模塊十計(jì)數(shù)原理與統(tǒng)計(jì)概率（原卷版）

模塊十【解答題】計(jì)數(shù)原理與統(tǒng)計(jì)概率說明：1.訓(xùn)練的題型題量參考新高考全國(guó)卷；2.訓(xùn)練分為基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練、能力強(qiáng)化訓(xùn)練和培優(yōu)拔尖訓(xùn)練三部分，每部分有兩組練習(xí)，每組訓(xùn)練需要一次性完成，建議用時(shí)60分鐘。17．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）在某校舉辦“青春獻(xiàn)禮二十大，強(qiáng)國(guó)有我新征程”的知識(shí)能力測(cè)評(píng)中，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，其中共有4名女生和3名男生的成績(jī)?cè)?0分以上，從這7名同學(xué)中每次隨機(jī)抽1人在全校作經(jīng)驗(yàn)分享，每位同學(xué)最多分享一次，記第一次抽到女生為事件A，第二次抽到男生為事件B．(1)求，，(2)若把抽取學(xué)生的方式更改為：從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，記被抽取的3人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某企業(yè)因技術(shù)升級(jí)，決定從2023年起實(shí)現(xiàn)新的績(jī)效方案．方案起草后，為了解員工對(duì)新績(jī)效方案是否滿意，決定采取如下“隨機(jī)化回答技術(shù)”進(jìn)行問卷調(diào)查：一個(gè)袋子中裝有三個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，2個(gè)白球．企業(yè)所有員工從袋子中有放回的隨機(jī)摸兩次球，每次摸出一球．約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式Ⅰ回答問卷，否則按方式Ⅱ回答問卷”．方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”；方式Ⅱ：若你對(duì)新績(jī)效方案滿意，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”．當(dāng)所有員工完成問卷調(diào)查后，統(tǒng)計(jì)畫○，畫×的比例．用頻率估計(jì)概率，由所學(xué)概率知識(shí)即可求得該企業(yè)員工對(duì)新績(jī)效方案的滿意度的估計(jì)值．其中滿意度．(1)若該企業(yè)某部門有9名員工，用X表示其中按方式Ⅰ回答問卷的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望；(2)若該企業(yè)的所有調(diào)查問卷中，畫“○”與畫“×”的比例為4：5，試估計(jì)該企業(yè)員工對(duì)新績(jī)效方案的滿意度．19．（2023·四川南充·校考模擬預(yù)測(cè)）為了豐富大學(xué)生的課外生活，某高校團(tuán)委組織了有獎(jiǎng)猜謎知識(shí)競(jìng)賽，共有名學(xué)生參加，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將其整理后分成組，各組區(qū)間為，，，，并畫出如圖所示的頻率分布直方圖(1)估計(jì)所有參賽學(xué)生的平均成績(jī)各組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表；(2)若團(tuán)委決定對(duì)所有參賽學(xué)生中成績(jī)排在前名的學(xué)生進(jìn)行表彰，估計(jì)獲得表彰的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線20．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某地區(qū)2016至2022年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）如下表：年份2016201720182019202020212022年份代號(hào)x1234567生活垃圾無害化處理量y3.94.34.65.45.86.26.9(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)（1）中的回歸方程，分析過去七年該地區(qū)生活垃圾無害化處理的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2024年生活垃圾無害化處理量.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)21．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊(duì)通過扣人心弦的點(diǎn)球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國(guó)隊(duì).某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生40女生30合計(jì)(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門.已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.22．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）5G技術(shù)對(duì)社會(huì)和國(guó)家十分重要，從戰(zhàn)略地位來看，業(yè)界一般將其定義為繼蒸汽機(jī)革命、電氣革命和計(jì)算機(jī)革命后的第四次工業(yè)革命．某科技公司生產(chǎn)一種5G的核心部件，下表統(tǒng)計(jì)了該公司2017－2021年在該部件上的研發(fā)投入x（單位：千萬元）與收益y（單位：億元）的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：年份20172018201920202021研發(fā)投入x23456收益y23334(1)求研發(fā)投入x與收益y的相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01）；(2)由表格可知y與x線性相關(guān)，試建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)當(dāng)x為9千萬元時(shí)，該公司生產(chǎn)這種5G的核心部件的收益為多少億元；(3)現(xiàn)從表格中的5組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2組數(shù)據(jù)并結(jié)合公司的其他信息作進(jìn)一步調(diào)研，記其中抽中研發(fā)投入超出4千萬元的組數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式及數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（i＝1，2，3，?，n），相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，．17．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）北京時(shí)間2022年11月21日0時(shí)，卡塔爾世界杯揭幕戰(zhàn)在海灣球場(chǎng)正式打響，某公司專門生產(chǎn)世界杯紀(jì)念品，今年的訂單數(shù)量再創(chuàng)新高，為回饋球迷，該公司推出了盲盒抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每位成功下單金額達(dá)500元的顧客可抽獎(jiǎng)1次．已知每次抽獎(jiǎng)抽到一等獎(jiǎng)的概率為10%，獎(jiǎng)金100元；抽到二等獎(jiǎng)的概率為30%，獎(jiǎng)金50元；其余視為不中獎(jiǎng)．假設(shè)每人每次抽獎(jiǎng)是否中獎(jiǎng)互不影響．(1)任選2名成功下單金額達(dá)500元的顧客，求這兩名顧客至少一人中獎(jiǎng)的概率；(2)任選2名成功下單金額達(dá)500元的顧客，記為他們獲得的獎(jiǎng)金總數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）研究表明，溫度的突然變化會(huì)引起機(jī)體產(chǎn)生呼吸道上皮組織的生理不良反應(yīng)，從而導(dǎo)致呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)生或惡化．某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)成員欲研究晝夜溫差大小與該校高三學(xué)生患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某周連續(xù)六天的溫差，并到校醫(yī)務(wù)室查閱了這六天中每天高三學(xué)生新增患感冒而就診的人數(shù)，得到資料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差x（℃）47891412新增就診人數(shù)y（位）參考數(shù)據(jù)：，．(1)已知第一天新增患感冒而就診的學(xué)生中有7位女生，從第一天新增的患感冒而就診的學(xué)生中隨機(jī)抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率為，求的值；(2)已知兩個(gè)變量x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，據(jù)此估計(jì)晝夜溫差為15℃時(shí)，該校新增患感冒的學(xué)生數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．參考公式：，．19．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）世界杯足球賽淘汰賽階段的比賽規(guī)則為：90分鐘內(nèi)進(jìn)球多的球隊(duì)取勝，如果參賽雙方在90分鐘內(nèi)無法決出勝負(fù)（踢成平局），將進(jìn)行30分鐘的加時(shí)賽，若加時(shí)賽階段兩隊(duì)仍未分出勝負(fù)，則進(jìn)入“點(diǎn)球大戰(zhàn)”．點(diǎn)球大戰(zhàn)的規(guī)則如下：①兩隊(duì)各派5名隊(duì)員，雙方輪流踢點(diǎn)球，累計(jì)進(jìn)球個(gè)數(shù)多者勝；②如果在踢滿5球前，一隊(duì)進(jìn)球數(shù)已多于另一隊(duì)踢5球可能踢中的球數(shù)，則該隊(duì)勝出，譬如：第4輪結(jié)束時(shí)，雙方進(jìn)球數(shù)比，則不需踢第5輪了；③若前5輪點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方進(jìn)球數(shù)持平，則采用“突然死亡法”決出勝負(fù)，即從第6輪起，雙方每輪各派1人踢點(diǎn)球，若均進(jìn)球或均不進(jìn)球，則繼續(xù)下一輪．直到出現(xiàn)一方進(jìn)球另一方不進(jìn)球的情況，進(jìn)球方勝．現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)在淘汰賽中相遇，雙方勢(shì)均力敵，120分鐘（含加時(shí)賽）仍未分出勝負(fù)，須采用“點(diǎn)球大戰(zhàn)”決定勝負(fù)．設(shè)甲隊(duì)每名球員射進(jìn)的概率為，乙隊(duì)每名球員射進(jìn)的概率為．每輪點(diǎn)球結(jié)果互不影響．(1)設(shè)甲隊(duì)踢了5球，為射進(jìn)點(diǎn)球的個(gè)數(shù)，求的分布列與期望；(2)若每輪點(diǎn)球都由甲隊(duì)先踢，求在第四輪點(diǎn)球結(jié)束時(shí)，乙隊(duì)進(jìn)了4個(gè)球并剛好勝出的概率．20．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考一模）某學(xué)校為研究高三學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校400名高三學(xué)生（其中女生220名）平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，得到下表：平均每天鍛煉時(shí)間（分鐘）人數(shù)4072881008020將日平均體育鍛煉時(shí)間在40分鐘以上的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”，調(diào)查知女生有40人為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”．(1)完成下面2×2列聯(lián)表，試問：能否有99.9%以上的把握認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”與性別有關(guān)？鍛煉達(dá)標(biāo)生鍛煉不達(dá)標(biāo)合計(jì)男女合計(jì)400附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)生”中用分層抽樣方法抽取10人進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，再?gòu)倪@10人中選2人作重點(diǎn)發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）黨的二十大勝利召開，某單位組織舉辦“百年黨史”知識(shí)對(duì)抗賽，組委會(huì)將參賽人員隨機(jī)分為若干組，每組均為兩名選手，每組對(duì)抗賽開始時(shí)，組委會(huì)隨機(jī)從百年黨史題庫(kù)抽取道搶答試題，每位選手搶到每道試題的機(jī)會(huì)相等比賽細(xì)則為：選手搶到試題且回答正確得分，對(duì)方選手得分選手搶到試題但回答錯(cuò)誤或沒有回答得分，對(duì)方選手得分道題目搶答完畢后得分多者獲勝已知甲、乙兩名選手被分在同一組進(jìn)行對(duì)抗賽，每道試題甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，兩名選手每道試題回答是否正確相互獨(dú)立．(1)求乙同學(xué)得分的概率(2)記為甲同學(xué)的累計(jì)得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）近年來，我國(guó)加速推行垃圾分類制度，全國(guó)垃圾分類工作取得積極進(jìn)展．某城市推出了兩套方案，并分別在A，B兩個(gè)大型居民小區(qū)內(nèi)試行．方案一：進(jìn)行廣泛的宣傳活動(dòng)，通過設(shè)立宣傳點(diǎn)、發(fā)放宣傳單等方式，向小區(qū)居民和社會(huì)各界宣傳垃圾分類的意義，講解分類垃圾桶的使用方式，垃圾投放時(shí)間等，定期召開垃圾分類會(huì)議和知識(shí)宣傳教育活動(dòng)；方案二：智能化垃圾分類，在小區(qū)內(nèi)分別設(shè)立分類垃圾桶，垃圾回收前端分類智能化，智能垃圾桶操作簡(jiǎn)單，居民可以通過設(shè)備進(jìn)行自動(dòng)登錄、自動(dòng)稱重、自動(dòng)積分等一系列操作．建立垃圾分類激勵(lì)機(jī)制，比如，垃圾分類換積分，積分可兌換禮品等，激發(fā)了居民參與垃圾分類的熱情，帶動(dòng)居民積極主動(dòng)地參與垃圾分類．經(jīng)過一段時(shí)間試行之后，在這兩個(gè)小區(qū)內(nèi)各隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，記錄他們對(duì)試行方案的滿意度得分（滿分100分），將數(shù)據(jù)分成6組：并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)請(qǐng)通過頻率分布直方圖分別估計(jì)兩種方案滿意度的平均得分，判斷哪種方案的垃圾分類推廣措施更受居民歡迎（同一組中的數(shù)據(jù)用該組中間的中點(diǎn)值作代表）；(2)估計(jì)A小區(qū)滿意度得分的第80百分位數(shù)；(3)以樣本頻率估計(jì)概率，若滿意度得分不低于70分說明居民贊成推行此方案，低于70分說明居民不太贊成推行此方案．現(xiàn)從B小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取5個(gè)人，用X表示贊成該小區(qū)推行方案的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．17．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）為了研究某種細(xì)菌隨天數(shù)x變化的繁殖個(gè)數(shù)y，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x123456繁殖個(gè)數(shù)y36132545100(1)判斷（為常數(shù)）與（為常數(shù)，且）哪一個(gè)適宜作為繁殖個(gè)數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)對(duì)于非線性回歸方程（為常數(shù)，且），令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系及一些統(tǒng)計(jì)量的值，3.50322.8517.530712.12（?。┳C明：對(duì)于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系（即為常數(shù)）；（ⅱ）根據(jù)（ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)保留2位小數(shù)）．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．18．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）某學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)答比賽，設(shè)計(jì)了兩種答題方案：方案一：先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；方案二：全部回答單選題.其中每道單選題答對(duì)得2分，答錯(cuò)得0分；多選題全部選對(duì)得3分，選對(duì)但不全得1分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分.每名參與競(jìng)答的同學(xué)至多答題3道.在答題過程中得到4分或4分以上立刻停止答題.統(tǒng)計(jì)參與競(jìng)答的500名同學(xué)，所得結(jié)果如下表所示：男生女生選擇方案一10080選擇方案二200120(1)能否有的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)?(2)小明回答每道單選題的正確率為0.8；多選題完全選對(duì)的概率為0.3，選對(duì)且不全的概率為0.3.①若小明選擇方案一，記小明的得分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；②如果你是小明，為了獲取更好的得分你會(huì)選擇哪個(gè)方案?請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.附：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）2022年12月15至16日，中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議在北京舉行.關(guān)于房地產(chǎn)主要有三點(diǎn)新提法，其中“住房改善”位列擴(kuò)大消費(fèi)三大抓手的第一位.某房地產(chǎn)開發(fā)公司旗下位于生態(tài)公園的樓盤貫徹中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議精神，推出了為期10天的促進(jìn)住房改善的惠民優(yōu)惠售房活動(dòng)，該樓盤售樓部統(tǒng)計(jì)了惠民優(yōu)惠售房活動(dòng)期間到訪客戶的情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：（注：活動(dòng)開始的第i天記為，第i天到訪的人次記為，）（單位：天）1234567（單位：人次）12224268132202392(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過建模分析得到適合函數(shù)模型為（c，d均為大于零的常數(shù)）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及下表中的數(shù)據(jù)，求活動(dòng)到訪人次y關(guān)于活動(dòng)開展的天次x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天售樓部來訪的人次；參考數(shù)據(jù)：其中；參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：；(2)該樓盤營(yíng)銷策劃部從有意向購(gòu)房的客戶中，隨機(jī)通過進(jìn)行回訪，統(tǒng)計(jì)有效回訪發(fā)現(xiàn)，客戶購(gòu)房意向的決定因素主要有三類：A類是樓盤的品質(zhì)與周邊的生態(tài)環(huán)境，B類是樓盤的品質(zhì)與房子的設(shè)計(jì)布局，C類是樓盤的品質(zhì)與周邊的生活與教育配套設(shè)施.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：類別A類B類C類頻率0.40.20.4從被回訪的客戶中再隨機(jī)抽取3人聘為樓盤的代言人，視頻率為概率，記隨機(jī)變量X為被抽取的3人中A類和C類的人數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）下表為2015—2021年中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模（單位：萬億元）及2022—2024年中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)表，記2015—2024年對(duì)應(yīng)的代碼分別為1~10．年份2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年2023年2024年年份代碼12345678910中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模/萬億元18.622.627.231.335.839.245.554.360.668.3(1)根據(jù)2015—2021年的數(shù)據(jù)知可用線性回歸模型擬合中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模y與年份代碼x之間的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(2)對(duì)于未來n年的變化，通過兩種不同模型預(yù)測(cè)得到兩組數(shù)據(jù)，，…，與，，，，記M為數(shù)據(jù)，，…，，，，…，中的最大值，若，則稱這兩組數(shù)據(jù)相吻合，利用（1）中求得的線性回歸方程對(duì)2022—2024年的中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)，判斷所得預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與表中預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)是否吻合．參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：線性回歸方程中，斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．21．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）投資甲、乙兩種股票，每股收益的分布列如表所示：甲種股票：收益x（元）02概率0.10.30.6乙種股票：收益y（元）012概率0.30.30.4(1)如果有人向你咨詢：想投資其中一種股票，你會(huì)給出怎樣的建議呢？(2)在實(shí)際中，可以選擇適當(dāng)?shù)谋壤顿Y兩種股票，假設(shè)兩種股票的買入價(jià)都是每股1元，某人有10000元用于投資，請(qǐng)你給出一個(gè)投資方案，并說明理由．22．（2023·陜西銅川·?？家荒＃┠痴{(diào)研機(jī)構(gòu)為研究某產(chǎn)品是否受到人們的歡迎，在社會(huì)上進(jìn)行了大量的問卷調(diào)查，從中抽取了50份試卷，得到如下結(jié)果：

性別是否喜歡男生女生是158否1017(1)估算一下，1000人當(dāng)中有多少人喜歡該產(chǎn)品？(2)能否有的把握認(rèn)為是否喜歡該產(chǎn)品與性別有關(guān)？(3)從表格中男生中利用分層抽樣方法抽取5人，進(jìn)行面對(duì)面交談，從中選出兩位參與者進(jìn)行彩產(chǎn)品的試用，求所選的兩位參與者至少有一人不喜歡該產(chǎn)品的概率．參考公式與數(shù)據(jù)：0.100.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879，．17．（2022·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)的答題競(jìng)賽包括三項(xiàng)活動(dòng)，分別為“四人賽”“雙人對(duì)戰(zhàn)”和“挑戰(zhàn)答題”.在一天內(nèi)參與“四人賽”活動(dòng)，每局第一名積3分，第二、三名各積2分，第四名積1分，每局比賽相互獨(dú)立.在一天內(nèi)參與“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)，每局比賽有積分，獲勝者得2分，失敗者得1分，每局比賽相互獨(dú)立.已知甲參加“四人賽”活動(dòng)，每局比賽獲得第一名、第二名的概率均為，獲得第四名的概率為；甲參加“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)，每局比賽獲勝的概率為.(1)記甲在一天中參加“四人賽”和“雙人對(duì)戰(zhàn)”兩項(xiàng)活動(dòng)（兩項(xiàng)活動(dòng)均只參加一局）的總得分為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)“挑戰(zhàn)答題”比賽規(guī)則如下：每位參賽者每次連續(xù)回答5道題，在答對(duì)的情況下可以持續(xù)答題，若第一次答錯(cuò)時(shí)，答題結(jié)束，積分為0分，只有全部答對(duì)5道題可以獲得5個(gè)積分.某市某部門為了吸引更多職工參與答題，設(shè)置了一個(gè)“得積分進(jìn)階”活動(dòng)，從1階到階，規(guī)定每輪答題獲得5個(gè)積分進(jìn)2階，沒有獲得積分進(jìn)1階，按照獲得的階級(jí)給予相應(yīng)的獎(jiǎng)品，記乙每次獲得5個(gè)積分的概率互不影響，均為，記乙進(jìn)到階的概率為，求.18．（2022·安徽·南陵中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）從某酒店開車到機(jī)場(chǎng)有兩條路線，為了解兩條路線的通行情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了走這兩條路線各10次的全程時(shí)間（單位：min），數(shù)據(jù)如下表：路線一44586650344250386256路線二62566862586161526159將路線一和路線二的全程時(shí)間的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和.(1)求.(2)假設(shè)路線一的全程時(shí)間X服從正態(tài)分布，路線二的全程時(shí)間Y服從正態(tài)分布，分別用作為的估計(jì)值.現(xiàn)有甲?乙兩人各自從該酒店打車去機(jī)場(chǎng)，甲要求路上時(shí)間不超過，乙要求路上時(shí)間不超過，為盡可能滿足客人要求，司機(jī)送甲?乙去機(jī)場(chǎng)應(yīng)該分別選哪條路線？19．（2022·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，電子商務(wù)成為新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)也日趨激烈，除了產(chǎn)品品質(zhì)外，客服團(tuán)隊(duì)良好的服務(wù)品質(zhì)也是電子商務(wù)的核心競(jìng)爭(zhēng)力，衡量一位客服工作能力的重要指標(biāo)——詢單轉(zhuǎn)化率，是指咨詢?cè)摽头念櫩椭谐山蝗藬?shù)占比，可以看作一位顧客咨詢?cè)摽头蟪山坏母怕?，已知某網(wǎng)店共有10位客服，按詢單率分為A，B兩個(gè)等級(jí)（見下表）等級(jí)AB詢單轉(zhuǎn)化率[70%，90%）[50%，70%）人數(shù)64視A，B等級(jí)客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值，完成下列兩個(gè)問題的解答；(1)現(xiàn)從這10位客服中任意抽取4位進(jìn)行培訓(xùn)，求這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于70%的概率；(2)已知該網(wǎng)店日均咨詢顧客約為1萬人，為保證服務(wù)質(zhì)量，每位客服日接待顧客的數(shù)量不超過1300人.在網(wǎng)店的前期經(jīng)營(yíng)中，進(jìn)店咨詢的每位顧客由系統(tǒng)等可能地安排給任一位客服接待，為了提升店鋪成交量，網(wǎng)店實(shí)施改革，經(jīng)系統(tǒng)調(diào)整，進(jìn)店咨詢的每位顧客被任一位A等級(jí)客服接待的概率為a，被任一位B等級(jí)客服接待的概率為b，若希望改革后經(jīng)咨詢?nèi)站山蝗藬?shù)至少比改革前增加300人，則a應(yīng)該控制在什么范圍？20．（2022·北京·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？既＃?008年的夏季奧運(yùn)會(huì)到2022年的冬季奧運(yùn)會(huì)，志愿者身影成為“雙奧”之城的“最美名片”.十幾年間志愿精神不斷深入人心，志愿服務(wù)也融入社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域.2022年的北京冬奧會(huì)共錄用賽會(huì)志愿者18000多人.中學(xué)生志愿服務(wù)已經(jīng)納入學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)體系，為了解中學(xué)生參加志愿服務(wù)所用時(shí)間，某市教委從全市抽取部分高二學(xué)生調(diào)查2020—2021學(xué)年度上學(xué)期參加志愿服務(wù)所用時(shí)間，把時(shí)間段按照，，，，分成5組，把抽取的600名學(xué)生參加志愿服務(wù)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，用每一個(gè)小矩形的中點(diǎn)值代替每一組時(shí)間區(qū)間的平均值，估計(jì)這600名高二學(xué)生上學(xué)期參加志愿服務(wù)時(shí)間的平均數(shù).并寫出這600個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)的一個(gè)估計(jì)值；(2)若一個(gè)學(xué)期參加志愿服務(wù)的時(shí)間不少于3.5小時(shí)視為“預(yù)期合格”，把頻率分布直方圖中的頻率視為該市高二學(xué)生上學(xué)期參加志愿服務(wù)時(shí)間的概率，從全市所有高二學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，設(shè)本學(xué)期這3名學(xué)生中達(dá)到“預(yù)期合格”的人數(shù)為，求的分布列并求數(shù)學(xué)期望；(3)用每一個(gè)小矩形的中點(diǎn)值代替每一組時(shí)間區(qū)間的平均值，把時(shí)間段在的數(shù)據(jù)組成新樣本組A，其方差記為，把時(shí)間段在的數(shù)據(jù)組成新樣本組B，其方差記為，原來600個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差記為，試比較，，的大小（結(jié)論不要求證明）.21．（2022·陜西西安·西安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）2022年北京冬奧會(huì)后，由一名高山滑雪運(yùn)動(dòng)員甲組成的專業(yè)隊(duì)，與兩名高山滑雪愛好者乙、丙組成的業(yè)余隊(duì)進(jìn)行友誼賽．約定賽制如下：業(yè)余隊(duì)中的兩名隊(duì)員輪流與甲進(jìn)行比賽，若甲連續(xù)贏兩場(chǎng)則專業(yè)隊(duì)獲勝；若甲連續(xù)輸兩場(chǎng)則業(yè)余隊(duì)獲勝：若比賽三場(chǎng)還沒有決出勝負(fù)，則視為平局，比賽結(jié)束．已知各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立，每場(chǎng)比賽都分出勝負(fù)，且甲與乙比賽，乙贏概率為；甲與丙比賽，丙贏的概率為p，其中．(1)若第一場(chǎng)比賽，業(yè)余隊(duì)可以安排乙與甲進(jìn)行比賽，也可以安排丙與甲進(jìn)行比賽．請(qǐng)分別計(jì)算兩種安排下業(yè)余隊(duì)獲勝的概率；若以獲勝概率大為最優(yōu)決策，問：業(yè)余隊(duì)第一場(chǎng)應(yīng)該安排乙還是丙與甲進(jìn)行比賽？(2)為了激勵(lì)專業(yè)隊(duì)和業(yè)余隊(duì)，賽事組織規(guī)定：比賽結(jié)束時(shí)，勝隊(duì)獲獎(jiǎng)金3萬元，負(fù)隊(duì)獲獎(jiǎng)金1.5萬元；若平局，兩隊(duì)各獲獎(jiǎng)金1.8萬元．在比賽前，已知業(yè)余隊(duì)采用了（1）中的最優(yōu)決策與甲進(jìn)行比賽，設(shè)賽事組織預(yù)備支付的獎(jiǎng)金金額共計(jì)X萬元，求X的數(shù)學(xué)期望的取值范圍．22．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)是一個(gè)二維離散型隨機(jī)變量，它們的一切可能取的值為，其中，令，稱是二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列．與一維的情形相似，我們也習(xí)慣于把二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列寫成下表形式：………·………………現(xiàn)有個(gè)相同的球等可能的放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，記落下第1號(hào)盒子中的球的個(gè)數(shù)為X，落入第2號(hào)盒子中的球的個(gè)數(shù)為Y．(1)當(dāng)n＝2時(shí)，求的聯(lián)合分布列；(2)設(shè)且計(jì)算．17．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）目前已經(jīng)成為人們生活中的必需品，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)已經(jīng)進(jìn)入成熟期，下表是2016—2021年某市總體出貨量（單位：萬部）統(tǒng)計(jì)表．年份2016年2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼123456總體出貨量/萬部5.64.94.13.93.23.5(1)已知該市總體出貨量y與年份代碼x之間可用線性回歸模型擬合，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(2)預(yù)測(cè)2022年該市總體出貨量．附：線性回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．18．（2023·山西·統(tǒng)考一模）假設(shè)有兩個(gè)密閉的盒子，第一個(gè)盒子里裝有3個(gè)白球2個(gè)紅球，第二個(gè)盒子里裝有2個(gè)白球4個(gè)紅球，這些小球除顏色外完全相同.(1)每次從第一個(gè)盒子里隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的球不再放回，經(jīng)過兩次取球，求取出的兩球中有紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率；(2)若先從第一個(gè)盒子里隨機(jī)取出一個(gè)球放入第二個(gè)盒子中，搖勻后，再?gòu)牡诙€(gè)盒子里隨機(jī)取出一個(gè)球，求從第二個(gè)盒子里取出的球是紅球的概率.19．（2023·河北衡水·衡水市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某游戲中的角色“突擊者”的攻擊有一段冷卻時(shí)間（即發(fā)動(dòng)一次攻擊后需經(jīng)過一段時(shí)間才能再次發(fā)動(dòng)攻擊）.其擁有兩個(gè)技能，技能一是每次發(fā)動(dòng)攻擊后有的概率使自己的下一次攻擊立即冷卻完畢并直接發(fā)動(dòng)，該技能可以連續(xù)觸發(fā)，從而可能連續(xù)多次跳過冷卻時(shí)間持續(xù)發(fā)動(dòng)攻擊；技能二是每次發(fā)動(dòng)攻擊時(shí)有的概率使得本次攻擊以及接下來的攻擊的傷害全部變?yōu)樵瓉淼?倍，但是多次觸發(fā)時(shí)效果不可疊加（相當(dāng)于多次觸發(fā)技能二時(shí)僅得到第一次觸發(fā)帶來的2倍傷害加成）.每次攻擊發(fā)動(dòng)時(shí)先判定技能二是否觸發(fā)，再判定技能一是否觸發(fā).發(fā)動(dòng)一次攻擊并連續(xù)多次觸發(fā)技能一而帶來的連續(xù)攻擊稱為一輪攻擊，造成的總傷害稱為一輪攻擊的傷害.假設(shè)“突擊者”單次攻擊的傷害為1，技能一和技能二的各次觸發(fā)均彼此獨(dú)立：(1)當(dāng)“突擊者”發(fā)動(dòng)一輪攻擊時(shí)，記事件A為“技能一和技能二的觸發(fā)次數(shù)之和為2”，事件B為“技能一和技能二各觸發(fā)1次”，求條件概率(2)設(shè)n是正整數(shù)，“突擊者”一輪攻擊造成的傷害為的概率記為，求.20．（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在高考結(jié)束后，程浩同學(xué)回初中母校看望數(shù)學(xué)老師，順便幫老師整理初三年級(jí)學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在整個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，將成績(jī)分為，，，，，，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，記分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀．(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，已知這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于70分，問這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；(2)在樣本中，采取分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中抽取13名，再?gòu)倪@13名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，記這3名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．21．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此隨機(jī)抽查了男女生各100名，得到如下數(shù)據(jù)：性別鍛煉不經(jīng)常經(jīng)常女生4060男生2080(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；(2)從這200人中隨機(jī)選擇1人，已知選到的學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，求他是男生的概率；(3)為了提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，集團(tuán)設(shè)置了“學(xué)習(xí)女排精神，塑造健康體魄”的主題活動(dòng)，在該活動(dòng)的某次排球訓(xùn)練課上，甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人.求第次傳球后球在甲手中的概率.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.82822．（2022·北京·景山學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）4月23日是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書日”．為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了500名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這500名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從這500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的概率；(2)為進(jìn)一步了解這500名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在，，三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以樣本的頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，用表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的概率，其中，1，2，…，10．當(dāng)最大時(shí)，寫出k的值．（只需寫出結(jié)論）17．（2021·重慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）十三屆全國(guó)人大四次會(huì)議3月11日表決通過了關(guān)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要的決議，決定批準(zhǔn)這個(gè)規(guī)劃綱要.綱要指出：“加強(qiáng)原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)”.某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術(shù)，已成功實(shí)現(xiàn)離子注入機(jī)全譜系產(chǎn)品國(guó)產(chǎn)化，包括中束流?大束流?高能?特種應(yīng)用及第三代半導(dǎo)體等離子注入機(jī)，工藝段覆蓋至28，為我國(guó)芯片制造產(chǎn)業(yè)鏈補(bǔ)上重要一環(huán)，為全球芯片制造企業(yè)提供離子注入機(jī)一站式解決方案.此次技術(shù)的突破可以說為國(guó)產(chǎn)芯片的制造做出了重大貢獻(xiàn).該企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn).（1）在試產(chǎn)初期，該款芯片的批次生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測(cè)評(píng)估工序，包括智能自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢.已知該款芯片在生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為，，.①求批次芯片的次品率；②第四道工序中智能自動(dòng)檢測(cè)為次品的芯片會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的芯片進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn).已知批次的芯片智能自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為，求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)芯片恰為合格品的概率（百分號(hào)前保留兩位小數(shù)）.（2）已知某批次芯片的次品率為，設(shè)個(gè)芯片中恰有個(gè)不合格品的概率為，記的最大值點(diǎn)為，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后批次的芯片的次品率.某生產(chǎn)廠商獲得批次與批次的芯片，并在某款新型上使用.現(xiàn)對(duì)使用這款的用戶回訪，對(duì)開機(jī)速度進(jìn)行滿意度調(diào)查.據(jù)統(tǒng)計(jì)，回訪的名用戶中，安裝批次有部，其中對(duì)開機(jī)速度滿意的有人；安裝批次有部，其中對(duì)開機(jī)速度滿意的有人.求，并判斷是否有的把握認(rèn)為芯片質(zhì)量與用戶對(duì)開機(jī)速度滿意度有關(guān)？附：.18．（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)有一批疫苗試劑，擬進(jìn)入動(dòng)物試驗(yàn)階段，將1000只動(dòng)物平均分成100組，任選一組進(jìn)行試驗(yàn)．第一輪注射，對(duì)該組的每只動(dòng)物都注射一次，若檢驗(yàn)出該組中有9只或10只動(dòng)物產(chǎn)生抗體，說明疫苗有效，試驗(yàn)終止；否則對(duì)沒有產(chǎn)生抗體的動(dòng)物進(jìn)行第二輪注射，再次檢驗(yàn)．如果被二次注射的動(dòng)物都產(chǎn)生抗體，說明疫苗有效，否則需要改進(jìn)疫苗．設(shè)每只動(dòng)物是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立，兩次注射疫苗互不影響，且產(chǎn)生抗體的概率均為．（1）求該組試驗(yàn)只需第一輪注射的概率（用含的多項(xiàng)式表示）；（2）記該組動(dòng)物需要注射次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，求證：．19．（2020·安徽合肥·合肥一中?？寄M預(yù)測(cè)）某單位為患病員工集體篩查新型流感病毒，需要去某醫(yī)院檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方案，方案一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)k次；方案二：混合檢驗(yàn)，將k份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)一次，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，則k份血液樣本均為陰性，若檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了確定k份血液中的陽性血液樣本，則對(duì)k份血液樣本再逐一檢驗(yàn).逐份檢驗(yàn)和混合檢驗(yàn)中的每一次檢驗(yàn)費(fèi)用都是元，且k份血液樣本混合檢驗(yàn)一次需要額外收元的材料費(fèi)和服務(wù)費(fèi).假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本是否為陽性是相互獨(dú)立的，且據(jù)統(tǒng)計(jì)每份血液樣本是陽性的概率為.（1）若份血液樣本采用混合檢驗(yàn)方案，需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為X，求X分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）①若，以檢驗(yàn)總費(fèi)用為決策依據(jù)，試說明該單位選擇方案二的合理性；②若，采用方案二總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望低于方案一，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，20．（2020·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）某校數(shù)學(xué)興趣小組由水平相當(dāng)?shù)膎位同學(xué)組成，他們的學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，n.輔導(dǎo)老師安排一個(gè)挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)填空題的活動(dòng)，活動(dòng)中有兩個(gè)固定的題，同學(xué)們對(duì)這兩個(gè)題輪流作答，每位同學(xué)在四分鐘內(nèi)答對(duì)第一題及四分鐘內(nèi)答對(duì)第二題的概率都為，每個(gè)同學(xué)的答題過程都是相互獨(dú)立的挑戰(zhàn)的具體規(guī)則如下：①挑戰(zhàn)的同學(xué)先做第一題，第一題做對(duì)才有機(jī)會(huì)做第二題；②挑戰(zhàn)按學(xué)號(hào)由小到大的順序依次進(jìn)行，第1號(hào)同學(xué)開始第1輪挑戰(zhàn)；③若第號(hào)同學(xué)在四分鐘內(nèi)未答對(duì)第一題，