,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖①所示)，

連接PB,請(qǐng)直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：.

(2)猜想證明：在圖①的情況下，把直線1向上平移到如圖②的地位，試問(1)中的PA與

PB的關(guān)系式能否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)闡明理由.

(3)延伸探求：在圖②的情況下，把直線1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得NAPB=90。(如圖③所示)，若

兩平行線m、n之間的距離為2k.求證：PA?PB=k?AB.

5.(2015?玉林)己知：函數(shù)y=-2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象相交于A,B

x

兩點(diǎn)(A在B的右側(cè)).

(1)當(dāng)A(4,2)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上能否存在一點(diǎn)P,使4PAB是以AB為直

角邊的直角三角形？若存在，求出一切符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由.

(3)當(dāng)A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)時(shí)，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另

一點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)D.若區(qū)3求AABC的面積.

BD2

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6.(2015?煙臺(tái))【成績(jī)提出】

如圖①，己知△ABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC,將

△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至4ACF連接EF

試證明：AB=DB+AF

【類比探求】

(1)如圖②，如果點(diǎn)E在線段AB的延伸線上，其他條件不變，線段AB,DB,AF之間又有

怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)闡明理由

(2)如果點(diǎn)E在線段BA的延伸線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充殘缺，

并寫出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必闡明理由.

7.(2015?湘西州)如圖，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+cA,

B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)，向點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q

在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以&個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)?/p>

t秒.

(1)求拋物線的解析式；

(2)問：當(dāng)t為何值時(shí)，4APQ為直角三角形；

(3)過點(diǎn)P作PE〃y軸，交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)Q作QF〃y軸，交拋物線于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)

EF〃PQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(4)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M,連接BP,BM,MQ,問：能否存在t的值，使以B,Q,M為頂點(diǎn)

的三角形與以O(shè),B,P為頂點(diǎn)的三角形類似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)闡明理由.

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8.(2015?湘潭)如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，交

y軸于點(diǎn)C,連接BC,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒、歷個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，連接PQ,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)中

止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)閠秒.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖1,當(dāng)aBPQ為直角三角形時(shí)，求t的值；

(3)如圖2,當(dāng)t<2時(shí)，延伸QP交y軸于點(diǎn)M,在拋物線上能否存在一點(diǎn)N,使得PQ的中

點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)與t的值：若不存在，請(qǐng)闡明理由.

圖1圖2

9.(2015?咸寧)如圖1,已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將直線在x軸下

方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象(圖中的"V形折線").

(1)類比研討函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式；

(2)如圖2,雙曲線產(chǎn)乂與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C(1,a),點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不包

x

括端點(diǎn))，過點(diǎn)D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E,與雙曲線交于點(diǎn)P.

①試求4PAD的面積的值；

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②探求：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐

10.（2015?通遼）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線kax2+bx+c（a*0）的頂點(diǎn)為B（2,1）,

且過點(diǎn)A（0,2）,直線尸x與拋物線交于點(diǎn)D,E（點(diǎn)E在對(duì)稱軸的右側(cè)），拋物線的對(duì)稱軸

交直線產(chǎn)x于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)G,EF_Lx軸，垂足為F,點(diǎn)P在拋物線上，且位于對(duì)稱軸的

右側(cè)，PQJ_x軸，垂足為點(diǎn)Q,4PCQ為等邊三角形

（3）求證：CE=EF；

（4）連接PE,在x軸上點(diǎn)Q的右側(cè)能否存在一點(diǎn)M,使△CQM與4CPE全等？若存在，試

求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由.[注：3+2&=（揚(yáng)I）2].

11.（2015?天津）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b,c為常數(shù)）.

（I）當(dāng)b=2,c=-3時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；

（II）當(dāng)c=5時(shí)，若在函數(shù)值y=l的怙況下，只要一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函

數(shù)的解析式；

（III）當(dāng)c=b?時(shí)，若在自變量x的值滿足bvxvb+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為

21,求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.

12.（2015?泰州）已知函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P在該函數(shù)的

圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為5、d2.

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(1)當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求di+d2的值；

(2)直接寫出di+d2的范圍，并求當(dāng)di+d2=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若在線段AB上存在有數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使di+ad2=4(a為常數(shù))，求a的值.

備用圖

13.(2015?沈陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在

象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(60,0),OA=AB,ZOAB=90°,OC=50.點(diǎn)P是線

段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)0、B重合)，過點(diǎn)P與y軸平行的直線1交邊OA或邊AB

于點(diǎn)Q,交邊OC或邊BC于點(diǎn)R,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t,線段QR的長(zhǎng)度為m.已知t=40時(shí)，直

線1恰好點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)：

(2)當(dāng)0Vt<30時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)m=35時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值；

(4)直線1上有一點(diǎn)M,當(dāng)NPMB+/POC=90。，且△PMB的周長(zhǎng)為60B寸，請(qǐng)直接寫出滿足

條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

14.(2015?日照)如圖，拋物線產(chǎn)2xZ+mx+n與直線y=->|x+3交于A,B兩點(diǎn)，交x軸與D,

C兩點(diǎn)，連接AC,BC,己知A(0,3),C(3,0).

(I)求拋物線的解析式和tanNBAC的值；

(II)在(I)條件下：

(1)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA,過點(diǎn)P作PQLPA交y軸于點(diǎn)Q,問：能否存

在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與4ACB類似？若存在，請(qǐng)求出一切符合條件的點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由.

(2)設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接DE,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每

秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒加個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后中止，當(dāng)點(diǎn)E

的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？

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15.（2015?泉州）（1）如圖1是某個(gè)多面體的表面展開圖.

①請(qǐng)你寫出這個(gè)多面體的名稱，并指出圖中哪三個(gè)字母表示多面體的同一點(diǎn)；

②如果沿BC、GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個(gè)矩形，那么aBMC應(yīng)滿足什么條件？（不

必說理）

（2）如果將一個(gè)三棱柱的表面展開圖剪成四塊，恰好拼成一個(gè)三角形，如圖2,那么該三棱柱

的側(cè)面積與表面積的比值是多少？為什么？（注：以上剪拼中一切接縫均忽略不計(jì)）

16.（2015?潛江）已知拋物線A（-3,0）,B（1,0）,C（2,至）三點(diǎn)，其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)

2

H,函數(shù)y=kx+b（修0）的圖象點(diǎn)C,與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊），與拋物線

的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,當(dāng)SAEOC=SAEAB時(shí)，求函數(shù)的解析式；

（3）如圖2,設(shè)NCEH=a,ZEAH=|3,當(dāng)a>|3時(shí)，直接寫出k的取值范圍.

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17.(2015?齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtZ\AOB的兩直角邊OA、OB分別

在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，且OA、OB的長(zhǎng)滿足|OA-8|+(OB-6)2=0,NABO的

平分線交x軸于點(diǎn)C過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.

(1)求線段AB的長(zhǎng)；

(2)求直線CE的解析式；

(3)若M是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)能否存在點(diǎn)P,使以A、B、M、P為頂點(diǎn)

的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由.

18.(2015?莆田)在RtZ\ACB和RtZXAEF中，NACB=NAEF=90°,若點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，連

接PC,PE.

發(fā)現(xiàn)：

如圖1,若點(diǎn)E,F分別落在邊AB,AC上，則結(jié)論：PC=PE成立(不要求證明).

成績(jī)探求：

把圖1中的4AEF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,若點(diǎn)E落在邊CA的延伸線上，則上述結(jié)論能否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若

不成立，請(qǐng)闡明理由；

(2)如圖3,若點(diǎn)F落在邊AB上，則上述結(jié)論能否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成

立，請(qǐng)闡明理由；

(3)記空=k,當(dāng)k為何值時(shí)，4CPE總是等邊三角形？(請(qǐng)直接寫出k的值，不必闡明理由)

BC

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19.(2015?寧夏)如圖，是一副先生用的三角板，在4ABC中，ZC=90°,ZA=60°,ZB=30"；

在△A1B1C1中，NCi=90°,NAi=45°,NBi=45",且AiBi=CB.若將邊A1C1與邊CA重合，

其中點(diǎn)Ai與點(diǎn)C重合.將三角板AiBiCi繞點(diǎn)C(Ai)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過的角為a,

旋轉(zhuǎn)過程中邊A1C1與邊AB的交點(diǎn)為M,設(shè)AC=a.

(1)計(jì)算AICI的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)a=30°時(shí)，證明：B1C1/7AB；

(3)若a=&+&,當(dāng)a=45。時(shí)，計(jì)算兩個(gè)三角板堆疊部分圖形的面積；

(4)當(dāng)a=60。時(shí)，用含a的代數(shù)式表示兩個(gè)三角板堆疊部分圖形的面積.__

(參考數(shù)據(jù)：sinl5°=逐一亞，cosl5°=近上返，tanl5°=2-百，sin75°=返乜Z

444

cos75°=返《強(qiáng),tan750=2+V3)

g

20.(2015?南通)如圖，RtZ\ABC中,ZC=90°,AB=15,BC=9,點(diǎn)P,Q分別在BC,AC±,

CP=3x,CQ=4x(0<x<3).把APCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到APDE,點(diǎn)D落在線段PQ上.

(1)求證：PQ〃AB；

(2)若點(diǎn)D在NBAC的平分線上，求CP的長(zhǎng)；

(3)若4PDE與aABC堆疊部分圖形的周長(zhǎng)為T,且124Tsi6,求x的取值范圍.

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21.(2015?南寧)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B是拋物線產(chǎn)ax?(a>0)上兩個(gè)不同的點(diǎn)，

其中A在第二象限，B在象限，

(1)如圖1所示，當(dāng)直線AB與x軸平行，ZAOB=90°,且AB=2時(shí)，求此拋物線的解析式和

A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積.

(2)如圖2所示，在(1)所求得的拋物線上，當(dāng)直線AB與x軸不平行，NAOB仍為90。時(shí),

A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積能否為常數(shù)？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)闡明理由.

(3)在(2)的條件下，若直線y=-2x-2分別交直線AB,y軸于點(diǎn)P、C,直線AB交y軸

于點(diǎn)D,且NBPC=NOCP,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(2015?綿陽)已知拋物線y=-x2-2x+a(axO)與y軸相交于A點(diǎn)，頂點(diǎn)為M,直線y=￡

-a分別與x軸、y軸相交于B,C兩點(diǎn)，并且與直線MA相交于N點(diǎn).

(1)若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值范圍，并用a表示交點(diǎn)M,A的坐標(biāo)；

(2)將aNAC沿著y釉翻轉(zhuǎn)，若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對(duì)稱軸

相交于點(diǎn)D,連接CD,求a的值及4PCD的面積；

(3)在拋物線y=-x2-2x+a(a>0)上能否存在點(diǎn)P,使得以P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由.

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23.（2015?梅州）如圖，過原點(diǎn)的直線y=kix和y=k2X與反比例函數(shù)y=1的圖象分別交于兩點(diǎn)

x

A,CB,D,連接AB,BC,CD,DA.

（1）四邊形ABCD一定是___________四邊形；（直接填寫結(jié)果）

（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)ki，k2之間的關(guān)系式；若不能，闡明理

由；

（3）設(shè)P（xi,yi）,Q（X2,y2）（X2>xi>0）是函數(shù)y=3圖象上的任意兩點(diǎn)，a=—~,b=——-——,

x2X[+x2

試判斷a,b的大小關(guān)系，并闡明理由.

備用圖

24.（2015?婁底）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），連接AP,

過點(diǎn)B作BQ_LAP交CD于點(diǎn)Q,將△BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到△BQC,延伸QC交

BA的延伸線于點(diǎn)M.

（1）試探求AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)AB=3,BP=2PC,求QM的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)BP=m,PC=n時(shí)，求AM的長(zhǎng).

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25.(2015?遼陽)如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-4+3與拋物線產(chǎn)ax2+§x+c相交于A,

44

B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上存在一點(diǎn)M,使aMAB是以AB為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)E為線段AB上一點(diǎn)，BE=2,以BE為腰作等腰Rt/XBDE,使它與^AOB在

直線AB的同側(cè)，ZBED=90°,4BDE沿著BA方向以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與A

重合時(shí)中止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)閠秒，4BDE與AAOB堆疊部分的面積為S,直接寫出S關(guān)于

t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.

26.(2015?錦州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線產(chǎn)ax2+bx+2點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,

0),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P(m,n)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接CA,CD,PD,

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)aPDIB的面積等于4CAD的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)m>0,n>0時(shí)，過點(diǎn)P作直線PE_Ly軸于點(diǎn)E交直線BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG_Lx

軸于點(diǎn)G,連接EG,請(qǐng)直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，線段EG的最小值.

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27.（2015?錦州）如圖①，NQPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，NQPN=a,

將NQPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中NQPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E

（1）如圖①，當(dāng)a=90。時(shí)，DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為NADC=120。的菱形，其他條件不變，當(dāng)a=60°

時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=」AD,請(qǐng)給出證明；

2

（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中NQPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E,其他條件不變，

探求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證

明.

28.（2015?濟(jì)南）如圖1,在ZkABC中,ZACB=90°,AC=BC,NEAC=90。，點(diǎn)M為射線AE

上任意一點(diǎn)（不與A重合），連接CM,將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段CN,

直線分別交直線CM、射線AE于點(diǎn)F、D.

（1）直接寫出NNDE的度數(shù)；

（2）如圖2、圖3,當(dāng)NEAC為銳角或鈍角時(shí),其他條件不變，（1）中的結(jié)論能否發(fā)生變化？

如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請(qǐng)闡明理由；

（3）如圖4,若NEAC=15。，ZACM=60",直線CM與AB交于G,BD=^+如,其他條件

2

不變，求線段AM的長(zhǎng).

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29.(2015?濟(jì)南)如圖1,點(diǎn)A(8,I)、B(n,8)都在反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象上，

x

過點(diǎn)A作ACJ_x軸于C,過點(diǎn)B作BD_Ly軸于D.

(1)求m的值和直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OD-DB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)

Q從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，點(diǎn)

Q也中止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的工夫?yàn)閠秒.

①設(shè)△OPQ的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2,當(dāng)?shù)腜在線段OD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果作AORQ關(guān)于直線PQ的對(duì)稱圖形△OPQ,能否

存在某時(shí)辰t,使得點(diǎn)O恰好落在反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求O,的坐標(biāo)和t的值；若不

存在，請(qǐng)闡明理由.

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30.(2015?黃石)已知雙曲線丫=工(x>0),直線h：y-V2=k(x-&)(k<0)過定點(diǎn)F且

X

與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)A(xi，yi),B(X2,y2)(xi<X2)?直線b：y=-x+&.

(1)若k=-1,求AOAB的面積S；

(2)若AB="/Z求k的值；

(3)設(shè)N(0,2&),P在雙曲線上，M在直線12上且PM〃x軸，求PM+PN最小值，并求

PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo).(參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A(xi，yi),B(x2,

y2)則A,B兩點(diǎn)間的距離為

31.(2015?黃岡)我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì),

計(jì)劃在"五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩.兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過

50人，設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人.如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W元.

(1)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100人，請(qǐng)闡明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可可節(jié)約多少

錢；

(3)"五一"小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過50人時(shí)，門票價(jià)

格不變；人數(shù)超過50人但不超過100人時(shí)，每張門票降價(jià)a元；人數(shù)超過100人時(shí)，每張門票

降價(jià)2a元，在(2)的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)"五一”小黃金周之后去游玩，最多可節(jié)

約3400元，求a的值.

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小門票價(jià)（元人）

806----9

70....&

60■……：

檢（人）

O50

32.（2015?呼倫貝爾）直線y=x-6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，以每

秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BO向O點(diǎn)挪動(dòng)（不考慮點(diǎn)E與B、O兩點(diǎn)重合的情況），過點(diǎn)E

作EF〃AB,交x軸于點(diǎn)F,將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)C,與

點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)D,得到四邊形CDEF,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)閠秒.

（1）畫出當(dāng)t=2時(shí)，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF（不寫畫法）；

（2）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，CD交x軸于點(diǎn)G,交y軸于點(diǎn)H,試探求t為何值時(shí)，4CGF的面

積為頭

8

（3）設(shè)四邊形CDEF落在象限內(nèi)的圖形面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的值.

33.（2015?黑龍江）如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，Z^ODE是aOCB繞

點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F,交OE于點(diǎn)H,線段BC、

OC的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根，且OC>BC.

（1）求直線BD的解析式；

（2）求△OFH的面積；

（3）點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)能否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？

若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由.

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34.(2015?河南)如圖1,在RtZ^ABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC

的中點(diǎn)，連接DE,將AEDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)成績(jī)發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)a=O。時(shí)，坦；②當(dāng)a=180。時(shí)，里.

(2)拓展探求

試判斷：當(dāng)0%a<360。時(shí)，迪的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.

BD

(3)成績(jī)處理

當(dāng)△￡口(：旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng).

35.(2015?貴陽)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=42,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落

在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE,此時(shí)PD=3.

(1)求MP的值；

(2)在AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F,且不與點(diǎn)A,B重合.當(dāng)AF等于多少時(shí)，^MEF的周長(zhǎng)最?。?/p>

(3)若點(diǎn)G,Q是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A,B重合，GQ=2.當(dāng)四邊形MEQG的周

長(zhǎng)最小時(shí)，求最小周長(zhǎng)值.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

36.(2015?貴港)已知：AABC是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC

為直角邊作等腰直角三角形PCQ,其中NPCQ=90。，探求并處理下列成績(jī)：

(1)如圖①，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC=1+我，PA=&,則：

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①線段PB=,PC=；

②猜想：PA2,PB2,PQ?三者之間的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖②，若點(diǎn)P在AB的延伸線上，在(1)中所猜想的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你利用圖②給

出證明過程；

(3)若動(dòng)點(diǎn)P滿足里工求更的值.(提示：請(qǐng)利用備用圖進(jìn)行探求)

PB3AC

37.(2015?廣西)在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,點(diǎn)M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)B、C

不重合)，連接AM,過點(diǎn)M作MNLAM,垂足為M,MN交CD或CD的延伸線于點(diǎn)N.

(1)求證：△CMNSZ^BAM；

(2)設(shè)BM=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.當(dāng)x取何值時(shí)，y有值，并求出y的值；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得下列兩個(gè)條件都成立的b的取值范圍：①點(diǎn)N一直在線

段CD上，②點(diǎn)M在某一地位時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合.

38.(2015?甘南州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=->l&bx+c,A(0.-4),B(x)(

0),C(X2>0)三點(diǎn)，fi|x2-xi|=5.

(1)求b,c的值；

(2)在拋物線上求一點(diǎn)D,使得四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線的菱形；

(3)在拋物線上能否存在一點(diǎn)P,使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對(duì)角線的菱形？若存在，求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形能否為正方形？若不存在，請(qǐng)闡明理由.

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39.(2015?丹東)在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O；在RtAPMN中，ZMPN=90°.

(1)如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PM_LAD、PN_LAB,分別交AD、AB于點(diǎn)E、F,請(qǐng)直接

寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；

(2)將圖1中的RtZXPMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a(0°<a<45°).

①如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)闡明理由；

②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/DOM=15。時(shí)，連接EF,若正方形的邊長(zhǎng)為2,請(qǐng)直接寫出線段

EF的長(zhǎng);

③如圖3,旋轉(zhuǎn)后，若RtAPMN的頂點(diǎn)P在線段OB上挪動(dòng)(不與點(diǎn)0、B重合)，當(dāng)BD=3BP

時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=m?BP時(shí)，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)

量關(guān)系.

40.(2015?大連)如圖1,在aABC中，NC=90。，點(diǎn)D在AC上，且CD>DA,DA=2,點(diǎn)P,

Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相反的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作AC的垂線段QR,

使QR=PQ,連接PR,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P,Q同時(shí)中止運(yùn)動(dòng).設(shè)PQ=x,△PQR與4ABC

堆疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x4號(hào)§<x《m時(shí)，函數(shù)的解

77

析式不同).

(1)填空：n的值為；

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

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41.(2015?成都)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFDG的對(duì)角線，點(diǎn)E在AABC內(nèi),

ZCAE+ZCBE=90°.

(1)如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF.

(i)求證：ACAE^ACBF；

(ii)若BE=1,AE=2,求CE的長(zhǎng)；

(2)如圖②，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且里外k時(shí)，若BE=1,AE=2,CE=3,

BCFC

求k的值；

(3)如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且NDAB=/GEF=45。時(shí)，設(shè)BE=m,AE=n,

CE=p,試探求m,n,p三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)

42.(2015?常州)如圖，反比例函數(shù)y=X的圖象與函數(shù)y=1x的圖象交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的橫坐

x4

標(biāo)是4.點(diǎn)P是象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方.

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,4),直接寫出k的值和4PAB的面積；

(2)設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)M、N,求證：4PMN是等腰三角形；

(3)設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)P、B不重合)，連接AQ、BQ,

比較NPAQ與NPBQ的大小，并闡明理由.

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43.(2015?北京)在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在射線CD上(與點(diǎn)C、D不

重合)，連接AP,平移aADP,使點(diǎn)D挪動(dòng)到點(diǎn)C,得到ABCQ,過點(diǎn)Q作QHJ_BD于H,

連接AH,PH.

(1)若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1.

①依題意補(bǔ)全圖1;

②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與地位關(guān)系并加以證明：

(2)若點(diǎn)P在線段CD的延伸線上，且NAHQ=152。，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)寫出求DP

長(zhǎng)的思緒.(可以不寫出計(jì)算結(jié)果)

44.(2015?包頭)已知拋物線y=x?+bx+cA(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,該

拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)求該拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接AC,CD,BD,BC,設(shè)△AOC,ABOC,4BCD的面積分別為Si,S2和S3,用等

式表示Si，S2,S3之間的數(shù)量關(guān)系，并闡明理由；

(3)點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A和點(diǎn)B),過點(diǎn)M作MN〃BC交AC于點(diǎn)N,連

接MC,能否存在點(diǎn)M使/AMN=NACM?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和此時(shí)辰直線MN的解

析式；若不存在，請(qǐng)闡明理由.

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45.(2015?重慶)如圖，拋物線y=-x?+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),

與y釉交于點(diǎn)C,點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD與y釉交于點(diǎn)E.

(1)求直線AD的解析式；

(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG_LAD于點(diǎn)G,作FH平行于x

軸交直線AD于點(diǎn)H,求AFGH周長(zhǎng)的值；

(3)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A,M,P,Q為

頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形.若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

46.(2015?重慶)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=-返2+后+3y交x軸于A,B

4

兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)W,頂點(diǎn)為C,拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D.

(1)求直線BC的解析式；

(2)點(diǎn)E(m,0),F(m+2,0)為x軸上兩點(diǎn)，其中2Vm<4,EE,FF分別垂直于x軸，

交拋物線于點(diǎn)E,F,交BC于點(diǎn)M,N,當(dāng)ME4NF的值時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)R,使|RF--RE[

的值，請(qǐng)求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及|RF-RE1的值；

(3)如圖2,已知x軸上一點(diǎn)P0),現(xiàn)以P為頂點(diǎn)，2為邊長(zhǎng)在x軸上方作等邊三角

形QPG,使GP_Lx軸，現(xiàn)將AQPG沿PA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)

A時(shí)中止，記平移后的△QPG為△QPG—設(shè)△QPG，與AADC的堆疊部分面積為s.當(dāng)Q，到x

軸的距離與點(diǎn)Q，到直線AW的距離相等時(shí)，求s的值.

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47.（2015?漳州）如圖，拋物線y=-x?+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D

為拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)幚硐铝谐煽?jī).

（I）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（,），點(diǎn)D的坐標(biāo)為

（,）;

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,0）,當(dāng)［PD-PC|時(shí)，求a的值并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的地位；

（3）在（2）的條件下，將4BCP沿x軸的正方向平移得到△BCP,設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的橫坐

標(biāo)為t（其中0<t<6）,在運(yùn)動(dòng)過程中AB，CP與4BCD堆疊部分的面積為S,求S與t之間的

48.（2015?營(yíng)口）如圖1,一條拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交

于點(diǎn)C,且當(dāng)x=-l和x=3時(shí)，y的值相等，直線產(chǎn)罵-21與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)

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交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6,另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式.

（2）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q

從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)起點(diǎn)時(shí)，另

一個(gè)點(diǎn)立即中止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)閠秒.

①若使△BPQ為直角三角形，請(qǐng)求出一切符合條件的t值；

②求t為何值時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？

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中考真題精編匯總

(3)如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到0B的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P作PD_Lx軸，交拋物線于點(diǎn)D,連接0D,

OM,MD得△ODM,將AOPD沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度將平移后的三角形

49.(2015?威海)已知：拋物線h：y=-x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A,B,(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，

交y軸于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為x=l,拋物線12點(diǎn)A,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E(5,0),交y軸于

點(diǎn)D(0,-三).

2

(1)求拋物線12的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P為直線x=l上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA,PC,當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)M為拋物線匕上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN〃y軸，交拋物線h于點(diǎn)N,求點(diǎn)M自點(diǎn)A

運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長(zhǎng)度的值.

50.(2015?泉州)閱讀理解

拋物線尸上2上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0,I)的距離與到直線y=-1的距離相等，你可以利用這一性

質(zhì)處理成績(jī).

成績(jī)處理

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線產(chǎn)kx+1與y軸交于C點(diǎn)，與函數(shù)產(chǎn)工x2的圖象交于人，B

兩點(diǎn)，分別過A,B兩點(diǎn)作直線y=7的垂線，交于E,F兩點(diǎn).

(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并闡明NECF=90。；

(2)在4PEF中，M為EF中點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn).

①求證：PE2+PF2=2(PM2+EM2)；

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中考真題精編匯總

②已知PE=PF=3,以EF為一條對(duì)角線作平行四邊形CEDF,若1VPDV2,試求CP的取值范

圍.

51.(2015?青島)已知，如圖①，在口ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC±AB,Z\ACD沿

AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為lcm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速挪

動(dòng)，速度為lcm/s,當(dāng)△PNM中止平移時(shí)，點(diǎn)Q也中止挪動(dòng)，如圖②，設(shè)挪動(dòng)工夫?yàn)閠(s)(0

<t<4),連接PQ,MQ,MC,解答下列成績(jī)：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ/7MN?

(2)設(shè)△QMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)能否存在某一時(shí)辰3使S^QMC：Si)sa?ABQP=1：4?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)

闡明理由.

(4)能否存在某一時(shí)辰t,使PQLMQ?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)闡明理由.

52.(2015?龍巖)如圖，已知點(diǎn)D在雙曲線丫=理(x>0)的圖象上，以D為圓心的。D與y

x

軸相切于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于A,B兩點(diǎn)，拋物線y=ax?+bx+cA,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)P是拋

物線上的動(dòng)點(diǎn)，且線段AP與BC所在直線有交點(diǎn)Q.

(1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)并求出拋物線的解析式；

(2)證明NACO=NOBC；

(3)探求能否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)Q為線段AP的四等分點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)闡明理由.

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