2024年新高一數(shù)學(xué)初升高銜接《任意角》含答案解析

數(shù)學(xué)PAGE1數(shù)學(xué)第21講任意角模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)1．了解任意角的概念，能正確區(qū)分正角、零角和負(fù)角；2．理解象限角的意義，掌握終邊相同的角的意義與表示；3．通過正角和負(fù)角理解角的大小、旋轉(zhuǎn)方向，通過角的終邊所在的象限的討論，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理核心素養(yǎng).知識(shí)點(diǎn)1角的概念1、角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置形成的圖形。2、角的表示：（1）始邊：射線的起始位置．（2）終邊：射線的終止位置．（3）頂點(diǎn)：射線的端點(diǎn)O．（4）記法：圖中的角可記為“角”或“”或“”．3、角的分類：（1）正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；（2）負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；（3）零角：一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角。知識(shí)點(diǎn)2相等角與角的加減1、相等角：設(shè)角由射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，角由射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，如果他們的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱.2、相反角：把射線繞端點(diǎn)按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角，角的相反角記為.3、角的加減：記，是任意兩個(gè)角，我們規(guī)定：把角的終邊按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是；按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是知識(shí)點(diǎn)3終邊相同的角1、終邊相同的角的表示：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，它們彼此相差，即.【要點(diǎn)辨析】相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們之間相差360°的整數(shù)倍，要注意角的集合的表示形式不是唯一的。1、象限角：當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限；象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角3、軸線角：當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，并且角的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí)，稱這個(gè)角為軸線角，這時(shí)，這個(gè)角不屬于任何象限。角的終邊位置集合表示軸的非負(fù)半軸軸的非正半軸軸上軸非負(fù)半軸軸非正半軸軸上考點(diǎn)一：任意角的概念辨析例1．（23-24高一上·全國·專題練習(xí)）時(shí)間經(jīng)過1小時(shí)50分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是（

）A． B． C． D．【變式1-1】（23-24高一下·福建福州·開學(xué)考試）已知{第二象限角}，{鈍角}，{大于90°的角}，那么關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式1-2】（22-23高一上·河北承德·期末）下列說法正確的是A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則【變式1-3】（23-24高一上·山西臨汾·月考）（多選）下列命題不正確的是（

）A．終邊相同的角都相等 B．鈍角比第三象限角小C．互為相反的兩個(gè)角關(guān)于軸對(duì)稱 D．銳角都是第一象限角考點(diǎn)二：求終邊相同的角例2.（22-23高一上·陜西寶雞·月考）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【變式2-1】（23-24高一下·廣西桂林·月考）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【變式2-2】（23-24高一下·安徽蚌埠·月考）將角的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與130°角的終邊重合，則與角終邊相同的角的集合為（

）A． B．C． D．【變式2-3】（23-24高一下·江西贛州·期中）角的終邊與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)三：根據(jù)圖形寫出角的范圍例3.（22-23高一下·山西朔州·期末）集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（

）A．B．C．D．【變式3-1】（23-24高一上·全國·專題練習(xí)）已知集合，則圖中表示角的終邊所在區(qū)域正確的是（

）A．B．C．D．【變式3-2】（23-24高一上·陜西銅川·月考）如圖所示，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是.【變式3-3】（23-24高一上·全國·專題練習(xí)）如圖，陰影部分表示角的終邊所在的位置，試寫出角的集合．考點(diǎn)四：確定已知角所在的象限例4.（23-24高一下·廣西桂林·月考）是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【變式4-1】（23-24高一下·遼寧撫順·期中）的終邊落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式4-2】（23-24高一上·山東濟(jì)南·月考）下列各角的終邊在第二象限的是（

）A． B． C． D．【變式4-3】（22-23高一下·河南·月考）已知α是第二象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角考點(diǎn)五：確定n分角與n倍角的象限例5.（23-24高一上·黑龍江哈爾濱·月考）若角是第二象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角【變式5-1】（23-24高一下·江西·月考）（多選）如圖，若角的終邊落在陰影部分，則角的終邊可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式5-2】（23-24高一上·山東濟(jì)寧·月考）已知為第二象限角，那么是（

）A．第一或第二象限角 B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角 D．第一、二或第四象限角【變式5-3】（23-24高一上·河北保定·期中）（多選）設(shè)為第二象限角，則可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角一、單選題1．（23-24高一上·山西太原·期末）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·山東棗莊·期末）已知集合鈍角，第二象限角，小于的角，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·全國·專題練習(xí)）若，，則所在象限是（

）A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限4．（23-24高一下·河南駐馬店·月考）若角的終邊在直線上，則角的取值集合為（

）A． B．C． D．5．（22-23高一上·甘肅天水·期末）若是第二象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．（22-23高一上·江蘇鹽城·期末）已知為第三象限角，則為第（

）象限角.A．二或四 B．三或四 C．一或二 D．二或三二、多選題7．（22-23高一下·四川綿陽·月考）已知角的終邊在第一象限，那么角的終邊可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（23-24高一上·廣東珠?！ぴ驴迹┫铝姓f法中，不正確的是（

）A．第二象限角都是鈍角B．第二象限角大于第一象限角C．若角與角不相等，則與的終邊不可能重合D．若角與角的終邊在一條直線上，則三、填空題9．（22-23高一上·黑龍江哈爾濱·月考）如圖所示，寫出頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合．10．（22-23高一下·上海松江·月考）已知，若與的終邊相同，且，則11．（23-24高一上·全國·專題練習(xí)）若角的終邊與角的終邊相同，則終邊與角的終邊相同的鈍角為．四、解答題12．（23-24高一上·陜西渭南·月考）寫出圖（1），（2）中的角α，β，γ的度數(shù)．13．（23-24高一上·全國·月考）已知角的終邊在直線上，(1)寫出角的集合；(2)寫出集合中適合不等式的元素.第21講任意角模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)1．了解任意角的概念，能正確區(qū)分正角、零角和負(fù)角；2．理解象限角的意義，掌握終邊相同的角的意義與表示；3．通過正角和負(fù)角理解角的大小、旋轉(zhuǎn)方向，通過角的終邊所在的象限的討論，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理核心素養(yǎng).知識(shí)點(diǎn)1角的概念1、角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置形成的圖形。2、角的表示：（1）始邊：射線的起始位置．（2）終邊：射線的終止位置．（3）頂點(diǎn)：射線的端點(diǎn)O．（4）記法：圖中的角可記為“角”或“”或“”．3、角的分類：（1）正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；（2）負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；（3）零角：一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角。知識(shí)點(diǎn)2相等角與角的加減1、相等角：設(shè)角由射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，角由射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，如果他們的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱.2、相反角：把射線繞端點(diǎn)按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角，角的相反角記為.3、角的加減：記，是任意兩個(gè)角，我們規(guī)定：把角的終邊按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是；按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是知識(shí)點(diǎn)3終邊相同的角1、終邊相同的角的表示：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，它們彼此相差，即.【要點(diǎn)辨析】相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們之間相差360°的整數(shù)倍，要注意角的集合的表示形式不是唯一的。1、象限角：當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限；象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角3、軸線角：當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，并且角的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí)，稱這個(gè)角為軸線角，這時(shí)，這個(gè)角不屬于任何象限。角的終邊位置集合表示軸的非負(fù)半軸軸的非正半軸軸上軸非負(fù)半軸軸非正半軸軸上考點(diǎn)一：任意角的概念辨析例1．（23-24高一上·全國·專題練習(xí)）時(shí)間經(jīng)過1小時(shí)50分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，則，因?yàn)闀r(shí)針都是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所以時(shí)間經(jīng)過1小時(shí)50分鐘，分針轉(zhuǎn)過的角度是.故選：A【變式1-1】（23-24高一下·福建福州·開學(xué)考試）已知{第二象限角}，{鈍角}，{大于90°的角}，那么關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)A，如在集合里，但是并不是鈍角，所以不在集合里，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B，鈍角大于90°，小于180°，故，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C，錯(cuò)誤，如在第二象限，但是并不大于，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D，錯(cuò)誤.如在第二象限，但是并不在集合中，故D錯(cuò)誤.故選：B【變式1-2】（22-23高一上·河北承德·期末）下列說法正確的是A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則【答案】B【解析】小于90°的角可以是負(fù)角，負(fù)角不是銳角，A不正確．鈍角是第二象限的角，正確；第二象限的角大于第一象限的角，例如：150°是第二象限角，390°是第一象限角，顯然判斷是不正確的．C是不正確的．若角α與角β的終邊相同，那么α=β+2kπ，k∈Z，所以D不正確．故選B．【變式1-3】（23-24高一上·山西臨汾·月考）（多選）下列命題不正確的是（

）A．終邊相同的角都相等 B．鈍角比第三象限角小C．互為相反的兩個(gè)角關(guān)于軸對(duì)稱 D．銳角都是第一象限角【答案】AB【解析】A選項(xiàng)，和終邊相同，但角不同，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，是鈍角，是第三象限角，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，與關(guān)于軸對(duì)稱，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，銳角的范圍是，都是第一象限角，所以D選項(xiàng)正確.故選：AB考點(diǎn)二：求終邊相同的角例2.（22-23高一上·陜西寶雞·月考）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榕c角終邊相同的角是，，當(dāng)時(shí)，這個(gè)角為，只有選項(xiàng)D滿足，其他選項(xiàng)不滿足.故選：D.【變式2-1】（23-24高一下·廣西桂林·月考）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，所以與角終邊相同的角是.故選：D.【變式2-2】（23-24高一下·安徽蚌埠·月考）將角的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與130°角的終邊重合，則與角終邊相同的角的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)，解得，所以與角終邊相同的角的集合為，故選：B【變式2-3】（23-24高一下·江西贛州·期中）角的終邊與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榇笮榈慕堑慕K邊與大小為的角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，所以．故選：D．考點(diǎn)三：根據(jù)圖形寫出角的范圍例3.（22-23高一下·山西朔州·期末）集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,所以選項(xiàng)C滿足題意.故選：C.【變式3-1】（23-24高一上·全國·專題練習(xí)）已知集合，則圖中表示角的終邊所在區(qū)域正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】當(dāng)，時(shí)，角的終邊落在第一象限的角平分線上，當(dāng)，時(shí)，角的終邊落在y軸的非負(fù)半軸上，按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的方向確定范圍可得角的終邊所在區(qū)域如選項(xiàng)B所示．故選：B．【變式3-2】（23-24高一上·陜西銅川·月考）如圖所示，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是.【答案】{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}【解析】終邊落在陰影部分第二象限最左邊的角為,終邊落在陰影部分第四象限最左邊的角為.所以終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}.【變式3-3】（23-24高一上·全國·專題練習(xí)）如圖，陰影部分表示角的終邊所在的位置，試寫出角的集合．【答案】答案見解析【解析】①②考點(diǎn)四：確定已知角所在的象限例4.（23-24高一下·廣西桂林·月考）是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】顯然，所以是第三象限角.故選：C.【變式4-1】（23-24高一下·遼寧撫順·期中）的終邊落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因?yàn)椋忠驗(yàn)榈慕K邊落在第四象限，所以的終邊落在第四象限．故選：D【變式4-2】（23-24高一上·山東濟(jì)南·月考）下列各角的終邊在第二象限的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A：，而為第一象限角，所以為第一象限角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，所以為第三象限角，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，所以為第四象限角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，而為第二象限角，所以為第二象限角，故D正確；故選：D【變式4-3】（22-23高一下·河南·月考）已知α是第二象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【解析】由α是第二象限角可得，．所以，即，所以為第一象限角．故選：A考點(diǎn)五：確定n分角與n倍角的象限例5.（23-24高一上·黑龍江哈爾濱·月考）若角是第二象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角【答案】C【解析】由題意可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，終邊為第一象限角平分線，終邊為縱軸正半軸，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，終邊為第三象限角平分線，終邊為縱軸負(fù)半軸，即的終邊落在直線及軸之間，即第一或第三象限.故選：C.【變式5-1】（23-24高一下·江西·月考）（多選）如圖，若角的終邊落在陰影部分，則角的終邊可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】AC【解析】依題意，得，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的終邊在第一象限；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的終邊在第三象限．故選：AC.【變式5-2】（23-24高一上·山東濟(jì)寧·月考）已知為第二象限角，那么是（

）A．第一或第二象限角 B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角 D．第一、二或第四象限角【答案】D【解析】∵為第二象限角，∴，∴,當(dāng)時(shí)，，屬于第一象限，當(dāng)時(shí)，，屬于第二象限，當(dāng)時(shí)，,屬于第四象限，∴是第一、二或第四象限角．故選：D【變式5-3】（23-24高一上·河北保定·期中）（多選）設(shè)為第二象限角，則可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】CD【解析】為第二象限角，故，所以，所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或軸的負(fù)半軸.故選：CD一、單選題1．（23-24高一上·山西太原·期末）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】與角終邊相同的角為，當(dāng)時(shí)，有，D正確，其他選項(xiàng)檢驗(yàn)均不成立.故選：D.2．（23-24高一上·山東棗莊·期末）已知集合鈍角，第二象限角，小于的角，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)殁g角大于，且小于的角，一定是第二象限角，所以，故選項(xiàng)C正確，又第二象限角的范圍為，不妨取，此時(shí)是第二象限角，但，所以選項(xiàng)ABD均錯(cuò)誤，故選：C.3．（23-24高一上·全國·專題練習(xí)）若，，則所在象限是（

）A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，為第一象限角，當(dāng)時(shí)，為第三象限角，故選：A.4．（23-24高一下·河南駐馬店·月考）若角的終邊在直線上，則角的取值集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意知角的終邊在直線上，故或，即或，故角的取值集合為.故選：C.5．（22-23高一上·甘肅天水·期末）若是第二象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【解析】由題意是第二象限角，所以不妨設(shè)，所以，由象限角的定義可知是第四象限角.故選：D.6．（22-23高一上·江蘇鹽城·期末）已知為第三象限角，則為第（

）象限角.A．二或四 B．三或四 C．一或二 D．二或三【答案】A【解析】因?yàn)闉榈谌笙藿?，所以所以?dāng)為偶數(shù)時(shí)，記,所以，所以為第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，記,所以，所以為第四象限角，所以為第二或第四象限角，故選:A.二、多選題7．（22-23高一下·四川綿陽·月考）已知角的終邊在第一象限，那么角的終邊可能