2021年春人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

第五章相交線與平行線

5.1相交線

5.1.1相交線

直敦至目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.能結(jié)合具體的圖形找出鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，進(jìn)而理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定

義；

2.理解對(duì)頂角的性質(zhì)；

3.能運(yùn)用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)畫圖、看圖、歸納等掌握鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念；通過(guò)先觀察，再猜想,

最后再推理的方法掌握“對(duì)頂角相等”這一重要定理.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷畫圖、看圖、猜想、推理等過(guò)程，初步體會(huì)幾何學(xué)習(xí)的基本方法.

【教學(xué)重點(diǎn)】

鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

1.鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系.

2.初步體驗(yàn)推理的方法.

.,敢與畫程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1

參見(jiàn)教材P2“探究”

問(wèn)題2填空：如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)0,因?yàn)镹1

與N3是角，所以N1-N3=,因?yàn)镹2與N3

是，所以N2+N3=,根據(jù),所以N1Z2,這就

證明了對(duì)頂角的一個(gè)重要的性質(zhì)定理：.

【教學(xué)說(shuō)明】全班同學(xué)合作交流，共同完成上面兩個(gè)問(wèn)題，教師巡回指導(dǎo).

二、思考探究，獲取新知

思考1.鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有怎樣的關(guān)系？

2.推理的依據(jù)一般有哪些？

【歸納結(jié)論】1.定義：(1)鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，且另一邊互為反向延長(zhǎng)線

的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角;(2)對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩

邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

2.性質(zhì)定理:(1)如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的和等于180°;(2)

對(duì)頂角相等.

3.鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的關(guān)系：鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角.

鄰補(bǔ)角是具有特殊位置關(guān)系的補(bǔ)角.

4.推理是今后經(jīng)常遇到的事情，推理的依據(jù)是已知、定義、公理、定理等.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，找出圖中的對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角.

第1題圖第2題圖

2.如圖，ZB+Z2=180°,問(wèn)N1與NB是否相等，NB與N3是否相等，為

什么？

【教學(xué)說(shuō)明】題1可以搶答的形式讓同學(xué)們回答，對(duì)于題2,教師應(yīng)及時(shí)給

予引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽完成.

【答案】略.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角定義.

2.鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì).

「課目乍業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題5.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

敢與反思

本節(jié)課通過(guò)畫圖量角，讓學(xué)生有對(duì)對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí).

學(xué)生對(duì)概念的理解及簡(jiǎn)單的一些推理說(shuō)明基本能掌握.對(duì)于課堂上個(gè)別學(xué)生在解

題過(guò)程中出現(xiàn)亂、繁的現(xiàn)象，課后應(yīng)及時(shí)補(bǔ)差補(bǔ)缺.爭(zhēng)取讓每個(gè)孩子掌握這些概

念及推理說(shuō)明方法.

5.1.2垂線

.＞敦學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.能結(jié)合具體圖形理解垂直的概念，能經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫己知直線的垂線.

2.通過(guò)畫圖，理解垂直公理及“垂線段最短”這個(gè)公理.

3.理解點(diǎn)到直線的距離這一重要概念.

4.初步鍛煉作圖能力，能運(yùn)用本節(jié)的兩個(gè)公理進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理或應(yīng)用.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)畫圖探究出兩個(gè)公理，在不同的情況下過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，通過(guò)

看圖會(huì)找出點(diǎn)到直線的距離，在此基礎(chǔ)上深入理解本節(jié)的兩個(gè)公理，進(jìn)而運(yùn)用它

們進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理或應(yīng)用.

【情感態(tài)度】

進(jìn)一步進(jìn)行畫圖、探究、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，特別強(qiáng)調(diào)動(dòng)手畫幾何圖形，體驗(yàn)

數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、科學(xué)性、美觀性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

垂直定義、垂直公理的理解與運(yùn)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

點(diǎn)到直線距離與垂線段的區(qū)別與聯(lián)系.

敦與巴程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1教具：在相交線模型中，固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,n

當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角也會(huì)發(fā)生變化.體驗(yàn)當(dāng)。飛』

=90°時(shí)，a與b互相垂直的位置關(guān)系.Ik

問(wèn)題2己知點(diǎn)P和直線1,過(guò)點(diǎn)P畫直線all.II

?P

問(wèn)題3在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短？若

比例尺為1：100000,水渠大約要挖多長(zhǎng)?

--------------------河岸

酶白I田

【教學(xué)說(shuō)明】在問(wèn)題1中，教師可只作演示，從而引出互相垂直的定義，同

時(shí)給出垂線、垂直等相關(guān)概念以及垂直符號(hào)的運(yùn)用與讀法.

在問(wèn)題2中，要引導(dǎo)學(xué)生得出過(guò)一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直這一重

要結(jié)論.

在問(wèn)題3中，要提示學(xué)生把河中的水引到農(nóng)田P處，有無(wú)數(shù)種挖渠方法，但

只有一種方法挖渠最短，從而引出垂線段最短的重要結(jié)論.要完成問(wèn)題3中的第2

個(gè)問(wèn)題，可先提醒學(xué)生復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過(guò)的“比例尺=圖距：實(shí)距”這一重要知識(shí).

二、思考探究，獲取新知

思考1.兩條直線相交，所成的4個(gè)角中.如果有一個(gè)角是90°,那么其余

各角分別是多少度？

2.連接直線1外一點(diǎn)P與直線1上各點(diǎn)O,A,,A2,P

A3……淇中PO±1（PO稱為P到直線1的垂線段），比較線

1

段PO,PA|,PA2,PA3……的長(zhǎng)短，這些線段中，哪一條最???4440

短？

3.垂線段和點(diǎn)到直線的距離有哪些區(qū)別和聯(lián)系？

【歸納結(jié)論】1.定義：

互相垂直：兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是90°,那么

這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂

足.

點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的

距離.

2.兩條重要公理：

垂直公理：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

垂線段公理：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，可

簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.

3.垂線段和點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別與聯(lián)系:

區(qū)別聯(lián)系

點(diǎn)到直線的距離是相

垂線段是圖形，點(diǎn)到

對(duì)應(yīng)的垂線段的長(zhǎng)

直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)

度，沒(méi)有作出這條垂

度，是一個(gè)數(shù)量，不是

線段，就無(wú)法度量出

垂線段這個(gè)圖形本身

點(diǎn)到直線的距離

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，CO_LAB于O,OD_LOE,ZAOE=42°,求NDOC的度數(shù).

2.小剛牽著一頭小牛從A先到B拿東西，再到河邊讓小牛飲水，請(qǐng)畫出小

剛的最佳行走路線，并說(shuō)明這種畫法的理由.

3.如圖，PR_L1,QRJJ,R為垂足，那么P,Q,R在同一直線上嗎?

RP1

Q

p

4.如圖，已知AOB為一條直線，0C為一條射線，0D平分NBOC,0E平

分NAOC,試判斷0D與0E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【教學(xué)說(shuō)明】本環(huán)節(jié)可采用先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再以小組交流的方式展開，

其中題2、3、4鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述，逐步滲透用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行說(shuō)明的能

力.

【答案】1.解：CO_LAB于0,ODJ_OE,由垂直的定義可得NAOC=90°,

ZDOE=90°.

則NCOE二NAOC-NAOE=90°-42°=48°,

ZDOC=ZDOE-ZCOE=90°-48°=42°.

2.解：小剛的最佳行走路線如圖.

A

理由：兩點(diǎn)間的線段最短；點(diǎn)到直線的垂線段最短.

3.解：P、Q、R在同一直線上，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直.

4.解：OD_LOE,理由如下：AOB為一條直線，ZAOB=180°,0D平分N

BOC,0E平分NAOC,所以NDOO^NBOC,ZEOC=-ZAOC,所以NDOE二

22

ZDOC+ZEOC=y(ZBOC+ZAOC)=-ZAOB=90°,即OD_LOE.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

垂直定義，點(diǎn)到直線的距離，垂直公理，垂線段公理.

.‘課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題5.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

中教與其思

在這堂課中，學(xué)生的主體地位突出了，真正親歷了知識(shí)形成的全過(guò)程.在自

主學(xué)習(xí)、同桌合作交流的活動(dòng)中升華了對(duì)知識(shí)的理解.教學(xué)實(shí)踐也證明，在自由

探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式中，學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的強(qiáng)度和力度要比單純接受知識(shí)大

得多.在本節(jié)課實(shí)施中的每一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，都以學(xué)生個(gè)性思維、自我感悟?yàn)榍疤?/p>

多次設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自主探索、合作交流的時(shí)間與空間.通過(guò)學(xué)生和諧有效地互動(dòng),

強(qiáng)化了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí).

5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

.＞敦學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.

2.會(huì)在復(fù)雜或變式的圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，并能說(shuō)出它們

分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的.

【過(guò)程與方法】

先通過(guò)簡(jiǎn)單的圖形了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，再由淺入深地在復(fù)雜或

變式的圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，并說(shuō)出它們分別是哪兩條直線被

第三條直線所截形成的.

【情感態(tài)度】

通過(guò)對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角這三類位置關(guān)系的兩個(gè)角的認(rèn)識(shí)，體會(huì)識(shí)

圖的重要性，提高看圖識(shí)圖的本領(lǐng).

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

在復(fù)雜或變式的圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，并能說(shuō)出它們分別

是哪兩條直線被第三條直線所截形成的.

奉教與包程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題如圖，兩條直線AB,CD被直線EF所截，形成（

了八個(gè)角：Zl,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6,Z7,Z8.|------

（1）觀察N1與N5的位置關(guān)系，這種位置關(guān)系的角3rl。

還有哪些？

（2）觀察N3與N5的位置關(guān)系，這種位置關(guān)系的角、

還有哪些？

（3）觀察/3與N6的位置關(guān)系，這種位置關(guān)系的角還有哪些？

【教學(xué)說(shuō)明】在本問(wèn)題中，全班同學(xué)合作交流，完成上面的問(wèn)題，教師可作

如下指導(dǎo)：先看這兩個(gè)角與兩條直線AB、CD的位置關(guān)系，再看這兩個(gè)角與第

三條直線EF的位置關(guān)系.

二、思考探究，獲取新知

思考已知同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，怎樣判斷它們是哪兩條直線被第三

條直線所截形成的？

【歸納結(jié)論】1.定義：

同位角:兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在這兩條直線的同一方，

在第三條直線的同一側(cè)，那么這兩個(gè)角叫同位角.

內(nèi)錯(cuò)角:兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在這兩條直線之內(nèi)，并且

分別在第三條直線的兩側(cè)，那么這兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角.

同旁內(nèi)角:兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在這兩條直線之內(nèi)，在

第三條直線同一旁，那么這兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角.

2.要判斷同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角是由哪兩條直線被第三條直線所截形成

的，可先判斷出第三條直線，第三條直線的顯著特點(diǎn)是與兩個(gè)角的邊都有關(guān).

三、運(yùn)用新知，深化理解

如圖，（1）NB與哪個(gè)角是同位角，它們分別是哪兩條直線D

被第三條直線所截形成的？乂、

（2）NB與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角，它們分別是哪兩條直線被/\

B乙--------Y

第三條直線所截形成的？

（3）ZC與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形

成的？

（4）Z1與NB是同位角嗎？為什么？

【教學(xué)說(shuō)明】本環(huán)節(jié)易采用搶答的形式讓同學(xué)們回答，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味

性.

【答案】略.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.

,‘課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題5.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

貓教與反思

本節(jié)課學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單圖形的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的判定較正確，但一些

略復(fù)雜圖形的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的判定就不夠全面.針對(duì)課堂反饋的信

息應(yīng)及時(shí)對(duì)學(xué)生補(bǔ)差補(bǔ)缺,對(duì)角的理解的問(wèn)題應(yīng)及時(shí)糾正，讓所有學(xué)生都有收獲,

激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

5.2平行線及其判定

5.2.1平行線

逛都至目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握平行線的概念.

2.理解平行公理及其推論.

【過(guò)程與方法】

1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)兩條直線的平行關(guān)系，進(jìn)而掌握平行線的概念.

2.通過(guò)畫圖，體驗(yàn)過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線直線平行線的情形，從而總結(jié)出

平行公理進(jìn)而體瞼并理解平行公理的推論.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、畫圖、觀察歸納的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法與技巧.

【教學(xué)重點(diǎn)】平行公理及其推論的理解.

【教學(xué)難點(diǎn)】

平行公理及其推論的歸納、理解與運(yùn)用.

教與里程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1教具：如圖，分別將木條a,b與木條c釘在一起，并將它們想象

成在同一平面內(nèi)兩端成無(wú)限延伸的三條直線，將b,c不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)a,直線a從在

c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與b相交，相象一下，在這個(gè)過(guò)程中,

有沒(méi)有直線a與直線b不相交的位置呢？

問(wèn)題2如圖，己知直線a和它之外兩點(diǎn)B、C,過(guò)B、”

C作直線b、c與直線a平行.過(guò)點(diǎn)B可作幾條直線與直線a

平行？過(guò)點(diǎn)C可作幾條直線與直線a平行？直線b與c平T

行嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)問(wèn)題1,可由教師演示，也可制成多媒體課件進(jìn)行放映，不

難得出平行的定義.

對(duì)問(wèn)題2,可先由學(xué)生獨(dú)立完成，然后再互相交流，最后將學(xué)生的成果進(jìn)行

歸納總結(jié).

二、思考探究，獲取新知

思考1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有幾種？

2.平行公理與垂直公理非常類似，請(qǐng)問(wèn)已知條件中的點(diǎn)的位置有什么不同之

處，為什么？

【歸納結(jié)論】1.平行線的定義：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

2.平行公理及其推論：（D平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線

與這條直線平行.（2）平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那

么這兩條直線也互相平行.

3.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：（1）平行；（2）相交.[注

意：這里不考察重合的情況或?qū)⒅睾侠斫鉃橥粭l直線.]

4.平行公理中，已知條件中的點(diǎn)必須在已知直線外，而垂直公理中，已知條

件中的點(diǎn)可在直線外，也可在直線上，這是因?yàn)槿绻c(diǎn)在已知直線上，那么經(jīng)過(guò)

這一點(diǎn)不可能畫已知直線的平行線，但可以畫已知直線的垂線.

5.在理解平行的定義時(shí)，必須注意以下兩點(diǎn)：（1）必須在同一平面內(nèi)；（2）

必須是不相交的直線.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，是一個(gè)正三棱柱，請(qǐng)找出圖中所有的平行線

2.如果直線a]〃L直線“1,……，an//1（n為正整數(shù)）則

ai，a2,...,即的位置關(guān)系如何?

再進(jìn)行交流.”

【教學(xué)說(shuō)明】本環(huán)節(jié)可讓同學(xué)們分組完成,

【答案】略.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

平行公理及其推論.

事課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題5.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

逾苫與反思

本節(jié)課的重點(diǎn)是平行線的概念和平行公理及其推論.在本課中學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)

腦，獨(dú)立思考，完全參與到知識(shí)的探索之中，是知識(shí)的探索者，教師也不再是滿

堂灌式的教學(xué)，而是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，符合新的課堂理念.

5.2.2平行線的判定

教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.平行線的三個(gè)判定定理的理解.

2.平行線的三個(gè)判定定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用.

【過(guò)程與方法】經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程得到判定方法1,再結(jié)合前面已學(xué)的知識(shí)推導(dǎo)

出判定方法2和判定方法3.

【情感態(tài)度】經(jīng)歷推導(dǎo)過(guò)程，初步形成嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】平行線的三個(gè)判定定理的理解與簡(jiǎn)單運(yùn)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】推理的基本格式及方法.

教與i3i呈

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1用實(shí)際操作或多媒體課件演示畫平行線的過(guò)程，想一想，在這個(gè)過(guò)

程中，N1與N2的大小關(guān)系怎樣，N1與N2是什么關(guān)系的角？

B

問(wèn)題2

問(wèn)題2如圖，如果，Z2=Z3,能否得至lja〃b;如果N2+N4=180。,能否得到

a〃b?

【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)問(wèn)題1,可由教師親自操作，也可事先制好課件進(jìn)行放映,

不難得到判定方法1.

對(duì)問(wèn)題2,可由已知條件，結(jié)合前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，利用“同位角相等，兩條

直線平行''得到a〃b,從而得到判定方法2和判定方法3.

二、思考探究，獲取新知

思考遇到?個(gè)新的問(wèn)題時(shí)，常常怎樣去解決呢?

【歸納結(jié)論】1.平行線的判定:

判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直

線平行.簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是同位角相等，兩直線平行.

判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等.那么這兩條直線

平行，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條

直線平行，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

2.遇到一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為己知的（或己解決的）問(wèn)題去解決.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行

嗎？為什么？

2.如圖，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行，并說(shuō)明根據(jù).

(1)ZABD=ZCDB；(2)ZCBA+ZBAD=180°；(3)ZCAD=ACB.

3.如圖，寫出所有能推得直線AB〃CD的條件.

【教學(xué)說(shuō)明】問(wèn)題1、2可以讓同學(xué)們搶答來(lái)完成.問(wèn)題3可『

讓學(xué)生充分討論，一般來(lái)說(shuō)，要找到幾個(gè)條件不難，但要找出所AjB

有的條件卻并非易事，本題旨在考查學(xué)生的逆向思維能力.c莎，

［答案］略.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

平行線的判定方法：

1.平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

2.同位角相等，兩直線平行.

3.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

4.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

5.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.

.’課叵作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題5.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

敦與反思

本節(jié)課通過(guò)“問(wèn)題情境一合作探究一建立模型一求解一應(yīng)用”的基本過(guò)程，使

學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究，獲得了一些研究問(wèn)

題的方法和經(jīng)驗(yàn)；發(fā)展了思維能力，加深了對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，通過(guò)獲得成功的

體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心.

5.3平行線的性質(zhì)

5.3.1平行線的性質(zhì)

逛都至目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握平行線的性質(zhì)定理.

2.綜合運(yùn)用平行線的判定及性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明或計(jì)算.

【過(guò)程與方法】

1.經(jīng)歷猜想、實(shí)踐、探究不難得到平行線的性質(zhì)定理.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合前節(jié)

的知識(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明或計(jì)算.

2.培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握平行線的性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用平行線的判定及性質(zhì)遂行簡(jiǎn)單的證明或計(jì)

算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

綜合運(yùn)用平行線的判定及性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明或計(jì)算.

「敢與i3程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩

條直線平行.反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么

關(guān)系呢？

二、思考探究，獲取新知

可將上述問(wèn)題細(xì)化：

1.如圖，直線a〃b，直線a,b被直線c所截.

（1）請(qǐng)?zhí)畋恚?/p>

角Z14241與42的大小關(guān)系

度數(shù)

（2）如果a與b不平行，N1與N2還有以上關(guān)系嗎？

（3）通過(guò)（1）（2）的探究，你能得到什么結(jié)論？

2.如圖，直線a〃b，則N3與N2相等嗎？為什么？N3與N4互補(bǔ)嗎?

思考1.你能根據(jù)以上探究，歸納出平行線的三個(gè)性質(zhì)定理嗎？

2.平行線的性質(zhì)定理與相應(yīng)的判定定理是怎樣的關(guān)系？

【歸納結(jié)論】1.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行,

同位角相等.

性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等.

性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

2.平行線的性質(zhì)定理與相應(yīng)的判定定理的已知部分和結(jié)論部分正好相反，它

們是互逆關(guān)系.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，已知AB〃CD,AD〃BC,NA與NC有怎樣的大小關(guān)系，為什么？

2.已知AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于M,N,MP平分NEMA,NQ

平分NMNC,那么MP〃NQ,為什么？

3.將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在

另一張矩形紙片的一條邊上，則N1+N2=.

第3題圖第4題圖

4.如圖，己知AB〃DE,ZABC=80°,ZCDE=140°,貝ijNBCD二.

5.（江西中考）一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A,CD平行于

地面AE,則NABC+NBCD=度.

【教學(xué)說(shuō)明】題1、2可讓學(xué)生獨(dú)立思考完成.題3、4可讓同學(xué)們分組討論、

交流，有困難時(shí)，教師給予提示指導(dǎo)，如何作輔助線.題5與生活實(shí)際聯(lián)系，讓

學(xué)生拓展思維.

【答案】1.解：ZA=ZC,理由如下：

AB〃CD,NA與ND為同旁內(nèi)角，

E|JZA+ZD=180°；

AD〃BC,ND與NC為同旁內(nèi)角，

即ND+NC=180。.

所以NA+ND=ND+NC,即NA二NC.

2.解：AB〃CD,NEMA與NMNC為同位角，即NEMA=NMNC.

MP平分NEMA,NQ平分NMNC,則ZEMP=-ZEMA,ZMNQ=-ZMNC.

22

所以NEMP二NMNQ,則MP〃NQ.

3.90°解析：如圖，經(jīng)點(diǎn)F作AB的平行線，則N1與N3,N2與N4為內(nèi)

錯(cuò)角.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得N1=N3,N2=N4,所以Nl+N2=N3+N4=NEFH=90。.

4.40°解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作GH〃DE.

所以NDCH+NCDE=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

因?yàn)镹CDE=140。（己知），

所以NDCH=180°-ZCDE=40°.

又因?yàn)锳B〃DE（已知），

所以AB〃GH（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相

平行）.

所以NABC二NBCH（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

因?yàn)镹ABO80。（己知），

所以NBCH=80。（等量代換）.

所以/BCD=ZBCH-ZDCH=40°.

5.270解析:如圖，過(guò)B作BG〃CD,則NCBG+NBCD=180°,ZABG=90°,

于是可得NABC+NBCD=900+180o=270。.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

平行線的性質(zhì)：

1.兩直線平行，同位角相等.

2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

在有關(guān)圖形的計(jì)算和推理中，常見(jiàn)一類“折線”“拐角”型問(wèn)題，解決這類問(wèn)題

的方法是：經(jīng)過(guò)拐點(diǎn)作平行線，溝通己知角和未知角的聯(lián)系，從而化“未知”為“可

知”，這種方法應(yīng)熟練掌握，如“-今，型要引起注意.

小課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題5.3”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

數(shù)與反思

這節(jié)課比較成功的地方是：①對(duì)教學(xué)的方式進(jìn)行了一定的嘗試，注重學(xué)生的

分析能力，啟發(fā)學(xué)生用不同方法解決問(wèn)題.②盡量鍛煉學(xué)生使用規(guī)范性的幾何語(yǔ)

言.不足的是師生之間的互動(dòng)配合和默契程度有待加強(qiáng).

5.3.2命題、定理、證明

.＞敦學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.知道什么叫做命題，什么叫真命題，什么叫做假命題，什么叫定理.

2.理解命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，能將命題寫成“如果……那么……”

的形式或“若……則……”的形式.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)對(duì)若干個(gè)命題的分析，了解什么叫命題以及命題的組成，知道什么叫做

真命題，什么做假命題，什么叫做定理.

【情感態(tài)度】

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)使同學(xué)們明白命題在數(shù)學(xué)上的重要作用，不僅如此，命題在

其它許多學(xué)科都有重要作用.

【教學(xué)重點(diǎn)】

命題的定義，命題的組成.

【教學(xué)難點(diǎn)】

命題的判斷，真假命題的判斷，命題的題設(shè)和結(jié)論的區(qū)分.

F教與包睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1分析下列判斷事情的語(yǔ)句，指出它們的題設(shè)和結(jié)論.

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

（3）對(duì)頂角相等.

（4）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.

問(wèn)題2判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題.

（1）畫線段AB=5cm.

（2）兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？

（3）如果直線a〃b,b〃c,那么a〃c.

（4）直角都相等.

（5）相等的角是對(duì)頂角.

【教學(xué)說(shuō)明】全班同學(xué)合作交流，即先分組完成上面的兩個(gè)問(wèn)題，然后交流

成果，最后得出正確的答案.

二、思考探究，獲取新知

思考1.真命題與定理有什么樣的關(guān)系.

2.對(duì)題設(shè)和結(jié)論不明顯的命題，怎樣找出它們的題設(shè)和結(jié)論.

【歸納結(jié)論】1.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.

2.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成

3.真命題與假命題：正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題.

4.定理是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題，是在今后推理中經(jīng)常作為依據(jù)的一種真命

題.但不是所有經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題都把它當(dāng)作定理.

對(duì)于題設(shè)和結(jié)論不明顯的命題，應(yīng)先將它改寫成“如果……那么……”的形

式或“若……則……”的形式.一般來(lái)說(shuō)，如果前面的部分是題設(shè)，那么后面的

部分是結(jié)論.將這種命題改寫成“如果……那么……”的形式時(shí)，那么后面的部

分一定要簡(jiǎn)單明了.

三、運(yùn)用新知，深化理解

判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題.舉出一個(gè)反例.

（1）若a>b,則a2>b2.

（2）兩個(gè)銳角的和是鈍角.

（3）同位角相等.

（4）兩點(diǎn)之間，線段最短.

【教學(xué)說(shuō)明】本環(huán)節(jié)讓同學(xué)們分組討論，在合作交流中深刻理解命題的組成

和真假命題的判斷.

【答案】略.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

請(qǐng)幾名學(xué)生口答，然后由教師歸納，可用電腦課件放映到屏幕上.

「課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題5.3”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

小教與反思

本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是讓學(xué)生了解命題的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，并

初步認(rèn)識(shí)真假命題.這節(jié)課一開始由教師提出問(wèn)題，學(xué)生自學(xué)課本，讓學(xué)生體驗(yàn)

先學(xué)后教的理念，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力.

5.4平移

?教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.知道什么叫平移.

2.會(huì)欣賞、分析較復(fù)雜的平移圖案，知道平移的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)的平移.

3.會(huì)對(duì)一個(gè)圖形按要求進(jìn)行平移.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)觀察平移圖案了解平移在日常生活中的重要性，明確平移的目的、提高

學(xué)習(xí)平移的興趣.在此基礎(chǔ)上，掌握平移的實(shí)質(zhì)，從而學(xué)習(xí)一種欣賞美、創(chuàng)造美

的本領(lǐng).

【情感態(tài)度】

通過(guò)對(duì)平移的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們體驗(yàn)欣賞美，創(chuàng)造美的過(guò)程.

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.分析平移圖案是由怎樣的基本圖案怎樣平移而成的.

2.能將一個(gè)圖形按要求進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移.

【教學(xué)難點(diǎn)】

1.探求圖形的平移實(shí)質(zhì).

2.運(yùn)用平移知識(shí)制作美麗的平移圖案.

教與i3程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1如圖，可以看作是什么“基本圖案”通過(guò)平移得到.

問(wèn)題2如圖，是小魚平移前后的圖形，指出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并指

出AD、BE、CF間的位置關(guān)系及大小關(guān)系.

【教學(xué)說(shuō)明】同學(xué)們分組活動(dòng)，再交流成果.

二、思考探究，獲取新知

思考1.問(wèn)題1的答案只有一種嗎？

2.圖形平移的實(shí)質(zhì)是什么？

3.平移前后兩個(gè)圖形的形狀和大小是怎樣的情況？平移前后連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的線段的關(guān)系怎樣?

【歸納結(jié)論】1.問(wèn)題1的答案不唯一.

2.圖形平移的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)的平移.

3.平移的特征：

（1）平移前后兩個(gè)圖形的形狀和大小完全相同；

（2）新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的.這兩個(gè)點(diǎn)是

對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等.

4.圖形的平移方向不一定是水平的.

5.利用平移可以制作很多美麗的圖案.

三、運(yùn)用新知，深化理解

如圖，平移四邊形ABCD,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A',畫出平移后的四邊形A'

B'C'D'.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生獨(dú)立思考完成，鍛煉學(xué)生的作圖能力.

【答案】略

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.平移：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，得到一個(gè)新圖形，這叫平移

變換，簡(jiǎn)稱平移.

2.平移的特征：

（1）平移前后，圖形的形狀大小完全相同；

（2）平移前后兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等.

,'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題5.4”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

?教學(xué)反思

這節(jié)課在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置比較合理，各模塊之間的銜接過(guò)渡比較流暢自然，這

都是經(jīng)過(guò)深思熟慮反復(fù)推敲而成的.同時(shí)課堂強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的動(dòng)手操作，大膽猜測(cè),

合作交流等過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察，體驗(yàn)，操作，實(shí)踐，探究，歸納等活動(dòng)

過(guò)程。但是，在過(guò)程中學(xué)生的動(dòng)手能力要加強(qiáng)，在以后的學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)生

的動(dòng)手操作能力.

本章復(fù)習(xí)

It敦至目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.結(jié)合具體情境，理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，探索并掌握對(duì)頂角相等；理

解垂線、垂線段等概念，掌握“過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線”的基本

事實(shí)，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線，了解垂線段最短的性質(zhì)，

了解點(diǎn)到直線距離的意義并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.

2.理解平行線的概念，了解平行公理及其推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)直線外

一點(diǎn)畫這條直線的平行線；會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；探索并掌握平行

線的性質(zhì)和判定方法，會(huì)度量?jī)蓷l平行線之間的距離.

3.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)，能按照要求

做出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形，能利用平移進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞

平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

4.了解命題的概念，能初步區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；理解本章學(xué)過(guò)的關(guān)于描

述圖形形狀和位置關(guān)系的語(yǔ)句，會(huì)用這些語(yǔ)句畫出圖形；能結(jié)合一些具體內(nèi)容進(jìn)

行說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.

5.能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體

會(huì)研究幾何圖形的意義.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)提問(wèn)，屏幕展示復(fù)習(xí)本章全部知識(shí)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行典型題、熱點(diǎn)題

的剖析與練習(xí)，提高解題能力，并且為后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

【情感態(tài)度】

在觀察、操作、想象、推理、交流的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念，初步形成積極

參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、與他人合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形與幾何的興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

相交線（特別是互相垂直）的相關(guān)定義、定理、公理；平行線的判定與性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行邏輯推理，運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

空教鐘睚

一、知識(shí)框圖，整體把握

一般情況鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

條

兩對(duì)頂角對(duì)頂角相等

線

直

相

交相交成直角

垂線

相

交

在

點(diǎn)到

線存

垂線

和

線

直

性

最

段

一

距

的

唯

短

離

性

兩條直線被

第三條所截同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

平行線的

平判定

行平行公理及其推論

線

平行線的

性質(zhì)

--1平移I----平移的特征

二、回顧思考，梳理知識(shí)

1.在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交與平行.

2.兩條直線相交，產(chǎn)生鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、可推出定理：對(duì)頂角相等.

3.兩條直線與第三條直線相交，產(chǎn)生同位角、同旁內(nèi)角.

4.兩條直線互相垂直時(shí)，所成的四個(gè)角都相等，都等于90。.

（1）垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

（2）垂線段公理：垂線段最短.

（3）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線，所得的垂線段的

長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離.

5.平行線的判定與性質(zhì)

（1）平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.

（2）平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線

也互相平行.

（3）平行線判定定理：

①同位角相等，兩直線平行.

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

（4）平行線性質(zhì)定理

①兩直線平行，同位角相等.

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6.圖形平移時(shí)，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1已知如圖，直線AB、CD相交于O,NA0O36。，ZDOE：ND0B=5：

2,求NAOE的讀數(shù).

解：,.?NDOB與NAOC是對(duì)頂角

.,.ZDOB=ZAOC=36°

VZDOE：ZDOB=5：2.

AZDOE：36°=5：2.

???ZDOE=90°.

，ZBOE=ZDOE-ZDOB=90°-36°=54°.

ZAOE與NBOE是鄰補(bǔ)角,

???ZAOE=1800-ZBOE=180°-54°=l26°.

例2如圖，將書角OBC翻折到OBZC的位置，得折痕0C,作NAOB，的平

分線0D.判斷射線0C、

解：0C10D.

理由：由折疊可知NBOONBQC,

AZBZOC=-ZBOB;

2

TOD平分NAOB',.,.ZB,OD=-ZAOB,,

2

.,.ZB,OC+ZB,OD=-NBOB，+-NAOB』-(/BOB,+NAOB')

222

=-xl80°=90°.

2

AOC1OD.

例3完成下列推理，并在括號(hào)中寫出相應(yīng)的根據(jù).如圖,

VAC1AB,BF±AB(已知)

AZCAB=ZABF=90°()

VZCAD=ZEBF(已知)

，ZDAB=()

???//.()|

答案：從上到下依次填：垂直定義；ZEBA；等式性質(zhì)；AD；BE；內(nèi)錯(cuò)角

相等，兩直線平行.

例4如圖，已知Nl+N2=18()。，試說(shuō)明N5=N6.

解：由Z1=Z3,Z2=Z4,Zl+Z2=180°可推得Z3+Z4=180°.由

N3+/4=180。.根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行推得2〃b根據(jù)兩直線平行，同位

角相等推得N5=N6.

例5填空：(1)△ABC沿PQ的方向平移了5cm,得：：：：：：：：：：：：：

到^連接AA\則AA?cm.：■：：：：?：：：■■■

ARDB

(2)如果CO_LAB于點(diǎn)O,自O(shè)C上任一點(diǎn)向AB作垂

線，那么所畫垂線必與OC重合.這是因?yàn)?C

(3)如圖，計(jì)劃把河中的水引到水池C中，可過(guò)C作CD_LAB于D,然后

沿CD開渠，能使開渠費(fèi)用最省，這種設(shè)計(jì)的理論的依據(jù)是，

（4）Na與N0的兩邊分別平行，若/01=63。15；則

分析：（1）AA，應(yīng)等于圖形的平移距離，所以AA，=5cm；

（2）應(yīng)填：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直（或垂直公理）；

那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).與此相類似的還有如下定理：如果兩個(gè)角的兩邊互相

垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

例6選擇題.（1）如圖，按各角的位置，判斷錯(cuò)誤的是（）

A.Z1和N2是同旁內(nèi)角

B.N3利N4是內(nèi)錯(cuò)角

C.N5利N6是同旁內(nèi)角

D.N5和N8是同位角

（2）如圖，直線a,b都與直線c相交，給出下列條件：①N1=N2；

②N3=N6;③N4+N7=180。;④N5+N8=180。.其中能判斷a//b的是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

（3）如圖，DH〃EG〃BC,且DC〃EF,則圖中與N1相等的角（不包括

Z1）的個(gè)數(shù)是（）

（4）下列語(yǔ)句中正確的是（）

A.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離

D.同垂直于同一直線的兩條直線互相平行

（5）已知線段AB的長(zhǎng)為10cm,點(diǎn)A,B到直線1的距離分別為6cm和4cm,

求平面內(nèi)符合條件1的條數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

分析：（1）N1與N2是同旁內(nèi)角是正確的，N3和N4是內(nèi)錯(cuò)角是正確的，

N5和N6由四條直線組成，不可能是同旁內(nèi)角，N5和N8是同位角是正確的，

應(yīng)選C；

（2）①N1=N2,由同位角相等，兩直線平行可推斷a〃b;②/3=N6,由內(nèi)

錯(cuò)角相等，兩直線平行可推斷a〃b;③N4+N7=180。,由N4=N6可推出

N6+N7=180。.由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可推斷a/7b;@Z5+Z8=180°,由

Z5=Z3,Z8=Z2,可推斷a〃b.故應(yīng)選D；

（3）由EF〃DC可推得N1=NDCB.由EG//BC可推得NDCB二NGAC,

Z1=ZGEF,由DH〃BC可推得ZDCB=ZHDC.由DH〃EG可推得

ZDAE=ZHDC,應(yīng)選C；

（4）B是錯(cuò)誤的，應(yīng)說(shuō)兩條平行線被第三條直線所截；C是錯(cuò)誤的，應(yīng)說(shuō)

垂線段的長(zhǎng)度，D是錯(cuò)誤的，應(yīng)說(shuō)在同一平面內(nèi)，應(yīng)選A.

（5）本題難度較大，符合題意的圖形有3種情況，即符合條件的有如下三

由圖可知，本題應(yīng)選C.

例7(1)如圖(1),將矩形紙片任意剪兩刀，得到的/A+NE+NC等于

多少度？

(2)如圖(2)將矩形紙片任意剪三刀，得到的NA+NE+NF+NC等于多

少度？

(3)剪出3個(gè)角，其和為多少度？4個(gè)角呢？5個(gè)角呢？那么剪出的角有n

個(gè)呢？找出規(guī)律.

ABAB

CDC工

(1)(2)

解：(1)過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB.

因?yàn)樵倪呅螢榫匦危?以AB〃CD.則AB〃EF〃CD(兩條直線都與第三

條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).

由AB〃EF,得NA+N1E80。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

EFZ/CD,得N2+NC=18O。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

因此NA+N1+Z2+ZC=180°+180°=360°.

即NA+ZAEC+ZC=360°.

(2)過(guò)點(diǎn)E、F分別作AB的平行線，用上面的方法可得

ZA+ZE+ZF+ZC=180°x3=540°.

(3)剪出3個(gè)角，其和為360。，即(3-1)xl80°=360°.

剪出4個(gè)角，其和為540。，即(4?1)X180。=540。.

剪出5個(gè)角,其和為720°,即(5-1)xl80°=720°.

由此可歸納得一般規(guī)律;如果剪出的角有n個(gè)，則這n個(gè)角的和為(n?l)xl80。.

例8如圖(1),將矩形紙片剪兩刀，得到的N2與Nl、N3有什么關(guān)系？

如圖(2),將矩形紙片任意剪四刀，得到的Nl、N2、N3、N4、N5有何

關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

解：如圖(1)過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB〃CD.

因?yàn)锳B〃EF,所以N1+N3=NAEF+NCEF=N2.

即N2=N1+N3.

同樣作法，過(guò)點(diǎn)E、F、G分別作AB的平行線，用上述方法，同理可得

N1+N3+N5=N2+N4.請(qǐng)同學(xué)們自己完成.

又如圖（3）可得N1+N3+N5+N7=N2+N4+N6.

規(guī)律：奇數(shù)號(hào)角之和等于偶數(shù)號(hào)角之和.

例9經(jīng)過(guò)平移，三角形ABC的邊AB移到了AB，，作出平移后的三角形

ABC.

解：作法一：如圖（1）,分別過(guò)點(diǎn)A，，作出與AC、BC平行且相等的

線段A，C、兩條線段相交于點(diǎn)Cl三角形AB，C即為所求.

作法二：如圖（2）,分別以A，、B，為圓心，以線段AC、BC的長(zhǎng)為半徑畫

弧交于C點(diǎn)，連接A，C,即得△ABC。

作法三：如圖（3）,連接線段AA，、過(guò)點(diǎn)C按照射線AA，的方向作射線CC,

使AA，〃CC并截取CC=AA1則連接A，、C\所得的三角形AB，C即為所求

作的三角形.

【教學(xué)說(shuō)明】本題用3種方法作出了平移后的三角形，這三種方法的依據(jù)都

是平移的基本性質(zhì)，只是具體作圖時(shí)使用的方法不同，方法一的依據(jù)是對(duì)應(yīng)線段

平行且相等，方法二的依據(jù)是對(duì)應(yīng)線段相等，方法三的依據(jù)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行

且相等.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

平行線的判定與性質(zhì)是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，一定不可忽視，另外，本章知識(shí)點(diǎn)

在中考中也常常單獨(dú)考查，所以必須加強(qiáng)綜合練習(xí).

,'課后作業(yè)

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