專題05《圓錐曲線與方程》中的壓軸題（1）（原卷版）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練（2019選擇性）

專題05《圓錐曲線與方程》中的壓軸題（1）（滿分120分時間：60分鐘）班級姓名得分一、選擇題：1．下面是對曲線的一些結(jié)論，正確的結(jié)論是（）①的取值范圍是；②曲線是中心對稱圖形；③曲線上除點，外的其余所有點都在橢圓的內(nèi)部；④過曲線上任一點作軸的垂線，垂線段中點的軌跡所圍成圖形的面積不大于；A．①②④ B．②③④ C．①② D．①③④2．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作一條漸近線的垂線，垂足為點，與另一漸近線交于點，若，則的離心率為（）A． B． C． D．23．已知為拋物線的焦點，點在拋物線上，且，過點的動直線與拋物線交于兩點，為坐標(biāo)原點，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為.給出下列四個命題：①在拋物線上滿足條件的點僅有一個；②若是拋物線準(zhǔn)線上一動點，則的最小值為；③無論過點的直線在什么位置，總有；④若點在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，則三點在同一條直線上.其中所有正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，橢圓的離心率為e，F(xiàn)是的右焦點，點P是上第一象限內(nèi)任意一點.且，，，若，則離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，分別為雙曲線的左，右焦點，過且傾斜角為銳角的直線與雙曲線的右支交于，兩點，記的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，若，則的值為（）A． B． C． D．二、多選題6．我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓，，，，為頂點，，為焦點，為橢圓上一點，滿足下列條件能使橢圓為“黃金橢圓”的有（）A．，，為等比數(shù)列B．C．軸，且D．四邊形的內(nèi)切圓過焦點，7．已知雙曲線的左?右焦點分別為，，過的直線與雙曲線交于A，B兩點，A在第一象限，若△為等邊三角形，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．雙曲線C的離心率為 B．的面積為C．的內(nèi)心在直線上 D．內(nèi)切圓半徑為8．拋物線的焦點為F，P為其上一動點，設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點，點下列結(jié)論正確的是（）A．|PM|+|PF|的最小值為3B．拋物線C上的動點到點的距離最小值為3C．存在直線l，使得A，B兩點關(guān)于對稱D．若過A、B的拋物線的兩條切線交準(zhǔn)線于點T，則A、B兩點的縱坐標(biāo)之和最小值為2三、填空題9．已知橢圓C：的左，右焦點分別是是橢圓C上第一象限內(nèi)的一點，且的周長為.過點作的切線，分別與軸和軸交于兩點，為原點，當(dāng)點在上移動時，面積的最小值為___________.10．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過右焦點的直線交該雙曲線的右支于，兩點（點位于第一象限），的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，且滿足，則直線的斜率___________.11．已知拋物線，其焦點為，準(zhǔn)線為，過焦點的直線交拋物線于點、（其中在軸上方），，兩點在拋物線的準(zhǔn)線上的投影分別為，，若，，則____________.四、解答題12．已知橢圓的焦距為，點在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于、兩點，為坐標(biāo)原點，求面積的取值范圍．13．已知橢圓，其短軸長為，離心率為，雙曲線的漸近線為，離心率為，且．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點為，動直線（不垂直于坐標(biāo)軸）交橢圓于、不同兩點，設(shè)直線和的斜率為、，若，試判斷該動直線是否過定點，若是，求出該定點；若不是，請說明理由．14．已知拋物線的準(zhǔn)線為，M，N為直線上的兩點，M，N