章末檢測(cè)卷（二）-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)講義（人教A版2019選擇性）（原卷版）

圓錐曲線的方程章末檢測(cè)卷（二）說(shuō)明：1．本試題共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．拋物線的焦點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最大值為（

）A．6 B．2 C．5 D．82．設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，分別是C的左，右焦點(diǎn)．若，則（

）A． B． C． D．3．已知雙曲線的離心率是它的一條漸近線斜率的2倍，則（

）A． B． C． D．24．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)A，則（

）A．2 B．3 C． D．5．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．E的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2 B．C．E的實(shí)軸長(zhǎng)為6 D．E的離心率為6．已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．67．設(shè)，分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，是該雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A． B． C． D．8．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為拋物線C上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)B是拋物線C上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，則（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．若橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，則下列的值，能使以為直徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)的有（

）A． B．C． D．10．已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與圓相切于點(diǎn)M，l與C及其漸近線在第二象限的交點(diǎn)分別為P，Q，則（

）A． B．直線與C相交C．若，則C的漸近線方程為 D．若，則C的離心率為11．2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓組成的“曲圓”，如圖在平面直角坐標(biāo)系中半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合，下半圓與y軸交于點(diǎn)G．若過(guò)原點(diǎn)O的直線與上半橢圓交于點(diǎn)A，與下半圓交于點(diǎn)B，則（

）A．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為B．線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是C．面積的最小值是4D．的周長(zhǎng)為12．過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，與的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，則（

）A．的準(zhǔn)線方程是B．過(guò)的焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為8C．直線過(guò)定點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，直線的方程為第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．雙曲線的漸近線方程為，則________．14．已知點(diǎn)為雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)在雙曲線的右支上，是等邊三角形，則的面積為_(kāi)________；15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1與雙曲線C2共焦點(diǎn)，雙曲線C2實(shí)軸的兩頂點(diǎn)將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，兩曲線的交點(diǎn)與兩焦點(diǎn)共圓，則雙曲線C2的離心率為_(kāi)_________．16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與交于A，B兩點(diǎn)，滿足且，則______．四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，離心率為.（1）求的方程；（2）設(shè)的上?下頂點(diǎn)分別為?，動(dòng)點(diǎn)(橫坐標(biāo)不為0)在直線上，直線交于點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，求的值.18．已知雙曲線C：（，），第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在C上，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別記為，，且，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求雙曲線C的離心率；(2)若的面積為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．已知拋物線上第一象限的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2．(1)求拋物線C的方程和點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)的直線l交拋物線C于A、B，若的角平分線與y軸垂直，求弦AB的長(zhǎng)．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)M滿足直線AM與直線BM的斜率之積為，點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)已知點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)D，直線AM與交于點(diǎn)N，是否存在常數(shù)λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，說(shuō)明理由.21．已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)是，左、右頂點(diǎn)分別是和．直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方，且當(dāng)時(shí)，．(1)求橢圓的方程；(2)若直線、的斜率分別是和，求