中職高考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷（河北適用）（二）

備戰(zhàn)中職高考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷（二）一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1．已知集合，，，則集合的子集共有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)交集的概念求出C，結(jié)合子集的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，所以集合C的子集有個(gè).故選：B2．設(shè)，且，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】取特殊值可判斷ABC錯(cuò)誤，由不等式的性質(zhì)可判斷D正確.【詳解】對(duì)A，取，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，取，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，取，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由不等式的性質(zhì)“在不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變”可知D正確.故選：D.3．在ABC中，“cosA=cosB”是“A=B”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C4．在同一直坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是（ ）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)（0，1），所以舍去A;二次函數(shù)開(kāi)口向上，所以舍去C;當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在軸上方，所以舍去D.故選：B.5．函數(shù)y=||的最小正周期為（ ）A、B、C、D、【答案】A6．已知向量，向量，若，則（）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，求出的值，從而得到的坐標(biāo)，然后由向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式求出.【詳解】向量，向量，且，所以，解得，所以，所以．故選：A.7．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像頂點(diǎn)為(2，－1)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,11)，則()A．a(chǎn)＝1，b＝－4，c＝－11B．a(chǎn)＝3，b＝12，c＝11C．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝－11D．a(chǎn)＝3，b＝－12，c＝11【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，利用方程組可解答．【詳解】∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，11），∴c=11，又∵圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），∴解得a=3，b=﹣12，c=11故選D．8．在等差數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意求出,利用求和公式直接計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.等差數(shù)列中，，，，，..故選：A9．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A．6 B．12 C．56 D．78【答案】D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)直接求得.【詳解】在等比數(shù)列中，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：由，解得：；由可得：，所以.故選：D10．下列函數(shù)圖像相同的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】A：化簡(jiǎn)，可得與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；B：化簡(jiǎn)，，可得與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；C：化簡(jiǎn)，可得與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；D：化簡(jiǎn)，可得與的圖象重合，【詳解】A：因?yàn)?，所以與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；B：因?yàn)椋?，所以與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；C：，所以與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；D：因?yàn)椋耘c的圖象重合，故選：D.11．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意設(shè)線(xiàn)的方程為，再根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，待定系數(shù)即可得答案.【詳解】由題可得，設(shè)平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)的方程為，因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以直線(xiàn)的方程為.故選：D.12．在的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A．160 B．160 C．60 D．60【答案】A【分析】求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于零即可得出答案.【詳解】解：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.13.5個(gè)代表分4張同樣的參觀券，每人最多分一張，且全部分完，那么分法一共有()A．Aeq\o\al(4,5)種 B．45種C．54種 D．Ceq\o\al(4,5)種【答案】D【詳解】由于4張同樣的參觀券分給5個(gè)代表，每人最多分一張，從5個(gè)代表中選4個(gè)即可滿(mǎn)足，故有Ceq\o\al(4,5)種．14．如圖，在正方體中，異面直線(xiàn)與所成的角為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出輔助線(xiàn)，找到異面直線(xiàn)所成的角，利用幾何性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】連接與，因?yàn)?，則為所求，又是正三角形，.故選：C.15.雙曲線(xiàn)eq\f(y2,4)－x2＝1的漸近線(xiàn)方程為()A．y＝±2x B．y＝±eq\r(2)xC．y＝±eq\f(1,2)x D．y＝±eq\f(\r(2),2)x【答案】A【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,4)－x2＝1，則它的漸近線(xiàn)方程為：y＝±2x.故選A．二、填空題（本大題有15個(gè)小題，每小題２分，共30分。）16．已知函數(shù)，若，則.【答案】【分析】根據(jù)題意函數(shù)，可構(gòu)造，可知為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，從而可得的值．【詳解】由題意得，函數(shù)，令則可知定義域?yàn)镽且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足為奇函數(shù),,即已知,解得17．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、分式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知：且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故答案為?8．計(jì)算求值______．【答案】【分析】利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】原式.故答案為：.19．若不等式的解集為，則___________.【答案】1【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求得，由此求得.【詳解】由于不等式的解集為，所以，所以.故答案為：20．?dāng)?shù)列3，33，333，3333，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)__________.【答案】【分析】先寫(xiě)出9，99，999，9999，…的通項(xiàng)公式，即可求出3，33，333，3333，…的通項(xiàng)公式【詳解】因?yàn)?，99，999，9999，…可改寫(xiě)為101，1001，10001，100001，…，所以得到它的一個(gè)通項(xiàng)為，因此3，33，333，3333，…的通項(xiàng)公式可表示成.故答案為：21．已知平面向量，滿(mǎn)足，，若，則_____．【答案】2【分析】利用模長(zhǎng)公式，數(shù)量積的定義及運(yùn)算法則即求.【詳解】由題知，，，，則，代值運(yùn)算得：，解得或（舍去），故．故答案為：2．22．已知，則___________.【答案】或0.125【分析】結(jié)合同角的平方關(guān)系以及正弦的二倍角公式得到，進(jìn)而結(jié)合余弦的二倍角公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，兩邊同時(shí)平方得到，即，解得，從而.故答案為：.23．若過(guò)橢圓上焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)A，B，為橢圓下焦點(diǎn)，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________.【答案】16由橢圓的定義得，根據(jù)橢圓的方程可得答案.【詳解】在橢圓中，由橢圓的定義得所以即故答案為：1624．三個(gè)數(shù)，，按由小到大的順序排列是________.【答案】利用三角函數(shù)?指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】,,,三個(gè)數(shù),,按由小到大的順序排列為:,故答案為:.25．如圖，正方體的所有棱中，其所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)成異面直線(xiàn)的共有________條.【答案】6根據(jù)幾何體依次寫(xiě)出與直線(xiàn)成異面的直線(xiàn)即可得解.【詳解】正方體的所有棱中，其所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)成異面直線(xiàn)如下：，一共6條.故答案為：626．某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生4名女生,從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試,則選出的4人中恰有3名男生的概率_.【答案】【分析】4人中恰有3名男生只能是3名男生和1名女生的組合，利用古典概型的概率求解即可.【詳解】根據(jù)題意從10人中選出4人恰有3名男生只能是3名男生1名女生，概率為故答案為：27．已知，且.則___________.【答案】【分析】利用三角恒等變換公式，即可求解.【詳解】解:,故答案為：28.已知向量a＝(sinx，－1)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)cosx，－\f(1,2)))，函數(shù)f(x)＝(a＋b)·a－2.則f(x)的解析式為_(kāi)_______．【詳解】f(x)＝(a＋b)·a－2＝|a|2＋a·b－2＝sin2x＋1＋eq\r(3)sinxcosx＋eq\f(1,2)－2＝eq\f(1－cos2x,2)＋eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，29．不等式log2(2x＋3)＞log2(5x－6)的解集為_(kāi)_______．【答案】{x|＜x＜3}【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域列出不等式組求解即可.【詳解】解析：由解得即＜x＜3，故不等式的解集為{x|＜x＜3}．故答案為：{x|＜x＜3}30．一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外其余均相同），現(xiàn)從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率為_(kāi)_______.【答案】【分析】先求總的摸球方法為，再求摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的摸球方法，然后可得概率.【詳解】從4個(gè)球中隨機(jī)摸出2個(gè)球共有種摸法，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的摸法有種，所以摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率為.故答案為：.三、解答題（共7小題，45分，在指定位置作答，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟）31．(6分)設(shè)集合，，.(1)求；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求集合，，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)，分與，進(jìn)而求解的取值范圍.(1)因?yàn)椋?，所以?(2)當(dāng)時(shí)，，解得:，滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，，解得：.因?yàn)?，所以或，解得：或，與矛盾.綜上，的取值范圍為.32.(6分)如圖，用一塊寬為60cm的長(zhǎng)方形鋁板，兩邊折起做成一個(gè)橫截面為等腰梯形的水槽（上口敞開(kāi)），已知梯形的腰與底邊的夾角為60°，求每邊折起的長(zhǎng)度為多少時(shí)，才能使水槽的橫截面面積最大？最大面積為多少？【解析】設(shè)每邊折起的長(zhǎng)度為cm,則等腰梯形的下底為cm,上底為+橫截面面積為：當(dāng)時(shí)，Ｓ最大，最大值為。所以，當(dāng)每邊折起的長(zhǎng)度為20cm時(shí)，才能使水槽的橫截面面積最大，最大面積為cm2.33．(6分)已知數(shù)列是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，，，成等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用已知條件列出方程，求出公差，然后求解通項(xiàng)公式；（2）推出，令，得到{cn}是首項(xiàng)為5，公差為的等差數(shù)列，然后求解數(shù)列的和即可．【詳解】（1）由a2、a4、a5成等比數(shù)列得：，即，又∵d≠0，可得；而，解得，所以，即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．（2）因?yàn)?，所以，令，則為常數(shù)，∴{cn}是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以的前10項(xiàng)和為．34.(6分)已知函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)sinωxcosωx＋2cos2ωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期為π，求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；【詳解】(1)由題意知f(x)＝eq\r(3)sin2ωx＋1＋cos2ωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,6)))＋1，∵周期T＝π，eq\f(2π,2ω)＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋1，令eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，得eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(2π,3)＋kπ，k∈Z.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋kπ，\f(2π,3)＋kπ))，k∈Z.35．(8分)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求拋物線(xiàn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的值．【答案】（1）．（2）（1）由題得，解之即得拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程為，利用弦長(zhǎng)公式求解.【詳解】解：（1）∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為∴，，∴拋物線(xiàn)的方程為．（2）設(shè)直線(xiàn)方程為，設(shè)，，聯(lián)立，消元得，∴，，，∴．∴線(xiàn)段的值為．36.(7分)如圖，已知垂直于矩形所在的平面，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若平面與平面所成的角為，且，求的長(zhǎng)．PPFCBADE（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭蔷匦?，為中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)?、分別為、中點(diǎn)，所以，且，所以，且，即四邊形是平行