專題08《圓與方程》中的解壓題壓軸題（2）（原卷版）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練（2019選擇性）

專題08《圓與方程》中的解壓題壓軸題（2）（滿分120分時(shí)間：60分鐘）班級(jí)姓名得分一、選擇題：1．已知點(diǎn)及圓．（1）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，求以為直徑的圓的方程；（3）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線∶和圓∶，是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.（1）若，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若圓上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）設(shè)線段的中點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，求線段長的最大值.3．已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，且動(dòng)圓被軸截得的弦長為，記圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，為圓與曲線的公共點(diǎn)，若直線的斜率，且，求的值.4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足.（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的外接圓的一般方程，并求的外接圓所過定點(diǎn)的坐標(biāo).5．已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與圓C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡M的方程．（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線l1：y＝k（x﹣5）與曲線M有且僅有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．6．已知圓的方程為,是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線與圓交于兩點(diǎn)．（1）求的取值范圍；（2）過點(diǎn)作圓的切線，求切線所在直線的方程.7．已知直線與圓交于兩點(diǎn).（1）求的斜率的取值范圍；（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與的斜率分別為，，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.8．已知圓，直線被圓截得的弦長為，且圓心在直線的下方.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（3）已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，在軸上是否存在異于點(diǎn)的點(diǎn)，使得為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo),不存在說明理由.9．已知圓，直線平分圓.（1）求直線的方程；（2）設(shè)，圓的圓心是點(diǎn)，對(duì)圓上任意一點(diǎn)，在直線上是否存在與點(diǎn)不重合的點(diǎn)，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.10．已知過點(diǎn)A（0，4），且斜率為的直線與圓C：，相交于不同兩點(diǎn)M、N.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：為定值；（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點(diǎn)O，若存在則求的值，若不存在，說明理由．11．已知圓：()，定點(diǎn)，，其中為正實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于圓上任意一點(diǎn)均有成立(為坐標(biāo)