1 2 一定是直角三角形嗎　同步練習　北師大版數(shù)學八年級上冊

北師大版八年級上冊1.2一定是直角三角形嗎一、選擇題1.如圖，三個四邊形均為正方形，則字母B所表示的值為（

）

A．12B．13C．144D．1942.底面周長為12，高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從A點爬到B點，則螞蟻爬行的最短距離為（

）

A．10B．8C．6D．43.有一長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根細木條(木條的粗細、形變忽略不計)要求木條不能露出木箱．請你算一算，能放入的細木條的最大長度是(

)cm.A．5B．5C．6D．64.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形．每個直角三角形的兩條直角邊的長分別是和，則中間小正方形的面積是（

）

A．B．C．D．5.漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．如圖是由弦圖變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝10，則S2的值為()

A．B．C．3D．6.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的是（

）A．4，5，6B．5，12，13C．6，7，8D．8，9，107.以下各組數(shù)為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（

）A．3、4、5B．6、8、12C．5、12、15D．10、16、258.利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形通過該圖形，可以驗證公式（

）

A．B．C．D．9.如圖，已知圓柱底面的周長為，圓柱的高為，在圓柱的側面上，過點和點嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（

）

A．B．C．D．10.棱長分別為3cm和2cm的兩個正方體如圖放置，點，，在同一直線上，頂點在棱上，點是棱的中點．一只螞蟻要沿著正方體的表面從點爬到點，它爬行的最短距離是（

）

A．B．C．D．11.我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖），圖由弦圖變化得到，它是由作個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為、、，若，則的值是（

）

A．5B．C．D．4二、填空題12.我國古代數(shù)學家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標志著中國古代的數(shù)學成就．如圖所示的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形．直角三角形的斜邊長為13，一條直角邊長為12，則小正方形ABCD的面積的大小為__．

13.如圖，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若圖中大正方形的面積為42，小正方形的面積為5，則(a+b)2的值為_____．

14.我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形拼接而成，若直角三角形的短直角邊長2，小正方形面積為4，則大正方形面積為________________；

15.趙爽（約公元182~250年），我國歷史上著名的數(shù)學家與天文學家，他詳細解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之為弦實．開方除之，即弦．”又給出了新的證明方法“趙爽弦圖”，巧妙地利用平面解析幾何面積法證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，直角三角形較長直角邊長為4，則大正方形的面積為_____________________．

三、解答題16.如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為的坡面AD走了200米達到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，求山高BC（結果保留根號）．

17.數(shù)學課上，同學們就勾股定理的驗證方法展開熱烈的討論．下面是創(chuàng)新小組驗證過程的一部分．請你認真閱讀并根據(jù)他們的思路將后續(xù)的過程補充完整．

如圖是兩張三角形紙片拼成的圖形，其中，，，，，點在線段上，點，在邊異側，拼成的，

試說明：．

驗證如下：連接，．

∵點在線段上，

∴．

∵．

18.右圖是著名的趙爽弦圖，它是由四個全等的直角三角形拼成，每個直角三角形的兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，請你用它來驗證勾股定理.

19.如圖，將直角三角形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，如圖，直角三角形中，，直角三角形與直角三角形全等，直角三角形與直角三角形全等，，正方形中，，小明發(fā)明了一種求正方形邊長的