6.3 用頻率估計概率 同步練習

第六章對概率的進一步認識3用頻率估計概率基礎過關全練知識點1利用頻率估計概率1.(2023江蘇揚州中考)某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結果如下:每批粒數(shù)n發(fā)芽的頻數(shù)m發(fā)芽的頻率m(精確到0.001)221.000540.8001090.90050440.880100920.9205004630.92610009280.928150013960.931200018660.933300027940.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為(精確到0.01).2.(2023山東煙臺芝罘期末)在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球,其中黑球有5個.將盒子里的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程.整理數(shù)據(jù)后,制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關系圖象(如圖所示),經(jīng)分析可以推斷盒子里白球有個.3.(2023廣東佛山順德期中)有4張背面相同的卡片,正面分別寫有數(shù)02,-3,將卡片背面朝上洗勻.(1)從中隨機抽取一張卡片,記下數(shù),放回洗勻,不斷重復上述過程,若共抽卡片30次,其中有8次抽到數(shù)0,則這30次中抽到數(shù)0的頻率為,如果再抽第31次,那么抽到數(shù)0的概率為;

(2)健健和康康兄弟倆為決定當天晚飯后洗碗任務的歸屬,設計了如下游戲規(guī)則:兩人從四張卡片中同時各抽取一張卡片,若兩張卡片上的數(shù)的和為正數(shù),則健健洗碗;若兩張卡片上的數(shù)的和為負數(shù),則康康洗碗.該游戲公平嗎?請用畫樹狀圖法或列表法說明理由.知識點2利用模擬試驗的頻率估計概率4.某歌唱團共有48名成員,其中男成員有12名,女成員有36名,現(xiàn)需要選取一名成員作為領唱,用計算機模擬試驗時,產生隨機數(shù)的范圍可以是()A.1~12 B.1~24 C.1~36 D.1~485.6名學生中,七年級、八年級、九年級各有2名,若從這6名學生中任意選取3名,估計選取的3名學生中,兩兩不在同一年級的概率,則下列實物可以直接作為模擬試驗中的替代物的是()A.6個只有顏色不同的小球B.兩個骰子C.三枚硬幣D.6張只有顏色不同的小卡片,其中紅、白、黃色小卡片各2張6.下圖顯示了小亞用計算機模擬隨機投擲一枚某品牌啤酒瓶瓶蓋的試驗的結果.那么可以推斷出如果小亞實際投擲一枚該品牌啤酒瓶瓶蓋時,“凸面向上”的可能性“凹面向上”的可能性(填“大于”“等于”或“小于”).7.某校九年級有90名學生,用計算器進行模擬試驗,估計90人中有兩人在同一天過生日的概率,在選定隨機數(shù)范圍后,每次試驗要產生個隨機數(shù).

能力提升全練8.(2023河南周口太康期末)下列說法(或做法)中正確的是()A.明明的幸運數(shù)字是3,他拋出骰子后正面向上的點數(shù)是3的機會比其他點數(shù)的機會大B.媽媽買彩票沒中過獎,她再買彩票中獎的機會一定比別人要大些C.要知道拋一枚質地均勻的硬幣正面朝上的機會,沒有硬幣可用啤酒瓶瓶蓋代替D.在拋硬幣試驗中,婧婧認為一個一個地拋太慢,她用10枚硬幣同時拋算作10次拋擲9.(2023山東青島二模)圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上,中國數(shù)學家祖沖之,劉徽,外國數(shù)學家韋達,歐拉等都對π有過深入的研究.截至2023年4月份,超級計算機已計算出π的小數(shù)部分的62.8萬億位.有學者發(fā)現(xiàn),隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加,0~9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定,接近相同.(1)從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字,估計該數(shù)字是偶數(shù)的概率為;

(2)某校進行校園文化建設,擬從以上4位數(shù)學家的畫像中隨機選用2幅.請用列表或畫樹狀圖的方法,求選中的畫像正好是一中一外兩位數(shù)學家的概率.10.(2022山東東營廣饒一模)如圖1所示的是一個面積為100cm2的正方形二維碼,小明利用所學概率知識估算二維碼中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內隨機擲點,經(jīng)過大量重復試驗,他將若干次有效試驗的結果(點落在正方形區(qū)域外不計試驗結果)繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計圖,由此估計黑色部分的面積.圖1圖2素養(yǎng)探究全練11.(2022江蘇南京江寧期末)在一個不透明的抽獎袋中裝有紅色,黃色,白色,黑色四種除顏色外都相同的小球,從袋子中摸出1個球,紅色,黃色,白色分別代表一,二,三等獎,黑色表示謝謝參與.(1)若小明獲得1次抽獎機會,則小明中獎是事件;(填“隨機”“必然”或“不可能”)

(2)小明觀察后發(fā)現(xiàn),平均每8個人中會有1人抽中一等獎,2人抽中二等獎,3人未獲獎,若袋中共有24個球,請你估算袋中白球的數(shù)量;(3)在(2)的條件下,如果在抽獎袋中增加兩個黃球,那么抽中一等獎的概率會怎樣變化?請說明理由.繼續(xù)添加小球,能否使抽中一等獎的概率還原?若能,請設計一種添加方案;若不能,請說明理由.

第六章對概率的進一步認識3用頻率估計概率答案全解全析基礎過關全練1.答案0.93解析根據(jù)題表中的發(fā)芽的頻率可知,隨著試驗次數(shù)的增多,發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.93左右,所以這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值是0.93.2.答案20解析由題圖可知,摸出黑球的概率約為0.2,∵黑球有5個,∴盒子中球的總數(shù)為50.23.解析(1)∵共抽卡片30次,其中有8次抽到數(shù)0,∴這30次中抽到數(shù)0的頻率為830=4如果再抽第31次,那么抽到數(shù)0的概率為14.故填415;(2)該游戲公平.理由如下:列表如下:012-300+1=10+2=20-3=-311+0=11+2=31-3=-222+0=22+1=32-3=-1-3-3+0=-3-3+1=-2-3+2=-1共有12種等可能的結果,其中兩張卡片上的數(shù)的和為正數(shù)的結果有6種,兩張卡片上的數(shù)的和為負數(shù)的結果有6種,∴健健和康康洗碗的概率均為124.D共有48名成員,用計算機模擬試驗時,要從48個數(shù)據(jù)中隨機產生一個,因此產生隨機數(shù)的范圍可以是1~48.注意:這里與男成員、女成員的數(shù)量無關,只與總數(shù)量有關.5.D6個只有顏色不同的小球不能區(qū)分年級,兩個骰子和三枚硬幣不能代表6名學生,只有D項符合題意.6.答案小于解析根據(jù)題圖中數(shù)據(jù)可得,“凸面向上”的頻率越來越趨近于0.440,∴“凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性.7.答案90解析因為共有90人,所以每次試驗要產生90個隨機數(shù).能力提升全練8.DA項,∵一枚質地均勻的骰子,有六個面,分別標有135∴把它拋出后正面向上的點數(shù)是任何一個數(shù)字的概率均相等,∴該項錯誤;B項,買彩票中獎是隨機事件,其概率不變,∴該項錯誤;C項,拋一枚質地均勻的硬幣正面朝上的概率是12,∵啤酒瓶瓶蓋兩面不同,∴啤酒瓶瓶蓋兩面朝上的概率都不等于19.解析(1)從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有10種等可能的結果,其中出現(xiàn)偶數(shù)的結果有5種,∴P(數(shù)字是偶數(shù))=510=12.故答案為(2)將祖沖之,劉徽,韋達,歐拉四位數(shù)學家分別記作甲,乙,丙,丁,列表如下:甲乙丙丁甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)共有12種等可能的結果,其中畫像正好是一中一外兩位數(shù)學家的結果有8種,∴選中的畫像正好是一中一外兩位數(shù)學家的概率為812=210.解析觀察題圖2發(fā)現(xiàn)點落在白色部分的頻率逐漸穩(wěn)定在0.45附近,∴估計點落在白色部分的概率為0.45.∴點落在黑色部分的概率為1-0.45=0.55.據(jù)此可估計黑色部分的面積為100×0.55=55(cm2).素養(yǎng)探究全練11.解