專(zhuān)題2724相似三角形的應(yīng)用（知識(shí)解讀）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《考點(diǎn)解讀專(zhuān)題訓(xùn)練》（人教版）

專(zhuān)題27.2.4相似三角形應(yīng)用（知識(shí)解讀）【直擊考點(diǎn)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握用不同方法構(gòu)造相似三角形測(cè)高的原理2、通過(guò)典型實(shí)例認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，掌握把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題方法.【知識(shí)點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1利用相似三角形測(cè)量高度測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常使用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例相等”的原理解決.注意：測(cè)量旗桿的高度的幾種方法：平面鏡測(cè)量法影子測(cè)量法手臂測(cè)量法標(biāo)桿測(cè)量法考點(diǎn)2利用相似三角形測(cè)量距離測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造如下兩種相似三角形求解。

1．如甲圖所示，通?？上葴y(cè)量圖中的線(xiàn)段DC、BD、CE的距離（長(zhǎng)度），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出AB的長(zhǎng).2．如乙圖所示，可先測(cè)AC、DC及DE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算AB的長(zhǎng).

注意：1．比例尺：表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，比例尺=圖上距離/實(shí)際距離;

2．太陽(yáng)離我們非常遙遠(yuǎn)，因此可以把太陽(yáng)光近似看成平行光線(xiàn)．在同一時(shí)刻，兩物體影子之比等于其對(duì)應(yīng)高的比;

3．視點(diǎn)：觀(guān)察事物的著眼點(diǎn)（一般指觀(guān)察者眼睛的位置）;4.仰（俯）角：觀(guān)察者向上（下）看時(shí)，視線(xiàn)與水平方向的夾角．【典例分析】【考點(diǎn)1利用相似三角形測(cè)量高度】【典例1】（2021秋?山陰縣期末）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物CD的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB＝1.6m，AC＝28m，點(diǎn)A，E，D在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)B在AC上．求該建筑物CD的高度．【變式11】（2021?南通）如圖，利用標(biāo)桿DE測(cè)量樓高，點(diǎn)A，D，B在同一直線(xiàn)上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分別為E，C．若測(cè)得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，樓高BC是多少？【變式12】（2021秋?金牛區(qū)期末）某數(shù)學(xué)興趣小組在測(cè)量學(xué)校旗桿的高度時(shí)，讓一名同學(xué)直立在點(diǎn)F處，手拿一塊直角三角板CDE，保持斜邊CE與地面BF平行，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G，如圖，并沿著射線(xiàn)CD的方向觀(guān)察，剛好看到旗桿的頂端A點(diǎn)，已知該同學(xué)的身高CF為1.6米，點(diǎn)F到旗桿底端的距離BF為12米，CE＝50cm，CD＝40cm，求旗桿AB的高度．【典例2】（2022春?蓬萊市期末）為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標(biāo)記好腳掌中心位置為B，測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是40cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為5m，如圖所示，已知小麗同學(xué)的身高是1.66m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是6cm，求出旗桿DE的高度．【變式2】（2022?澄城縣一模）雨過(guò)天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鮮空氣，廣場(chǎng)上E處有一處積水，如圖，若小李站在D處距積水2米，他正好從水面上看到距他約10米的前方一棵樹(shù)的頂端A的影子已知點(diǎn)D、E、B在同一直線(xiàn)上，AB⊥BD，CD⊥BD，小李的眼睛到地面的距離CD為1.6米，求樹(shù)AB的高．（∠CED＝AEB，積水水面大小忽略不計(jì)）【典例3】（2020秋?江都區(qū)期末）如圖，某同學(xué)正向著教學(xué)樓（AB）走去，他發(fā)現(xiàn)教學(xué)樓后面有一座5G信號(hào)接收塔（DC），可過(guò)了一會(huì)抬頭一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是納悶．經(jīng)過(guò)了解，教學(xué)樓、接收塔的高分別是21.6m和31.6m，它們之間的距離為30m，該同學(xué)的眼睛距地面高度（EF）是1.6m．當(dāng)他剛發(fā)現(xiàn)接收塔的頂部D恰好被教學(xué)樓的頂部A擋住時(shí)，他與教學(xué)樓（AB）之間的距離為多少米？【變式31】（2021秋?秦都區(qū)期末）學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識(shí)后，小明和同學(xué)們想利用“標(biāo)桿”測(cè)量大樓的高度．如圖，小明站立在地面點(diǎn)F處，他的同學(xué)在點(diǎn)B處豎立“標(biāo)桿”AB，使得小明的頭頂E、標(biāo)桿頂端A、大樓頂端C在一條直線(xiàn)上（點(diǎn)F、B、D也在一條直線(xiàn)上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“標(biāo)桿“AB＝2.5米，BD＝23米，F(xiàn)B＝2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大樓的高度CD．【變式32】（2021秋?雙流區(qū)期末）如圖，一教學(xué)樓AB的高為20m，教學(xué)樓后面水塔CD的高為30m，已知BC＝30m，小張的目高EF為1.6m．當(dāng)小張站在教學(xué)樓前E處時(shí)，剛好看到教學(xué)樓頂端A與水塔頂端D在一條直線(xiàn)上，求此時(shí)他與教學(xué)樓的距離BE．【典例4】（2021秋?牡丹區(qū)期末）學(xué)完了《圖形的相似》這一章后，某中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組決定利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量一古建筑AB的高度（如圖1）．如圖2，在地面BC上取E，G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為2m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為23m，并且古建筑AB，標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿EF后退2m到D處，從D處觀(guān)察A點(diǎn)，A，F(xiàn)，D三點(diǎn)成一線(xiàn)；從標(biāo)桿GH后退4m到C處，從C處觀(guān)察A點(diǎn)，A，H，C三點(diǎn)也成一線(xiàn)．請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助實(shí)踐小組求出該古建筑的高度．【變式41】（2021?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，建筑物BC上有一根旗桿AB，小芳計(jì)劃用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量該建筑物的高度，測(cè)量方法如下：在該建筑物底部所在的平地上有一棵小樹(shù)FD，小芳沿CD后退，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)E、樹(shù)頂F、旗桿頂端A恰好在一條直線(xiàn)上，繼續(xù)后退，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)G、樹(shù)頂F、建筑物頂端B恰好在一條直線(xiàn)上，已知旗桿AB＝3米，F(xiàn)D＝4米，DE＝5米，EG＝1.5米，點(diǎn)A、B、C在一條直線(xiàn)上，點(diǎn)C、D、E、G在一條直線(xiàn)上，AC、FD均垂直于CG，請(qǐng)你幫助小芳求出這座建筑物的高BC．【變式42】（2022?灞橋區(qū)校級(jí)三模）某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線(xiàn)上，測(cè)得EC＝1.2米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線(xiàn)上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與古塔底處的點(diǎn)A在同一直線(xiàn)上），這時(shí)測(cè)得FG＝1.8米，CG＝20米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度AB．【考點(diǎn)2利用相似三角形測(cè)量距離】【典例5】（2021?柳南區(qū)校級(jí)模擬）我們知道當(dāng)人們的視線(xiàn)與物體的表面互相垂直且視線(xiàn)恰好落在物體中心位置時(shí)的視覺(jué)效果最佳，如圖是小然站在地面MN欣賞懸掛在墻壁PM上的油畫(huà)AD（PM⊥MN）的示意圖，設(shè)油畫(huà)AD與墻壁的夾角∠PAD＝α，此時(shí)小然的眼睛與油畫(huà)底部A處于同一水平線(xiàn)上，視線(xiàn)恰好落在油畫(huà)的中心位置E處，且與AD垂直．已知油畫(huà)的長(zhǎng)度AD為100cm．（1）視線(xiàn)∠ABD的度數(shù)為2α．（用含α的式子表示）（2）當(dāng)小然到墻壁PM的距離AB＝250cm時(shí)，求油畫(huà)頂部點(diǎn)D到墻壁PM的距離．（3）當(dāng)油畫(huà)底部A處位置不變，油畫(huà)AD與墻壁的夾角逐漸減小時(shí)，小然為了保證欣賞油畫(huà)的視覺(jué)效果最佳，他應(yīng)該更靠近墻壁PM，還是不動(dòng)或者遠(yuǎn)離墻壁PM？（直接回答即可）【變式51】（2021秋?市中區(qū)期中）為了估計(jì)河的寬度，我們可以在河對(duì)岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)記為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和點(diǎn)C，使得AB⊥BC，設(shè)BC與AE交于點(diǎn)D，如圖所示測(cè)得BD＝120m，DC＝40m，EC＝30m，那么這條河的大致寬度是多少米？【變式52】（2021?津南區(qū)模擬）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)C，使得AB⊥BC，然后選定點(diǎn)E，使EC⊥BC，確定BC與AE的交點(diǎn)為D，若測(cè)得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，你能知道小河的寬是多少嗎？專(zhuān)題27.2.4相似三角形應(yīng)用（知識(shí)解讀）【直擊考點(diǎn)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握用不同方法構(gòu)造相似三角形測(cè)高的原理2、通過(guò)典型實(shí)例認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，掌握把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題方法.【知識(shí)點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1利用相似三角形測(cè)量高度測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常使用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例相等”的原理解決.注意：測(cè)量旗桿的高度的幾種方法：平面鏡測(cè)量法影子測(cè)量法手臂測(cè)量法標(biāo)桿測(cè)量法考點(diǎn)2利用相似三角形測(cè)量距離測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造如下兩種相似三角形求解。

1．如甲圖所示，通?？上葴y(cè)量圖中的線(xiàn)段DC、BD、CE的距離（長(zhǎng)度），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出AB的長(zhǎng).2．如乙圖所示，可先測(cè)AC、DC及DE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算AB的長(zhǎng).

注意：1．比例尺：表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，比例尺=圖上距離/實(shí)際距離;

2．太陽(yáng)離我們非常遙遠(yuǎn)，因此可以把太陽(yáng)光近似看成平行光線(xiàn)．在同一時(shí)刻，兩物體影子之比等于其對(duì)應(yīng)高的比;

3．視點(diǎn)：觀(guān)察事物的著眼點(diǎn)（一般指觀(guān)察者眼睛的位置）;4.仰（俯）角：觀(guān)察者向上（下）看時(shí)，視線(xiàn)與水平方向的夾角．【典例分析】【考點(diǎn)1利用相似三角形測(cè)量高度】【典例1】（2021秋?山陰縣期末）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物CD的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB＝1.6m，AC＝28m，點(diǎn)A，E，D在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)B在AC上．求該建筑物CD的高度．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴∠EBA＝∠DCA＝90°，∵∠A＝∠A，∴△EBA∽△DCA，∴，∵BE＝1.2，AB＝1.6，AC＝28，∴，∴CD＝21，∴該建筑物CD的高度是21m．【變式11】（2021?南通）如圖，利用標(biāo)桿DE測(cè)量樓高，點(diǎn)A，D，B在同一直線(xiàn)上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分別為E，C．若測(cè)得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，樓高BC是多少？【解答】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴BC＝9（m），答：樓高BC是9m．【變式12】（2021秋?金牛區(qū)期末）某數(shù)學(xué)興趣小組在測(cè)量學(xué)校旗桿的高度時(shí)，讓一名同學(xué)直立在點(diǎn)F處，手拿一塊直角三角板CDE，保持斜邊CE與地面BF平行，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G，如圖，并沿著射線(xiàn)CD的方向觀(guān)察，剛好看到旗桿的頂端A點(diǎn)，已知該同學(xué)的身高CF為1.6米，點(diǎn)F到旗桿底端的距離BF為12米，CE＝50cm，CD＝40cm，求旗桿AB的高度．【解答】解：由題意得：CF⊥BF，AB⊥BF，CG⊥AB，∴∠BFC＝∠ABF＝BGC＝90°，∴四邊形CFBG是矩形，∴CG＝FB＝12m，CF＝GB＝1.6m，∵∠CDE＝90°，CE＝50cm，CD＝40cm，∴DE＝＝＝30cm，∵∠CDE＝∠CGA＝90°，∠DCE＝∠ACG，∴△CDE∽△CGA，∴＝，∴＝，∴GA＝9m，∴AB＝AG+BG＝9+1.6＝10.6m，答：旗桿AB的高度為10.6米．【典例2】（2022春?蓬萊市期末）為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標(biāo)記好腳掌中心位置為B，測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是40cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為5m，如圖所示，已知小麗同學(xué)的身高是1.66m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是6cm，求出旗桿DE的高度．【解答】解：∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，即，解得：DE＝2000，2000cm＝20m，答：旗桿DE的高度為20m．【變式2】（2022?澄城縣一模）雨過(guò)天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鮮空氣，廣場(chǎng)上E處有一處積水，如圖，若小李站在D處距積水2米，他正好從水面上看到距他約10米的前方一棵樹(shù)的頂端A的影子已知點(diǎn)D、E、B在同一直線(xiàn)上，AB⊥BD，CD⊥BD，小李的眼睛到地面的距離CD為1.6米，求樹(shù)AB的高．（∠CED＝AEB，積水水面大小忽略不計(jì)）【解答】解：由題意得：△CDE∽△ABE，∴＝，∵CD＝1.6米，DE＝2米，BE＝8米，即：＝，解得：AB＝6.4，答：樹(shù)高大約是6.4米．【典例3】（2020秋?江都區(qū)期末）如圖，某同學(xué)正向著教學(xué)樓（AB）走去，他發(fā)現(xiàn)教學(xué)樓后面有一座5G信號(hào)接收塔（DC），可過(guò)了一會(huì)抬頭一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是納悶．經(jīng)過(guò)了解，教學(xué)樓、接收塔的高分別是21.6m和31.6m，它們之間的距離為30m，該同學(xué)的眼睛距地面高度（EF）是1.6m．當(dāng)他剛發(fā)現(xiàn)接收塔的頂部D恰好被教學(xué)樓的頂部A擋住時(shí)，他與教學(xué)樓（AB）之間的距離為多少米？【解答】解：如圖，過(guò)E作EG⊥CD交AB于H，CD于G，根據(jù)題意可得：四邊形EFCG是矩形，∴EF＝HB＝CG＝1.6m，EH＝FB，HG＝BC＝30m，∴AH＝20m，DG＝30m，由AH∥DG得：△AEH∽△DEG，∴，即∴．∴EH＝60．答：某同學(xué)與教學(xué)樓（AB）之間的距離為60米．【變式31】（2021秋?秦都區(qū)期末）學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識(shí)后，小明和同學(xué)們想利用“標(biāo)桿”測(cè)量大樓的高度．如圖，小明站立在地面點(diǎn)F處，他的同學(xué)在點(diǎn)B處豎立“標(biāo)桿”AB，使得小明的頭頂E、標(biāo)桿頂端A、大樓頂端C在一條直線(xiàn)上（點(diǎn)F、B、D也在一條直線(xiàn)上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“標(biāo)桿“AB＝2.5米，BD＝23米，F(xiàn)B＝2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大樓的高度CD．【解答】解：如圖中，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)J．則四邊形EFBJ，四邊形EFDH都是矩形．∴EF＝BJ＝DH＝1.5米，BF＝EJ＝2米，DB＝JH＝23米，∵AB＝2.5米．∴AJ＝AB﹣BJ＝2.5﹣1.5＝1（米），∵AJ∥CH，∴△EAJ∽△ECH，∴＝，∴＝，∴CH＝12.5（米），∴CD＝CH+DH＝12.5+1.5＝14（米）．答：大樓的高度CD為14米．【變式32】（2021秋?雙流區(qū)期末）如圖，一教學(xué)樓AB的高為20m，教學(xué)樓后面水塔CD的高為30m，已知BC＝30m，小張的目高EF為1.6m．當(dāng)小張站在教學(xué)樓前E處時(shí)，剛好看到教學(xué)樓頂端A與水塔頂端D在一條直線(xiàn)上，求此時(shí)他與教學(xué)樓的距離BE．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥CD，交CD于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，∵AM∥DN，∴△AMF∽△DNF．∴＝．由題意知，BE＝FM，BC＝MN＝30m，EF＝BM＝CN＝1.6m，F(xiàn)N＝FM+MN＝BE+BC＝（BE+30）m．∴DN＝CD﹣CN＝30﹣1.6＝28.4（m），AM＝AB﹣BM＝20﹣1.6＝18.4（m）．∴＝．解得BE＝55.2m．故此時(shí)他與教學(xué)樓的距離BE為55.2m．【典例4】（2021秋?牡丹區(qū)期末）學(xué)完了《圖形的相似》這一章后，某中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組決定利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量一古建筑AB的高度（如圖1）．如圖2，在地面BC上取E，G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為2m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為23m，并且古建筑AB，標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿EF后退2m到D處，從D處觀(guān)察A點(diǎn)，A，F(xiàn)，D三點(diǎn)成一線(xiàn)；從標(biāo)桿GH后退4m到C處，從C處觀(guān)察A點(diǎn)，A，H，C三點(diǎn)也成一線(xiàn)．請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助實(shí)踐小組求出該古建筑的高度．【解答】解：設(shè)BE＝y(tǒng)m，由題意可知，△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，∴＝，＝，∵EF＝HG＝2，∴＝，∴＝，解得：y＝23（m），則＝，即＝，解得：AB＝25（m），答：該古建筑的高度為25米．【變式41】（2021?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，建筑物BC上有一根旗桿AB，小芳計(jì)劃用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量該建筑物的高度，測(cè)量方法如下：在該建筑物底部所在的平地上有一棵小樹(shù)FD，小芳沿CD后退，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)E、樹(shù)頂F、旗桿頂端A恰好在一條直線(xiàn)上，繼續(xù)后退，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)G、樹(shù)頂F、建筑物頂端B恰好在一條直線(xiàn)上，已知旗桿AB＝3米，F(xiàn)D＝4米，DE＝5米，EG＝1.5米，點(diǎn)A、B、C在一條直線(xiàn)上，點(diǎn)C、D、E、G在一條直線(xiàn)上，AC、FD均垂直于CG，請(qǐng)你幫助小芳求出這座建筑物的高BC．【解答】解：由題意可得，∠ACE＝∠EDF＝90°，∠AEC＝∠FED，∴△ACE∽△FDE，∴，即，∴CD＝，由題意可得，∠BCG＝∠FDG＝90°，∠BGC＝∠FGD，∴△BCG∽△FDG，∴，即，∴6.5BC＝4（CD+6.5），∴6.5BC＝4×，∴BC＝14（米），∴這座建筑物的高BC為14米．【變式42】（2022?灞橋區(qū)校級(jí)三模）某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線(xiàn)上，測(cè)得EC＝1.2米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線(xiàn)上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與古塔底處的點(diǎn)A在同一直線(xiàn)上），這時(shí)測(cè)得FG＝1.8米，CG＝20米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度AB．【解答】解：根據(jù)題意得，△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，∵DC＝HG，∴，∴，∴CA＝40（米），∴＝，∴AB≈68.7米，答：古塔的高度AB約為68.7米．【考點(diǎn)2利用相似三角形測(cè)量距離】【典例5】（2021?柳南區(qū)校級(jí)模擬）我們知道當(dāng)人們的視線(xiàn)與物體的表面互相垂直且視線(xiàn)恰好落在物體中心位置時(shí)的視覺(jué)效果最佳，如圖是小然站在地面MN欣賞懸掛在墻壁PM上的油畫(huà)AD（PM⊥MN）的示意圖，設(shè)油畫(huà)AD與墻壁的夾角∠PAD＝α，此時(shí)小然的眼睛與油畫(huà)底部A處于同一水平線(xiàn)上，視線(xiàn)恰好落在油畫(huà)的中心位置E處，且與AD垂直．已知油畫(huà)的長(zhǎng)度AD為100cm．（1）視線(xiàn)∠ABD的度數(shù)為2α．（用含α的式子表示）（2）當(dāng)小然到墻壁PM的距離AB＝250cm時(shí)，求油畫(huà)頂部點(diǎn)D到墻壁PM的距離．（3）當(dāng)油畫(huà)底部A處位置不變，油畫(huà)AD與墻壁的夾角逐漸減小時(shí)，小然