2025高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)專題進(jìn)階課一　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用公式含答案

2025高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)專題進(jìn)階課一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用公式含答案專題進(jìn)階課一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用公式核心歸納1.三個(gè)公式的比較:項(xiàng)目一般形式v0=0不涉及速度公式v=v0+atv=atx位移公式x=v0t+12atx=12atv速度—位移關(guān)系式v2-v02v2=2axt提醒:公式中vo、v、a、x都是矢量,應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向,一般選取初速度方向?yàn)檎较颉?.運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用步驟(1)認(rèn)真審題,明確研究對(duì)象,畫出物體的運(yùn)動(dòng)過程示意圖。(2)明確已知量、待求量。(3)規(guī)定正方向(一般取初速度v0的方向?yàn)檎较?,確定各矢量的正、負(fù)。(4)選擇適當(dāng)?shù)墓角蠼狻?5)判斷所得結(jié)果是否合乎實(shí)際情況,并根據(jù)結(jié)果的正負(fù)說明所求物理量的方向。典題例析【典例】(2024·懷化高一檢測(cè))汽車在駛?cè)敫咚俟沸熊嚨狼?要在加速車道上提高車速。我國規(guī)定在高速公路上正常行駛的車輛,最低速度不得低于60km/h,最高速度不得超過120km/h。假設(shè)有一輛汽車初速度為10m/s,以2m/s2的加速度駛完長(zhǎng)度為200m的加速車道。(1)求這個(gè)過程持續(xù)的時(shí)間;(2)經(jīng)過加速車道進(jìn)入行車道時(shí),汽車的速度是否符合國家規(guī)定?【解析】(1)根據(jù)位移—時(shí)間公式x=v0t+12at代入數(shù)據(jù)可得:t=10s(2)根據(jù)速度—時(shí)間公式可得:vt=v0+at=10m/s+2×10m/s=30m/s=108km/h該速度符合規(guī)定答案:(1)10s(2)汽車的速度符合國家規(guī)定[規(guī)律方法]巧選運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本方法公式中共涉及vo、v、a、t、x五個(gè)物理量,而每個(gè)公式中都含有四個(gè)量,因此明確三個(gè)量就可求出另外的兩個(gè)量,恰當(dāng)選擇公式可達(dá)到事半功倍的效果,方法如下:無位移x,也不需要求位移選用速度公式v=v0+at無末速度v,也不需要求末速度選用位移公式x=v0t+12at無運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,也不需要求運(yùn)動(dòng)時(shí)間選用速度—位移公式v2-v02【補(bǔ)償訓(xùn)練】伽利略在《兩種新科學(xué)的對(duì)話》一書中,討論了自由落體運(yùn)動(dòng)和物體沿斜面運(yùn)動(dòng)的問題,提出了這樣的猜想:物體沿斜面下滑是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng),同時(shí)他還運(yùn)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其猜想。物理興趣小組依據(jù)伽利略描述的實(shí)驗(yàn)方案,設(shè)計(jì)了如圖的裝置,探究物體沿斜面下滑是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(1)實(shí)驗(yàn)時(shí),讓滑塊從某一高度由靜止沿斜面下滑,并同時(shí)打開裝置中的閥門,使水箱中的水流到量筒中;當(dāng)滑塊碰到擋板的同時(shí)關(guān)閉閥門(整個(gè)過程中水流可視為均勻穩(wěn)定的)。改變滑塊起始位置的高度,重復(fù)以上操作。該實(shí)驗(yàn)探究方案是利用量筒中收集的水量來測(cè)量________的。

(2)如表是該小組測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù),其中s為滑塊從斜面的不同高度由靜止釋放后沿斜面下滑的距離,V為相應(yīng)過程量筒收集的水量。分析表中數(shù)據(jù),根據(jù)___________________,可以得出滑塊沿斜面下滑是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)論。

次數(shù)1234567s/m4.53.93.02.11.50.90.3V/mL90847262524023.5sV2/10-45.65.55.85.55.65.65.4(3)本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源:水從水箱中流出不夠穩(wěn)定,還可能來源于________等(只要求寫出一種)?！窘馕觥?1)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),位移與時(shí)間的二次方成正比,由于水是均勻穩(wěn)定流出的,水的體積和時(shí)間成正比,所以量筒中收集的水量可以間接地測(cè)量時(shí)間。(2)驗(yàn)證該運(yùn)動(dòng)是否為勻變速直線運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵看位移與時(shí)間的二次方是否成正比,即看位移與量筒中水的體積的二次方是否成正比,所以根據(jù)sV2在誤差允許的范圍內(nèi)是一常數(shù)(3)本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源:水從水箱中流出不夠穩(wěn)定,還可能來源于距離測(cè)量不準(zhǔn)確、滑塊開始下滑和開始流水不同步或斜面摩擦不均勻。答案:(1)時(shí)間(2)sV2在誤差允許的范圍內(nèi)是一常數(shù)(3)滑塊下滑距離測(cè)量不準(zhǔn)確(對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(多選)在某次比賽中,冰壺被投出后,如果做勻減速直線運(yùn)動(dòng),用時(shí)20s停止,最后1s內(nèi)位移大小為0.2m,則下面說法正確的是 ()A.冰壺的加速度大小是0.3m/s2B.冰壺的加速度大小是0.4m/s2C.冰壺第1s內(nèi)的位移大小是7.8mD.冰壺的初速度大小是6m/s【解析】選B、C。整個(gè)過程的逆過程是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),最后1s內(nèi)的位移為0.2m,根據(jù)位移時(shí)間公式:x1=12at12,代入數(shù)據(jù)解得:a=0.4m/s2,故B正確,A錯(cuò)誤;根據(jù)速度公式得初速度為:v0=at=0.4×20m/s=8m/s,則冰壺第1s內(nèi)的位移大小為:x'1=v0t'-12at'2=(8×1-12×0.4×12)m=7.8m,【補(bǔ)償訓(xùn)練】曲和直本來是相互對(duì)立的兩種事物,但在無限次的分割之后,則可以用直線代替曲線,這說明相互對(duì)立的事物在一定的條件下也可以相互統(tǒng)一。在長(zhǎng)度極短的情況下可以用直線代替曲線——以直代曲,那也就可以在時(shí)間極短的情況下將變速運(yùn)動(dòng)看作勻速運(yùn)動(dòng)——以恒代變,用這種方法求出各小段的位移,然后加起來就是變速運(yùn)動(dòng)的總位移。一次課上,老師拿來了小明同學(xué)“探究小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的測(cè)量記錄(見表),表中“速度v”一行是小明同學(xué)用某種方法(方法不詳)得到的小車在0、1、2、3、4、5幾個(gè)位置的瞬時(shí)速度。原始的紙帶沒有保存。位置編號(hào)012345時(shí)間t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m·s-1)0.380.630.881.111.381.62能不能根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最簡(jiǎn)便的方法估算實(shí)驗(yàn)中小車從位置0到位置5的位移?為了計(jì)算的方便,我們考慮這樣一個(gè)簡(jiǎn)化的問題:一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的初速度為1m/s,加速度為1m/s2,則其1s內(nèi)的位移是多少?試通過逐步分割以至于無限趨近的思路加以分析?！窘馕觥窟@段時(shí)間內(nèi)物體的最小速度為1m/s,在1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移應(yīng)大于1m,最大速度為2m/s,運(yùn)動(dòng)的位移應(yīng)小于2m。那么運(yùn)動(dòng)的位移到底是多少呢?由于做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度是均勻變化的,借助一定的數(shù)學(xué)思想,同學(xué)們可以想到位移的準(zhǔn)確值應(yīng)該是1.5m(或者由教材中給出的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的公式x=v0t+12at2直接算出)。得出位移的準(zhǔn)確值之后,如果將全過程看作速度是1m/s的勻速運(yùn)動(dòng),得到x=vt=1×1m=1m,即這樣算得位移是1m,比準(zhǔn)確值少了0.5m。如果每小段用0.2s時(shí)間間隔來估算整個(gè)過程,這樣全過程就分為5段處理,得到x=1×0.2m+1.2×0.2m+1.4×0.2m+1.6×0.2m+1.8×0.2m=1.4m,即這樣算得位移是1.4m,比準(zhǔn)確值少了0.1m,與第一次相比,誤差變成了原來的五分之一。如果每小段用0.1s時(shí)間間隔來估算整個(gè)過程,這樣全過程就分為10段處理,得到x=1×0.1m+1.1×0.1m+1.2×0.1m+…+1.9×0.1m=1.45m,即這樣算得位移是1.45m,比準(zhǔn)確值少了0.05m,與第一次相比,誤差變成了原來的十分之一。通過數(shù)學(xué)歸納和推測(cè)可知,一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)過程分割成多少段,估算值與真實(shí)結(jié)果的差異就會(huì)減少到原來的多少分之一。如果分割成無窮多個(gè)時(shí)間段,估算值就等于真實(shí)值。答案:見解析專題進(jìn)階課五整體法和隔離法在牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的應(yīng)用核心歸納1.連接體兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的整體叫連接體。幾個(gè)物體并排放在一起如甲、乙,或疊放在一起如丙、丁,或用繩子、細(xì)桿等連在一起如戊、己、庚,在求解連接體問題時(shí)常用的方法為整體法與隔離法。常見連接體模型2.連接體問題的處理方法(1)區(qū)分外力和內(nèi)力如果以物體(包括物體間的繩、彈簧等)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,則系統(tǒng)之外的作用力為該系統(tǒng)受到的外力,而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為該系統(tǒng)的內(nèi)力。(2)整體法:把整個(gè)系統(tǒng)作為一個(gè)研究對(duì)象,不必考慮系統(tǒng)的內(nèi)力,只需分析系統(tǒng)受到的外力,然后依據(jù)牛頓第二定律列方程求解。(3)隔離法:把系統(tǒng)中的一部分作為研究對(duì)象,此時(shí)系統(tǒng)的內(nèi)力就有可能成為該研究對(duì)象所受的外力,在分析時(shí)應(yīng)加以注意,一般隔離受力較少的物體。3.整體法與隔離法的選擇(1)整體法的研究對(duì)象少、受力少、方程少,所以連接體問題優(yōu)先采用整體法。(2)涉及物體間相互作用的內(nèi)力時(shí),必須采用隔離法。(3)若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度且需要求解物體間的相互作用力,就可以先用整體法求出加速度,再用隔離法分析其中一個(gè)物體的受力,即“先整體求加速度,后隔離求內(nèi)力”。4.系統(tǒng)牛頓第二定律的應(yīng)用若已知某個(gè)物體的受力情況,可先隔離該物體求出加速度,再以整體為研究對(duì)象求解外力。當(dāng)系統(tǒng)沒有共同加速度時(shí),也可用整體分析法,此時(shí)系統(tǒng)受到的合外力等于各物體的質(zhì)量與加速度乘積之和(矢量和),即F合=F1+F2+F3+…+Fn=m1am3a3+…+mn5.力的動(dòng)力分配原理(1)模型:光滑水平面上,在F的作用下,M、m一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng),如圖1,求M、m間的相互用力。分析:用整體法求加速度F=(M+m)a隔離法求相互作用力,隔離m研究因?yàn)镕Mm=ma,所以FMm=mM(2)意義:兩個(gè)直接接觸或通過細(xì)線相連的物體在外力F的作用下以共同的加速度運(yùn)動(dòng),各個(gè)物體分得的動(dòng)力與自身質(zhì)量成正比。這叫力的加速度效果分配法則,或者叫動(dòng)力分配原理。(3)拓展:①在圖1中,若物體與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,整體所受摩擦力產(chǎn)生的加速度為μg,而各部分所受摩擦力產(chǎn)生的加速度正好為μg,所以m與M間相互作用力不會(huì)發(fā)生變化,仍依質(zhì)量正比分配F。②在圖2、3、4中,道理相同,相互作用力正比例分配。其中圖3中M、m與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ或都沒摩擦,圖4中m與水平面間無摩擦。圖2和圖3中相互作用力為mM+mF,圖4中相互作用力為典題例析角度1加速度和速度都相同的連接體問題【典例1】(多選)(2024·揭陽高一檢測(cè))如圖所示,容器置于傾角為θ的光滑固定斜面上時(shí),容器頂面恰好處于水平狀態(tài),容器頂部有豎直側(cè)壁,有一小球與右端豎直側(cè)壁恰好接觸。今讓系統(tǒng)從靜止開始下滑,容器質(zhì)量為M,小球質(zhì)量為m,所有摩擦不計(jì)。下列說法正確的是 ()A.小球?qū)θ萜鱾?cè)壁的壓力為mgsinθB.小球?qū)θ萜鱾?cè)壁的壓力為12mgsin2C.小球?qū)θ萜鞯撞康膲毫閙gcosθD.小球?qū)θ萜鞯撞康膲毫閙gcos2θ【解析】選B、D。小球與容器一起加速下滑,加速度a=gsinθ,設(shè)容器側(cè)壁對(duì)小球的彈力為F,支持力為FN,水平方向根據(jù)牛頓第二定律F=macosθ=mgsinθcosθ=12mgsin2θF壓=F=12mgsin2θ,故A錯(cuò)誤,B正確;豎直方向根據(jù)牛頓第二定律mg-FN=mgsin2θ,解得FN=mg(1-sin2θ)=mgcos2θ,根據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)θ萜鞯撞康膲毫镕壓'FN=mgcos2θ,故C錯(cuò)誤,D正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(多選)(2024·重慶高一檢測(cè))如圖所示,靜止在水平地面上傾角為θ的光滑斜面體上有一斜劈A,A的上表面水平且放有一斜劈B,B的上表面上有一物塊C,A、B、C一起沿斜面勻加速下滑。已知A、B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度大小為g,斜面體始終保持靜止。下列說法正確的是 ()A.A、B間的摩擦力為零B.C可能只受兩個(gè)力作用C.A所受合外力的大小為mgsinθD.斜面體受到地面的摩擦力方向水平向左【解析】選B、C、D。對(duì)B、C整體受力分析,其受豎直向下的重力、豎直向上的支持力,由于B、C整體沿斜面向下勻加速下滑,則A、B間摩擦力不為零,且方向水平向左,故A錯(cuò)誤;斜面體光滑,對(duì)A、B、C整體分析可知,整體的加速度為gsinθ,如果B斜面的傾角也為θ,對(duì)C分析,由于其加速度為gsinθ,則C不受摩擦力,即當(dāng)B斜面的傾角也為θ時(shí),C只受重力、支持力兩個(gè)力作用,故B正確;選A、B、C整體為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律可知A的加速度大小為a=gsinθ,則A所受合外力的大小為F=ma=mgsinθ,故C正確;根據(jù)上述,A、B、C整體有沿斜面向下的加速度,則對(duì)A、B、C和斜面體整體分析可知,整體有向左的分加速度,即斜面體受地面的摩擦力方向水平向左,故D正確。角度2加速度和速度大小不同、方向不同的連接體問題【典例2】(2024·武漢高一檢測(cè))如圖所示,質(zhì)量為M、傾角為30°的斜面體置于水平地面上,一輕繩繞過兩個(gè)輕質(zhì)滑輪連接著固定點(diǎn)P和物體B,兩滑輪之間的輕繩始終與斜面平行,物體A、B的質(zhì)量分別為m、2m,A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為33,重力加速度大小為g,將A、B由靜止釋放,在B下降的過程中(物體A未碰到滑輪),斜面體靜止不動(dòng)。下列說法正確的是 (A.輕繩對(duì)P點(diǎn)的拉力大小為23B.物體A的加速度大小為35C.地面對(duì)斜面體的摩擦力大小為33D.地面對(duì)斜面體的支持力大小為Mg+2mg【解析】選A。由于相同時(shí)間內(nèi)物體B通過的位移是物體A通過的位移的兩倍,則物體B的加速度是物體A的加速度的兩倍;設(shè)物體A的加速度為a,則B的加速度為2a;設(shè)物體A、B釋放瞬間,輕繩的拉力為FT,根據(jù)牛頓第二定律得2FT-mgsin30°-μmgcos30°=ma,2mg-FT=2m·2a,代入數(shù)據(jù),聯(lián)立解得FT=23mg,a=13g,故A正確、B錯(cuò)誤;物體B下降過程中,對(duì)斜面體、A和B組成的整體,水平方向根據(jù)牛頓第二定律得FTcos30°-f=macos30°,解得地面對(duì)斜面體的摩擦力為f=36mg,故C錯(cuò)誤;物體B下降過程中,對(duì)斜面體、A和B組成的整體,在豎直方向根據(jù)牛頓第二定律得(M+3m)g-FN-FTsin30°=2m·2a-masin30°,解得地面對(duì)斜面體的支持力為FN=(M+32【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)(2024·廈門高一檢測(cè))如圖甲所示,水平地面上固定一足夠長(zhǎng)的光滑斜面,斜面頂端有一理想定滑輪,一輕繩跨過滑輪,繩兩端分別連接小物塊A和B,保持A的質(zhì)量不變,改變B的質(zhì)量m;當(dāng)B的質(zhì)量連續(xù)改變時(shí),得到A的加速度a隨B的質(zhì)量m變化的圖線,如圖乙所示,設(shè)加速度沿斜面向上的方向?yàn)檎较?空氣阻力不計(jì),重力加速度g取10m/s2,斜面的傾角為θ,下列說法正確的是()A.若θ已知,可求出A的質(zhì)量B.若θ未知,可求出圖乙中a1的值C.若θ已知,可求出圖乙中a2的值D.若θ已知,可求出圖乙中m0的值【解析】選B、C。設(shè)物塊A的質(zhì)量為mA,以沿斜面向上的方向?yàn)檎较?則系統(tǒng)的加速度為a=mg-mAgsinθm+mA,由圖乙可知,當(dāng)m=m0時(shí),a=0,則有m0g=mAgsinθ,由于m0未知,所以即使θ已知,也無法求出mA;mA未知,m0也無法求解,故A、D錯(cuò)誤;由加速度表達(dá)式a=mg-mAgsinθm+mA,可知,當(dāng)m趨向于無窮大時(shí),a趨向于g,所以a1=g,即a1與θ無關(guān),故B正確;由圖可知,當(dāng)a=a2時(shí),m=0,此時(shí)物塊A沿斜面自由下滑,則mAg專題進(jìn)階課四豎直上拋運(yùn)動(dòng)核心歸納1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律:豎直上拋運(yùn)動(dòng)是加速度大小為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng),所以,勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式同樣也適用于豎直上拋運(yùn)動(dòng)。2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn):(1)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t=v(2)上升的最大高度H=v0(3)對(duì)稱性(僅討論拋出點(diǎn)上方的運(yùn)動(dòng))①時(shí)間對(duì)稱性:物體上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間與物體從最高點(diǎn)落回到原拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等,即t上=t下;從拋出點(diǎn)到某點(diǎn)A與從某點(diǎn)A到拋出點(diǎn)時(shí)間相同。②速度對(duì)稱性:上拋時(shí)的初速度與落回原拋出點(diǎn)的速度大小相等、方向相反。上升與下降階段經(jīng)過同一位置A時(shí)的速度大小相等,方向相反。③能量對(duì)稱性:物體上升過程和下落過程經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能和重力勢(shì)能都分別相等。3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法:(1)分段分析法把豎直上拋運(yùn)動(dòng)的全過程分為上升階段和下落階段,上升階段做初速度為v0、加速度大小為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng),下落階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。(2)全程分析法取初速度的方向?yàn)檎较?把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成一個(gè)初速度為v0、加速度為-g的勻變速直線運(yùn)動(dòng),則h=v0t-12gt2,v=v0-gt,v2-v02=-2gh。據(jù)此可推知物體能上升的最大高度H=v022g,上升到最大高度所需的時(shí)間t4.豎直上拋和自由落體的相遇問題:(1)當(dāng)兩個(gè)物體從不同位置先后做自由落體運(yùn)動(dòng),或兩個(gè)物體分別做自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí),兩物體在空中相遇的條件都是兩物體在同一時(shí)刻位于同一位置。(2)解答上述兩個(gè)物體的相遇問題,可以以地面為參考系,結(jié)合位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系求解;也可以以其中一個(gè)物體為參考系,則另一物體相對(duì)其做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)相對(duì)位移和時(shí)間關(guān)系求解。(3)對(duì)兩個(gè)分別做自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中相遇的問題,還可以結(jié)合豎直上拋運(yùn)動(dòng)的臨界條件如“恰好到達(dá)最高點(diǎn)”“恰好返回地面”等,求解上升過程或下降過程相遇的條件等。典題例析角度1豎直上拋的基本規(guī)律的理解【典例1】(多選)(2024·青島高一檢測(cè))礦井中的升降機(jī)從井底開始以5m/s的速度豎直向上勻速運(yùn)行,某時(shí)刻一螺釘從升降機(jī)底板松脫,經(jīng)過3s升降機(jī)底板上升至井口,此時(shí)松脫的螺釘剛好落到井底,不計(jì)空氣阻力,取重力加速度大小g=10m/s2,下列說法正確的是 ()A.螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動(dòng)B.礦井的深度為45mC.螺釘落到井底時(shí)的速度大小為25m/sD.螺釘隨升降機(jī)從井底出發(fā)到落回井底共用時(shí)6s【解析】選B、C。螺釘松脫時(shí)具有與升降機(jī)相同的向上的初速度,故螺釘松脫后做豎直上拋運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;取豎直向上為正方向,螺釘從松脫至落到井底的位移h1=v0t-12gt2=-30m,升降機(jī)這段時(shí)間的位移h2=v0t=15m,故礦井的深度為h=|h1|+h2=45m,故B正確;螺釘落到井底時(shí)的速度為v=v0-gt=-25m/s,故C正確;螺釘松脫前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t'=|h1|v0=6s,所以螺釘運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t角度2豎直上拋的對(duì)稱性的應(yīng)用【典例2】一個(gè)從地面開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體,它兩次經(jīng)過一個(gè)較低點(diǎn)A的時(shí)間間隔是TA,兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)B的時(shí)間間隔是TB,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為(重力加速度為g) ()A.18g(TA2-TB2) B.14C.12g(TA2-TB2) D.12g(【解析】選A。物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過同一點(diǎn),上升時(shí)間與下落時(shí)間相等,則從豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到點(diǎn)A的時(shí)間tA=TA2,從豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到點(diǎn)B的時(shí)間tB=TB2,則A、B兩點(diǎn)的距離x=12gtA2-12gt角度3豎直上拋和自由落體的相遇問題【典例3】(多選)如圖所示,乙球靜止于地面上,甲球位于乙球正上方h處,現(xiàn)從地面上豎直上拋乙球,初速度v0=10m/s,同時(shí)讓甲球自由下落,不計(jì)空氣阻力。(取g=10m/s2,甲、乙兩球可看作質(zhì)點(diǎn))下列說法正確的是 ()A.無論h為何值,甲、乙兩球一定能在空中相遇B.當(dāng)h=10m時(shí),乙球恰好在最高點(diǎn)與甲球相遇C.當(dāng)h=15m時(shí),乙球能在下降過程中與甲球相遇D.當(dāng)h<10m時(shí),乙球能在上升過程中與甲球相遇【解析】選B、C、D。設(shè)兩球在空中相遇,所需時(shí)間為t,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得12gt2+v0t-12gt2=h,可得t=hv0,而乙球的落地時(shí)間t1=2v0g,兩球在空中相遇的條件是t<t1,整理得h<20m,A錯(cuò)誤;若兩球恰好在乙球上升的最高點(diǎn)相遇,滿足的條件是t=12t對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2024·濱州高一檢測(cè))如圖,某同學(xué)將A籃球以速度v豎直向上拋出到達(dá)最高點(diǎn)