第6章 頻率與概率 綜合檢測

第6章頻率與概率綜合檢測(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2022浙江舟山定海期末)下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是()A.向上拋的硬幣會落下B.打開電視機(jī)，正在播新聞C.太陽從西邊升起D.長度分別為4，5，6的三條線段可以圍成三角形2.(2022山東濟(jì)南期末)小明拋擲一枚硬幣100次，落定后，若出現(xiàn)“正面朝上”51次，則“正面朝上”的頻率為()A.49 B.51 C.0.49 D.0.513.一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為6組，第1~4組的頻數(shù)之和為28，第5組的頻率是0.1，則第6組的頻數(shù)為()A.4 B.6 C.8 D.104.(2023山東東營中考)剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽(如圖)，他想送給好朋友小樂一張.小文將書簽背面朝上(背面完全相同)，讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是()A.45 B.35 C.255.(2023上海中考)為了調(diào)查不同時(shí)間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)間段的車流量，如圖所示的是各時(shí)間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是()A.小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定B.小車的車流量的平均數(shù)較大C.小車與公車車流量在同一時(shí)間段達(dá)到最小值D.小車與公車車流量的變化趨勢相同6.(2023貴州中考)在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球(除標(biāo)記外其他都相同)放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是()A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高鐵”小球的可能性最大 D.摸出三種小球的可能性相同7.(2022浙江嘉興一模)某校舉行冬奧會知識競賽，對全校參賽的200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻數(shù)直方圖，根據(jù)圖中信息(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)，下列說法正確的是()A.圖中x的值為60 B.最高成績比最低成績高50分C.成績的中位數(shù)大于或等于70分且小于80分 D.成績在80分及以上的有82人8.(2023湖南邵陽中考)現(xiàn)有分別寫有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是()A.16 B.14 C.139.(2023山東陽谷三模)如圖1，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凱轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤做用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)字即為試驗(yàn)轉(zhuǎn)出的數(shù)字(指針停在分界線上，則重轉(zhuǎn))，圖2是小凱記錄下的試驗(yàn)結(jié)果情況，那么小凱記錄的試驗(yàn)是() A.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù) B.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)C.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù) D.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)10.(2022江蘇蘇州中考)如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的(擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次)，任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB(陰影部分)的概率是()A.π12 B.π24 C.10π二、填空題(每小題4分，共16分)11.(2023江蘇鎮(zhèn)江期中)《登鸛雀樓》一詩描繪出祖國河山的磅礴氣勢和壯麗景象，其中“黃河入海流”是事件.(填“不可能”“隨機(jī)”或“必然”)

12.(2023上海寶安二模)木箱里裝有白色卡片若干張，在不允許將卡片倒出來的情況下，為了估計(jì)其數(shù)量，小強(qiáng)將5張黑色卡片放入木箱，攪勻后隨機(jī)摸出一張卡片記下顏色，再放回木箱中，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黑色卡片的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則木箱中大約有白色卡片張.

13.(2023上海徐匯二模)為了了解學(xué)生在家做家務(wù)情況，某校對部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制了如圖所示的頻數(shù)直方圖(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值).如果該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是.

14.(2023山東聊城中考)在一個(gè)不透明的袋子中裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-3，6，0，2，π的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為.

三、解答題(共54分)15.(2023江西中考)(9分)為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng).根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員.某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員.(1)“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是事件；(填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”)

(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率.16.(2023江蘇徐州中考)(9分)甲、乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔園林游覽，若每人分別從紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀，且選擇每個(gè)景點(diǎn)的機(jī)會相等，則三人選擇相同景點(diǎn)的概率為多少?17.(2023山東濟(jì)南中考)(12分)2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢頭強(qiáng)勁.某社團(tuán)對30個(gè)地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)(出游人數(shù)用m表示，單位：百萬)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理.數(shù)據(jù)分成5組：A組：1≤m<12；B組：12≤m<23；C組：23≤m<34；D組：34≤m<45；E組：45≤m<56.下面給出了部分信息：a.B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，16，17，17，18，20.b.不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)圖中E組所在扇形的圓心角為度；

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)這30個(gè)地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是百萬；

(4)各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：組別ABCDE平均出游人數(shù)(百萬)5.51632.54250求這30個(gè)地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù).18.(2023山東臨沂中考)(12分)某中學(xué)九年級共有600名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測試，測試成績(單位：分)如下：81908289999591839293879294889287100868596(1)請按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)直方圖；頻數(shù)分布表成績分組劃記頻數(shù)(2)①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；

②分析數(shù)據(jù)分布的情況(寫出一條即可)；

(3)若成績在85分以上(不含85分)為優(yōu)秀等級，請估計(jì)該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作測試中達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù).19.(2023四川廣元中考)(12分)為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術(shù)、勞動(dòng)”為主題的活動(dòng)，其中體育活動(dòng)有“一分鐘跳繩”比賽項(xiàng)目，為了解學(xué)生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的不完整的頻數(shù)直方圖(從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題：(1)求第四小組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(2)若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學(xué)生共有1260人，請估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；(3)若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經(jīng)測試，某班恰有3名男生和1名女生成績?yōu)闈M分，現(xiàn)要從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加學(xué)校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率.

第6章頻率與概率綜合檢測答案全解全析1.BA選項(xiàng)，向上拋的硬幣會落下，是必然事件，不符合題意；B選項(xiàng)，打開電視機(jī)，正在播新聞，是隨機(jī)事件，符合題意；C選項(xiàng)，太陽從西邊升起，是不可能事件，不符合題意；D選項(xiàng)，長度分別為4，5，6的三條線段可以圍成三角形，是必然事件，不符合題意，故選B.2.D“正面朝上”的頻率為511003.C∵第5組的頻率是0.1，∴第5組的頻數(shù)=40×0.1=4，∴第6組的頻數(shù)=40-28-4=8，故選C.4.D∵只有第二個(gè)圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，∴小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率=155.B觀察題圖可知，小車的車流量在每個(gè)時(shí)段都大于公車的車流量，∴小車的車流量的平均數(shù)較大，選項(xiàng)B正確，而選項(xiàng)A、C、D的說法都與題圖不相符，故選B.6.C∵有3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球，∴小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，摸出“北斗”小球的概率是33+2+5=3摸出“天眼”小球的概率是23+2+5=210=摸出“高鐵”小球的概率是53+2+5=510=∵12>310>∴摸出“高鐵”小球的可能性最大.故選C.7.C題圖中x=200-(15+35+78+22)=50，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值知最高成績小于100，所以最高成績比最低成績高的分?jǐn)?shù)小于50分，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；成績的中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(按大小順序排列后)，而這兩個(gè)數(shù)據(jù)均落在70~80這一分?jǐn)?shù)段，即成績的中位數(shù)大于或等于70分且小于80分，選項(xiàng)C正確；成績在80分及以上的有50+22=72(人)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.8.C這三張卡片可以擺成的三位數(shù)有456，465，546，564，645，654，共6個(gè)，其中是5的倍數(shù)的三位數(shù)有465，645，共2個(gè)，∴擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為26=139.B觀察題圖2知，頻率逐漸穩(wěn)定在0.3左右，所以可估計(jì)該試驗(yàn)的概率為0.3.A.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為510=0.5，不符合題意B.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)為3，6，9，所以所求概率為310=0.3，符合題意C.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù)為7，8，9，10，所以所求概率為410=0.4，不符合題意D.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)為5和10，所以所求概率為210=0.2，故選B.10.A連接AB(圖略)，設(shè)小正方形的邊長為1，則OA=OB=12+32=10，AB=∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，∴S陰影=90π×(10)∴飛鏢擊中扇形OAB(陰影部分)的概率是2.5π5×6=π1211.答案必然解析從古詩的意思可以看出“黃河入海流”是必然事件.12.答案20解析根據(jù)題意得，兩種顏色卡片共有5÷0.2=25(張)，∴白色卡片有25-5=20(張).13.答案720解析1500×4+204+20+16+10=720(名)∴估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是720.14.答案2解析根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的結(jié)果有8種，∴兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為820=215.解析(1)隨機(jī).(2)畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的結(jié)果有2種，∴甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率為212=116.解析把紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個(gè)景點(diǎn)分別記為A、B，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果，其中甲、乙、丙三人選擇相同景點(diǎn)的結(jié)果有2種，∴甲、乙、丙三人選擇相同景點(diǎn)的概率為28=117.解析(1)330(2)D組個(gè)數(shù)為30×10%=3，C組個(gè)數(shù)為30-12-8-3-3=4，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：(3)中位數(shù)為15+162(4)5.5×12+16×8+32.5×4+42×3+50×330答：這30個(gè)地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)是20百萬.18.解析(1)頻數(shù)分布表成績分組80<x≤8585<x≤9090<x≤9595<x≤100劃記頻數(shù)4673(2)①將這20名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為90+912=90.5，②