專題11《簡單的歸一問題》（解析）

20212022學(xué)年通用版小學(xué)數(shù)學(xué)小升初《常規(guī)應(yīng)用題》真題匯編（中等）專題11簡單的歸一問題一．選擇題1．（2021?海港區(qū)）媽媽買14個(gè)桔子共重2.1千克，如果買這樣的桔子15千克，有（）A．40多個(gè) B．60個(gè)左右 C．不到80個(gè) D．100個(gè)左右【思路引導(dǎo)】先求出每個(gè)桔子平均重多少千克，用除法計(jì)算，再利用總質(zhì)量除以每個(gè)平均桔子的質(zhì)量＝總數(shù)量?！就暾獯稹拷猓?5÷（2.1÷14）＝15÷0.15＝100（個(gè)）答：大約有100個(gè)。故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量，進(jìn)一步得出答案。2．（2019?惠山區(qū)）一包A4紙有500張，厚度大約為5厘米．以此推算，如果用1000000張這樣的A4紙疊在一起，厚度大約為（）米．A．10 B．30 C．50 D．100【思路引導(dǎo)】1000000÷500＝2000，即1000000里面有2000個(gè)500，也就是有2000個(gè)5厘米，一共2000×5＝10000厘米.10000厘米＝100米，據(jù)此解答即可．【完整解答】解：1000000÷500＝20002000×5＝10000（厘米）10000厘米＝100米答：厚度大約為100米．故選：D．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是先求出1000000里面有幾個(gè)500，然后再進(jìn)一步解答．3．（2017?和平區(qū)）一本故事書有200頁．小明前3天共讀了45頁．照這樣計(jì)算，小明第9天應(yīng)該從第（）頁讀起．A．135 B．136 C．120 D．121【思路引導(dǎo)】要想求第9天應(yīng)該從第幾頁看起，需要求出已經(jīng)看的頁數(shù)，由“小明前3天共讀了45頁”可知，小明每天看45÷3＝15頁，由此求出8天看的頁數(shù)，第9天應(yīng)該從下一頁讀起，即用前8看的頁數(shù)加上1即可?！就暾獯稹拷猓?5÷3×（9﹣1）+1＝15×8+1＝120+1＝121（頁）答：小明第9天應(yīng)該從第121頁讀起。故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是先求出已經(jīng)看過的頁數(shù)，進(jìn)而問題得解。4．（2019?株洲模擬）小林到“農(nóng)家樂”果園摘番石榴，9分鐘摘了63個(gè)，照這樣計(jì)算，1小時(shí)可以摘（）個(gè)．A．7 B．420【思路引導(dǎo)】“照這樣計(jì)算”說明每分鐘摘石榴的個(gè)數(shù)不變，1小時(shí)＝60分鐘，先用63個(gè)除以9分鐘，求出每分鐘摘的個(gè)數(shù)，再乘60分鐘即可求出1小時(shí)可以摘多少個(gè)．【完整解答】解：1小時(shí)＝60分鐘63÷9×60＝7×60＝420（個(gè)）答：1小時(shí)可以摘420個(gè)．故選：B．【考察注意點(diǎn)】解決本題先根據(jù)除法平均分的意義求出不變的每分鐘摘的個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘法的意義求出1小時(shí)可以摘的個(gè)數(shù)．5．（2019?邵陽模擬）估算服裝廠3天為小學(xué)生加工校服121套，照這樣計(jì)算，加工785套校服大約需要（）A．50天 B．40天 C．30天 D．20天【思路引導(dǎo)】“照這樣計(jì)算”，說明平均每天加工的套數(shù)相同，先用3天加工的套數(shù)除以3，求出平均每天加工的數(shù)量，再用總數(shù)量785除以平均每天加工的數(shù)量，即可求出需要的天數(shù)，計(jì)算時(shí)根據(jù)估算的方法求解．【完整解答】解：785÷（121÷3）≈800÷（120÷3）＝800÷40＝20（天）答：加工785套校服大約需要20天．故選：D．【考察注意點(diǎn)】解決本題先根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，求出不變的工作效率，再根據(jù)工作時(shí)間＝工作量÷工作效率求解．二．填空題6．（2021?鄒平市模擬）拖拉機(jī)廠今年前3個(gè)月生產(chǎn)大型拖拉機(jī)850臺(tái)。照這樣計(jì)算，全年產(chǎn)量可以達(dá)到3400臺(tái)?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意可知：1個(gè)月生產(chǎn)拖拉機(jī)850÷3＝（臺(tái)），全年生產(chǎn)：×12＝3400（臺(tái)）。【完整解答】解：850÷3＝（臺(tái)）×12＝3400（臺(tái)）答：全年產(chǎn)量可以達(dá)到3400臺(tái)。故答案為：3400?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】完成此題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，找出關(guān)系式，即：每月生產(chǎn)量×?xí)r間＝生產(chǎn)總量。7．（2021?無錫模擬）一瓶白酒500毫升，剛好倒?jié)M4個(gè)相同的杯子，叔叔在喝到第四杯的時(shí)候出現(xiàn)了醉酒的現(xiàn)象，那么喝這種白酒，陳叔叔最好不要超過375毫升．【思路引導(dǎo)】一瓶白酒500毫升，剛好倒?jié)M4個(gè)相同的杯子，也就是把500毫升平均分成了4份，每杯子是1份，叔叔在喝到第四杯的時(shí)候出現(xiàn)了醉酒的現(xiàn)象，所以陳叔叔最好不喝第4杯，只喝3杯，用每杯的毫升數(shù)再乘3，即可求解．【完整解答】解：500÷4×3＝125×3＝375（毫升）答：陳叔叔最好不要超過375毫升．故答案為：375．【考察注意點(diǎn)】解決本題先根據(jù)除法平均分的意義求出每杯的毫升數(shù)，再根據(jù)乘法的意義求解．8．（2020?新都區(qū)模擬）一種鐵絲，米重千克，那么這種鐵絲1米重千克．【思路引導(dǎo)】用鐵絲的重量除以鐵絲的長度就是每米鐵絲的重量；用鐵絲的長度除以重量，就是每千克鐵絲的長度?！就暾獯稹拷猓骸拢剑ㄇЭ耍┐穑耗敲催@種鐵絲1米重千克。故答案為：。【考察注意點(diǎn)】本題關(guān)鍵是找清楚問題中誰是單一量，長度是單一量就把長度作為除數(shù)，重量是單一量就把重量作為除數(shù)。9．（2018?長沙模擬）5只青蛙5分鐘捕害蟲5只，照這樣計(jì)算，10只青蛙10分鐘捕害蟲20只．【思路引導(dǎo)】先根據(jù)5只青蛙每分鐘捕害蟲只數(shù)＝害蟲只數(shù)÷時(shí)間，求出5只青蛙每分鐘捕害蟲只數(shù)，再根據(jù)每只青蛙每分鐘捕害蟲只數(shù)＝5只青蛙每分鐘捕害蟲只數(shù)÷青蛙數(shù)，求出每只青蛙每分鐘捕害蟲只數(shù)，最后依據(jù)捕害蟲總數(shù)＝每只青蛙每分鐘捕害蟲只數(shù)×青蛙數(shù)×?xí)r間即可解答．【完整解答】解：5÷5÷5×10×10，＝1÷5×10×10，＝10×10，＝2×10，＝20（只），答：10只青蛙10分鐘捕害蟲20只，故應(yīng)填：20．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量．10．（2021?靈武市）淘氣要配置味道相同的兩杯蜂蜜水，如下表，B杯需要250毫升的水。A杯B杯蜂蜜/毫升410水/毫升100250【思路引導(dǎo)】用蜂蜜的數(shù)量除以水的數(shù)量，可以計(jì)算出每毫升水中有多少毫升蜂蜜，由于兩杯水中每毫升水中有蜂蜜的數(shù)量相同，再用B杯水的蜂蜜質(zhì)量除以每毫升水中有蜂蜜的數(shù)量，就可以計(jì)算出B杯需要多少毫升的水?！就暾獯稹拷猓?0÷（4÷100）＝10÷0.04＝250（毫升）答：B杯需要250毫升的水。故答案為：250。【考察注意點(diǎn)】本題考查歸一問題的解題方法，解題關(guān)鍵是先求出一份數(shù)是多少，再根據(jù)一份數(shù)不變，利用用蜂蜜的數(shù)量、水的數(shù)量和每毫升水中有多少毫升蜂蜜數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算。11．（2020?亭湖區(qū)）10張A4紙疊在一起，厚度約是1mm，照這樣計(jì)算，1000張這樣的A4紙厚度大約是1dm；1萬張這樣的A4紙大約厚1m．【思路引導(dǎo)】1dm＝100mm，也就是1dm里面有100個(gè)1mm，也就是有100個(gè)10張，所以1000張這樣的A4紙厚度大約是1dm；同理可得：1萬張這樣的A4紙大約厚10dm，也就是1m；據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓?dm＝100mm，1000÷10＝100100×10＝1000（張）1000張這樣的A4紙厚度大約是1dm；1萬張這樣的A4紙大約厚1m。故答案為：1000，1?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題的關(guān)鍵是先求出1000里面有100個(gè)10，然后再進(jìn)一步解答。12．（2020?無錫）端午節(jié)，媽媽和小蕾在家比賽包粽子，媽媽平均每分鐘包1個(gè)，小蕾平均3分鐘包2個(gè)．15分鐘的比賽結(jié)束時(shí)，她們一共包了25個(gè)粽子，媽媽比小蕾多包了5個(gè)粽子．【思路引導(dǎo)】媽媽平均每分鐘包1個(gè)，15分鐘就可以包15個(gè)1個(gè)，即15×1＝15（個(gè)）；小蕾平均3分鐘包2個(gè)，先用15分鐘除以3分鐘，求出15分鐘里面有多少個(gè)3分鐘，就是可以包多少個(gè)2個(gè)，再乘2，即可求出小蕾15分鐘包了多少個(gè)粽子，然后把她和媽媽包的數(shù)量相加，就是一共包的個(gè)數(shù)，求出她們包的數(shù)量差，就是媽媽比小蕾多包了多少個(gè)．【完整解答】解：15×1＝15（個(gè)）15÷3×2＝5×2＝10（個(gè)）15+10＝25（個(gè)）15﹣10＝5（個(gè)）答：她們一共包了25個(gè)粽子，媽媽比小蕾多包了5個(gè)粽子．故答案為：25，5．【考察注意點(diǎn)】求小蕾15分鐘包的數(shù)量時(shí)，也可以先根據(jù)除法的意義求出小蕾每分鐘包的個(gè)數(shù)，再乘15分鐘，列式為：2÷3×15＝10（個(gè)）．13．（2020?古冶區(qū)）我國發(fā)射的人造地球衛(wèi)星在空中繞地球運(yùn)行6周需要10.6小時(shí)，運(yùn)行15周要用26.5小時(shí)．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意知道速度一定，路程和時(shí)間成正比例，依次列式解答即可．【完整解答】解：設(shè)運(yùn)行15周需要x小時(shí)．6：10.6＝15：x6x＝10.6×156x＝159x＝26.5答：運(yùn)行15周需要26.5小時(shí)．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，注意時(shí)間單位的換算，列式解答即．三．判斷題14．（2021秋?邢臺(tái)期末）小明一星期共寫56個(gè)毛筆字。照這樣的速度，一年大約能寫3000個(gè)毛筆字?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】一星期有7天，用小明7天寫字的總數(shù)除以天數(shù)，可以計(jì)算出小明平均每天寫了多少個(gè)字，一年按照365天計(jì)算，再用小明平均每天寫字的字?jǐn)?shù)乘365，就可以計(jì)算出小明一年大約能寫多少個(gè)字?！就暾獯稹拷猓阂恍瞧冢?天一年＝365天56÷7×365＝8×365≈3000（個(gè)）所以一年大約能寫3000個(gè)毛筆字是正確的。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查歸一問題的解題方法，解題關(guān)鍵是先求出一份數(shù)是多少，再根據(jù)一份數(shù)不變，求出多份數(shù)是多少。15．（2020秋?盧龍縣期末）學(xué)校買3根跳繩用15元，照這樣計(jì)算，買15根跳繩要用75元?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】用15元除以跳繩的根數(shù)，就是每根跳繩的價(jià)錢，再用每根跳繩的價(jià)錢乘15就是15根跳繩的價(jià)錢?！就暾獯稹拷猓?5÷3×15＝5×15＝75（元）答：買15根跳繩要用75元。所以原題說法正確。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】先用除法求出每根跳繩的價(jià)錢是解題的關(guān)鍵。16．（2021春?昌黎縣期末）1000粒小麥的質(zhì)量大約是50克，照這樣計(jì)算，100000000粒小麥的質(zhì)量大約是5噸?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)已知條件：用小麥的質(zhì)量除以小麥的數(shù)量求出每一粒小麥的質(zhì)量，然后乘100000000，求出100000000粒小麥的質(zhì)量，進(jìn)而判斷即可。【完整解答】解：50÷1000×100000000＝0.05×100000000＝5000000（克）5000000克＝5000千克＝5噸答：100000000粒小麥的質(zhì)量大約是5噸。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查了簡單的歸一問題，解決此題也可以先求出平均一粒大米的克數(shù)。17．（2021春?海安市期中）10枚1元硬幣高2厘米，1億枚硬幣摞在一起比珠穆朗瑪峰還要高?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】首先求出1枚硬幣的高度是多少，用2厘米除以10；然后求出1億枚硬幣的高度是多少厘米，用乘法；最后除以進(jìn)率100得到米數(shù)，然后與珠穆朗瑪峰的高度8844.43米進(jìn)行比較即可判斷?！就暾獯稹拷猓海?÷10）×100000000＝0.2×100000000＝20000000（厘米）20000000厘米＝200000米1億枚一元硬幣疊放在一起的高度約是200000米；珠穆朗瑪峰的高度8844.43米，8848.43＜200000；1億枚硬幣摞在一起比珠穆朗瑪峰還要高是正確的。故答案為：√。【考察注意點(diǎn)】本題也可以先求出100000000里面有幾個(gè)10，高度就有幾個(gè)2厘米，因此，列式為100000000÷10×2，求出結(jié)果，再換算成米數(shù)，比較即可。四．應(yīng)用題18．（2021?迎澤區(qū)）某工廠食堂買了870千克大米，裝了4車后，還剩70千克，平均每車裝大米多少千克？【思路引導(dǎo)】用買大米的總數(shù)減去還剩的質(zhì)量，可以計(jì)算出已裝車的數(shù)量，然后用已裝車的數(shù)量除以4，可以計(jì)算出平均每車裝大米多少千克?！就暾獯稹拷猓海?70﹣70）÷4＝800÷4＝200（千克）答：平均每車裝大米200千克?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題解題關(guān)鍵是先計(jì)算出已裝車的數(shù)量，再用已裝車的質(zhì)量÷車的數(shù)量＝平均每車裝大米的質(zhì)量，列式計(jì)算。19．（2021?左云縣）端午節(jié)王晶一家三口開車去距離560千米的奶奶家。汽車每行100千米耗油8升，按照這個(gè)耗油量，出發(fā)時(shí)油箱內(nèi)有60升汽油，途中不加油能到達(dá)奶奶家嗎？【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)“等分”除法的意義，用除法求出每千米耗油多少升，再根據(jù)乘法的意義，用乘法求出560千米耗油多少升，然后與60升進(jìn)行比較，如果耗油量小于或等于60升，說明能開到奶奶家，否則就不能開到奶奶家，據(jù)此解答即可。【完整解答】解：8÷100×560＝0.08×560＝44.8（升）44.8升＜60升答：能開到奶奶家。理由是行駛560千米的耗油量小于60升?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題屬于簡單的正歸一問題，解答規(guī)律是：先用除法求出單一量，再用乘法求總量。20．（2020?漢壽縣）用火車運(yùn)一批鋼材，15節(jié)車廂共運(yùn)450噸，照這樣計(jì)算，25節(jié)車廂可運(yùn)鋼材多少噸？【思路引導(dǎo)】此題可用歸總法解答，先求出每節(jié)車廂可裝鋼材多少噸，再求25節(jié)車廂可裝運(yùn)鋼材的噸數(shù)?！就暾獯稹拷猓?50÷15×25＝30×25＝750（噸）答：25節(jié)車廂可運(yùn)鋼材750噸?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了學(xué)生對(duì)歸總問題的理解與解答能力，這類問題的特點(diǎn)是：先求出單一量，再求出其它數(shù)量。21．（2020?鼓樓區(qū)）一種藥瓶的包裝上寫著：120片，每片10克。醫(yī)生開的處方上寫著：每天吃3次，每次2片。這瓶藥按醫(yī)生的處方，可以吃多少天？【思路引導(dǎo)】每天吃3次，每次2片，先用每次吃的片數(shù)乘3，求出每天吃的片數(shù)，再用總片數(shù)除以每天吃的片數(shù)即可求出可以吃的天數(shù)?！就暾獯稹拷猓?20÷（3×2）＝120÷6＝20（天）答：可以吃20天?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解決本題也可以先用總片數(shù)除以2片，求出可以吃的次數(shù)，再除以3次即可，列式為：120÷2÷3。22．（2019?華安縣）劉師傅生產(chǎn)一些零件，4天生產(chǎn)了128個(gè)。照這樣計(jì)算，生產(chǎn)224個(gè)零件，需要多少天？（用兩種方法解答）【思路引導(dǎo)】“照這樣”，說明加工的工作效率不變；（1）比例方法：工作效率一定，工作量和工作時(shí)間成正比例；設(shè)需要x天完成，由比例關(guān)系列出方程解答；（2）歸一的方法：先求出工作效率，再用工作量224除以工作效率即可．【完整解答】解：（1）比例方法：設(shè)還需要x天，由題意得：，128x＝224×4，128x＝896，x＝7；（2）歸一方法：224÷（128÷4），＝224÷32，＝7（天）；答：需要7天．【考察注意點(diǎn)】方法一是利用工作量和工作時(shí)間之間的比例關(guān)系求解，找出比例關(guān)系列方程解決；方法二是利用工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的關(guān)系，解答題時(shí)要弄清題目中的條件與所求問題之間的關(guān)系，選用正確的數(shù)量關(guān)系解決問題．五．解答題23．（2021?岳西縣）一種除草機(jī)3.5小時(shí)可以除草公頃，照這樣計(jì)算，一天工作8小時(shí)，這種除草機(jī)能除草多少公頃？【思路引導(dǎo)】此題屬于歸一問題的應(yīng)用題，根據(jù)已知先求出每小時(shí)除草多少公頃，然后再乘工作的時(shí)間即可．【完整解答】解：÷3.5×8，＝××8，＝1.6（公頃）；答：這種除草機(jī)8小時(shí)能除草1.6公頃．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是求每小時(shí)除草多少公頃．24．（2018?漳州）榨油廠用100千克黃豆可以榨出16千克豆油，照這樣計(jì)算，用3噸黃豆可以榨出多少噸豆油？【思路引導(dǎo)】用100千克黃豆可以榨出16千克豆油，先用榨出油的質(zhì)量除以黃豆的質(zhì)量，求出每千克的黃豆可以榨出多少千克的油，再乘上3000千克，然后換算成噸即可求解．【完整解答】解：16÷100×（3×1000）＝0.16×3000＝480（千克）＝0.48（噸）答：用3噸黃豆可以榨出0.48噸豆油．【考察注意點(diǎn)】解決本題關(guān)鍵是求出不變的單一量，再用單一量求出總量．25．（2018?廣東）做一種零件，8個(gè)工人0.5小時(shí)完成64個(gè)，照這樣計(jì)算，3小時(shí)要完成144個(gè)零件，需要多少個(gè)工人？【思路引導(dǎo)】“照這樣計(jì)算”，意思是平均每人每小時(shí)的工作效率是一定的，首先求出每人每小時(shí)的工作效率，再求出每人3小時(shí)完成多少個(gè)，然后再根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答．【完整解答】解：144÷（64÷8÷0.5×3），＝144÷（16×3），＝144÷48，＝3（個(gè)）；答：需要3個(gè)工人．【考察注意點(diǎn)】此題屬于二次反歸一問題，解答關(guān)鍵是求出“單一量”，最后用除法解答．26．（2016?武漢）2臺(tái)同樣的抽水機(jī)，3小時(shí)可以澆地1.2公頃，1臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可以澆地多少公頃？【思路引導(dǎo)】用1.2公頃除以時(shí)間求出2臺(tái)抽水機(jī)1小時(shí)澆地多少公頃，然后再除以2臺(tái)就是1臺(tái)抽水機(jī)1小時(shí)可澆地多少公頃．【完整解答】解：1.2÷3÷2＝0.4÷2＝0.2（公頃）答：1臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可澆地0.2公頃．【考察注意點(diǎn)】本題是求單一的量，用總量除以工作時(shí)間，再除以工作的機(jī)器數(shù)量即可．27．（2020?許昌）100千克黃豆