2024-2025高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修4

PAGE2.3.4[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．已知A(2，－1)，B(3,1)，則與eq\o(AB,\s\up10(→))平行且方向相反的向量a是()A．(2,1)B．(－6，－3)C．(－1,2)D．(－4，－8)解析：eq\o(AB,\s\up10(→))＝(1,2)，向量(2,1)、(－6，－3)、(－1,2)與(1,2)不平行；(－4，－8)與(1,2)平行且方向相反．答案：D2．已知平面對量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3bA．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)解析：由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，解得m＝－4，所以b＝(－2，－4)，所以2a＋3b答案：C3．已知向量a＝(1,2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，則λA.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C．1D．2解析：a＋2b＝(1,2)＋2(λ，1)＝(1＋2λ，4)，2a－2b＝2(1,2)－2(λ，1)＝(2－2λ，2)，由(a＋2b)∥(2a－2b)，可得2(1＋2λ)－4(2－2λ)＝0，解得λ＝eq\f(1,2)，故選A.答案：A4．已知A(1，－3)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(1,2)))，且A，B，C三點(diǎn)共線，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是()A．(－9,1)B．(9，－1)C．(9,1)D．(－9，－1)解析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(x，y)，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以eq\o(AB,\s\up10(→))∥eq\o(AC,\s\up10(→)).因?yàn)閑q\o(AB,\s\up10(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(1,2)))－(1，－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，\f(7,2)))，eq\o(AC,\s\up10(→))＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，所以7(y＋3)－eq\f(7,2)(x－1)＝0，整理得x－2y＝7，經(jīng)檢驗(yàn)可知點(diǎn)(9,1)符合要求，故選C.答案：C5．已知向量eq\o(OA,\s\up10(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up10(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up10(→))＝(2m，m＋1)，若eq\o(AB,\s\up10(→))∥eq\o(OC,\s\up10(→))，則實(shí)數(shù)m的值為()A.eq\f(3,5)B．－eq\f(3,5)C．3D．－3解析：向量eq\o(OA,\s\up10(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up10(→))＝(6，－3)，∴eq\o(AB,\s\up10(→))＝(3,1)，∵eq\o(OC,\s\up10(→))＝(2m，m＋1)，eq\o(AB,\s\up10(→))∥eq\o(OC,\s\up10(→))，∴3m＋3＝2m，解得答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6．已知向量a＝(3x－1,4)與b＝(1,2)共線，則實(shí)數(shù)x的值為________．解析：因?yàn)橄蛄縜＝(3x－1,4)與b＝(1,2)共線，所以2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.答案：17．已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，給出下列結(jié)論：①直線OC與直線BA平行；②eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(CA,\s\up10(→))；③eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))；④eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))－2eq\o(OA,\s\up10(→)).其中，正確結(jié)論的序號為________．解析：①因?yàn)閑q\o(OC,\s\up10(→))＝(－2,1)，eq\o(BA,\s\up10(→))＝(2，－1)，所以eq\o(OC,\s\up10(→))＝－eq\o(BA,\s\up10(→))，又直線OC，BA不重合，所以直線OC∥BA，所以①正確；②因?yàn)閑q\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))≠eq\o(CA,\s\up10(→))，所以②錯誤；③因?yàn)閑q\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝(0,2)＝eq\o(OB,\s\up10(→))，所以③正確；④因?yàn)閑q\o(AC,\s\up10(→))＝(－4,0)，eq\o(OB,\s\up10(→))－2eq\o(OA,\s\up10(→))＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)，所以④正確．答案：①③④8．已知向量a＝(1,2)，b＝(1，λ)，c＝(3,4)．若a＋b與c共線，則實(shí)數(shù)λ＝________.解析：因?yàn)閍＋b＝(1,2)＋(1，λ)＝(2,2＋λ)，所以依據(jù)a＋b與c共線得2×4－3×(2＋λ)＝0，解得λ＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)三、解答題(每小題10分，共20分)9．已知a＝(x,1)，b＝(4，x)，a與b共線且方向相同，求x.解析：∵a＝(x,1)，b＝(4，x)，a∥b.∴x2－4＝0，解得x1＝2，x2＝－2.當(dāng)x＝2時(shí)，a＝(2,1)，b＝(4,2)，a與b共線且方向相同；當(dāng)x＝－2時(shí)，a＝(－2,1)，b＝(4，－2)，a與b共線且方向相反．∴x＝2.10．已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且eq\o(AE,\s\up10(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up10(→))，eq\o(BF,\s\up10(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up10(→))，求證：eq\o(EF,\s\up10(→))∥eq\o(AB,\s\up10(→)).證明：設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，依題意有eq\o(AC,\s\up10(→))＝(2,2)，eq\o(BC,\s\up10(→))＝(－2,3)，eq\o(AB,\s\up10(→))＝(4，－1)．∵eq\o(AE,\s\up10(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up10(→))，∴eq\o(AE,\s\up10(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，∵eq\o(BF,\s\up10(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up10(→))，∴eq\o(BF,\s\up10(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1)).∵eq\o(AE,\s\up10(→))＝(x1＋1，y1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3)))，∵eq\o(BF,\s\up10(→))＝(x2－3，y2＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))，∴Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，0))，∴eq\o(EF,\s\up10(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，－\f(2,3))).又∵4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\f(8,3)×(－1)＝0，∴eq\o(EF,\s\up10(→))∥eq\o(AB,\s\up10(→)).[實(shí)力提升](20分鐘，40分)11．已知向量a＝(m,1)，b＝(m2,2)．若存在λ∈R，使得a＋λb＝0，則m＝()A．0B．2C．0或2D．0或－2解析：方法一∵a＝(m,1)，b＝(m2,2)，a＋λb＝0，∴(m＋λm2,1＋2λ)＝(0,0)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋λm2＝0，,1＋2λ＝0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－\f(1,2)，,m＝0或2，))故選C.方法二由a＋λb＝0，知a＝－λb，故a∥b，所以2m＝m2，解得m答案：C12．已知向量a＝(1,2)，寫出一個(gè)與a共線的非零向量的坐標(biāo)________．解析：向量a＝(1,2)，與a共線的非零向量的縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)的2倍，例如(2,4)．答案：(2,4)(答案不唯一)13．如圖，已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．解析：由O，P，B三點(diǎn)共線，可設(shè)eq\o(OP,\s\up10(→))＝λeq\o(OB,\s\up10(→))＝(4λ，4λ)，則eq\o(AP,\s\up10(→))＝eq\o(OP,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→))＝(4λ－4,4λ)．易知eq\o(AC,\s\up10(→))＝(－2,6)，由eq\o(AP,\s\up10(→))與eq\o(AC,\s\up10(→))共線得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝eq\f(3,4)，所以eq\o(OP,\s\up10(→))＝eq\f(3,4)eq\o(OB,\s\up10(→))＝(3,3)，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3)．14．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka－b與a＋2b共線？(2)若eq\o(AB,\s\up10(→))＝2a＋3b，eq\o(BC,\s\up10(→))＝a＋mb且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值．解析：(1)ka－b＝k(1,