11．1　平方根與立方根 說課稿 2024-2025學(xué)年華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

11．1平方根與立方根說課稿2024-2025學(xué)年華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊一、教材分析

“11.1平方根與立方根說課稿2024-2025學(xué)年華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊”

本節(jié)課選自華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章第一節(jié)，主要介紹了平方根與立方根的概念及其性質(zhì)。本節(jié)課是承前啟后的關(guān)鍵內(nèi)容，既是對之前學(xué)習(xí)的平方和立方的延伸，也為后面學(xué)習(xí)二次方程和三次方程奠定了基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握平方根和立方根的定義、性質(zhì)以及計(jì)算方法，提高數(shù)學(xué)解題能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力。通過平方根與立方根的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解數(shù)學(xué)概念的形成過程，發(fā)展符號意識，提高解決問題的能力。在探究平方根和立方根性質(zhì)的過程中，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，同時(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性認(rèn)識。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是平方根與立方根的定義、性質(zhì)以及計(jì)算方法。具體包括：

-平方根的定義：能夠理解平方根的概念，即一個(gè)數(shù)的平方根是指另一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于原數(shù)。例如，4的平方根是±2，因?yàn)?^2=4。

-立方根的定義：掌握立方根的概念，即一個(gè)數(shù)的立方根是指另一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的立方等于原數(shù)。例如，8的立方根是2，因?yàn)?^3=8。

-性質(zhì)的理解：學(xué)生需要理解平方根和立方根的性質(zhì)，如正數(shù)的平方根有兩個(gè)，立方根只有一個(gè)；0的平方根和立方根都是0；負(fù)數(shù)沒有實(shí)數(shù)平方根，但有實(shí)數(shù)立方根等。

-計(jì)算方法的掌握：學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)公式來計(jì)算平方根和立方根，如使用根號表示平方根，立方根的計(jì)算方法等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)主要包括以下幾點(diǎn)：

-平方根與立方根的區(qū)別：學(xué)生可能會(huì)混淆平方根與立方根的概念，特別是在計(jì)算過程中。例如，學(xué)生可能錯(cuò)誤地認(rèn)為-8的平方根是-2，而實(shí)際上-8沒有實(shí)數(shù)平方根。

-負(fù)數(shù)的立方根：學(xué)生可能難以理解負(fù)數(shù)也有立方根，例如-27的立方根是-3，因?yàn)?-3)^3=-27。

-性質(zhì)的應(yīng)用：將平方根和立方根的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如解方程時(shí)，學(xué)生可能不知道如何正確處理平方根和立方根的符號問題。

-復(fù)雜計(jì)算：對于一些復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，學(xué)生可能不知道如何運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和公式來簡化計(jì)算，例如求解根號下24的值。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都配備華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度閱讀和練習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的PPT課件，包含平方根和立方根的定義、性質(zhì)、計(jì)算方法的示例和練習(xí)題，以及一些數(shù)學(xué)家的相關(guān)故事，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將教室環(huán)境布置為便于學(xué)生討論和活動(dòng)的形式，如設(shè)置小組合作討論區(qū)，確保學(xué)生可以方便地進(jìn)行小組討論和互動(dòng)。五、教學(xué)實(shí)施過程

1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括平方根和立方根的定義、性質(zhì)、例題等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞平方根與立方根的概念，設(shè)計(jì)問題如“平方根和立方根有什么不同？”“如何判斷一個(gè)數(shù)是否有平方根或立方根？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺的預(yù)習(xí)任務(wù)提交功能或?qū)W生的即時(shí)反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀相關(guān)資料，理解平方根和立方根的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果，如筆記或思維導(dǎo)圖，提交至在線平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：通過設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題和資料，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，實(shí)現(xiàn)資源的共享和預(yù)習(xí)進(jìn)度的監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)故事，如“數(shù)學(xué)家如何發(fā)現(xiàn)平方根和立方根”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解平方根和立方根的定義、性質(zhì)，通過例題展示如何計(jì)算平方根和立方根。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討平方根和立方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)中的面積和體積計(jì)算。

-解答疑問：及時(shí)解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“為什么負(fù)數(shù)沒有平方根但有立方根？”

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題，如“如何判斷一個(gè)數(shù)的平方根？”。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，通過合作學(xué)習(xí)理解平方根和立方根的應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和例題，幫助學(xué)生深入理解平方根和立方根的概念。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握平方根和立方根的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，如計(jì)算不同數(shù)的平方根和立方根，以及解決相關(guān)的實(shí)際問題。

-提供拓展資源：提供與平方根和立方根相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)家的研究論文、在線視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，如觀看相關(guān)視頻，閱讀研究論文。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)并改進(jìn)學(xué)習(xí)中的不足。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平方根和立方根知識點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野，加深對數(shù)學(xué)概念的理解。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生提高自我監(jiān)控和自我提升的能力。六、知識點(diǎn)梳理

1.平方根的概念

平方根是指一個(gè)數(shù)的平方等于另一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)被稱為另一個(gè)數(shù)的平方根。例如，9的平方根是3，因?yàn)?^2=9。平方根通常用根號√表示，如√9=3。

2.平方根的性質(zhì)

-平方根的結(jié)果是非負(fù)數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都是非負(fù)的。

-正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)，它們互為相反數(shù)。例如，√9=±3。

-0的平方根是0，即√0=0。

-負(fù)數(shù)沒有實(shí)數(shù)平方根，因?yàn)闆]有實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)。

3.平方根的計(jì)算

-對于完全平方數(shù)，可以直接開平方得到平方根。例如，√16=4。

-對于非完全平方數(shù)，可以使用近似方法或計(jì)算器來得到平方根的近似值。例如，√2≈1.41。

4.立方根的概念

立方根是指一個(gè)數(shù)的立方等于另一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)被稱為另一個(gè)數(shù)的立方根。例如，27的立方根是3，因?yàn)?^3=27。立方根通常用?表示，如?27=3。

5.立方根的性質(zhì)

-立方根的結(jié)果可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。

-任何數(shù)的立方根只有一個(gè)。例如，?27=3，?(-27)=-3。

-0的立方根是0，即?0=0。

-負(fù)數(shù)的立方根是實(shí)數(shù)，因?yàn)樨?fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。

6.立方根的計(jì)算

-對于完全立方數(shù)，可以直接開立方得到立方根。例如，?64=4。

-對于非完全立方數(shù)，可以使用近似方法或計(jì)算器來得到立方根的近似值。例如，?2≈1.26。

7.平方根與立方根的應(yīng)用

-在解決實(shí)際問題中，平方根和立方根常用于計(jì)算面積、體積、長度等。

-在代數(shù)中，平方根和立方根用于解方程，如求解一元二次方程或一元三次方程。

8.平方根與立方根的運(yùn)算規(guī)則

-平方根和立方根可以參與加、減、乘、除等運(yùn)算，但需要遵循相應(yīng)的運(yùn)算規(guī)則。

-平方根的乘除法：√a*√b=√(ab)和√a/√b=√(a/b)，其中a和b都是非負(fù)數(shù)。

-立方根的乘除法：?a*?b=?(ab)和?a/?b=?(a/b)。

-平方根和立方根的加減法通常需要將根號下的數(shù)化簡為最簡形式，然后進(jìn)行計(jì)算。

9.平方根與立方根的估算

-在沒有計(jì)算器的情況下，可以通過估算來得到平方根和立方根的近似值。

-對于平方根，可以找到最接近的完全平方數(shù)，然后估算平方根的值。

-對于立方根，可以找到最接近的完全立方數(shù)，然后估算立方根的值。

10.平方根與立方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用

-在建筑設(shè)計(jì)中，平方根和立方根用于計(jì)算房屋的面積和體積。

-在物理學(xué)中，平方根和立方根用于計(jì)算速度、加速度等物理量的值。

-在工程學(xué)中，平方根和立方根用于計(jì)算材料的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。七、板書設(shè)計(jì)

1.平方根與立方根的定義及表示

①平方根：一個(gè)數(shù)的平方根是指另一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于原數(shù)。表示為√a，其中a≥0。

②立方根：一個(gè)數(shù)的立方根是指另一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的立方等于原數(shù)。表示為?a。

2.平方根與立方根的性質(zhì)

①平方根的性質(zhì)：

-正數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)。

-0的平方根是0。

-負(fù)數(shù)沒有平方根。

②立方根的性質(zhì)：

-任何數(shù)都有一個(gè)立方根。

-0的立方根是0。

-負(fù)數(shù)有實(shí)數(shù)立方根。

3.平方根與立方根的計(jì)算方法

①完全平方數(shù)與完全立方數(shù)的平方根和立方根可以直接計(jì)算。

②非完全平方數(shù)和非完全立方數(shù)的平方根和立方根通常需要使用計(jì)算器或估算方法。

4.平方根與立方根的應(yīng)用

①用于計(jì)算面積、體積等幾何問題。

②用于解決代數(shù)方