第九章統(tǒng)計單元自測卷（一）

第九章統(tǒng)計單元自測卷（一）一、單選題1．2020年12月31日，國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機制發(fā)布，國藥集團中國生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監(jiān)局批準附條件上市，其保護效力達到世界衛(wèi)生組織及藥監(jiān)局相關(guān)標準要求，現(xiàn)已對18至59歲的人提供.根據(jù)某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖（如圖）估計該地接種年齡的中位數(shù)為（）A．40 B．39 C．38 D．37【答案】C【分析】利用中位數(shù)左右兩邊的小矩形的面積都等于即可求解.【詳解】年齡位于的頻率為，年齡位于的頻率為，年齡位于的頻率為，年齡位于的頻率為，因為，而，所以中位數(shù)位于，設(shè)中位數(shù)為，則，解得：，故選：C.2．甲、乙兩名射擊運動愛好者在相同條件下各射擊次，中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示．則甲、乙兩人中靶環(huán)數(shù)的方差分別為（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】求出平均數(shù)，利用方差公式即可求解.【詳解】實線的數(shù)字為：，虛線的數(shù)字為：，所以，,.故選：D3．如圖所示的四組數(shù)據(jù)，標準差最小的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖形計算出各組數(shù)據(jù)的標準差即可判斷.【詳解】對A，，，對B，，，對C，，，對D，，，所以標準差最小的是A.故選：A.4．某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001，002，……，699，700，從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第8個樣本編號是（）A．623 B．368 C．253 D．072【答案】B【分析】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，每3個數(shù)為一個編號，不在編號范圍內(nèi)或重復(fù)的排除掉，第8個數(shù)據(jù)即為答案.【詳解】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，依次得到（舍），（舍），（舍），（舍），（舍），由此可得出第8個樣本編號是故選：B5．已知某企業(yè)有職工80000人，其職工年齡情況和綠色出行情況分別如圖1和圖2所示，則下列說法正確的是（）

A．該企業(yè)老年職工綠色出行的人數(shù)最多B．該企業(yè)青年職工綠色出行的人數(shù)最多C．該企業(yè)老年職工綠色出行的人數(shù)和青年職工綠色出行的人數(shù)之和與中年職工綠色出行的人數(shù)相等D．該企業(yè)綠色出行的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的80%【答案】D【分析】由圖先求出該企業(yè)老年職工綠色出行的人數(shù)、中年職工綠色出行的人數(shù)和青年職工綠色出行的人數(shù)，進而可得答案【詳解】由圖可知該企業(yè)老年職工綠色出行的人數(shù)是，中年職工綠色出行的人數(shù)是，青年職工綠色出行的人數(shù)是，則該企業(yè)職工綠色出行的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為，故A，B，C錯誤，D正確．故選：D6．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，，7，8(其中)，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的方差是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意知眾數(shù)為4，解；再根據(jù)方差公式求得.【詳解】依題意知眾數(shù)為4中位數(shù)為，所以得平均數(shù)所以方差故選：C7．某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3s與19s之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13s且小于14s;第二組，成績大于等于14s且小于15s；……；第六組，成績大于等于18s且小于等于19s.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17s的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15s且小于17s的學(xué)生人數(shù)為，平均成績?yōu)?，則從頻率分布直方圖中可分析出，，的值分別為（）A．90%，35，15.86 B．90%，45，15.5C．10%，35，16 D．10%，45，16.8【答案】A【分析】由頻率分布直方圖可知每組的頻率,由此可得的值,根據(jù)求平均數(shù)為每個小矩形底邊中點的橫坐標乘以每個小矩形的面積再求和，代入數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】由頻率分布直方圖可得，，，第一組的頻率為，第二組的頻率為，第三組的頻率為，第四組的頻率為，第五組的頻率為，第六組的頻率為，則，即.故選:A【點睛】本題主要考查利用頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù);從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.8．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為3【答案】D【詳解】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差二、多選題9．統(tǒng)計某校名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(滿分分)，根據(jù)成績依次分為六組，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A．B．C．分以下的人數(shù)為D．成績在區(qū)間的人數(shù)有人【答案】ACD【分析】對A,B，通過頻率分布直方圖中各小長方形的面積和為1，計算得出的值；對C，通過計算100分以下的的頻率，計算出100分以下的人數(shù)；對D，計算成績在區(qū)間的頻率和，計算人數(shù)即可.【詳解】對選項A，B，由圖可知，，解得，故A說法正確，B錯誤；對選項C，因為100分以下的頻率為，所以100分以下的人數(shù)為，故C說法正確；對選項D，成績在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以成績在區(qū)間的人數(shù)有人，故D說法正確.故選：ACD10．甲?乙兩支田徑隊隊員的體重(單位：kg)信息如下：甲隊體重的平均數(shù)為60，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為68，方差為300，又已知甲?乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1：3，則關(guān)于甲?乙兩隊全部隊員的體重的平均數(shù)和方差的說法正確的是（）A．平均數(shù)為67 B．平均數(shù)為66 C．方差為296 D．方差為287【答案】BD【分析】先利用比重計算全部隊員體重的平均值，再利用平均值計算方差即可.【詳解】依題意，甲的平均數(shù)，乙的平均數(shù)，而甲?乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1：3，所以甲隊隊員在所有隊員中所占比重為，乙隊隊員在所有隊員中所占比重為故甲、乙兩隊全部隊員的體重的平均數(shù)為：；甲、乙兩隊全部隊員的體重的方差為：.故選：BD.11．下列命題中是真命題的有（）A．有A，B，C三種個體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個體數(shù)為9，則樣本容量為30B．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D．某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為【答案】BD【分析】利用分層抽樣中樣本的抽樣比等于各層的抽樣比即可判斷A，求出這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)即可判B，計算乙的方差，比較方差大小即可判斷C，利用落在區(qū)間內(nèi)的個數(shù)除以總的個數(shù)計算概率，即可判斷D，從而得出正確選項.【詳解】對于選項A：根據(jù)樣本的抽樣比等于各層的抽樣比，樣本容量為，故選項A不正確；對于選項B：數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為，眾數(shù)和中位數(shù)都是，故選項B正確；對于選項C：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的方差為，所以這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故選項C不正確；對于選項D：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間有120，122，116，120有個，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，故選項D，故選：BD12．在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)天，每天新增疑似病例不超過人”．過去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則一定符合該標志的是（）甲地：總體平均數(shù)，且中位數(shù)為；乙地：總體平均數(shù)為，且標準差；丙地：總體平均數(shù)，且極差；丁地：眾數(shù)為，且極差．A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【答案】CD【分析】根據(jù)條件，舉例說明甲地和乙地，根據(jù)極差的概念，說明每天新增疑似病例的最大值，判斷丙地和丁地.【詳解】甲地：滿足總體平均數(shù)，且中位數(shù)為，舉例7天的新增疑似病例為0，0，0，0，5，6，7，則不符合該標志；乙地：若7天新增疑似病例為1，1，1，1，2，2，6，滿足平均數(shù)為2，標準差，但不符合該標志；丙地：由極差可知，若新增疑似病例最多超過5人，比如6人，那么最小值不低于4人，那么總體平均數(shù)就不正確，故每天新增疑似病例低于5人，故丙地符合該標志；丁地：因為眾數(shù)為1，且極差，所以新增疑似病例的最大值，所以丁地符合該標志.故選：CD【點睛】本題考查統(tǒng)計的實際應(yīng)用，重點考查統(tǒng)計的相關(guān)概念，以及舉例推理的能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、雙空題13．為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機抽取了一批學(xué)生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計,這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)(單位:千克)全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組:第1組[45,50),第2組[50,55),第3組[55,60),第4組[60,65),第5組[65,70],得到如圖所示的頻率分布直方圖.則a=_____,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機抽取6名學(xué)生,則第3,4,5組抽取的學(xué)生人數(shù)依次為_____.

【答案】0.043,2,1【詳解】由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,得a=0.04,設(shè)第3,4,5組抽取的學(xué)生人數(shù)依次為x,y,z,則x∶y∶z=0.06∶0.04∶0.02=3∶2∶1,又x+y+z=6,所以x=3,y=2,z=1.四、填空題14．某校選修輪滑課程的學(xué)生中，一年級有人，二年級有人，三年級有人.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在一年級的學(xué)生中抽取了人，則這個樣本中共有___________人.【答案】【分析】設(shè)這個樣本中共有個人，根據(jù)分層抽樣列等式可求得的值.【詳解】設(shè)這個樣本中共有個人，則，解得.故答案為：.15．A工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為x1，x2，x3，x4，x5(單位：萬只)，若這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套___________萬只.【答案】【分析】根據(jù)方差公式與平均值公式即可求解.【詳解】設(shè)每天生產(chǎn)平均值為依題意得所以又因為，所以解得故答案為：16．某社會愛心組織面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參與廣場的宣傳活動，應(yīng)從第組抽取__________名志愿者．【答案】【分析】先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案.【詳解】第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)為，所以這三組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三組應(yīng)抽取名，故答案為：3.【點睛】關(guān)鍵點點睛：該題考查的是有關(guān)頻率分布直方圖的識別以及分層抽樣某層抽取個數(shù)的問題，正確解題的關(guān)鍵是掌握在抽取過程中每個個題被抽到的機會均等.五、解答題17．為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時間（單位：小時），高一年級某班班主任對本班名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時間進行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：（Ⅰ）求該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間不少于小時的人數(shù)；（Ⅱ）估計這名同學(xué)周末學(xué)習(xí)時間的分位數(shù)；（Ⅲ）如果用該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間，這樣推斷是否合理？說明理由．【答案】（Ⅰ）9；（Ⅱ）8.75；（Ⅲ）不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性.【分析】（Ⅰ）首先求學(xué)習(xí)時間不少于20小時的頻率，再根據(jù)樣本容量乘以頻率=人數(shù)，計算結(jié)果；（Ⅱ）首先估算學(xué)習(xí)時間在分位數(shù)所在的區(qū)間，再根據(jù)公式計算結(jié)果；（Ⅲ）根據(jù)樣本的代表性作出判斷.【詳解】（Ⅰ）由圖可知，該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間不少于20小時的頻率為則名學(xué)生中周末的學(xué)習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)為．（Ⅱ）學(xué)習(xí)時間在小時以下的頻率為，學(xué)習(xí)時間在小時以下的頻率為，所以分位數(shù)在，，則這名同學(xué)周末學(xué)習(xí)時間的分位數(shù)為．（Ⅲ）不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性．18．某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點)，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：用戶用水量頻數(shù)直方圖用戶用水量扇形統(tǒng)計圖（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析，79.2°；（3）4.08萬戶.【分析】（1）根據(jù)用戶用水量在噸的戶數(shù)以及所占比例得出樣本容量；（2）由樣本容量減去用水15～20噸之外的戶數(shù)，即可得出用水15～20噸的戶數(shù)，再由用水15～20噸的戶數(shù)占樣本容量的比例求出圓心角；（3）將樣本中享受基本價格的戶數(shù)所占樣本的比例乘以得出答案.【詳解】（1）；（2）用水15～20噸的戶數(shù)為100－10－36－24－8＝22(戶)，

“15～20噸”部分的圓心角的度數(shù)為（3）(萬戶)所以該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬戶的用水全部享受基本價格．19．A?B兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了8次測驗，成績(單位：分)記錄如下：B同學(xué)的成績不慎被墨跡污染(，分別用m，n表示).（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)從A?B兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競賽，你認為選派誰更好？請說明理由(不用計算)；（2）若B同學(xué)的平均分為78，方差s2=19，求m，n.【答案】（1）莖葉圖答案見解析，選派B同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽更好，理由見解析；（2）m=8，n=0.【分析】（1）根據(jù)題意作出莖葉圖即可，根據(jù)莖葉圖可以判斷派誰更好；（2）根據(jù)平均數(shù)，方差公式列出方程求解即可.【詳解】解：（1）A，B兩同學(xué)參加了8次測驗，成績(單位：分)莖葉圖如下：由莖葉圖可知，B同學(xué)的平均成績高于A同學(xué)的平均成績，所以選派B同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽更好；（2）因為，所以①，因為，所以②，聯(lián)立①②解得，.【點睛】本題主要考查了樣本的數(shù)字特征，以及莖葉圖，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和運算求解能力.20．某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量(單位：)，并繪制頻率分布直方圖如下：（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計該水果店蘋果日銷售量的眾數(shù)和平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)（2）一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求(在10天中，大約有8天可以滿足顧客的需求).請問每天應(yīng)該進多少千克蘋果？(精確到整數(shù)位)【答案】（1）眾數(shù)為為85，平均數(shù)為；（2）每天應(yīng)該進98千克蘋果.【分析】（1）在圖中找最高的矩形對應(yīng)的值即為眾數(shù)，利用平均數(shù)公式求平均數(shù)；（2）由題意分析需要找概率為0.8對應(yīng)的數(shù)，類比在頻率分布直方圖中找中位數(shù)的方法即可求解.【詳解】（1）如圖示：區(qū)間頻率最大，所以眾數(shù)為85，平均數(shù)為：（2）日銷售量[60，90)的頻率為，日銷量[60，100)的頻率為，故所求的量位于由得故每天應(yīng)該進98千克蘋果.【點睛】從頻率分布直方圖可以估計出的幾個數(shù)據(jù)：(1)眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標；(2)平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加；(3)中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標．21．為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計局調(diào)查了100戶居民去年一年的月均用電量，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50kW·h至350kW·h之間，進行適當(dāng)分組后，畫出頻率分布直方圖如圖所示．（I）求a的值；（Ⅱ）求被調(diào)查用戶中，用電量大于250kW·h的戶數(shù)；（III）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯定價，希望使80%的居民繳費在第一檔（費用最低），請給出第一檔用電標準（單位：kW·h）的建議，并簡要說明理由．【答案】（I）；（Ⅱ）；（III）kW·h.【分析】（1）根據(jù)頻率和為計算出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出“用電量大于250kW·h”的頻率，再將該頻率乘以對應(yīng)的總戶數(shù)即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計算出頻率剛好為時對應(yīng)的月用電量，由此可得到第一檔用電標準.【詳解】（1）因為，所以；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可知：“用電量大于250kW·h”的頻率為，所以用電量大于250kW·h的戶數(shù)為：，故用電量大于250kW·h有戶；（3）因為前三組的頻率和為：，前四組的頻率之和為，所以頻率為時對應(yīng)的數(shù)據(jù)在第四組，所以第一檔用電標準為：kW·h.故第一檔用電標準為kW·h.【點睛】本