2017-2018學年高一數(shù)學必修2全冊同步測試題含解析【人教A版】

2017-2018學年高一數(shù)學必修2

全冊同步測試題

目錄

1.1.1棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

112圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征

121.中心投影與平行投影

122空間幾何體的三視圖

123空間幾何體的直觀圖

131柱體、錐體、臺體的表面積與體積

132球的體積和表面積

第一章質(zhì)量標準檢測

2.1.1平面

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系

2.2,1直線與平面平行的判定

2.2.2平面與平面平行的判定

2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)

2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)

2.3.1直線與平面垂直的判定

2.3.2平面與平面垂直的判定

2.3,3直線與平面垂直的性質(zhì)

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

第二章質(zhì)量標準檢測

3.1.1傾斜角與斜率

3.1.2兩條直線平行與垂直的判定

3.2.1直線的點斜式方程

3.2.2直線的兩點式方程

3.2.3直線方程的一般式

3.3.1兩條直線的交點坐標

3.3.2兩點間的距離公式

3.3.3點到直線的距離

3.3.4兩條平行直線間的距離

第三章質(zhì)量標準檢測

4.1.1圓的標準方程

4.1.2圓的一般方程

4.2.1直線與圓的位置關(guān)系

4.2.2圓與圓的位置關(guān)系

4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用

4.3空間直角坐標系

第四章質(zhì)量標準檢測

全冊綜合質(zhì)量檢測試題

2017-2018學年高一數(shù)學人教A版必修2試題

第一章1.11.1.1

A級基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.下面多面體中，是棱柱的有序?qū)W號()90240萬］(D)

A.1個B.2個C.3個D.4個

［解析］根據(jù)棱柱的定義進行判定知，這4個圖都滿足.

2.下列說法正確的是|導學號09024019|(D)

A.有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺

B.多面體至少有3個面

C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體

D.九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形

［解析］選項A錯誤，反例如圖1;一個多面體至少有4個面，如三棱錐有4個面，不

存在有3個面的多面體，所以選項B錯誤；選項C錯誤，反例如圖2,上、下底面是全等

的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；根據(jù)棱柱的定義，知選項D正確.

3.下列說法中正確的是|導學號09024020|(B)

A.所有的棱柱都有一個底面B.棱柱的頂點至少有6個

C.棱柱的側(cè)棱至少有4條D.棱柱的棱至少有4條

［解析］棱柱有兩個底面，所以A項不正確；棱柱底面的邊數(shù)至少是3,則在棱柱中，

三棱柱的頂點數(shù)至少是6,三棱柱的側(cè)棱數(shù)至少是3,三棱柱的棱數(shù)至少是9,所以C、D

項不正確，B項正確.

4.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是所號09024021|(D)

1

2017-2018學年高一數(shù)學人教A版必修2試題

［解析］A、B、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)不一致，故不能圍成棱柱.故選D.

5.觀察如圖所示的四個幾何體，其中判斷不正確的是|導學號09024022|(B)

AB

A.①是棱柱B.②不是棱錐C.③不是棱錐D.④是棱臺

［解析］①是棱柱，②是棱錐，③不是棱錐，④是棱臺，故選B.

6.用一個平面去截一個三棱錐，截面形狀是帝號09024023|(C)

A.四邊形B.三角形

C.三角形或四邊形D.不可能為四邊形

［解析］按如圖①所示用一個平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示用一個平

面去截三棱錐，截面是四邊形.

二、填空題

7.八棱錐的側(cè)面?zhèn)€數(shù)是81導學號09024國

［解析］八棱錐有8個側(cè)面.

8.下列說法正確的是①④.舟學號09024025

①一個棱錐至少有四個面;

2

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②如果四棱錐的底面是正方形，那么這個四棱錐的四條側(cè)棱都相等；

③五棱錐只有五條棱；

④用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相似.

［解析］①正確.②不正確.四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等.也可以不等.③

不正確.五棱錐除了五條側(cè)棱外，還有五條底邊，故共10條棱.④正確.

三、解答題

9.判斷如圖所示的幾何體是不是棱臺？為什么？|導學號09024026

［解析］①②③都不是棱臺，因為①和③都不是由棱錐所截得的，故①③都不是棱臺，

雖然②是由棱錐所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱臺，只有用平行于棱錐底面的平

面去截棱錐，底面與截面之間的部分才是棱臺.

B級素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.(2016嘉峪關(guān)一中高一檢測)下面說法正確的是|導學號09024027|(C)

A.棱錐的側(cè)面不一定是三角形

B.棱柱的各側(cè)棱長不一定相等

C.棱臺的各側(cè)棱延長必交于一點

D.用一個平面截棱錐，得到兩個幾何體，一個是棱錐，另一個是棱臺

［解析］棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點，故選C.

2.以三棱臺的頂點為三棱錐的頂點，這樣可以把一個三棱臺分成三棱錐的個數(shù)為

導學號09024028|(C)

A.1B.2C.3D.4

［解析］如圖所示，在三棱臺Z8C-小8cl中，分別連接小8,小C,5Q,則將三棱臺

分成3個三棱錐，即三棱錐/一小8C,BL小BG,C-AfBCt.

3.(2016?日照高一檢測)如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度,

3

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則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是導學號09024029(A)

A.棱柱B.棱臺

C.棱柱與棱錐的組合體D.不能確定

［解析］傾斜后水槽中的水形成的幾何體是棱柱.

二、填空題

4.五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那

么一個五棱柱的對角線共有10條.|導學號09024030

［解析］在上底面選一個頂點，同時在下底選一個頂點，且這兩個頂點不在同一側(cè)面上，

這樣上底面每個頂點對應(yīng)兩條對角線，所以共有10條.

5.在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾

何形體是①③④⑤(寫出所有正確結(jié)論的編號).|導學號096而T

①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三

角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體.

［解析］在如圖正方體中，若所取四點共面，則只能是正方體的表面

或?qū)敲?

即正方形或長方形，...①正確，②錯誤.

棱錐/一8。小符合③，二③正確；

棱錐小-8OG符合④，...④正確；

棱錐力一481G符合⑤，二⑤正確.

6.如圖所示的幾何體中，所有棱長都相等，分析此幾何體的構(gòu)成？有幾個面、幾個頂

點、幾條棱？|導學號09024032

4

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［解析］這個幾何體是由兩個同底面的四棱錐組合而成的八面體，有8個面，都是全等

的正三角形；有6個頂點；有12條棱.

C級能力拔高

(1)該幾何體是哪種幾何體；

(2)該幾何體中與“?！弊置嫦鄬Φ氖悄膫€面？與“你”字面相對的是哪個面？

［解析］(1)該幾何體是四棱臺；

(2)與“?！毕鄬Φ拿媸恰扒啊?，與“你”相對的面是“程”.

2.根據(jù)如圖所示的幾何體的表面展開圖，畫出立體圖形.|導學號09024034

［解析］圖1是以"88為底面，P為頂點的四棱錐.

圖2是以Z8c。和小81GQ為底面的棱柱.

其圖形如圖所示.

5

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第一章1.11.1.2

A級基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.下列幾何體中不是旋轉(zhuǎn)體的是|導學號090240511(D)

ABCD

［解析］由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，選項D不是旋轉(zhuǎn)體.

2.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是圓面，這個幾何體不可能是

導學號0902而豆］(D)

A.圓錐B.圓柱C.球D.棱柱

［解析］棱柱的任何截面都不可能是圓面.

3.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是

導學號0902而R］(C)

A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓臺

［解析］用任意一個平面截球體所得的截面都是圓面，故選C.

4.下列命題中正確的是|導學號09024054|(C)

①過球面上任意兩點只能作球的一個大圓；

②球的任意兩個大圓的交點的連線是球的直徑；

③用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面.

A.①②③B.②③C.②③D.②

［解析］過直徑的兩個端點可作無數(shù)個大圓，故①錯；兩個大圓的交點是兩個大圓的公

共點，也一定是直徑的端點，故②正確；球心與截面圓心的連線一定垂直于截面，故③正確.

5.如圖(1)所示的幾何體是由下圖中的哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的？

導學號09024055(A)

(1)(2)

6

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［解析］因為簡單組合體為一個圓臺和一個圓錐所組成的，因此平面圖形應(yīng)為一個直角

三角形和一個直角梯形構(gòu)成，可排除B、D,再由圓臺上、下底的大小比例關(guān)系可排除C,

故選A.

6.圖中最左邊的幾何體由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂

點的圓錐而得.現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是|導學號09024056

D)

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(5)

［解析］圓錐除過軸的截面外，其它截面截圓錐得到的都不是三角形.

二、填空題

7.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為兀，則球的直徑為，啦

導學號09024057

［解析］設(shè)球心到平面的距離為d,截面圓的半徑為「，則兀/=兀，...r=l.設(shè)球的半徑

為R,則/?=下/+尸=啦,故球的直徑為2寸1

8.己知一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，則下圖中，截面不可能是④（填

序號）.|導學號09024058

［解析］過球心的任何截面都不可能是圓的內(nèi)接正方形.

三'解答題

9.說出下圖是由什么幾何體組合而成的？導學號09024059

7

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［解析］①三棱柱挖去一個圓柱

②球、圓柱和圓臺

B級素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.下列幾何體中導學號09024060(A)

A.旋轉(zhuǎn)體3個，臺體(棱臺和圓臺)2個

B.旋轉(zhuǎn)體3個，柱體(棱柱和圓柱)5個

C.柱體3個，錐體(棱錐或圓錐)4個

D.旋轉(zhuǎn)體3個，多面體4個

［解析］(6)(7)(8)為旋轉(zhuǎn)體，(5)(7)為臺體.

2.下列命題，其中正確命題的個數(shù)是導學號09024061(C)

①圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(注：軸截面是指過旋轉(zhuǎn)軸的截面)；

②用任意一個平面去截球體得到的截面一定是一個圓面;③用任意一個平面去截圓錐得到的

截面一定是一個圓.

A.0B.1C.2D.3

［解析］由圓錐與球的結(jié)構(gòu)特征可知①②正確，故選擇C.

3.下列說法正確的是|導學號09024062|(D)

①圓臺可以由任意一個梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成；

②用任意一個與底面平行的平面截圓臺，截面是圓面；

③在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；

8

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④圓柱的任意兩條母線平行，圓錐的任意兩條母線相交，圓臺的任意兩條母線延長后相

交.

A.①②B.②③C.①③D.②④

［解析］①錯，圓臺是直角梯形繞其直角邊或等腰梯形繞其底邊的中點連線旋轉(zhuǎn)形成

的；②正確；由母線的定義知③錯；④正確.

4.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由

導學號0902而7|(D)

A.一個圓臺、兩個圓錐構(gòu)成B.兩個圓臺、一個圓錐構(gòu)成

C.兩個圓柱、一個圓錐構(gòu)成D.一個圓柱、兩個圓錐構(gòu)成

［解析］旋轉(zhuǎn)體如圖，可知選D.

二、填空題

5.一個圓錐的母線長為20cm,母線與軸的夾角為30。，則圓錐的高為』麗,cm.

導學號09024064

［解析］〃=20cos30°=20X坐=

6.如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是小一導學號09024065

①該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體；

②該幾何體有12條棱、6個頂點；

③該幾何體有8個面，并且各面均為三角形；

④該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形.

［解析］平面428可將該幾何體分割成兩個四棱錐，因此該幾何體是這兩個四棱錐的

組合體，因而四邊形/8CZ)是它的一個截面，而不是一個面，故填④.

C級能力拔高

1.如圖所示，幾何體可看作由什么圖形旋轉(zhuǎn)360。得到？畫出平面圖形和旋轉(zhuǎn)軸.

9

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導學號09024066

［解析］先出畫幾何體的軸，然后再觀察尋找平面圖形.旋轉(zhuǎn)前的平面圖形如下:

2.如圖⑴所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是由哪些簡單幾何體組成

的.導學號09024067

［解析］如圖(2)所示，①是矩形，旋轉(zhuǎn)后形成圓柱，②、③是梯形，旋轉(zhuǎn)后形成圓臺.所

以旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體如圖(3)所示，通過觀察可知，該組合體是由一個圓柱、兩個圓臺拼

接而成的.

⑵

10

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第一章1.21.2.11.2.2

A級基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.下列投影是平行投影的是便季導09024085|(A)

A.俯視圖

B.路燈底下一個變長的身影

C.將書法家的真跡用電燈光投影到墻壁上

D.以一只白熾燈為光源的皮影

［解析］三視圖是由平行投影形成的，而B、C、D中由電燈發(fā)出的光得到的投影是中

心投影.

2.已知△Z8C,選定的投影面與△NBC所在平面平行，則經(jīng)過中心投影后得到的△

A'8'C與△48(導學號0902408^(B)

A.全等B.相似

C.不相似D.以上都不對

［解析］根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示.

由圖易得丁丁=萬丁=下方＞*1,所以"C’.故選B.

3.如圖所示的三視圖表示的幾何體可能是導學號09024087(B)

俯視圖

A.圓臺B.四棱臺C.四棱錐D.三棱臺

［解析］由三視圖可知，該幾何體是四棱臺.

4.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是導學號09024088(A)

A.圓柱B.圓錐C.四面體D.三棱柱

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［解析］圓柱的正視圖不可能是三角形.

5.小周過生日，公司為她預訂的生日蛋糕(示意圖)如下圖所示，則它的正視圖應(yīng)該是

B)

［解析］

6.若一個幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體是導學號09024090(B)

惻視圖

A.三棱錐B.四棱錐C.三棱柱D.四棱柱

［解析］由俯視圖可知底面為四邊形，由正視圖和側(cè)視圖知側(cè)面為三角形，故幾何體為

四棱錐.

二、填空題

7.太陽光線與地面成60。的角，照射在地面上的一個皮球上，皮球在地面上的投影長

是1即,則皮球的直徑是15.舟學號090240年

［解析］皮球的直徑4=1隊由1160。=1即乂坐=15.

8.如圖所示，在正方體中，點P是上底面小SGG內(nèi)一動點，則三

棱錐P-ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為1.|導學號09024092

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［解析］三棱錐P-/8C的正視圖與側(cè)視圖為等底等高的三角形，故它們的面積相等,

面積比值為1.

三、解答題

9.如圖，四棱錐的底面是正方形，頂點在底面上的射影是底面正方形的中心，試畫出

其三視圖.導學號09024093

［解析］所給四棱錐的三視圖如下圖.

△7\)新平齊

［正視圖］，贊以

囪*等

［的_視_圖?-1，

；長對正！

B級素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.下列說法不正確的是|導學號0902409^(C)

A.光由一點向外散射形成的投影，叫作中心投影

B.在一束平行光線照射下形成的投影，叫作平行投影

C.空間幾何體的三視圖是用中心投影的方法得到的

D.在平行投影之下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個平面圖形的形狀和

大小是完全相同的

［解析］空間幾何體的三視圖是在平行投影下得到的，故C中說法不正確.

2.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是

導學號09024095(C)

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［解析］A、B、D都可能是該幾何體的俯視圖，C不可能是該幾何體的俯視圖，因為它

的正視圖上面應(yīng)為如右圖所示的矩形.

3.如圖所示，畫出四面體/8CA三視圖中的正視圖，以面44QQ為投影面，則得至U

的正視圖可以為導學號09024096(A)

［解析］顯然/5、AC.BiDi、CD1分別投影得到正視圖的外輪廓，8C為可見實線,

力功為不可見虛線.故A正確.

4.已知三棱柱48C一小SG，如圖所示，則其三視圖為導學號09024097(A)

口△口△

正視圖倒視圖正視圖側(cè)視圖

FA口

俯視圖帕視圖

B

HA口△

正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖

□△

俯視圖俯視圖

C

［解析］其正視圖為矩形，側(cè)視圖為三角形，俯視圖中棱CG可見，為實線，只有A符

合.

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二、填空題

5.下列圖形：①三角形；②直線；③平行四邊形；④四面體；⑤球.其中投影不可能

是線段的是②④⑤導學號09024098

［解析］三角形的投影是線段或三角形；直線的投影是點或直線；平行四邊形的投影是

線段或平行四邊形；四面體的投影是三角形或四邊形；球的投影是圓.

6.已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯

視圖的圖形有①②③④」導學號09024099

①②③④⑤

巨旦

正視圖側(cè)視圖

C級能力拔高

I.由幾何體的三視圖如圖所示，試分析該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.|導學號09024100

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

［解析］由正視圖和側(cè)視圖可知，該物體的下半部分為柱體，上半部分為錐體，又因俯

視圖為一個正六邊形，故該幾何體是由一個正六棱柱和一個正六棱錐組合而成的，如圖所示.

2.如圖所示的螺栓是由棱柱和圓柱構(gòu)成的組合體，試畫出它的三視圖.

導學號09024101

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2017-2018學年高一數(shù)學人教A版必修2試題

［解析］三視圖如圖所示.

俯視圖

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2017-2018學年高一數(shù)學人教A版必修2試題

第一章1.21.2.3

A級基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.AB=2CD,AB//x軸，已知在直觀圖中，的直觀圖是HB',CD

的直觀圖是C'D',則|導學號09024118|(C)

A.A'B'=2C'D'B.A'B'=C'D'

C.A'B'=4CD'D.A'B'=\c'D'

［解析］軸，CL>〃y軸，：.AB=A'B',CD=2C'D',

：.A'B'=/5=2CZ>=2(2C'D')=4C'D'.

2.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，正確的是麗易09024119|(B)

A.水平放置的正方形的直觀圖不可能是平行四邊形

B.平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形

C.兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線

D.兩條垂直的直線的直觀圖仍互相垂直

［解析］平行四邊形的邊平行，則在直觀圖中仍然平行，故選項B正確.

3.給出以下關(guān)于斜二測直觀圖的結(jié)論，其中正確的個數(shù)是|導學號090詬茄］(C)

①角的水平放置的直觀圖一定是角；

②相等的角在直觀圖中仍相等；

③相等的線段在直觀圖中仍然相等；

④若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行.

A.0B.1C.2D.3

［解析］由斜二測畫法規(guī)則可知，直觀圖保持線段的平行性，，④對，①對；而線段的

長度，角的大小在直觀圖中都會發(fā)生改變，，②③錯.

4.如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，則原來圖

形的形狀是導學號09024121(A)

ABCD

［解析］由斜二測畫法可知，與軸平行的線段在原圖中為在直觀圖中的2倍.故可

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判斷A正確.

5.一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸

一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m、5m.10m,四棱錐的高為8m,若按1：500

的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為

導學號09024122|(C)

A.4cm,lcm,2cm,1.6cm

B.4cm,0.5cm,2cm,0.8cm

C.4cm,0.5cm,2cm,1.6cm

D.2cm,0.5cm,lcm,0.8cm

［解析］由比例尺可知長方體的長、寬、高和四棱錐的高分別為4cm』cm,2cm和1.6

cm,再結(jié)合斜二測畫法，可知直觀圖的相應(yīng)尺寸應(yīng)分別為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.

6.如圖RtZ\。'A'B'是一個平面圖形的直觀圖，若O'B'=巾,則這個平面圖形

的面積是反軍號09024123|(C)

B.也C.2小D.4小

［解析］由直觀圖可知，原平面圖形是RtZ\O/8,其中04,08,則08=0'夕=小,

OA=2O'A'=4,：.SAOAB=3OBO4=2小,故選C.

［點評］平面多邊形的斜二測畫法的直觀圖與原圖的面積關(guān)系：一個平面多邊形的面積

為SM,它的斜二測畫法直觀圖的面積為S支，則有S點=爭虱或S爍=2吸SQ.

二、填空題

7.斜二測畫法中，位于平面直角坐標系中的點M(4,4)在直觀圖中的對應(yīng)點是,則

點M，的坐標為“(4.2),點、M'的找法是在坐標系『O'M中，過點(4,0)和J

軸平行的直線與過點(0,2)和x'軸平行的直線的交點即是點導學號09024124

［解析］在一軸的正方向上取點M，使01M=4,在y'軸上取點%，使O'監(jiān)=2,

過和/我分別作平行于V軸和x'軸的直線，則交點就是.

8.如右圖，水平放置的△/BC的斜二測直觀圖是圖中的△/'B'C,已知4'C

=6,B'C=4,則48邊的實際長度是辿J導學號09024125

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［解析］由斜二測畫法，可知△NBC是直角三角形，且N8C4=90。，AC=6,BC=4X2

=8,則/BK/I+BCJO.

三、解答題

9.如圖所示，四邊形力是一個梯形，CD〃AB,CD=AO=\,三角形為等腰

直角三角形，。為N8的中點，試求梯形N8CD水平放置的直觀圖的面積.導學號09024126

y

AOBX

［解析］在梯形Z8C。中，48=2,高00=1,由于梯形水平放置的直觀圖仍為

梯形，且上底CO和下底川？的長度都不變，在直觀圖中，O'D'梯形的高O'E'

=坐，于是梯形B'C。的面積為Tx(l+2)X^=斗.

10.一個幾何體，它的下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上

底面重合，圓柱的底面直徑為3cm,高為4cm,圓錐的高為3cm,畫出此幾何體的直觀

圖.導學號09024127

［解析］(1)畫軸.如圖1所示，畫x軸、z軸，使/xOz=90。.

(2)畫圓柱的兩底面，在x軸上取4B兩點、,使的長度等于3cm,且0/=08.選擇

橢圓模板中適當?shù)臋E圓過4,B兩點、,使它為圓柱的下底面.在Oz上截取點O',使OO'

=4cm,過。'作Ox的平行線O'x',類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面.

(3)畫圓錐的頂點.在Oz上截取點P,使P。'等于圓錐的高3cm.

(4)成圖.連接，A、B'B、PA',PB',整理得到此幾何體的直觀圖.如圖2所示.

一、選擇題

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1.如圖，矩形O'A'B'C是水平放置的一個平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖,

其中O'A'=6cm,O'C=2cm,則原圖形是導學號09024茂］(C)

［解析］將直觀圖還原得到平行四邊形0/8C,如圖所示.由題意知。'D'=y［2OfC

=2吸cm,

OD=2O'D'=4^2cm,CD'=0'C=2cm,：.CD=2cm,

OC="5+=6cm,又。4=0'A'=6cm=OC,.?.原圖形為菱形.

2.如圖，正方形A'B'C的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀

圖，則原圖形的周長是|導學號09024129|(A)

(r-7f-y，

A.8cmB.6cmC.2(1+小)cmD.2(1+啦)cm

［解析］根據(jù)直觀圖的畫法可知，在原幾何圖形中，OABC為平行四邊形，且有。8,

OA,03=2吸，。/=1,所以28=3.從而原圖的周長為8.

3.下圖甲所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是乙圖中的

導學號09024130|(C)

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［解析］按斜二測畫法規(guī)則，平行于x軸或x軸上的線段的長度在新坐標系中不變，平

行于y軸或在y軸上的線段在新坐標系中變?yōu)樵瓉淼?并注意到NxQy=90。，Nx'O'y'

=45°,將圖形還原成原圖形知選C.

4.己知正三角形ABC的邊長為a,那么用斜二測畫法得到的△ZBC的平面直觀圖△

A'B'C的面積為［￥學號09024131］(D)

A-4aB-8aC-fD-16a~

［解析］根據(jù)題意，建立如圖①所示的平面直角坐標系，再按照斜二測畫法畫出其直觀

圖，如圖②中△/'B'C所示.

易知，A'B'=AB=a,O'C=goC=坐。過點C'作C'D'±A'B'于點O',

則C'D'C'=8a.所以S&A,B,cB，D'=］a?^a'.

二、填空題

5.如圖，是△ZO8用斜二測畫法畫出的直觀圖，則△408的面積是16.

導學號09024132

［解析］由圖易知中，底邊08=4,

又、?底邊OB的高為8,

...面積S=^X4X8=16.

6.如右圖所示，四邊形O45C是上底為2,下底為6,底角為45。的等腰梯形，用斜二

側(cè)畫法，畫出這個梯形的直觀圖。加B'C',在直觀圖中梯形的高為萼.

—z—

導學號09024133

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［解析］因為。1=6,CB=2,所以00=2.又因為NCOD=45。，所以CO=2.梯形的直

1.如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.導學號09024134

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

［解析］由幾何體的三視圖可知，這個幾何體是一個圓臺，畫法：①畫軸.畫x軸、y

軸、z軸，使NxQy=45。，NxOz=90。.②畫圓臺的兩底面，取底面。。和上底面。O'的長

為俯視圖中的大圓和小圓的直徑，畫出。。與.③取OO'為正視圖的高度.④成圖.如

圖，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖.

俯視圖

［解析］(1)畫軸.如圖，畫出x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O,使NxQy=45。，ZxOz

=90°.

(2)畫底面.作水平放置的三角形(俯視圖)的直觀圖△力8c

(3)畫側(cè)棱.過/、尻。各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取線段4T、

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BB'、CC',且44'=BB'=CC

(4)成圖，順次連接、笈、C’,并加以整理(擦去輔助線，將遮擋部分用虛線表示),

得到的圖形就是所求的幾何體的直觀圖.

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第一章1.31.3.1

A級基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.若圓錐的正視圖是正三角形，則它的側(cè)面積是底面積的舟亭號09024157|(C)

A.啦倍B.3倍C.2倍D.5倍

［解析］設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為/，則由題意知，/=2r,于是S,尸;^2/=2兀凡

S底=無尸.故選C.

2.長方體的高為1,底面積為2,垂直于底的對角面的面積是小，則長方體的側(cè)面積

等于|導學號09024158|(C)

A.2市B.4小C.6D.3

［解析］設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c,

則c=l,ab—2,-\la2+b2-c—y［5,

=

??。=2,b19故S例=2(ac+bc)=6.

3.圓柱的側(cè)面展開圖是長12cm,寬8cm的矩形，則這個圓柱的體積為

導學號09024159|(C)

A2883「1923

A.--7-1--cmB.--I-t--cm

C.cn?或cm3D.192Kcm3

71兀

［解析］圓柱的高為8cm時，K=7TX(1^)2X8=m3,當圓柱的高為12cm時，V=

兀X舟)2義12=乎31?.

4.圓臺的體積為7兀，上、下底面的半徑分別為1和2,則圓臺的高為|導學號0902416。

(A)

A.3B.4C.5D.6

［解析］由題意，P=g(兀+2兀+4兀)〃=7兀，???萬=3.

5.若一圓柱與圓錐的高相等，且軸截面面積也相等，那么圓柱與圓錐的體積之比為

導學號09024161|(D)

A.1B.；C.2D?(

［解析］設(shè)圓柱底面半徑為R,圓錐底面半徑r,高都為h,由已知得2Rh=rh,：.r=2Rf

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%槎：V^itBrh:：4,故選D.

6.（2015?山東文）已知等腰直角三角形的直角邊的長為2,將該三角形繞其斜邊所在的

直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為「導學