人教版九年級下冊數(shù)學(xué)第二十七章測試卷及答案

人教版九年級下冊數(shù)學(xué)第二十七章測試題一、單選題1．如圖，線段BD，CE相交于點A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，則AB的長為()A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，點F是?ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．3．我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中，有個“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸(1尺＝10寸)，問井深幾何？其意思如圖所示，則井深BD的長為()A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸4．如圖，以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：25．如圖，線段AB＝1，點P1是線段AB的黃金分割點(且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1?AB)，點P2是線段AP1的黃金分割點(AP2＜P1P2)，點P3是線段AP2的黃金分割點(AP3＜P2P3)，…，依此類推，則線段AP2017的長度是()A．(3?52)2017 B．(5?12)2017 C．(12)2017 D．6．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，若，DE＝3，則BC的值為()A．6 B．8 C．9 D．107．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥EF，則S△ABE：S△ECF等于()A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：48．如圖，在△ABC中，點D為AB上一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，過點E作AB的平行線交BC于點F，連接CD，交EF于點K，則下列說法正確的是()A． B．C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點E是△ABC的內(nèi)心，過點E作EF∥AB交AC于點F，則EF的長為（）A． B． C． D．10．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）11．比例尺為1：800的學(xué)校地圖上，某條路的長度約為5cm，它的實際長度約為()A．400cm B．40m C．200cm D．20m12．已知△ABC與△DEF是位似圖形，且△ABC與△DEF的位似比為，則△ABC與△DEF的周長之比是()A． B． C． D．二、填空題13．△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，點P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A、P、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似，則線段AQ的長度為_____．14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D是AB上一點，點E為BC上一點，∠CDE＝60°，AD＝3，BE＝2，則△ABC的邊長為_____．15．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝_____．16．若，則＝_____．17．如圖，在?ABCD的對角線BD上取一點E．使得BE＝BD，延長AE交BC于G，交DC的延長線于F，則S△CFG：S△BEG的值為_____．18．如圖，在梯形ABCD中，點E、F分別是腰AB、CD上的點，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么＝_____．19．如圖，與相交于點，如果，那么當(dāng)?shù)闹凳莀______時，．三、解答題20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求證：AD?BE＝BD?CE．21．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點E在邊AD上，連接BE，在BE上取點F，連接AF并延長交BD于H，且∠AFE＝60°，過C作CG∥BD，直線CG、AF交于G．(1)求證：∠FAE＝∠EBA；(2)求證：AH＝BE；(3)若AE＝3，BH＝5，求線段FG的長．22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是邊BC，AB上的點，且，連接DE并延長至點F，使EF＝3DE，連接CE、AF．證明：AF＝CE．23．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．(1)求證：△AEH∽△ABC；(2)求矩形EFGH的面積．24．如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q．請寫出一對相似三角形，并加以證明．(圖中不添加字母和線段)25．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且．（1）求證：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．參考答案1．C【分析】根據(jù)相似三角形有對應(yīng)邊成比例，代入各數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】解：由題意知:DE∥BC△ABC∽△ADE,,即，可得AB=4，故選C.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),即相似三角形的對應(yīng)邊成比例.2．C【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和相似形的性質(zhì)去判斷正誤即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，

∴故A正確；

∴

∴故B正確；

∴故C錯誤；

∴

∴故D正確．

故選C．【點睛】此題重點考察學(xué)生對相似形的理解，熟練掌握相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3．C【分析】根據(jù)平行證△ABC∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求AD的長，最后減去AB的長即可得到井深．【詳解】∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD＝BC：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是得到△ABC∽△ADE．4．A【分析】通過觀察圖形可知∠C和∠F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知∠C和∠F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，∵BC＝12，EF＝6，∴．故選A.【點睛】此題重點考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．A【分析】根據(jù)黃金分割的定義的BP1=5?12AB，則AP1=AB-BP1=3?52AB=3?52，利用同樣的方法可得到AP2=3?52AP1=3?522，【詳解】解答：解：∵線段AB=1，點P1是線段AB的黃金分割點（AP1＜BP1），∴BP1=5?12∴AP1=AB-BP1=3?52AB=∵點P2是線段AP1的黃金分割點（AP2＜P1P2），∴P∴AP2=AP1-P1P2=3?同理可得AP3=3?∴AP2017=3?故選A.【點睛】此題重點考察學(xué)生對黃金分割的理解，理解黃金分割點是解題的關(guān)鍵.6．C【分析】根據(jù)三角形相似的性質(zhì)解答即可得到答案.【詳解】DE=3BC=9故選C.【點睛】此題重點考察學(xué)生對相似三角形判定和性質(zhì)的理解，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)與同角的余角相等證得：△BAE∽△CEF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF=AB2：CE2，∵E是BC的中點，∴BC=2CE=AB∴，即S△ABE：S△ECF=4：1故選B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方．8．C【分析】利用相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理證明即可；【詳解】∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴，∵EK∥AD，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．9．A【分析】延長FE交BC于點D，作EG⊥AB、作EH⊥AC，由EF∥AC可證四邊形BDEG是矩形，由角平分線可得ED=EH=EG、∠GAE=∠HAE，從而知四邊形BDEG是正方形，再證△GAE≌△HAE、△DCE≌△HCE得AG=AH、CD=CH，設(shè)BD=BG=x，則AG=AH=6-x、CD=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AG=4，再證△CDF∽△CBA，可得，據(jù)此得出EF=DF-DE=.【詳解】解：如圖，延長FE交BC于點D，作EG⊥AB于點G，作EH⊥AC于點H，∵EF∥AB、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四邊形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠GAE=∠HAE，∴四邊形BDEG是正方形，在△GAE和△HAE中，∵，∴△GAE≌△HAE（AAS），∴AG=AH，同理△DCE≌△HCE，∴CD=CH，設(shè)BD=BG=x，則AG=AH=6﹣x、CD=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x＋8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=BG=2，AG=4，∵DF∥AB，∴△DCF∽△BCA，∴，即，解得：，則EF=DF﹣DE=，故選A【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點坐標與位似比的關(guān)系得出C點坐標．【詳解】∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點與C點是對應(yīng)點，∵C點的對應(yīng)點A的坐標為（2，2），位似比為1：2，∴點C的坐標為：（4，4）故選A．【點睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應(yīng)點坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．B【分析】比例尺是表示圖上一條線段的長度與地面相應(yīng)線段的實際長度之比.根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)實際長度為，則：，解得：，故答案為B.【點睛】本題考查比例線段.關(guān)鍵是根據(jù)比例尺，利用圖上距離求出實際距離，注意單位換算.12．B【分析】根據(jù)周長比等于位似比直接可以得到答案.【詳解】解：已知△ABC與△DEF是位似圖形，且△ABC與△DEF的位似比為，△ABC與△DEF的周長之比等于位似比，即等于.故選B.【點睛】此題重點考察學(xué)生對位似圖形的理解，掌握周長比等于位似比是解題的關(guān)鍵.13．6或【分析】由在△ABC中，AB＝12，AC＝8，P是AC的中點，即可求得AP的長，然后分別從△APQ∽△ACB與△APQ∽△ABC去分析，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】解:如圖，∵AC＝8，P是AC的中點，∴AP＝AC＝4，①若△APQ∽△ACB，則，即，解得：AQ＝6，②若△APQ∽△ABC，則,即，解得：AQ＝，故答案為6或.【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14．9【分析】先證明△ADC和△BED相似，再根據(jù)相似比求解即可.【詳解】解：△ABC是等邊三角形，∠CDE＝60°∠A＝∠B＝60°∠ADC+∠BDE＝120°∠BED+∠BDE＝120°∠BED=∠ADC△ADC△BEDBD=AC-AD=AC-3AC=9故答案為9.【點睛】此題重點考察學(xué)生對三角形相似的判定的理解，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵.15．1+【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)先設(shè)未知數(shù)再解方程即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵矩形ABCD中，AF由AB折疊而得，∴ABEF是正方形．

又∵AB=2，∴AF=AB=EF=2．

設(shè)AD=x，則FD=x－2．

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即

解得，（負值舍去）．

經(jīng)檢驗是原方程的解．

∴AD.故答案為【點睛】此題重點考察學(xué)生對相似圖形性質(zhì)的理解，掌握相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16．【解析】【分析】通過設(shè)k法計算即可.【詳解】解：∵，∴設(shè)a=2k，b=3k（k≠0）,則，故答案為：.【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)，注意設(shè)k法的使用.17．16【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AD∥BC，由平行線分線段成比例定理求出對應(yīng)邊的大小關(guān)系，最后根據(jù)已知條件求出面積比即可.【詳解】解：∵BE=BD∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴S△BEG:S△ABE=S△BEG=S△BAE，∵AB∥DF，∴∴∴S△ABG:S△CFG=∴S△CGF=4S△ABG，∴S△CFG：S△BEG=16：1．【點睛】此題重點考察學(xué)生對三角形相似性質(zhì)應(yīng)用的理解，熟練掌握相似性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18．【解析】【分析】延長BA，CD交于G，根據(jù)已知條件推出△GAD∽△GEF，△GEF∽△GAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝＝，＝＝，設(shè)AG＝5k，EG＝6k，BG＝9k，求得AE＝k，BE＝9k﹣6k＝3k，于是得到結(jié)論．【詳解】解：延長BA，CD交于G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GEF∽△GBC，∴＝＝，＝＝，∴設(shè)AG＝5k，EG＝6k，BG＝9k，∴AE＝k，BE＝9k﹣6k＝3k，∴＝＝，故答案為．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．19．【分析】由題意根據(jù)如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，進行分析求解．【詳解】解：∵，∴,∴當(dāng)時，有．故答案為：.【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，注意掌握如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．20．證明見解析.【分析】先證明兩三角形相似，再根據(jù)三角形相似性質(zhì)證明.【詳解】證明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC又∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°．又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴，∴AD?BE＝BD?CE．【點睛】此題重點考察學(xué)生對兩三角形相似的判定，熟練掌握兩三角形相似判定方法是解題的關(guān)鍵.21．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)FG＝．【分析】（1）先證明兩三角形相似，再根據(jù)性質(zhì)得到結(jié)果（2）先證明兩三角形相似，再根據(jù)性質(zhì)得到邊的關(guān)系（3）先作輔助線，再證明兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】解：(1)∵∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴∠FAE＝∠ABE；(2)∵四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，在△ABE和△DAH中，∵∴△ABE≌△DAH(ASA)，∴AH＝BE；(3)如圖，連接AC交BD于點P，則AC⊥BD，且AC平分BD，∵△ABE≌△DAH，∴AE＝DH＝3，則BD＝BH+DH＝8，∴BP＝PD＝4，PH＝BH﹣BP＝1，∵AB＝BD＝8，∴AP＝＝4，則AC＝2AP＝8，∵CG∥BD，且P為AC中點，∴∠ACG＝90°，CG＝2PH＝2，∴AG＝＝14，BE＝AH＝AG＝7，∵△AEF∽△BEA，∴＝，即＝，解得：AF＝，∴FG＝AG﹣AF＝14﹣＝．【點睛】此題重點考察學(xué)生對相似三角形判定和性質(zhì)的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．證明見解析.【分析】先證明兩三角形相似，再根據(jù)相似得到邊的大小關(guān)系，從而證明四邊形AFEC為平行四邊形，從而得到結(jié)果.【詳解】證明：∵∴△BDE∽△BCA，∴∠BDE＝∠BCA，AC＝3DE，∴DF∥AC．∵EF＝3DE，∴EF＝AC，∴四邊形AFEC為平行四邊形，∴AF＝CE．【點睛】此題重點考察學(xué)生對三角形相似