江蘇專用2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第1節(jié)核心素養(yǎng)科學(xué)思維-繩桿端速度分解模型學(xué)案

PAGE3-科學(xué)思維—繩（桿）端速度分解模型1．模型特點(diǎn)沿繩(桿)方向的速度重量大小相等。2．思路與方法合速度→繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩桿的速度v1,其二：與繩桿垂直的分速度v2))方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。3．解題的原則把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)重量，依據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見(jiàn)的模型如圖所示。甲乙丙丁[示例]一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1起先下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1B．v2＝2v1C．v2＝v1D．v2＝eq\r(3)v1思路點(diǎn)撥：(1)兩個(gè)小球的速度都可分解為沿桿方向和垂直桿方向的兩個(gè)分速度。(2)桿的長(zhǎng)度不變，兩小球在沿桿方向的速度相等。C[因球A與球形容器球心等高，則此時(shí)其速度方向豎直向下，將速度v1分解如圖所示。由圖可知：v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，對(duì)球B分析知，球B此時(shí)速度方向與桿所在直線夾角為α＝60°，如圖所示，將球B的速度v2分解。由圖可知v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2。又沿桿方向兩球分速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，選項(xiàng)C正確。]繩(桿)牽連物體的分析技巧(1)先確定合速度的方向(物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向)。(2)分析合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)。(3)確定兩個(gè)分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，沿繩或桿方向的分速度大小相同。[即時(shí)訓(xùn)練]1．(2024·遼寧瓦房店三中期中)如圖所示，A、B兩物體系在跨過(guò)光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A物體以速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成α、β角，此時(shí)B物體的速度大小為()A．eq\f(vsinα,sinβ)B．eq\f(vcosα,sinβ)C．eq\f(vsinα,cosβ)D．eq\f(vcosα,cosβ)D[將A物體的速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)行分解，如圖所示，則A在沿繩方向的速度大小為vcosα；將B物體的速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)行分解，則B在沿著繩子方向的速度大小為vBcosβ，由于沿著繩子方向速度大小相等，所以有vcosα＝vBcosβ，因此vB＝eq\f(vcosα,cosβ)，且方向向右，選項(xiàng)D正確。]2．(2024·陜西寶雞二模)如圖所示的機(jī)械裝置可以將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿OB在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)可通過(guò)連桿AB使滑塊在水平橫桿上左右滑動(dòng)。已知OB桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)且角速度為ω，當(dāng)連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β時(shí)，滑塊的水平速度大小為()A．eq\f(ωLsinβ,sinα)B．eq\f(ωLcosβ,sinα)C．eq\f(ωLcosβ,cosα)D．eq\f(ωLsinβ,cosα)D[設(shè)滑塊的速度大小為v，A點(diǎn)的速度的方向沿水平方向，如圖將A點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，A點(diǎn)在沿桿AB方向的分速度為vA分＝vcosα，B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，實(shí)際速度是圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，如圖，設(shè)B的線速度為v′，設(shè)v′與桿AB夾角為θ，由幾何學(xué)問(wèn)可知θ＝β－eq\f(π,2)，則vB分＝v′·cosθ＝v