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函數(shù)的概念【引入課題】(1)一個圓柱的玻璃杯,底面積為15cm2,杯子的高是10cm。設(shè)杯中水的高為hcm,水的體積為Vcm3。請你用給出的條件表示水的體積V。顯然,當(dāng)h改變時,V就會隨之改變,請你確定h的取值范圍。(2)一枚炮彈發(fā)射,經(jīng)26秒后落地擊中目標(biāo),射高為845米,且炮彈距地面高度h(米)與時間t(秒)的變化規(guī)律是。在第一道題中,h和v都是變量,你知道是由哪一個代數(shù)式把它們連結(jié)在一起?(對應(yīng)關(guān)系)答案:V=15h在第二道題中,t和h都是變量,你知道是由哪一個代數(shù)式把它們連結(jié)在一起?(對應(yīng)關(guān)系)答案:如果我們在式①和②中分別用x替換h和r,用y替換V和S,那么式①和②將會寫作什么?y=15x,x∈[0,10]①x∈[0,26]②①、②的共同特點是:一般地,設(shè)x、y是兩個變量,當(dāng)x在某個數(shù)集A(即x的取值范圍)內(nèi)取任意一個確定的值,按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,y都有唯一的值與x對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是變量x的函數(shù),數(shù)集A是這個函數(shù)的定義域。一.函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)定義:設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A(2)函數(shù)定義域、值域:在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。顯然,值域是集合B的子集。函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.1.對應(yīng)關(guān)系下列關(guān)系中,不是的函數(shù)的是()A.B. C. D.下列四個圖象中,不是函數(shù)圖象的是()允許多個x對應(yīng)一個y值,不允許一個x對應(yīng)多個y值思考:是函數(shù)嗎?2.函數(shù)符號y=f(x)的說明:與的含義是一樣的.f:對應(yīng)法則就像一個機器,輸入一個x,一定輸出一個y.注意表示當(dāng)自變量時函數(shù)的值,是一個常量,而是自變量的函數(shù),它是一個變量,是的一個特殊值。已知函數(shù),則;;=若,則3.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有:解析法、圖像法、列表法.思考與是同一個函數(shù)嗎?4.相等函數(shù):如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,則這兩個函數(shù)相等,這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是()A.B. C. D.二函數(shù)的定義域1.函數(shù)的定義域的求法(1)初等函數(shù)定義域(使函數(shù)解析式有意義的的取值集合).常見函數(shù)的定義域一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的定義域是二次函數(shù)(a≠0)的定義域是分式的分母不能為;負數(shù)沒有偶次方根,即偶次方根的被開方數(shù)≥。次冪底數(shù)不能為;例的定義域變式:求下列函數(shù)的定義域(1) 三、分段函數(shù)我國是一個缺水的國家,很多城市的生活用水遠遠低于世界的平均水平。為了加強公民的節(jié)水意識,某城市制定了每戶每月用水收費標(biāo)準(zhǔn):水費種類不超過10m的部分超過10m的部分用水費/(元/m)1.302.00那么,每戶每月用水量x(m)與應(yīng)交水費y(元)之間的關(guān)系是否可以用函數(shù)解析式表示出來?分段函數(shù):在定義域的不同部分,有不同對應(yīng)法則的函數(shù)1.設(shè)函數(shù),求、.)的值.2.若函數(shù)則使函數(shù)值為10的的集合為。3.已知,則使成立的x的取值范圍是______4.,則f(4)等于()四、函數(shù)解析式求法1.是一次函數(shù),如果,則2設(shè)是定義在上的函數(shù),且。求的解析式。變式1.若函數(shù)為二次函數(shù),,且對任意成立。求。2.已知則五、值域求下列函數(shù)的值域1.一次函數(shù)2.一元二次函數(shù)值域求函數(shù)的值域求的值域。六、復(fù)合函數(shù)已知,則,。復(fù)合函數(shù)形如的式子叫復(fù)合函數(shù)叫內(nèi)層函數(shù),叫外層函數(shù),通俗的說,即函數(shù)套函數(shù)練習(xí)求下列函數(shù)的定義域2.下列四組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是()A.B.C.D.3設(shè)函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x-3,x≥1,x2-2x-2,x<1)),若f(x0)=1,則x0等于() A.-1或3 B.2或3 C.-1或2 D.-1或2或34已知函數(shù)f(x)=,若f(x)≥1,則x的取值范圍是()A.(﹣∞,﹣1] B.[1,+∞) C.(﹣∞,0]∪[1,+∞) D.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)5、已知f(x)=,則等于()6.已知f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=x+2,則f(x)=()7.若函數(shù),則=8.已知,則,。作業(yè)1.函數(shù)f(x)=+的定義域為()2已知函數(shù)f(x)=則f(f(5))=()3、設(shè)函數(shù)若f(a)=a,則實數(shù)a的值為()A.±1B.﹣1C.﹣2或﹣1D.±1
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