2024高一數(shù)學寒假作業(yè)同步練習題平面向量的數(shù)量積含解析

平面對量的數(shù)量積1．已知平面對量，滿意，，若，的夾角為120°，則（）A． B． C． D．3【答案】A【解析】由題意得，，故選：A.2．已知向量，，，則t的值為（）A． B．2 C． D．11【答案】C【解析】因為向量，，所以，，又，所以，解得.故選：C.3．已知平面對量，，滿意，，則的最大值為（）A． B．2 C． D．4【答案】C【解析】依據(jù)題意，不妨設，，，，則，所以求的最大值，即求的最大值，由可得，即，因為關于的方程有解，所以，令，則，所以，令，則，當時，，所以，所以，所以的最大值為，故選：C.4．平面對量、、滿意，，，，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設，，滿意，不妨取.平面對量、，滿意，，即，，，， ，即，化為．取最小值，只考慮．不妨取，．，當且僅當時取等號．的最小值為．故選：B．5．若向量，，則（）A． B．25 C． D．19【答案】A【解析】因為向量，，所以，，所以.故選：A6．已知，，，，則向量在上的投影為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知：，而，又，而向量在上的投影為，故選：C7．已知點A(1，1)、B(5，3)，有向線段繞點A逆時針旋轉到的位置，則點C的坐標為（）A．(4，2) B．(-2，4) C．(-5，1) D．(-1，5)【答案】D【解析】點、，，設，則，有向線段繞點逆時針旋轉到的位置，，解得，，點的坐標為．故選：D8．若，，則的最大值為________.【答案】6【解析】，所以.故答案為:9．已知向量，，.若與垂直，則向量與的夾角的余弦值是______.【答案】【解析】由已知，，∵與垂直，∴，∴，∴以．故答案為：．10．若為單位向量，，向量的夾角，且，則的值為___________________【答案】【解析】由題意，．∵，∴，解得．故答案為：．11．若向量與的夾角為60°，且則等于（）A．37 B．13 C． D．【答案】C【解析】因為向量與的夾角為60°，且所以所以，故選：C．12．已知：為圓：上一動弦，且，點，則最大值為（）A．12 B．18 C．24 D．32【答案】C【解析】設的中點為，則，，∴在以為圓心，為半徑的圓上，，又，∴，，∴的最大值為．故選：C．13．平面對量，滿意，若，則的最大值是__________.【答案】【解析】設，如下圖所示：

欲使取得最大值，則與的方向相反，則，由勾股定理可得，而，因此.故答案為：.14．已知.（1）若與同向，求；（2）若與的夾角為，求.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）設，因為與同向，所以存在實數(shù)，