2024年新高一數(shù)學(xué)初升高銜接《函數(shù)的零點與方程的解》含答案解析

數(shù)學(xué)PAGE1數(shù)學(xué)第18講函數(shù)的零點與方程的解模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．理解函數(shù)零點的概念，了解函數(shù)的零點、方程的解與圖象交點三者之間的聯(lián)系；2．會求函數(shù)的零點；3．掌握函數(shù)零點存在定理并會判斷函數(shù)零點的個數(shù).知識點1函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于一般函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．即函數(shù)的零點就是使函數(shù)值為零的自變量的值．【要點辨析】（1）函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時，其函數(shù)值等于零；（2）函數(shù)的零點也就是函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)；（3）函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根．2、函數(shù)的零點與方程的解的關(guān)系函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)解，也就是函數(shù)的圖象與軸的公共點的橫坐標(biāo)．所以方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．知識點2函數(shù)零點存在定理1、函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點，即存在，使得，這個也就是方程的解．【要點辨析】（1）定義不能確定零點的個數(shù)；（2）不滿足定理條件時依然可能有零點；（3）定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件；（4）定理反之是不成立的．2、函數(shù)零點存在定理的幾何意義在閉區(qū)間上有連續(xù)不斷的曲線，且曲線的起始點與終點分別在軸的兩側(cè)，則連續(xù)曲線與軸至少有一個交點．3、函數(shù)零點存在定理的重要推論（1）推論1：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，且具有單調(diào)性，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點．（2）推論2：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，且函數(shù)具有單調(diào)性，則．知識點3函數(shù)零點常用方法技巧1、零點個數(shù)的判斷方法（1）直接法：直接求零點，令，如果能求出解，則有幾個不同的解就有幾個零點．（2）定理法：利用零點存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．（3）圖象法：=1\*GB3①單個函數(shù)圖象：利用圖象交點的個數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點的個數(shù)就是函數(shù)的零點個數(shù)．=2\*GB3②兩個函數(shù)圖象：將函數(shù)拆成兩個函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)的零點個數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點個數(shù)．（4）性質(zhì)法：利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點個數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個周期內(nèi)的零點的個數(shù)．2、判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的步驟第一步：將區(qū)間端點代入函數(shù)求函數(shù)的值；第二步：將所得函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號判斷；第三步：若符號為正切在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)無零點；若符號為負(fù)且函數(shù)圖象連續(xù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至少一個零點。3、已知函數(shù)零點個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的方法（1）直接法：利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）數(shù)形結(jié)合法：將函數(shù)的解析式或者方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危押瘮?shù)的零點或方程的根的問題轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)圖象的交點問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍；（3）分離參數(shù)法：分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域（最值）問題求解．考點一：求函數(shù)的零點（方程的根）例1．（23-24高一上·江蘇宿遷·月考）函數(shù)的零點為（

）A． B． C． D．【變式1-1】（23-24高一上·福建三明·期中）函數(shù)的零點為（

）A． B． C．0 D．1【變式1-2】（23-24高一上·福建泉州·月考）函數(shù)的零點為（

）A． B．2 C． D．【變式1-3】（23-24高一上·湖南長沙·期末）已知定義在上的是單調(diào)函數(shù)，且對任意恒有，則函數(shù)的零點為（

）A． B． C．9 D．27考點二：判斷函數(shù)零點所在區(qū)間例2.（23-24高一上·河北滄州·期末）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【變式2-1】（23-24高一下·四川達(dá)州·期中）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【變式2-2】（23-24高一下·江蘇揚州·期末）方程的解所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【變式2-3】（23-24高一下·浙江湖州·月考）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．考點三：由函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)例3.（23-24高一上·四川雅安·月考）若函數(shù)在存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．∪【變式3-1】（22-23高一下·安徽·期中）函數(shù)在區(qū)間存在零點．則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3-2】（22-23高一上·重慶九龍坡·期末）函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3-3】（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知的零點在區(qū)間，則（

）A． B． C． D．考點四：判斷函數(shù)零點個數(shù)例4.（23-24高一下·河南·開學(xué)考試）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式4-1】（22-23高一上·廣東深圳·期末）函數(shù)在定義域內(nèi)的零點個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式4-2】（23-24高一下·河北保定·開學(xué)考試）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式4-3】（23-24高一下·浙江·期中）已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4考點五：已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)例5.（23-24高一上·山東濟南·月考）若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式5-1】（23-24高一上·甘肅白銀·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式5-2】（23-24高一上·廣東茂名·期中）已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式5-3】（23-24高一上·河北保定·月考）已知函數(shù)，．若有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點六：函數(shù)的零點的分布例6.（23-24高一上·山東淄博·月考）已知方程有兩個不等正實根，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．或 B．C． D．或【變式6-1】（23-24高一上·江蘇常州·期中）已知關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根一個小于1，另一個大于1，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式6-2】（23-24高一上·江蘇淮安·月考）已知函數(shù)在上有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式6-3】（23-24高一上·湖南株洲·期末）.已知函數(shù)的零點分別為，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．一、單選題1．（23-24高一上·遼寧朝陽·期末）函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·河南鄭州·月考）函數(shù)零點是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（22-23高一上·江西上饒·月考）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（23-24高一下·貴州遵義·月考）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·江蘇宿遷·期中）已知二次函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（23-24高一上·河南南陽·月考）設(shè)正實數(shù)，，分別滿足，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（23-24高一上·云南·月考）若定義在上的連續(xù)不斷的函數(shù)滿足，則下列說法不正確的是（

）A．在區(qū)間上有且只有一個零點B．在區(qū)間上有零點C．在區(qū)間上有且只有一個零點D．在區(qū)間上沒有零點8．（23-24高一上·山西呂梁·月考）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的解，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題9．（23-24高一上·四川·期中）已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則．10．（23-24高一上·湖北恩施·月考）設(shè)滿足，滿足，則．11．（23-24高一上·湖南·月考）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)根，則的取值范圍為．四、解答題12．（23-24高一上·四川樂山·月考）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，．(1)求的解析式；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(3)若方程有三個不同的根，求的取值范圍．13．（23-24高三上·新疆阿克蘇·月考）已知函數(shù).(1)求函數(shù)恒過哪一個定點，寫出該點坐標(biāo)；(2)令函數(shù)，當(dāng)時，證明：函數(shù)在區(qū)間上有零點.第18講函數(shù)的零點與方程的解模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．理解函數(shù)零點的概念，了解函數(shù)的零點、方程的解與圖象交點三者之間的聯(lián)系；2．會求函數(shù)的零點；3．掌握函數(shù)零點存在定理并會判斷函數(shù)零點的個數(shù).知識點1函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于一般函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．即函數(shù)的零點就是使函數(shù)值為零的自變量的值．【要點辨析】（1）函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時，其函數(shù)值等于零；（2）函數(shù)的零點也就是函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)；（3）函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根．2、函數(shù)的零點與方程的解的關(guān)系函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)解，也就是函數(shù)的圖象與軸的公共點的橫坐標(biāo)．所以方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．知識點2函數(shù)零點存在定理1、函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點，即存在，使得，這個也就是方程的解．【要點辨析】（1）定義不能確定零點的個數(shù)；（2）不滿足定理條件時依然可能有零點；（3）定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件；（4）定理反之是不成立的．2、函數(shù)零點存在定理的幾何意義在閉區(qū)間上有連續(xù)不斷的曲線，且曲線的起始點與終點分別在軸的兩側(cè)，則連續(xù)曲線與軸至少有一個交點．3、函數(shù)零點存在定理的重要推論（1）推論1：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，且具有單調(diào)性，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點．（2）推論2：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，且函數(shù)具有單調(diào)性，則．知識點3函數(shù)零點常用方法技巧1、零點個數(shù)的判斷方法（1）直接法：直接求零點，令，如果能求出解，則有幾個不同的解就有幾個零點．（2）定理法：利用零點存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．（3）圖象法：=1\*GB3①單個函數(shù)圖象：利用圖象交點的個數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點的個數(shù)就是函數(shù)的零點個數(shù)．=2\*GB3②兩個函數(shù)圖象：將函數(shù)拆成兩個函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)的零點個數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點個數(shù)．（4）性質(zhì)法：利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點個數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個周期內(nèi)的零點的個數(shù)．2、判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的步驟第一步：將區(qū)間端點代入函數(shù)求函數(shù)的值；第二步：將所得函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號判斷；第三步：若符號為正切在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)無零點；若符號為負(fù)且函數(shù)圖象連續(xù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至少一個零點。3、已知函數(shù)零點個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的方法（1）直接法：利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）數(shù)形結(jié)合法：將函數(shù)的解析式或者方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，把函?shù)的零點或方程的根的問題轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)圖象的交點問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍；（3）分離參數(shù)法：分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域（最值）問題求解．考點一：求函數(shù)的零點（方程的根）例1．（23-24高一上·江蘇宿遷·月考）函數(shù)的零點為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，解得或，故的零點為.故選：A【變式1-1】（23-24高一上·福建三明·期中）函數(shù)的零點為（

）A． B． C．0 D．1【答案】C【解析】令，解得，故選:C.【變式1-2】（23-24高一上·福建泉州·月考）函數(shù)的零點為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【解析】令，得，則．故選：A【變式1-3】（23-24高一上·湖南長沙·期末）已知定義在上的是單調(diào)函數(shù)，且對任意恒有，則函數(shù)的零點為（

）A． B． C．9 D．27【答案】A【解析】設(shè)，即，因為，可得，所以，解得，所以，令，可得，即，解得.故選：A.考點二：判斷函數(shù)零點所在區(qū)間例2.（23-24高一上·河北滄州·期末）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增．由，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：B．【變式2-1】（23-24高一下·四川達(dá)州·期中）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為和均是R上的增函數(shù)，所以函數(shù)是R上的增函數(shù)，又，，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：C.【變式2-2】（23-24高一下·江蘇揚州·期末）方程的解所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，在上連續(xù)，且單調(diào)遞增，對于A，因為，，所以的零點不在內(nèi)，所以A錯誤，對于B，因為，，所以的零點不在內(nèi)，所以B錯誤，對于C，因為，，所以的零點在內(nèi)，所以方程的解所在區(qū)間為，所以C正確，對于D，因為，，所以的零點不在內(nèi)，所以D錯誤，故選：C【變式2-3】（23-24高一下·浙江湖州·月考）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，，且易得在單調(diào)遞增，所以在上有唯一的零點，且零點在區(qū)間內(nèi).故選：B考點三：由函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)例3.（23-24高一上·四川雅安·月考）若函數(shù)在存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．∪【答案】D【解析】當(dāng)時，，不存在零點；當(dāng)時，是一次函數(shù)，必然單調(diào)，故只需即可，即，解得或，即的取值范圍是∪，故選：D【變式3-1】（22-23高一下·安徽·期中）函數(shù)在區(qū)間存在零點．則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因為函數(shù)在區(qū)間存在零點，所以，即，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：B.【變式3-2】（22-23高一上·重慶九龍坡·期末）函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】和在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，只需即可，即，解得．故選：B.【變式3-3】（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知的零點在區(qū)間，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知，在上單調(diào)遞增，因為，，則零點在區(qū)間上，可得.故選：C.考點四：判斷函數(shù)零點個數(shù)例4.（23-24高一下·河南·開學(xué)考試）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】令，得，畫出函數(shù)與的圖象，可得這兩個函數(shù)在上的圖象有唯一公共點，故的零點個數(shù)為1．故選：B【變式4-1】（22-23高一上·廣東深圳·期末）函數(shù)在定義域內(nèi)的零點個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】函數(shù)分別是R上的減函數(shù)和增函數(shù)，則函數(shù)是減函數(shù)，而，，所以函數(shù)在R上的零點個數(shù)是1.故選：B【變式4-2】（23-24高一下·河北保定·開學(xué)考試）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】當(dāng)時，令，解得或；當(dāng)時，令，則，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，可知在上兩函數(shù)圖象有一個公共點，故的零點個數(shù)為3.故選：C【變式4-3】（23-24高一下·浙江·期中）已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由題意可知，的零點個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為和函數(shù)的圖象交點個數(shù)，它們的函數(shù)圖象如圖所示.故選：C．考點五：已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)例5.（23-24高一上·山東濟南·月考）若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，由，得，因為函數(shù)有兩個不同的零點，則當(dāng)時，函數(shù)還有一個零點，因為，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：A【變式5-1】（23-24高一上·甘肅白銀·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的解，即函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得或，解或，即.故選：B.【變式5-2】（23-24高一上·廣東茂名·期中）已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】方程有三個不同的實數(shù)根，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個不同交點.作函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可得，.所以實數(shù)的取值范圍是：.故選：B.【變式5-3】（23-24高一上·河北保定·月考）已知函數(shù)，．若有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，令可得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示：由上圖可知，當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有2個交點，此時，函數(shù)有2個零點．因此，實數(shù)a的取值范圍是．故選：D．考點六：函數(shù)的零點的分布例6.（23-24高一上·山東淄博·月考）已知方程有兩個不等正實根，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．或 B．C． D．或【答案】D【解析】因為方程有兩個不等正實根，設(shè)兩根為，則等價于函數(shù)有兩個不相等且大于0的零點，所以或，故選：D【變式6-1】（23-24高一上·江蘇常州·期中）已知關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根一個小于1，另一個大于1，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】記，由題意可知函數(shù)有兩個零點，所以，若，則為開口向上的二次函數(shù)，要有兩個零點且一個大于1一個小于1，則，得，故；若，則為開口向下的二次函數(shù)，要有兩個零點且一個大于1一個小于1，則，得，故；綜上可知：或，即實數(shù)k的取值范圍是.故答案為：【變式6-2】（23-24高一上·江蘇淮安·月考）已知函數(shù)在上有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)在上有且只有一個零點，所以，即在上有且只有一個實根，所以與的函數(shù)圖象在時有一個公共點，由于在單調(diào)遞減，所以，即.故選：D【變式6-3】（23-24高一上·湖南株洲·期末）.已知函數(shù)的零點分別為，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)的零點分別為，可轉(zhuǎn)化為與三個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)為，在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得：.故選：B.一、單選題1．（23-24高一上·遼寧朝陽·期末）函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，解得，所以函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是.故選：C.2．（23-24高一上·河南鄭州·月考）函數(shù)零點是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】當(dāng)時，由解得；當(dāng)時，令，顯然無實數(shù)解.綜上，函數(shù)的零點為0.故選：A3．（22-23高一上·江西上饒·月考）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為函數(shù)與函數(shù)，的交點個數(shù)，作出兩個函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)的零點有兩個，當(dāng)時，，可得或(舍去)即當(dāng)時，函數(shù)的零點有一個；綜上，函數(shù)的零點有三個.故選：C.4．（23-24高一下·貴州遵義·月考）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，，可知，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選：C.5．（23-24高一上·江蘇宿遷·期中）已知二次函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，因為二次函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內(nèi)，所以，則，即，故實數(shù)的取值范圍是：.故選：C.6．（23-24高一上·河南南陽·月考）設(shè)正實數(shù)，，分別滿足，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知可得，，，作出，，的大致圖象如圖所示.它們與交點的橫坐標(biāo)分別為，，，由圖可得.故選：D.二、多選題7．（23-24高一上·云南·月考）若定義在上的連續(xù)不斷的函數(shù)滿足，則下列說法不正確的是（

）A．在區(qū)間上有且只有一個零點B．在區(qū)間上有零點C．在區(qū)間上有且只有一個零點D．在區(qū)間上沒有零點【答案】ACD【解析】由題意可知，，所以在區(qū)間上有零點，但不確定有幾個，故A錯誤，B正確；，所以在區(qū)間上有零點，不確定有幾個零點，故C錯誤；