河南省鄭州市第九十六中學2024-2025學年上學期 九年級數(shù)學期中考試卷(無答案)

2024-2025學年上學期學業(yè)質量期中評價九年級、數(shù)學學科時間：100分鐘總分：120分一、選擇題（每題3分，共30分）1．一元二次方程根的判別式的值是（）A．33B．23C．17D．2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法正確的是（）A．若，則是矩形B．若，則是菱形C．若，則是正方形D．若，則是矩形3．兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，，直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，若，，則DE的長為（）A．6B．7C．8D．95．如圖，中，．將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．3月14日是國際數(shù)學節(jié)．某學校在今年國際數(shù)學節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰(zhàn)活動，如果小紅和小麗每人隨機選擇參加其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（）A．B．C．D．7．如圖，已知，那么添加一個條件后，仍不能判定與相似的是（）A．B．C．D．8．公元9世紀，阿拉伯數(shù)學家花拉子米在其著作《代數(shù)學》中提到圖解一元二次方程的方法：如圖，先構造邊長為x的正方形ABCD，再分別以BC，CD為邊作另一邊長為5的長方形，最后得到面積為64的正方形AEGH．則能列出關于x的一元二次方程是（）A．B．C．D．9．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊長為，點B在x軸的正半軸上，且，將菱形OABC繞原點O逆時針方向旋轉，得到四邊形（點與點C重合），則點的坐標是（）A．B．C．D．10．如圖，矩形ABCD中，，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BC，BD于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點P，作射線BP，過點C作BP的垂線分別交BD，AD于點M，N，則CN的長為（）A．B．C．D．4二、填空題（每題3分，共15分）11．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是________．12．生物興趣小組的同學，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共贈送了240件，則全組共有_____名同學．13．小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖（1）所示的菱形，并測得，接著活動學具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線，則圖（1）中對角線AC的長為______．14．如圖1，在中，，D是AB上一點，且，過點D作交AC于E，將繞A點順時針旋轉到圖2的位置．則圖2中的值為__________．15．在中，，，將邊AC繞點A旋轉，點C的對應點是點D，連接CD，BD．當是等腰直角三角形時，BD的長為__________．三、解答題（8題，共75分）16．（8分）解下列方程：（1）；（2）．17．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，點P在線段AB上（不與點A，B重合），過點P分別作OA和OB的垂線，垂足為C，D．（1）點P在何處時，矩形OCPD的面積為1?（2）是否存在一點P，使矩形OCPD的面積為1.5?說明你的理由．18．（9分）數(shù)學活動讓數(shù)學學習更加有趣．在一次數(shù)學課上老師設計了一個“配色”游戲，如圖所示的是兩個可以自由轉動的轉盤，A盤被分成面積相等的幾個扇形，B盤中藍色扇形區(qū)域所占的圓心角是．（1）轉動B盤，則指針指向藍色扇形區(qū)域的概率為；（2）若同時轉動A盤和B盤，如果其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，那么轉出的兩種顏色就可以配成紫色．（若指針指向扇形的分界線，則需要重新轉動）請通過列表或畫樹狀圖的方法，求出配成紫色的概率．19．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AD的延長線上一點，連接BE交CD于點F，交對角線AC于點G．（1）若，求的值；（2）求證：．20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊的中點，且，四邊形EFGH是矩形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周長為22，四邊形ABCD的面積為10，求AB的長．21．（10分）新學期學校門口開了一家文具店，為了更好的迎接同學們，商家購進了一批筆記本和簽字筆．商家用1600元購買筆記本，800元購買簽字筆，每本筆記本比每支簽字筆的進價貴6元，且購進簽字筆的數(shù)量是筆記本的2倍．（1）求商家購買每本筆記本和每支簽字筆的進價?（2）商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當筆記本的售價為每本14元，簽字筆的售價為每支5元時，平均每天可售出20本筆記本，40支簽字筆．據(jù)調查，筆記本的售價每降低0.5元平均每天可多售出5本，且開學活動力度大，降價幅度不低于10%．商家在保證簽字筆的售價和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，想使筆記本和簽字筆平均每天的總獲利為270元，則每本筆記本的售價為多少元?22．（10分）8月20日，《黑神話：悟空》正式在全球上線，不僅迅速吸引了全球游戲愛好者的目光，同時也因其對中國地理風貌和中國古建筑、塑像、壁畫等文化寶藏的精細還原，成為文旅界關注的對象．《黑神話：悟空》游戲中選取的27處山西極具代表性的古建筑，由南至北橫跨9個地市，不僅展示了山西深厚的文化底蘊，也為當?shù)匚穆卯a(chǎn)業(yè)帶來新的發(fā)展機遇，更為山西的文化元素提供了一個面向全球游戲玩家群體的數(shù)字化傳播窗口．飛虹塔是山西省非常有名的一座塔樓，這座塔的位置位于山西省洪洞縣廣勝寺景區(qū)，某實踐小組欲測量飛虹塔的高度，測量過程見下表．主題跟著悟空游山西，測量“飛虹塔”的大致高度測量方案及示意圖測量步驟步驟1：把長為2米的標桿垂直立于地面點D處，塔尖點A和標桿頂端C確定的直線交水平BD于點Q，測得米；步驟2：將標桿沿著BD的方向平移到點F處，塔尖點A和標桿頂端E確定的直線交直線BD于點P，測得米，米．（以上數(shù)據(jù)均為近似值）（1）嘉嘉發(fā)現(xiàn)當米時，輕松的就算出飛虹塔的高度，請你按嘉嘉的發(fā)現(xiàn)條件，計算飛虹塔AB的高度．（2）依據(jù)嘉嘉方法的啟發(fā)，請你根據(jù)表格信息，求飛虹塔的大致高度AB．23．（11分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，，連接EF，求證：．小明是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉可以解決此問題．他的方法是將繞點A順時針旋轉得到（如圖2