第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章節(jié)驗(yàn)收測評(píng)卷（綜合卷）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章節(jié)驗(yàn)收測評(píng)卷（綜合卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·湖南·長郡中學(xué)高二期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B依題意，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B．2．（2022·江蘇·高一）設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．18【答案】B，故選：B3．（2022·寧夏吳忠區(qū)青銅峽市教育局高一開學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，解得∴，其定義域?yàn)?，且是增函?shù)，當(dāng)時(shí)，其圖象在直線的上方．對(duì)照選項(xiàng)可知C滿足題意．故選:C．4．（2022·江蘇·高一）已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]【答案】D由函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)可得解得.故選：D.5．（2022·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測（文））若對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有,則A．3 B．4 C． D．【答案】A解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，，解得，．故選．6．（2022·云南·高一階段練習(xí)）已知是定義在上的減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A∵是定義在上的減函數(shù)，且，則，解得.故選：A.7．（2022·河南洛陽·高一期末）若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上為減函數(shù).且，當(dāng)時(shí)，由可得，則；當(dāng)時(shí)，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.8．（2022·湖北·赤壁市車埠高級(jí)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為，故在上單調(diào)遞增.函數(shù)在x=0處連續(xù)又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，故在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，可得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以有，解得.故選：D二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·山西·河津市第二中學(xué)高二階段練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】CD對(duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)镽，兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)；對(duì)于B：函數(shù)定義域?yàn)镽，化簡可得，與解析式不同，故不是同一函數(shù)；對(duì)于C：函數(shù)定義域?yàn)?，化簡可得，函?shù)定義域?yàn)?，化簡可得，故為同一函?shù)；對(duì)于D：函數(shù)定義域?yàn)镽，化簡可得，與為同一函數(shù).故選：CD10．（2022·廣東茂名·高一期末）若函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，解得或.故選：AC.11．（2022·貴州遵義·高一期末）設(shè)函數(shù)，存在最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值可能是（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC解：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)不存在最小值；若，則，此時(shí)，符合題意；若，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸為，開口向上，此時(shí)在上單調(diào)遞增，要使函數(shù)存在最小值，只需，解得，綜上可得.故選：ABC12．（2022·湖北·高一階段練習(xí)）.函數(shù)對(duì)任意總有，當(dāng)時(shí)，，，則下列命題中正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．是上的減函數(shù)C．在上的最小值為D．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】CD解：取，，則，解得，令，則，即，函數(shù)是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令，且，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，則，即，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最小值為，，，，故，在上的最小值為，所以選項(xiàng)C正確；，即，因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，所以選項(xiàng)D正確.故選：CD.三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則有或，解可得：或，即的取值范圍為.故答案為：.14．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，，則的值是_______.【答案】是奇函數(shù)

.故答案為:.15．（2022·全國·高一）函數(shù)的值域是______________（用區(qū)間表示）【答案】當(dāng)時(shí)，，為開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，所以，當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，綜上：，即的值域?yàn)?故答案為：16．（2022·廣東·華南師大附中高一期末）對(duì)，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.【答案】

（1）關(guān)于x的不等式函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·貴州黔西·高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；【答案】(1)，(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析(1)是定義在上的奇函數(shù)，，解得：；，；經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)，時(shí)，，則，為奇函數(shù)；，.(2)在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，；，，，，，是在上單調(diào)遞增.18．（2022·安徽·亳州二中高二期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)(2)或(1)解：因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，故的解析式；(2)解：由（1）知，對(duì)稱軸為，開口向上，當(dāng)即時(shí)，，即；當(dāng)即時(shí)，，即；綜上所述：或．19．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求，；(2)若，求的值；(3)作出函數(shù)的圖象．【答案】(1)，(2)或或(3)答案見解析(1)解：因?yàn)樗?，，?2)解：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的值為或或．(3)解：函數(shù)的圖象，如圖所示：20．（2022·福建·三明一中高二階段練習(xí)）已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求；(2)求的解析式；(3)畫的草圖，并通過圖象寫出的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)0(2)(3)作圖見解析，增區(qū)間為和，減區(qū)間為(1)因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，所以.(2)因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以.令x=0得：，所以.任取，則.所以.由，所以.綜上所述：(3)作出的圖象如圖所示：從圖象可以看出：的增區(qū)間為和，減區(qū)間為.21．（2022·貴州遵義·高一期末）已知函數(shù)(1)當(dāng)，證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)時(shí)，，求的值.【答案】(1)證明見解析(2)(1)證明：若，則，當(dāng)時(shí)，，所以所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減.(2)①當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；②當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則滿足：，聯(lián)立，即解得，不滿足條件；③當(dāng)時(shí)，令，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減；同理可證，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)最小值應(yīng)在處取得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的最小值為，所以，解得，符合條件；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的最小值為，所以，解得，不符合條件；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的最小值為，所以，解得：，不符合條件；綜上，.22．（2022·全國·高一專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿