25.2 三視圖 同步練習(xí)

第25章投影與視圖25.2三視圖基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1三視圖1.鼓是中國傳統(tǒng)民族樂器.如圖是我國某少數(shù)民族的一種鼓的輪廓圖，其主視圖是()A B C D2.(2022四川眉山中考)下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是()A B C D3.(2022河北邯鄲三模)如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是()A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖4.(2022河北石家莊二十八中一模)如圖是由七個(gè)相同的小正方體拼成的立體圖形，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是()A.左視圖是軸對(duì)稱圖形B.主視圖是中心對(duì)稱圖形C.俯視圖是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形D.俯視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形5.(2019山東煙臺(tái)中考)如圖所示的幾何體是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三視圖中沒有發(fā)生變化的是()A.主視圖和左視圖 B.主視圖和俯視圖C.左視圖和俯視圖 D.主視圖、左視圖、俯視圖知識(shí)點(diǎn)2三視圖的畫法6.關(guān)于如圖所示的圓柱的三視圖，其中畫法正確的是()7.(2022河南焦作期末)如圖是由7個(gè)棱長為1的小正方體搭成的幾何體.(1)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖；(2)用小正方體搭一幾何體，使得從上面和左面看到的形狀圖與你在(1)中所畫的圖形一致，則搭這樣的幾何體最多要個(gè)小正方體.

知識(shí)點(diǎn)3由三視圖確定物體的形狀8.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖不可能是()A B C D9.(2022黑龍江牡丹江中考)如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個(gè)幾何體只能是()A B C D10.(2022云南紅河開遠(yuǎn)二模)某長方體的三視圖如圖所示，則這個(gè)長方體的體積是.

11.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最少是個(gè).

[變式]由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是個(gè).

12.(2021江西吉安吉水期末)(1)如圖所示的是一個(gè)組合幾何體的兩種視圖，請(qǐng)寫出這個(gè)組合幾何體是由哪兩種幾何體組成的；(2)根據(jù)兩種視圖中的尺寸(單位：cm)，計(jì)算這個(gè)組合幾何體的體積.(結(jié)果保留π)知識(shí)點(diǎn)4棱柱13.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，一個(gè)正四棱柱可以平分為兩個(gè)“塹堵”.如圖，一個(gè)“塹堵”中，有個(gè)面，條側(cè)棱，個(gè)頂點(diǎn).

14.如圖是一個(gè)食品包裝盒的側(cè)面展開圖(單位：dm).(1)這個(gè)包裝盒的形狀是；

(2)根據(jù)圖中的尺寸，計(jì)算這個(gè)包裝盒的側(cè)面積.能力提升全練15.(2022安徽中考)一個(gè)由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖所示，其俯視圖是()A B C D16.(2021安徽中考)某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是() 17.(2022內(nèi)蒙古包頭中考)幾個(gè)大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為()A.3 B.4 C.6 D.918.(2020黑龍江齊齊哈爾中考)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這個(gè)幾何體的側(cè)面積是.

19.(2022山東東營廣饒一模)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為.

20.(2022安徽滁州定遠(yuǎn)育才學(xué)校月考)某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積.素養(yǎng)探究全練21.一透明的敞口正方體容器ABCD-A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α(∠CBE=α，如圖①所示). 圖① 圖②探究：如圖①，液面剛好過棱CD，并與棱BB'交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖②.解決問題：(1)CQ與BE的位置關(guān)系是，BQ的長是dm，α的度數(shù)為°；

注:sin49°=cos41°≈(2)求液體的體積；(參考算法：直棱柱體積V液=S△BCQ×AB)(3)在圖①的基礎(chǔ)上，以棱AB所在直線為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出.圖③或圖④是其正面示意圖，若液面與棱C'C或CB交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q始終在棱BB'上，設(shè)PC=x，BQ=y，分別就圖③和圖④求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的α的取值范圍.

第25章投影與視圖25.2三視圖答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖可知選C.2.B圓錐體的俯視圖是帶圓心的圓，三棱柱的俯視圖是三角形，球的俯視圖是圓，圓柱體的俯視圖是圓.故選B.3.B平移過程中不變的是左視圖，變化的是主視圖和俯視圖.故選B.4.A該物體的三視圖如圖所示，左視圖是軸對(duì)稱圖形，主視圖不是中心對(duì)稱圖形，俯視圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選A.5.A將小正方體①移走后，主視圖不變，俯視圖變化，左視圖不變，故選A.6.A題圖是橫放著的一個(gè)圓柱，它的主視圖是一個(gè)長方形，俯視圖是一個(gè)與主視圖全等的長方形，左視圖是一個(gè)圓，故選A.7.解析(1)這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：(2)小正方體個(gè)數(shù)最多時(shí)的幾何體如圖.共需要10個(gè).8.D該幾何體是三棱柱，D中的展開圖不能折疊成三棱柱，故選D.9.A根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，故選A.10.24解析觀察圖形可知，該長方體的長為4，寬為2，高為3，故該長方體的體積為4×2×3=24.11.5解析由俯視圖和主視圖可知，該幾何體共有兩層，底下一層有4個(gè)小正方體，上面一層最少有一個(gè)小正方體，所以組成這個(gè)幾何體的小正方體最少是5個(gè).[變式]6解析綜合俯視圖和左視圖，這個(gè)幾何體共有兩層，底下一層有4個(gè)小正方體，上面一層最多有兩個(gè)小正方體，所以組成這個(gè)幾何體的小正方體最多是6個(gè).12.解析(1)這個(gè)組合幾何體是由圓柱和長方體組成的.(2)所求體積=8×5×2+π422×6=(80+24π)cm13.5；3；6解析由題圖可得，一個(gè)“塹堵”中，有3個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面，共有5個(gè)面；3個(gè)側(cè)面兩兩相交，得3條側(cè)棱；上下兩個(gè)底面中，每個(gè)底面各有3個(gè)頂點(diǎn)，共6個(gè)頂點(diǎn).14.解析(1)三棱柱.該包裝盒的側(cè)面由3個(gè)長方形組成，故這個(gè)包裝盒的形狀是三棱柱.(2)因?yàn)镚H=5dm，F(xiàn)G=3dm，HN=4dm，DF=6dm，所以該包裝盒的側(cè)面積為(3+5+4)×6=12×6=72(dm2).能力提升全練15.A從上面看，是一個(gè)矩形.故選A.16.C根據(jù)該幾何體的三視圖可知，該幾何體如下：故選C.17.B由俯視圖以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)可知，左視圖共有兩列，第一列有兩個(gè)小正方形，第二列有兩個(gè)小正方形，可以畫出左視圖如圖，所以這個(gè)幾何體的左視圖的面積為4，故選B.18.65π解析由三視圖可知，該幾何體為圓錐，S側(cè)=12×2π×10219.25解析根據(jù)圓柱的三視圖及其本身的特征，可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的14為長的長方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長度為22+20.解析由三視圖可判斷該幾何體由一個(gè)長方體和一個(gè)半圓柱組成，長方體的長、寬、高分別為10、4、5，半圓柱的高為2，底面半圓的半徑為3，∴長方體的體積為10×4×5=200，半圓柱的體積為12×π×32×2=9π∴該幾何體的體積為200+9π.素養(yǎng)探究全練21.解析(1)∵液體的形狀為直三棱柱，∴CQ∥BE.根據(jù)勾股定理，得BQ=52?在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=34，∴α=∠BCQ≈37(2)V液=12×3×4×4=24(dm3)(3)當(dāng)容器向左旋轉(zhuǎn)時(shí)，0°≤α<37°，∵液體體積不變