《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

《線性代數(shù)》教學(xué)大綱課程名稱：線性代數(shù) 課程編號：F801091071英文名稱：LinearAlgebras學(xué)分：2.5 總學(xué)時：40課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課開課學(xué)期：第2學(xué)期適應(yīng)對象：全校各專業(yè)一、課程簡介（中英文，一般200-300字左右）課程性質(zhì)：線性代數(shù)課程是一門重要的基礎(chǔ)理論課，客觀存在應(yīng)用于理、工、農(nóng)、管等學(xué)科的各個領(lǐng)域。目的和意義：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法分析問題和解決問題的能力得到進(jìn)一步的提高，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程打下必要的基礎(chǔ)。主要內(nèi)容：本課程基本任務(wù)是學(xué)習(xí)行列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型及線性空間和線性變換等理論及其有關(guān)知識。教學(xué)方式：結(jié)合智慧教學(xué)平臺，采用“線上”+“線下”的混合式教學(xué)模式，以教學(xué)內(nèi)容為中心，以教學(xué)設(shè)計為橋梁，以課程思政為引領(lǐng)，以評價體系為保障，以信息化教學(xué)課堂為主陣地，實現(xiàn)“互聯(lián)網(wǎng)+課程思政”的新型教學(xué)模式?？己朔绞剑豪脤W(xué)習(xí)通平臺實現(xiàn)對學(xué)生的過程性評價。利用大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)系統(tǒng)平臺完成對學(xué)生的終結(jié)性評價。課程特色：案例教學(xué)貫穿于線性代數(shù)的教學(xué)過程中，突出數(shù)學(xué)思想。通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力和分析解決問題的能力。Coursenature:Linearalgebraisanimportantbasictheorycourse,whichisobjectivelyappliedtovariousfieldsofscience,engineering,agriculture,managementandotherdisciplines.Purposeandsignificance:Throughthestudyofthiscourse,studentscanfurtherimprovetheirabilitytoanalyzeandsolveproblemsusingmathematicalmethods,soastolayanecessaryfoundationforstudentstolearnthefollowingcourses.Maincontent:Thebasictaskofthiscourseistolearnthetheoryandrelatedknowledgeofdeterminant,matrix,lineardependenceofvectorgroup,systemoflinearequations,eigenvaluesandeigenvectorsofmatrix,quadraticform,linearspaceandlineartransformation.Teachingmethod:Combinedwiththeintelligentteachingplatform,theblendedteachingmodeof"online"+"offline"isadopted.Theteachingcontentisthecenter,theteachingdesignisthebridge,thecurriculumideologyandpoliticsistheguidance,theevaluationsystemistheguarantee,andtheinformation-basedteachingandclassroomisthemainposition,soastorealizethenewteachingmodeof"Internet+curriculumideologyandpolitics".Assessmentmethod:Usethelearningplatformtorealizetheprocessevaluationofstudents.Theuniversitymathematicscurriculumconstructionsystemplatformisusedtocompletethefinalevaluationofstudents.Coursefeatures:Caseteachingrunsthroughtheteachingprocessoflinearalgebra,highlightingtheideaofmathematics.Througheachteachingprocess,studentsaretrainedtohaverelativelyskilledoperationability,abstractthinkingability,logicalreasoningabilityandtheabilitytoanalyzeandsolveproblems.二、課程目標(biāo)（中英文，一般150字左右）1.思政目標(biāo)：通過言傳身教，加強(qiáng)學(xué)生德育教育，培養(yǎng)學(xué)生的人文情懷；注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的獲得感，增強(qiáng)學(xué)生的自信心,培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔的意志品質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法和創(chuàng)新思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展意識，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神、人文素養(yǎng)和社會責(zé)任感。2.掌握線性代數(shù)的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生系統(tǒng)地獲得線性代數(shù)的基礎(chǔ)理論，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和應(yīng)用其它專業(yè)知識打下必要的基礎(chǔ)。3.培養(yǎng)學(xué)生的基本運算能力和解決實際問題的能力，使學(xué)生能初步運用線性代數(shù)的知識解決某些實際問題，增強(qiáng)學(xué)生的動手能力和解決實際問題的能力。4.提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和自學(xué)能力，提升學(xué)生的科學(xué)修養(yǎng)和綜合素質(zhì)。1.Ideologicalandpoliticalgoals:strengthenstudents'moraleducationandcultivatestudents'humanisticfeelingsthroughwordsanddeeds;Payattentiontostudents'senseofgainintheprocessoflearning,enhancestudents'self-confidence,cultivatestudents'indomitablewillquality，thinkingmethod,innovativethinkingability,awarenessoflifelonglearninganddevelopment,scientificspirit,humanisticqualityandsocialresponsibility.2.Masterthebasicconceptsoflinearalgebraandunderstanditsbasictheoriesandmethods,sothatstudentscansystematicallyacquirethebasictheoriesoflinearalgebra,andlayanecessaryfoundationforthestudyofsubsequentcoursesandtheapplicationofotherprofessionalknowledge.3.Cultivatestudents'theabilityofbasicarithmeticandsolvingpracticalproblems,sothattheycanpreliminarilyusetheknowledgeoflinearalgebratosolvesomepracticalproblems,andenhancetheirpracticalabilityandtheabilitytosolvepracticalproblems.4.Improvestudents'abstractthinkingability,logicalreasoningabilityandself-learningability,enhancestudents'scientificaccomplishmentandcomprehensivequality.三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)畢業(yè)要求指標(biāo)點的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：①掌握必要的數(shù)學(xué)、自然科學(xué)等基礎(chǔ)知識，具備對光電信息科學(xué)與工程領(lǐng)域相關(guān)工程問題的建模和求解的能力。1，2畢業(yè)要求2：①應(yīng)用光電信息科學(xué)與工程領(lǐng)域所需的數(shù)學(xué)、自然科學(xué)知識，具備對系統(tǒng)進(jìn)行識別和分析的能力。2畢業(yè)要求3：⑩具備基于數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、信號處理和信息系統(tǒng)理論知識對光電信息科學(xué)與工程領(lǐng)域復(fù)雜工程問題進(jìn)行分析、研究的能力。3，4四、課程教學(xué)安排表2：課程教學(xué)安排表序號教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時實驗教學(xué)學(xué)時學(xué)時小計1線性方程組愛國主義情懷培養(yǎng)4042行列式培養(yǎng)學(xué)生正確三觀8083矩陣及其運算科學(xué)精神培養(yǎng)100104向量組的線性相關(guān)性辯證唯物主義思想100105相似矩陣科學(xué)精神培養(yǎng)8086二次型*0007線性空間、線性變換簡介*000合計4040教學(xué)安排1、線性方程組教學(xué)要求：（1）理解線性方程組、解、一般解、通解，矩陣、增廣矩陣、行階梯型矩陣及行最簡型等概念；（2）掌握高斯消元法解線性方程組；（3）熟練掌握用初等行變換化矩陣為行階梯型矩陣及行最簡型；（4）掌握用行階梯型矩陣判定線性方程組解得存在性方法；（5）了解數(shù)域的概念。重點難點：高斯消元法；用初等行變換化矩陣為行階梯型矩陣及行最簡型；解的判定思政元素：通過數(shù)學(xué)史的介紹激發(fā)學(xué)生的愛國情懷教學(xué)內(nèi)容：線性方程組；線性方程組的解、一般解；高斯消元法；數(shù)域。2、行列式教學(xué)要求：（1）熟練掌握2、3階行列式的計算；（2）知道n階行列式的定義；（2）掌握行列式的性質(zhì)及行列式的計算；（3）掌握克拉默法則及有關(guān)結(jié)論；（4）拉普拉斯公式*。重點：行列式的計算難點：n階行列式定義的理解思政元素：介紹克拉默生平，學(xué)習(xí)克拉默的專心治學(xué)的精神，培養(yǎng)學(xué)生正確的人生觀和價值觀。教學(xué)內(nèi)容：二階與三階行列式；全排列與逆序數(shù)；n階行列式定義；對換；行列式性質(zhì)；行列式按行列展開；克拉默法則；拉普拉斯公式*。3、矩陣及其運算教學(xué)要求：（1）理解矩陣概念（包括單位陣、對角陣、對稱陣等）；（2）熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、冪、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式及其運算律；（3）理解逆矩陣的概念及其存在的充要條件，掌握矩陣求逆的方法；（4）掌握分塊矩陣的運算；（5）熟練掌握矩陣的初等變換；（6）理解初等矩陣的有關(guān)結(jié)論；（7）理解矩陣的秩的概念并會求矩陣的秩；（8）掌握用秩判定線性方程組的解。重點：矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置、求逆；矩陣的初等變換；矩陣的秩；線性方程組理論的兩個重要定理難點：矩陣的分塊運算；理解矩陣秩的相關(guān)性質(zhì)思政元素：通過灰色圖像和彩色圖像的矩陣介紹，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)鉆研精神。教學(xué)內(nèi)容：矩陣；矩陣的運算；逆陣；矩陣分塊法；矩陣的初等變換；初等方陣；矩陣的秩；線性方程組的解。4、向量組的線性相關(guān)性教學(xué)要求：（1）理解n維向量概念；（2）了解向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義及有關(guān)的重要結(jié)論；（3）了解向量組的最大無關(guān)組與向量組的秩；（4）知道n維向量空間及子空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)等概念；（5）理解非齊次線性方程有解的充要條件及齊次方程組有非零解的充要條件；（6）理解解空間，基礎(chǔ)解系，通解等概念；（7）熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法；（8）了解歐式空間、向量的內(nèi)積概念及其性質(zhì)；（9）掌握向量組正交規(guī)范化的方法；（10）了解正交矩陣概念。重點：向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的論證；最大無關(guān)組；向量組的秩；線性方程組的基礎(chǔ)解系；向量空間；施密特正交化過程難點：線性相關(guān)性的論證；與線性方程組解的結(jié)構(gòu)相關(guān)的定理；思政元素：理解極大無關(guān)組的概念，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，化繁為簡，感受線性代數(shù)的抽象美、邏輯美。教學(xué)內(nèi)容：向量組及其線性組合；向量組的線性相關(guān)性；向量組的秩；向量空間；線性方程租的解的結(jié)構(gòu)；歐式空間；向量的內(nèi)積、長度及正交性，正交變換及正交矩陣。5、相似矩陣教學(xué)要求：（1）理解矩陣的特征值和特征的向量的概念并掌握其求法（2）會求實對稱矩陣的相似對角陣重點：矩陣特征值與特征向量的求法；實對稱矩陣的對角化難點：有關(guān)特征值特征向量的論證問題思政元素：通過介紹相似矩陣在計算機(jī)行業(yè)的應(yīng)用案例，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)精神和鉆研精神。教學(xué)內(nèi)容：方陣的特征值與特征向量；相似矩陣；對稱矩陣的對角化。6*、二次型教學(xué)要求