2024年新高一數(shù)學(xué)初升高銜接《函數(shù)的概念及其表示》含答案解析

數(shù)學(xué)PAGE1數(shù)學(xué)第09講函數(shù)的概念及其表示模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念；2．體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；3．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域；4．掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.5．會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).知識點1函數(shù)的概念1、函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．2、函數(shù)的四個特性：定義域內(nèi)的任意一個x值，必須有且僅有唯一的y值與之對應(yīng)．（1）非空性：定義的集合A，B必須是兩個非空數(shù)集；（2）任意性：A中任意一個數(shù)都要考慮到；（3）單值性：每一個自變量都在B中有唯一的值與之對應(yīng)；（4）方向性：函數(shù)是一個從定義域到值域的過程，即A→B．3、函數(shù)的三要素（1）定義域：使函數(shù)解析式有意義或使實際問題有意義的的取值范圍；（2）對應(yīng)關(guān)系：是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征，是溝通定義域與值域的橋梁，在定義域確定的情況下，對應(yīng)關(guān)系控制著值域的形態(tài)，可以看作是對“”施加的某種運算或法則．如：，就是對自變量求平方．（3）值域：對應(yīng)關(guān)系對自變量在定義域內(nèi)取值時相應(yīng)的函數(shù)值的集合，其中，表示“是的函數(shù)”，指的是為在對應(yīng)關(guān)系下的對應(yīng)值．4、函數(shù)相等：兩個函數(shù)定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個函數(shù)為同一個函數(shù)．知識點2求函數(shù)定義域的依據(jù)1、分式中分母不能為零；2、偶次方根的被開方數(shù)的被開方數(shù)必須大于等于零，即中；奇次方根的被開方數(shù)取全體實數(shù)，即中，；3、零次冪的底數(shù)不能為零，即中；4、實際問題中函數(shù)定義域要考慮實際意義；5、如果已知函數(shù)是由兩個以上數(shù)學(xué)式子的和、差、積、商的形式構(gòu)成，那么定義域是使各部分都有意義的公共部分的集合．知識點3函數(shù)的表示法1、函數(shù)的表示法（1）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．（2）列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．（3）圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．2、描點法作函數(shù)圖象（1）列表：先找出一些有代表性的自變量x的值，并計算出與這些值相對應(yīng)的函數(shù)值，用表格的形式表示；（2）描點：從表中得到一些列的點(x，f(x))，在坐標(biāo)平面上描出這些點；（3）連線：用光滑的曲線把這些點按自變量的值由小到大的順序連接起來．知識點4分段函數(shù)1、定義：在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．2、性質(zhì)：分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．3、分段函數(shù)圖象的畫法（1）作分段函數(shù)圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時要特別注意接點處點的虛實，保證不重不漏．（2）對含有絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后作出函數(shù)的圖象．知識點5函數(shù)解析式的求法1、待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等），可用待定系數(shù)法．（1）確定所有函數(shù)問題含待定系數(shù)的一般解析式；（2）根據(jù)恒等條件，列出一組含有待定系數(shù)的方程；（3）解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決．2、換元法：主要用于解決已知的解析式，求函數(shù)的解析式的問題．（1）先令，注意分析的取值范圍；（2）反解出x，即用含的代數(shù)式表示x；（3）將中的x度替換為的表示，可求得的解析式，從而求得．3、配湊法：由已知條件，可將改寫成關(guān)于的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得的解析式．4、方程組法：主要解決已知與、、……的方程，求解析式．例如：若條件是關(guān)于與的條件（或者與）的條件，可把代為（或者把代為）得到第二個式子，與原式聯(lián)立方程組，求出．考點一：對函數(shù)概念的理解例1．（23-24高一上·河南濮陽·月考）下圖中可表示函數(shù)的圖象是（

）A．B．C．D．【變式1-1】（23-24高一上·廣東韶關(guān)·月考）設(shè),如下選項是從M到N的四種應(yīng)對方式,其中是M到N的函數(shù)是（

）A．B．C．D．【變式1-2】（23-24高一上·四川瀘州·期末）托馬斯說：“函數(shù)是近代數(shù)學(xué)思想之花”根據(jù)函數(shù)的概念判斷：下列對應(yīng)關(guān)系是集合到集合的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式1-3】（23-24高一上·廣東佛山·期末）給定數(shù)集滿足方程，下列對應(yīng)關(guān)系為函數(shù)的是（

）A． B．C． D．考點二：求函數(shù)的定義域例2.（23-24高一下·廣東茂名·期中）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【變式2-1】（23-24高一上·四川樂山·期中）函數(shù)定義域為（

）A． B．C． D．【變式2-2】（23-24高一上·重慶璧山·月考）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【變式2-3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．考點三：判斷兩個函數(shù)是否相等例3.（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【變式3-1】（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【變式3-2】（23-24高一上·吉林延邊·月考）（多選）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【變式3-3】（23-24高一下·山東淄博·期中）（多選）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與考點四：簡單函數(shù)的求值求參例4.（23-24高一下·云南曲靖·開學(xué)考試）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．3【變式4-1】（23-24高一上·遼寧沈陽·期中）已知函數(shù)，若，則a的值為（

）A． B． C． D．【變式4-2】（22-23高二下·山東煙臺·月考）已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值等于（

）A． B． C．2 D．【變式4-3】（23-24高一上·安徽安慶·期末）已知定義在R上的函數(shù)滿足，則（

）A． B．0 C．1 D．2考點五：函數(shù)的三種表示方法例5.（23-24高一上·湖南長沙·期末）已知函數(shù)分別由下表給出：則的值是（

）123131321A．1 B．2 C．3 D．1和2【變式5-1】（23-24高一上·河北滄州·期中）已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖象如下圖所示，則（

）014269A．2 B．6 C．9 D．0【變式5-2】（23-24高一上·江蘇南京·月考）若函數(shù)和分別由下表給出，滿足的值是（

）1234234112342143A．1 B．2 C．3 D．4【變式5-3】（23-24高一上·廣東惠州·期末）已知定義在上的函數(shù)表示為:x0y102設(shè)，的值域為M，則（

）A． B．C． D．考點六：函數(shù)解析式的求解例6.（23-24高一上·全國·課后作業(yè)）圖象是以為頂點且過原點的二次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【變式6-1】（23-24高一上·新疆烏魯木齊·月考）已知，則=（

）．A． B．C． D．【變式6-2】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函數(shù)滿足：，則的解析式為（

）A． B．C． D．【變式6-3】（23-24高一上·河南開封·期中）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．考點七：分段函數(shù)的求值求參例7.（23-24高一上·河北石家莊·期中）若，則（

）A．9 B．10 C． D．6【變式7-1】（23-24高一上·安徽馬鞍山·月考）已知函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C．0 D．-1【變式7-2】（23-24高一上·浙江嘉興·期末）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【變式7-3】（22-23高一上·天津西青·期末）已知函數(shù)．若．則實數(shù)（

）A． B．1 C． D．2【變式7-4】（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．考點八：函數(shù)圖象實際應(yīng)用例8.（23-24高一上·北京·期中）在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時曲線（實線表示）；另一種是平均價格曲線（虛線表示）.如是指開始買賣第二小時的即時價格為3元；表示二個小時內(nèi)的平均價格為3元，下列給出的圖象中，可能正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式8-1】（23-24高一上·山東·期中）下圖的四個圖象中，與下述三件事均不吻合的是（

）（1）我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（2）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn).A．

B．

C．

D．

【變式8-2】（23-24高一上·寧夏固原·月考）如圖，公園里有一處扇形花壇，小明同學(xué)從點出發(fā)，沿花壇外側(cè)的小路順時針方向勻速走了一圈，則小明到點的直線距離與他從點出發(fā)后運動的時間之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【變式8-3】（23-24高一上·福建福州·期中）某市一天內(nèi)的氣溫（單位：℃）與時刻（單位：時）之間的關(guān)系如圖所示，令表示時間段內(nèi)的溫差（即時間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差），與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則下列圖象最接近的是（

）.A． B．C． D．一、單選題1．（23-24高一下·廣東汕頭·期中）函數(shù)的定義域為（

）A．{且} B．{且}C． D．{且}2．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．3．（22-23高一上·湖南·期中）已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示，則的值為（

）12343-1A．-1 B．0 C．3 D．44．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數(shù)，則（

）A．2 B．3 C． D．55．（23-24高一上·山東淄博·月考）已知，則函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．6．（23-24高一上·山東青島·期中）中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.已知集合，，給出下列四個對應(yīng)法則，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．二、多選題7．（23-24高一上·安徽馬鞍山·月考）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．8．（23-24高一上·云南曲靖·月考）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為 B．的值域為C． D．若，則x的值是三、填空題9．（23-24高一上·北京·期中）已知:函數(shù)，，則.10．（23-24高一上·廣東珠?！て谀┖瘮?shù)的值域為.11．（23-24高一下·山東淄博·期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為．四、解答題12．（23-24高一上·河南濮陽·月考）已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍，13．（23-24高一上·廣東潮州·期中）已知函數(shù).(1)求，的值；(2)若，求實數(shù)的值.第09講函數(shù)的概念及其表示模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念；2．體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；3．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域；4．掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.5．會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).知識點1函數(shù)的概念1、函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．2、函數(shù)的四個特性：定義域內(nèi)的任意一個x值，必須有且僅有唯一的y值與之對應(yīng)．（1）非空性：定義的集合A，B必須是兩個非空數(shù)集；（2）任意性：A中任意一個數(shù)都要考慮到；（3）單值性：每一個自變量都在B中有唯一的值與之對應(yīng)；（4）方向性：函數(shù)是一個從定義域到值域的過程，即A→B．3、函數(shù)的三要素（1）定義域：使函數(shù)解析式有意義或使實際問題有意義的的取值范圍；（2）對應(yīng)關(guān)系：是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征，是溝通定義域與值域的橋梁，在定義域確定的情況下，對應(yīng)關(guān)系控制著值域的形態(tài)，可以看作是對“”施加的某種運算或法則．如：，就是對自變量求平方．（3）值域：對應(yīng)關(guān)系對自變量在定義域內(nèi)取值時相應(yīng)的函數(shù)值的集合，其中，表示“是的函數(shù)”，指的是為在對應(yīng)關(guān)系下的對應(yīng)值．4、函數(shù)相等：兩個函數(shù)定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個函數(shù)為同一個函數(shù)．知識點2求函數(shù)定義域的依據(jù)1、分式中分母不能為零；2、偶次方根的被開方數(shù)的被開方數(shù)必須大于等于零，即中；奇次方根的被開方數(shù)取全體實數(shù)，即中，；3、零次冪的底數(shù)不能為零，即中；4、實際問題中函數(shù)定義域要考慮實際意義；5、如果已知函數(shù)是由兩個以上數(shù)學(xué)式子的和、差、積、商的形式構(gòu)成，那么定義域是使各部分都有意義的公共部分的集合．知識點3函數(shù)的表示法1、函數(shù)的表示法（1）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．（2）列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．（3）圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．2、描點法作函數(shù)圖象（1）列表：先找出一些有代表性的自變量x的值，并計算出與這些值相對應(yīng)的函數(shù)值，用表格的形式表示；（2）描點：從表中得到一些列的點(x，f(x))，在坐標(biāo)平面上描出這些點；（3）連線：用光滑的曲線把這些點按自變量的值由小到大的順序連接起來．知識點4分段函數(shù)1、定義：在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．2、性質(zhì)：分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．3、分段函數(shù)圖象的畫法（1）作分段函數(shù)圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時要特別注意接點處點的虛實，保證不重不漏．（2）對含有絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后作出函數(shù)的圖象．知識點5函數(shù)解析式的求法1、待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等），可用待定系數(shù)法．（1）確定所有函數(shù)問題含待定系數(shù)的一般解析式；（2）根據(jù)恒等條件，列出一組含有待定系數(shù)的方程；（3）解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決．2、換元法：主要用于解決已知的解析式，求函數(shù)的解析式的問題．（1）先令，注意分析的取值范圍；（2）反解出x，即用含的代數(shù)式表示x；（3）將中的x度替換為的表示，可求得的解析式，從而求得．3、配湊法：由已知條件，可將改寫成關(guān)于的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得的解析式．4、方程組法：主要解決已知與、、……的方程，求解析式．例如：若條件是關(guān)于與的條件（或者與）的條件，可把代為（或者把代為）得到第二個式子，與原式聯(lián)立方程組，求出．考點一：對函數(shù)概念的理解例1．（23-24高一上·河南濮陽·月考）下圖中可表示函數(shù)的圖象是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知一個只能對應(yīng)一個值，故答案為B.故選：B.【變式1-1】（23-24高一上·廣東韶關(guān)·月考）設(shè),如下選項是從M到N的四種應(yīng)對方式,其中是M到N的函數(shù)是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】對于A,集合M中的3對應(yīng)了集合N中的兩個數(shù),A錯誤;對于B,集合M中的2對應(yīng)了集合N中的兩個數(shù),B錯誤;對于C,集合M中的每個數(shù)在集合N中都有唯一的數(shù)對應(yīng),C正確;對于D,集合M中的3對應(yīng)了集合N中的兩個數(shù),D錯誤,故選:C.【變式1-2】（23-24高一上·四川瀘州·期末）托馬斯說：“函數(shù)是近代數(shù)學(xué)思想之花”根據(jù)函數(shù)的概念判斷：下列對應(yīng)關(guān)系是集合到集合的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對于A，集合中的元素按對應(yīng)關(guān)系，在集合中沒有元素與之對應(yīng)，A不是；對于B，集合中的元素按對應(yīng)關(guān)系，在集合中沒有元素與之對應(yīng)，B不是；對于C，集合中的每個元素按對應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一元素與之對應(yīng)，C是；對于D，集合中的元素按對應(yīng)關(guān)系，在集合中沒有元素與之對應(yīng)，D不是.故選：C【變式1-3】（23-24高一上·廣東佛山·期末）給定數(shù)集滿足方程，下列對應(yīng)關(guān)系為函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】A選項，，當(dāng)時，，由于，故A選項不合要求；B選項，，存在唯一確定的，使得，故B正確；CD選項，對于，不妨設(shè)，此時，解得，故不滿足唯一確定的與其對應(yīng)，不滿足要求，CD錯誤.故選：B考點二：求函數(shù)的定義域例2.（23-24高一下·廣東茂名·期中）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：D【變式2-1】（23-24高一上·四川樂山·期中）函數(shù)定義域為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題知，解得，所以函數(shù)的定義域為．故選：B.【變式2-2】（23-24高一上·重慶璧山·月考）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于函數(shù)的定義域為，故，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：A.【變式2-3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為，由，有，即函數(shù)的定義域為，令，解得，函數(shù)的定義域為.故選：C考點三：判斷兩個函數(shù)是否相等例3.（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對A，的定義域為，的定義域為，故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，的定義域為，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：D【變式3-1】（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】選項A，解析式等價，定義域也相同，所以是同一個函數(shù)；選項B，解析式化簡后相同，但定義域不同，因為分母不能取0，所以不是同一個函數(shù)；選項C，解析式化簡后都是1，但定義域不同，因為0的0次冪沒有意義，所以不是同一個函數(shù)；選項D，解析式不同，定義域也不同，所以不是同一個函數(shù).故選:A.【變式3-2】（23-24高一上·吉林延邊·月考）（多選）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】BCD【解析】對于A，的定義域為，而函數(shù)的定義域為R，故A錯誤；對于B，函數(shù)，，故B正確；對于C，函數(shù)，，故C正確；對于D，函數(shù)，，故D正確.故選：BCD.【變式3-3】（23-24高一下·山東淄博·期中）（多選）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】BD【解析】對A：對的定義域為，則，故與不是同一函數(shù)，故A錯誤；對B：，，故與是同一函數(shù)，故B正確；對C：定義域為，即，定義域為，即或，故與不是同一函數(shù)，故C錯誤；對D：與定義域與對應(yīng)關(guān)系都相同，故與是同一函數(shù)，故D正確.故選：BD.考點四：簡單函數(shù)的求值求參例4.（23-24高一下·云南曲靖·開學(xué)考試）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】D【解析】取，有.故選：D.【變式4-1】（23-24高一上·遼寧沈陽·期中）已知函數(shù)，若，則a的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，解得.故選：A【變式4-2】（22-23高二下·山東煙臺·月考）已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值等于（

）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】令，解得或由此解得，故選：D【變式4-3】（23-24高一上·安徽安慶·期末）已知定義在R上的函數(shù)滿足，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】在中，令，得，令，得，令，，解得：，故選：A考點五：函數(shù)的三種表示方法例5.（23-24高一上·湖南長沙·期末）已知函數(shù)分別由下表給出：則的值是（

）123131321A．1 B．2 C．3 D．1和2【答案】C【解析】由表可知：，則.故選：C.【變式5-1】（23-24高一上·河北滄州·期中）已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖象如下圖所示，則（

）014269A．2 B．6 C．9 D．0【答案】C【解析】由圖可知，由表格可知．故選：【變式5-2】（23-24高一上·江蘇南京·月考）若函數(shù)和分別由下表給出，滿足的值是（

）1234234112342143A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由，則，則.故選：D【變式5-3】（23-24高一上·廣東惠州·期末）已知定義在上的函數(shù)表示為:x0y102設(shè)，的值域為M，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為滿足，所以，由表中數(shù)據(jù)可知：的取值僅有三個值，所以，故選：B.考點六：函數(shù)解析式的求解例6.（23-24高一上·全國·課后作業(yè)）圖象是以為頂點且過原點的二次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)圖象是以為頂點的二次函數(shù)（）．因為圖象過原點，所以，，所以．故選：A【變式6-1】（23-24高一上·新疆烏魯木齊·月考）已知，則=（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】令，則，則，所以，故選：D.【變式6-2】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函數(shù)滿足：，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，∴，故選：A.【變式6-3】（23-24高一上·河南開封·期中）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由①，令，②，由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為.故選：D考點七：分段函數(shù)的求值求參例7.（23-24高一上·河北石家莊·期中）若，則（

）A．9 B．10 C． D．6【答案】C【解析】.故選：C【變式7-1】（23-24高一上·安徽馬鞍山·月考）已知函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】A【解析】因為，所以，，所以.故選：A【變式7-2】（23-24高一上·浙江嘉興·期末）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，則.故選：B.【變式7-3】（22-23高一上·天津西青·期末）已知函數(shù)．若．則實數(shù)（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【解析】結(jié)合題意可得：，，解得：.故選：B.【變式7-4】（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，若，則，即，解得，所以若，則，即，解得，所以，綜上，不等式的解為.故選：D考點八：函數(shù)圖象實際應(yīng)用例8.（23-24高一上·北京·期中）在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時曲線（實線表示）；另一種是平均價格曲線（虛線表示）.如是指開始買賣第二小時的即時價格為3元；表示二個小時內(nèi)的平均價格為3元，下列給出的圖象中，可能正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】開始時，即時價格與平均價格相同，故排除C；買賣過程中，平均價格不可能一直大于即時價格，故排除B；買賣過程中，即時價格不可能一直大于平均價格，故排除D；故選：A.【變式8-1】（23-24高一上·山東·期中）下圖的四個圖象中，與下述三件事均不吻合的是（

）（1）我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（2）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn).A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】（1）我騎著車離開家后一路勻速行駛，此時對應(yīng)的圖像為直線遞增圖像，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間，此時離家距離為常數(shù)，然后為遞增圖像，對應(yīng)圖像A；（2）我離開家不久，此時離家距離為遞增圖像，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)，此時離開家的距離遞減到0，然后再遞增，對應(yīng)圖像C；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn)，此時圖像為遞增圖像，對應(yīng)圖像B；故選：D【變式8-2】（23-24高一上·寧夏固原·月考）如圖，公園里有一處扇形花壇，小明同學(xué)從點出發(fā)，沿花壇外側(cè)的小路順時針方向勻速走了一圈，則小明到點的直線距離與他從點出發(fā)后運動的時間之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)小明在弧上運動時，與點的距離相等，所以AB選項錯誤.當(dāng)小明在半徑上運動時，與點的距離減小，當(dāng)小明在半徑上運動時，與點的距離增大，所以C選項錯誤，D選項正確.故選：D【變式8-3】（23-24高一上·福建福州·期中）某市一天內(nèi)的氣溫（單位：℃）與時刻（單位：時）之間的關(guān)系如圖所示，令表示時間段內(nèi)的溫差（即時間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差），與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則下列圖象最接近的是（

）.A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，從0到4逐漸增大，從4到8不變，從8到12逐漸增大，從12到20不變，從20到24又逐漸增大，從4到8不變，是常數(shù)，該常數(shù)為2，只有D滿足，故選：D．一、單選題1．（23-24高一下·廣東汕頭·期中）函數(shù)的定義域為（

）A．{且} B．{且}C． D．{且}【答案】D【解析】由題意得，解得且，即定義域為.故選：D.2．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為，所以，，所以的定義域為，對于函數(shù)，由，得，所以函數(shù)的定義域為.故選：C3．（22-23高一上·湖南·期中）已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示，則的值為（

）12343-1A．-1 B．0 C．3 D．4【答案】A【解析】由圖象可知，而由表格可知，所以.故選：A4．（23-24高一上·湖北·期