第07講函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題

第07講函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題【典型例題】例1．（2022秋?黃岡月考）已知函數(shù)，在上沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C．， D．，【解析】解：設(shè)，圖象如圖，函數(shù)，在上沒(méi)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圖象與函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得或，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．例2．（2022?鄭州模擬）函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，恰有2個(gè)零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有個(gè)1零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有個(gè)3零點(diǎn)；④存在正數(shù)，使得恰有個(gè)3零點(diǎn)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：對(duì)于函數(shù)；對(duì)于①，若，，令，整理得，，則根據(jù)函數(shù)的圖象，恰有2個(gè)零點(diǎn)；故①正確；對(duì)于②，對(duì)于函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，則根據(jù)函數(shù)的圖象：存在負(fù)數(shù)，使得恰有個(gè)1零點(diǎn)；故②正確；對(duì)于③，如上圖，把直線(xiàn)，以軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)，沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則只要為負(fù)數(shù)，則使得直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有兩個(gè)交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，對(duì)于函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，如圖所示：存在正數(shù)，使得恰有個(gè)3零點(diǎn)，故④正確．故選：．例3．（2022?和平區(qū)二模）已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的都有，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，若關(guān)于的方程在，恰有5個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．，， C．，， D．，，，，【解析】解：根據(jù)有，可得的周期為2．當(dāng)時(shí)，，作出的圖象，從圖象不難看出，當(dāng)時(shí)，與無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，①若，，將軸下方翻折，要使與恰有5個(gè)交點(diǎn)，則，且，解得，且；②若，，將軸下方翻折，要使與恰有5個(gè)交點(diǎn)，則，且，解得，且；綜上，可得的取值范圍是，，，，；故選：．例4．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意，都有，且，當(dāng)，時(shí)，，若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間，上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．18 B．19 C．20 D．21【解析】解：令，由，得到，，，為以2為周期的周期函數(shù)，，時(shí)，，當(dāng)，，，作出函數(shù)與的圖象，由圖象可知，兩個(gè)圖象有19個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在區(qū)間，上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是19個(gè)．故選：．例5．（2022?河?xùn)|區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，函數(shù)，若方程恰好有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解析】解：當(dāng)時(shí)，，則，由可得或（舍去）．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因此，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與曲線(xiàn)的圖象如圖所示：由圖可知，若函數(shù)與恰好有4個(gè)公共點(diǎn)，則，即，解之得．故選：．例6．（2022秋?湖南月考）函數(shù)在區(qū)間，上的所有零點(diǎn)的和為A．4 B．6 C． D．【解析】解：令，得，函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的周期為4，其圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出兩函數(shù)圖象如圖：共有4個(gè)交點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)兩兩關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故其橫坐標(biāo)的和為4．故選：．例7．（2022?道里區(qū)校級(jí)二模）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，．【解析】解：令，則，令，求導(dǎo)可得，，故在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，則（1），又，（e），，，，又函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為，．故答案為：，．例8．（2022秋?荊州月考）已知函數(shù)．若關(guān)于的方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解析】解：，．當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出的大致函數(shù)圖象如圖所示：令，則當(dāng)時(shí)，方程有1解，當(dāng)時(shí)，方程有2解，當(dāng)時(shí)，方程有3解，關(guān)于的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，關(guān)于的方程在和上各有一解，，解得．故答案為：．【同步練習(xí)】一．選擇題1．（2022秋?貴陽(yáng)期末）函數(shù)在區(qū)間，上所有零點(diǎn)的和等于A．2 B．4 C．6 D．8【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)，令，則，則函數(shù)的零點(diǎn)就是與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又函數(shù)與的函數(shù)圖象都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，觀察圖象可知，與在區(qū)間，上有8個(gè)交點(diǎn)，即有8個(gè)零點(diǎn)，且關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故所有零點(diǎn)的和為．故選：．2．（2022秋?天心區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)與，則函數(shù)在區(qū)間，，上所有零點(diǎn)的和為A．4 B．8 C．12 D．16【解析】解：函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)與的圖象都關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由圖知：函數(shù)與的圖象在，上4個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間，，上共有8個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)每?jī)申P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為4，共4對(duì)，即則共有8個(gè)零點(diǎn)，其和為16．故選：．3．（2022秋?深圳月考）已知是的根，是的根，則A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意得，，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，，故選：．4．（2022?贛州一模）已知函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，把函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，，，，，且，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A． B． C． D．【解析】解：的零點(diǎn)即，即，由，，解得，，2，4，6，8，即為的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程，則，，，，可得，故選：．5．（2022春?蓮池區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．或 B．1或 C．或2 D．或1【解析】解：因?yàn)棰?，又函?shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則，即②，①②可得，，由于關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由于函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則必有，且，即，解得或．故選：．6．（2022?泗縣校級(jí)模擬）已知、分別是函數(shù)、的零點(diǎn)，則的值為A． B． C．2 D．4【解析】解：根據(jù)題意，已知、分別是函數(shù)、的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，，又由函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，而直線(xiàn)也關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)和，也關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則有，則有，故選：．7．（2022秋?大連期末）已知與分別是函數(shù)與的零點(diǎn)，則的值為A． B． C．4 D．5【解析】解：由，化簡(jiǎn)得，設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，作直線(xiàn)，分別交，的圖象為，兩點(diǎn)，點(diǎn)為，的中點(diǎn)，聯(lián)立得；，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，所以，故選：．8．（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)月考）已知，函數(shù)的零點(diǎn)為，的極小值點(diǎn)為，則A．（a）（b）（c） B．（b）（a）（c） C．（b）（c）（a） D．（c）（a）（b）【解析】解：因?yàn)椋?），，所以，因?yàn)?，所以，，令，得，所以，又因?yàn)?，所以，故，又是增函?shù)，故（a）（b）（c），故選：．9．（2022秋?駐馬店期中）已知，函數(shù)的零點(diǎn)為，的極小值點(diǎn)為，則A． B． C． D．【解析】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，令，得，所以，又因?yàn)椋裕?，故選：．10．（2022秋?10月份月考）已知函數(shù)，，則在，上根的個(gè)數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．7【解析】解：根據(jù)題意，作出和的圖像：在，上根的個(gè)數(shù)為與在，上的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，所以交點(diǎn)有5個(gè)，故選：．11．（2022春?濱海新區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【解析】解：若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則有四個(gè)根，即與有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與圖象如下：兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，與軸交于兩點(diǎn)，圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為，所以?xún)蓤D象有4個(gè)交點(diǎn)，符合題意，當(dāng)時(shí)，與軸交于兩點(diǎn)，在，內(nèi)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以若有四個(gè)交點(diǎn)，只需與在，還有兩個(gè)交點(diǎn)，即可，即在，還有兩個(gè)根，即在，還有兩個(gè)根，函數(shù)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以，且，所以，綜上所述，的取值范圍為，，．故選：．12．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)給出下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；②若函數(shù)無(wú)最小值，則的取值范圍為；③若且，則，使得函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，，，且．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【解析】解：對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，由，，所以函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞減，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：若函數(shù)可轉(zhuǎn)換為，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：所以函數(shù)無(wú)最小值，則的取值范圍為．故②正確．對(duì)于③令，結(jié)合函數(shù)我的圖象，不妨設(shè)，則，所以，，所以，令，即，當(dāng)時(shí)，，故有三個(gè)零點(diǎn)，且，符合題意，當(dāng)時(shí)，，故有三個(gè)零點(diǎn)，且，符合題意，故③正確．故正確答案為：②③，故選：．二．多選題13．（2022?遼寧三模）已知函數(shù)為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且．若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值可能為A．2 B． C．3 D．【解析】解：因?yàn)闉槎x在上的單調(diào)函數(shù)，所以存在唯一的，使得，則，，即，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，且，所以，．當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得．結(jié)合函數(shù)的圖象可知，若有3個(gè)零點(diǎn)，則，．故選：．14．（2022秋?福州期中）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有A．若，則有2個(gè)零點(diǎn) B．存在，使得有1個(gè)零點(diǎn) C．存在，使得有3個(gè)零點(diǎn) D．存在，使得有3個(gè)零點(diǎn)【解析】解：函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；作函數(shù)與直線(xiàn)的圖象如右圖，若，則函數(shù)與直線(xiàn)的圖象在與上各有一個(gè)交點(diǎn)，如直線(xiàn)，則有兩個(gè)零點(diǎn)，故正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，，，，故在，上至少有一個(gè)零點(diǎn)，又（1），結(jié)合圖象知，在，上有兩個(gè)零點(diǎn)，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，存在直線(xiàn)與函數(shù)與直線(xiàn)的圖象相切，即有一個(gè)零點(diǎn)，如直線(xiàn)，故正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線(xiàn)的圖象至多有兩個(gè)交點(diǎn)，故不正確；當(dāng)且足夠小時(shí)，函數(shù)與直線(xiàn)的圖象在與上分別有1個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)，如直線(xiàn)，故正確；故選：．15．（2022?深圳模擬）設(shè)函數(shù)和，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列結(jié)論正確的為A．的圖象與軸相切 B．存在實(shí)數(shù)，使得的圖象與軸相切 C．若，則方程有唯一實(shí)數(shù)解 D．若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為【解析】解：對(duì)于，的導(dǎo)數(shù)為，由，可得，切點(diǎn)為，切線(xiàn)的方程為，則的圖象與軸相切，故正確；的導(dǎo)數(shù)為，由，，可得恒成立，即有在遞增，且，，所以的圖像與軸不相切，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)椋?，令，，，可得在遞增，且（1），所以與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增，所以的最小值為（1），即與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故正確；對(duì)于，，，令，由題意可得，，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減，所以的最大值為，令，，可得遞減，又，當(dāng)時(shí)，，故正確．故選：．16．（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有A．當(dāng)時(shí)，有5個(gè)不相等的實(shí)根 B．當(dāng)時(shí)，有4個(gè)不相等的實(shí)根 C．當(dāng)時(shí)，有6個(gè)不相等的實(shí)根 D．當(dāng)時(shí)，有5個(gè)不相等的實(shí)根【解析】解：因?yàn)橐阎瘮?shù)，作圖，．若，則，，，由上圖可知，有一個(gè)解，，有兩個(gè)解，共三個(gè)解，故不符合題意．．若，則，若，則或，由可得方程，由判別式大于零可知，該方程有兩個(gè)解，共有四個(gè)解，且四個(gè)解不互相同，故符合題意，．若，則，，由函數(shù)的圖像可知，或，或，，令，，，此時(shí)或或共6個(gè)解，故符合題意，．若，則，此時(shí)，所以，所以或，由函數(shù)的圖像可知，有兩個(gè)解，有三個(gè)解，共5個(gè)解，且5個(gè)解，故符合題意，故選：．17．（2022秋?南通月考）已知，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，則A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，已知，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，，又函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，而直線(xiàn)也關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)和，也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，故，正確，（1），，，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故錯(cuò)誤，，而，，，又（1），，，而，，故正確，故選：．18．（2022秋?蘇州期中）函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則A． B． C． D．【解析】解函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，，，令，，則，此函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（1），，此時(shí)．故選：．19．（2022秋?新華區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)的零點(diǎn)即為方程，即的根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)，，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以存在，使得，且當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，所以，所以，正確，錯(cuò)誤；又，所以，正確；令，則，當(dāng)時(shí)，，，故錯(cuò)誤；故選：．20．（2022秋?濰坊期末）已知函數(shù)則以下結(jié)論正確的是A． B．方程有三個(gè)實(shí)根 C．當(dāng)，時(shí)， D．若函數(shù)在上有8個(gè)零點(diǎn)，2，3，，，則的取值范圍為【解析】解：，如圖所示，時(shí)，是周期為2的函數(shù)，圖象與一樣，中，，所以正確；中，如圖，可得由4個(gè)交點(diǎn)，所以不正確；中時(shí)，，所以，所以正確；中函數(shù)在上有8個(gè)零點(diǎn)依次可得，都相等且，，而，，，，則，可得的取值范圍為，所以正確；故選：．21．（2022?聊城模擬）用符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如：，．設(shè)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，，，則A．是的一個(gè)零點(diǎn) B． C．的取值范圍是， D．若，則的范圍是，【解析】解：令，則或，由解得，故選項(xiàng)正確；又有3個(gè)不同的零點(diǎn)，故有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，不妨設(shè)這兩個(gè)零點(diǎn)為，，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由得，令，解得，易知在單減，在單增，且，作出的大致圖象如下，由圖象可知，，顯然不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；又要使函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，注意到不是此時(shí)的零點(diǎn)，，即，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；又，，，，（3）（4），即，選項(xiàng)正確．故選：．22．（2022?遼寧二模）已知，，，若存在唯一零點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有A．在上遞增 B．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) C．任取不相等的實(shí)數(shù)，均有 D．【解析】解：，則在上遞增，故正確，，則圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故正確，，當(dāng)時(shí)，，即為增函數(shù)，即圖象下凸，此時(shí)，故錯(cuò)誤，若存在唯一零點(diǎn)，則只有一個(gè)解，即與只有一個(gè)交點(diǎn)，，，由（2）（2），則、的圖象均關(guān)于點(diǎn)中心対稱(chēng)，在的右側(cè)附近為下凸函數(shù)，為上凸函數(shù)，要時(shí)，圖象無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)（2）（2）成立．于是，即成立，故正確，故選：．三．填空題23．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．【解析】解：設(shè)，則函數(shù)等價(jià)為，由，得，若，則，即，不滿(mǎn)足條件．若，則，則，滿(mǎn)足條件．故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有1個(gè)，故答案為：1．24．（2022春?海珠區(qū)校級(jí)期中）定義在上的函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，且為偶函數(shù)．函數(shù)，則方程所有根的和為10．【解析】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故關(guān)于對(duì)稱(chēng)，容易知也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故方程所有根的和為，為在區(qū)間，上，與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出與的圖像如下所示：由圖可知，兩函數(shù)在，上，與有5個(gè)交點(diǎn)，故方程所有根的和為．故答案為：10．25．（2022秋?高郵市校級(jí)月考）已知函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，把函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，，，，，且，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．【解析】解：，則，即，令，的周期為，在一個(gè)周期，內(nèi)有兩個(gè)根，，則在，內(nèi)共有18個(gè)根，即，相鄰的兩個(gè)根都關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，而的對(duì)稱(chēng)軸，，即，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以．故答案為：．26．（2022秋?荔灣區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，則函數(shù)的解析式為；若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為．【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因?yàn)椋偎?，即，②①②?lián)立，可解得．令，則，所以為偶函數(shù)，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，所以的零點(diǎn)只能為，即，解得或故答案為：；或．27．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中，則的取值范圍是．【解析】解：由是函數(shù)的零點(diǎn)可知，是方程，即方程的解，同理是方程的解，則、分別為函數(shù)的圖象與函數(shù)和函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)兩交點(diǎn)分別為，，，，由知，，又和以及的圖象均關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，設(shè)，其中，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，，的取值范圍是：，故答案為：，28．（2022秋?即墨區(qū)期中）已知，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中，則的取值范圍是．【解析】解：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可知是方程的根，所以也是函數(shù)的零點(diǎn)．同理可得是方程的根，即，所以，所以也是函數(shù)的零點(diǎn)．又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，由可知，所以在單調(diào)遞增，所以，故答案為：．29．（2022秋?墊江縣校級(jí)月考）已知在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域是，，則2．【解析】解：由，得：，令，解得：或，若在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則必有，且，