人教A版高中數(shù)學(xué)必修五37不等式復(fù)習(xí)與小結(jié)測(cè)試（教師版）

3.6基本不等式習(xí)題課（檢測(cè)教師版）時(shí)間:40分鐘總分：60分班級(jí)：姓名：選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1.若，，且，則下列不等式中成立的是（）A．B.C．D.答案C解析：由由，又因，，，則答案為C.2.設(shè)，且，則的解集是（）A．B.C.D.答案C解析:由知，則，則的解集是.3.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B.C.D.答案C解析:令，由題意可得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.4.某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為A.36萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元 D.24萬(wàn)元答案B解析:對(duì)甲項(xiàng)目投資24萬(wàn)元，對(duì)乙項(xiàng)目投資36萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)31.2萬(wàn)元．因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍時(shí)可獲最大利潤(rùn)．這是最優(yōu)解法．5.設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A．B.C.D.答案A解析:由得：，則，故選A.6.函數(shù)的最大值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案D解析:的最大值是．二、填空題（共2小題，每題5分，共10分）7.對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是答案解答：①當(dāng)時(shí)，不等式為，恒成立；②當(dāng)時(shí)，由題意可得：，解得：；綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.8.已知，不等式，，…可推廣為，則的值為答案.=解析：.所以=.三、解答題（共2小題，每題10分，共20分）9.如果方程的兩個(gè)不等實(shí)根均大于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：設(shè)方程的兩個(gè)不等實(shí)根為，且，因?yàn)閮筛笥?，所以有：，把代入得：.又，得.總上，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.10.某小區(qū)要建一座八邊形的休閑公園，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/，再在四個(gè)角上鋪草坪，造價(jià)為80元/.受地域影響，AD的長(zhǎng)最多能達(dá)到，其余的邊長(zhǎng)沒(méi)限制．（Ⅰ）設(shè)總造價(jià)為元，AD的長(zhǎng)為，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，最小，并求出這個(gè)最小值.AABCDEFGHQPNM解析：（Ⅰ）由題意可得