山西省運(yùn)城市稷山縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

稷山縣2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中九年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題分第I卷和第II卷兩部分，共4頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。3.答案全部在答題卡上完成，答在本試題上無效。第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.2.下列命題中是真命題的是（）A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.各邊相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D，E坐標(biāo)分別為，，，，，則位似中心的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.下面的物理問題與數(shù)學(xué)之間有著緊密聯(lián)系，一個(gè)小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度與時(shí)間滿足關(guān)系：，小球（）s時(shí)其高度為10m。A.1 B.2 C.3 D.1或25.經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐。假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩輛車經(jīng)過該路口，求至少有一輛車直行的概率為（）A. B. C. D.6.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年“十一”假期某市旅游總收入約9千萬元，已知該市前年“十一”假期旅游總收入約6.25千萬元，那么這兩年同期旅游總收入的年平均增長(zhǎng)率約為（）A.11% B.12% C.14% D.20%7.如圖，AD是的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，AD與RS交于點(diǎn)E，，，四邊形PQRS是正方形，與的周長(zhǎng)比為（）A.2：5 B.1：4 C.2：3 D.4：258.如圖，四邊形ABCD中，，，，要用一塊矩形鋁板切割出這樣的四邊形并使廢料最少，則矩形的面積最小值為（）A.12 B. C. D.249.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)量學(xué)校門口安裝的太陽能電燈桿的高度，如圖所示，在地面上一點(diǎn)E處豎直放一根標(biāo)桿DE，，，測(cè)得太陽能電燈桿底部點(diǎn)B至E的距離為5m，燈桿的頂端為點(diǎn)A，，在BE的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)C，使C，D，A三點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得，則該燈桿AB的高度為（）A.6.5m B.6.6m C.6.7m D.6.8m10.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，，，連接BF，DF，則的值為（）A. B.1 C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知，依據(jù)下表，它的其中一個(gè)解的范圍是_________.x.......-1-0.500.51..............-3-2.25-10.753.......12.稷山麻花——家的味道，稷山餅子——老家的味道，稷山雞蛋——媽媽的味道，稷山板棗——幸福的味道，“稷山四寶”走進(jìn)了千家萬戶，小明的媽媽準(zhǔn)備從中選擇兩種郵寄給外地的朋友，小明將分別寫有“麻花”“餅子”“雞蛋”“板棗”的四張卡片（除正面文字外，其余完全相同）背面朝上放在桌子上，然后隨機(jī)抽取兩張，則恰好抽到“麻花”“板棗”的概率是_________。13.某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車倒車鏡設(shè)計(jì)為整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位置（如圖，即車尾到倒車鏡的距離與車長(zhǎng)之比為0.618），若車頭與倒車鏡的水平距離為1.9m，則該車車身總長(zhǎng)約為______m（保留整數(shù)）。14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中把矩形OABC沿對(duì)角線AC所在的直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處。與x軸相交于點(diǎn)D，，，點(diǎn)F是y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，使以點(diǎn)A，D，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________________。15.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作的平分線交CD于點(diǎn)F，連接BF，若，，則BF的長(zhǎng)為_____。三、解答題（本題共8個(gè)小題，共75分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.解方程（每小題5分，共10分）（1）（2）17.（本題8分）數(shù)學(xué)小組接到的任務(wù)：如圖1，測(cè)量一個(gè)扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大寬度AB遠(yuǎn)大于南北走向的最大寬度。測(cè)量工具：一把皮尺（測(cè)量長(zhǎng)度小于AB）。皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離（這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)度）。數(shù)學(xué)小組利用皮尺測(cè)量，求出了小水池的最大寬度AB。其測(cè)量及求解過程如下：圖1圖2測(cè)量過程：（1）如圖2，在小水池外選點(diǎn)C，可直接到達(dá)點(diǎn)A、點(diǎn)B，測(cè)得米，米；（2）分別在AC，BC上測(cè)得米，米，測(cè)得米。問題解決：（1）把求解AB的過程補(bǔ)充完整：由測(cè)量可知，米，米，米，米∴___________∵（2）數(shù)學(xué)小組僅利用皮尺，通過5次測(cè)量，就求得AB的長(zhǎng)，其中用到了相似三角形的__________。18.（本題10分）回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的楊師傅，培植一種觀賞的盆景，成本價(jià)為20元一盆。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，銷售價(jià)為32元一盆時(shí)，可售出90盆。銷售價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少5盆。因受場(chǎng)地的限制，培植的盆景不得超過90盆。楊師傅通過自己的辛勞培植該種盆景，現(xiàn)計(jì)劃獲利1000元，一盆的銷售價(jià)應(yīng)為多少元？19.（本題8分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”和“3”的扇形圓心角都為120°。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）。（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是“-2”的概率；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用畫樹狀圖或列表的方法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為正數(shù)的概率。20.（本題10分）閱讀與思考（第19題圖）下面是數(shù)學(xué)老師寫的小論文（部分），請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)。通過學(xué)習(xí)我們知道一元二次方程（，a，b，c為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，我和同學(xué)們一起研究了兩類特殊一元二次方程的根，得出了這兩類方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，分析如下：第一類，當(dāng)時(shí)，根據(jù)方程根的概念可知方程必有一個(gè)根為1，那么另一個(gè)根是多少呢？我們用下面的方法進(jìn)行分析：∵∴∴∴該方程有實(shí)數(shù)根∴∴方程可變形為∴或∴，∴當(dāng)時(shí)，一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，第二類，當(dāng)時(shí)，同理可以求出這類方程的實(shí)數(shù)根……任務(wù)：（1）小論文中，將方程變形為，然后求出方程的根，這種解方程的方法是（）A.因式分解法 B.公式法 C.配方法 D.直接開平方法（2）請(qǐng)參照小論文中的求解方法，將第二類方程的求解過程補(bǔ)充完整；（3）通過小論文的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你直接寫出一個(gè)一元二次方程，使其有一根為-1。21.（本題8分）問題情境：已知矩形ABCD，，，將矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到矩形AGFE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BG。圖1圖2圖3圖4數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，___________°，如圖2，當(dāng)時(shí)，_______；初步探究：（2）如圖3，當(dāng)邊EF經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求BG的長(zhǎng)；（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)F落在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出四邊形AGFB的面積。22.（本題11分）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F，G分別是OC，OB的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)G，GD。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：（1）直接寫出圖中的三對(duì)相似而不全等的三角形；初步探究：（2）①求證：四邊形DEFG是平行四邊形；②填空：當(dāng)時(shí)，四邊形DEFG是_____形；深入探究：（3）若的面積為a個(gè)平方單位，直接寫出的面積。23.（本題10分）綜合與探究如圖1，在四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG（DEFG按逆時(shí)針排列）。圖1任務(wù)：（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）如圖2至圖4，當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過幾何畫板（一種作圖軟件，可以在電子設(shè)備上繪制……清晰地呈現(xiàn)和理解幾何圖形）能證明點(diǎn)G也在一條直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)圖3補(bǔ)全后續(xù)的證明，并描述出這條直線的位置特征；圖2圖3圖4證明：過點(diǎn)G作，垂足為H，∵四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形（3）在圖1中，連接AG，直接寫出的值。

稷山縣2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)分。2.要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱。如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半。3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無特殊說明，均為累計(jì)給分。4.評(píng)分過程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DCBDCDACBA二、填空題（每小題3分，共15分）11.12.13.514.，15.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（每小題5分，共10分）解：（1）……………1分……………2分，或………………3分，……………5分（2）方法一：方程兩邊都除以3，得……………6分移項(xiàng)，得配方，得……………7分即……………8分兩邊開平方，得……………9分所以，……………10分方法二：，，……………6分∵………………7分∴……………9分即，……………10分17.（本題8分）解：（1）……………1分∵……………2分∴……………3分∴……………4分又∵米∴米…………5分所以小水池的最大寬度為45米…6分（2）相似三角形的判定和性質(zhì)…8分18.（本題10分）解：設(shè)盆景一盆的售價(jià)是x元……………1分由題意，得：……………5分整理得：解得：，……………7分當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去……………8分當(dāng)時(shí)，培植盆，符合題意……9分答：該盆景一盆的銷售價(jià)應(yīng)為40元.………………10分19.（本題8分）解：（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角.為120°，所以2個(gè)“-2”所占的扇形圓心角為……………2分∴轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率為……………4分（2）由（1）可知，該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“1”，“3”，“一2”的概率相同，均為，所有可能性如下表所示……………5分第一次第二次1-231-23………7分由上表可知：所有可能的結(jié)果共9種，其中數(shù)字之和為正數(shù)的的有6種，兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為正數(shù)的概率為…………8分20.（本題10分）解：（1）A……1分（2）∵∴………………2分∴……3分∴該方程有實(shí)數(shù)根…………………4分∴………5分∴方程可變形為………………6分∴或…7分∴，……8分∴當(dāng)時(shí)，一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，.（3）答案不唯一，例如，，…（只要滿足條件即可）…10分21.（本題8分）解：（1）60，………2分（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，在中，………………4分∴………………5分在中，………………6分（3）60………8分22.（本題11分）解：（1）………1分………2分………………3分（2）①∵DE是的中位線∴，………4分同理，………5分∴，…………6分∴四邊形DEFG是平行四邊形…………7分②菱形………9分（3）的面積為12a個(gè)平方單位…11分23.（本題10分）解：