2024-2025學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)光華校區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)光華校區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次項系數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣32．（4分）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.263．（4分）二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為10cm×10cm的正方形紙片上，如圖，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（）A．60cm2 B．120cm2 C．0.6cm2 D．36cm24．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC和△DEF的周長比為（）A．1：4 B．1： C．2：1 D．1：25．（4分）如圖，a∥b∥c，AB＝6，DE＝9，則EF的長為（）A．4 B．3 C．2.5 D．26．（4分）如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（）A．＝ B．∠B＝∠ADE C．＝ D．∠C＝∠AED7．（4分）下列命題為假命題的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形 D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形8．（4分）如圖，△AOB的頂點A的坐標(biāo)為（﹣4，2），現(xiàn)以原點O為位似中心，相似比為，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4） C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）已知，則＝．10．（4分）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝1cm，c＝2cm，則d＝cm．11．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．12．（4分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以點O為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，BC于點M，N，記△AOM的面積為S1，△CON的面積為S2，若正方形的邊長AB＝6，S1＝6，則S2的大小為．13．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A＝45°，D為圓心，大于，兩弧相交于M，N兩點，連接CE，則CE的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12．15．（8分）某校舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，其中游戲類活動有：A．?dāng)?shù)字猜謎；B．?dāng)?shù)獨；D.24點游戲；E．?dāng)?shù)字華容道．該校為了解學(xué)生對這五類數(shù)學(xué)游戲的喜愛情況（每位學(xué)生必選且只能選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)上述信息，解決下列問題．（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為，并補全條形統(tǒng)計圖；（要求在條形圖上方注明人數(shù)）（2）若該校有1000名學(xué)生，請估計該校參加“數(shù)字華容道”游戲的學(xué)生人數(shù)；（3）此次“魔方游戲”中獲得優(yōu)勝的有2名男生和2名女生，該校計劃從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加市級魔方比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法16．（8分）《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的DEF），通過不斷調(diào)整自己的姿勢和“矩”的擺放位置，使斜邊DF保持水平，已知“矩”的兩邊長分別為EF＝0.2m，DE＝0.3m，測得AM＝21m，求樹高AB．17．（10分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，DG．（1）求證：四邊形BGDE是菱形：（2）若∠EDG＝30°，∠C＝45°，ED＝618．（10分）問題提出如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，延長BC至點E，使DE＝DB，探究的值．問題探究（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC＝60°時，直接寫出；（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展如圖（3），在△ABC中，AB＝AC，G是邊BC上一點，＝（n＜2），延長BC至點E，延長ED交AB于點F．直接寫出的值（用含n的式子表示）．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），AB＝6cm，那么線段AP﹣PB＝cm．20．（4分）已知實數(shù)a、b、c滿足，則a﹣2b+c的值為．21．（4分）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩個實數(shù)根，且（x1+1）（x2+1）＝8，則m的值為．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，，D為AC中點，E為BC上一點，若∠AFD＝30°，則CE的長為．23．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點E為邊AB上一個動點，延長BA到點F，且CF、DE相交于點G．當(dāng)點E從點A開始向右運動到點B時，則點G運動路徑的長度為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）某超市以每箱21元的進價購進某種水果，售價為35元/箱，七月份售出256箱，銷量持續(xù)上漲，九月份銷量達到400箱．（1）求八，九月份該水果銷量的月平均增長率；（2）十月份該超市為了減少庫存，開始降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，月銷量在九月銷量的基礎(chǔ)上增加5箱，當(dāng)該水果每箱降價多少元時25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+6與直線y＝2x相交于點A（1）直接寫出A，B的坐標(biāo)；（2）點P在直線AB上，是否存在平面內(nèi)一點Q，使得以O(shè)，A，P，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)，請說明理由；（3）平面內(nèi)一動點C（m，n）滿足n＝﹣m2+am+1（a為常數(shù)），過AC兩點的直線與x軸負(fù)半軸交于點D，點E與點D關(guān)于y軸對稱．若有且只有一點C，求a的值．26．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對角線AC，BD相交于點O（1）如圖1，當(dāng)PC⊥BD時，求PD的長；（2）如圖2，連接CP交對角線BD于點E，作線段CP的中垂線MN分別交線段DC，CP，AB于點N，G，F(xiàn)，M，求；（3）如圖3，連接OP，若以O(shè)P為折痕，點A的對應(yīng)點為點E，線段PE與OD相交于點F，求PD的長．

2024-2025學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)光華校區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次項系數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的一次項為﹣2x，∴一次項系數(shù)為﹣3．故選：B．2．（4分）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【解答】解：∵x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣7.02，x＝3.25，ax2+bx+c＝3.03，∴3.24＜x＜3.25時，ax2+bx+c＝0，即方程ax2+bx+c＝3（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是3.24＜x＜2.25．故選：C．3．（4分）二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為10cm×10cm的正方形紙片上，如圖，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（）A．60cm2 B．120cm2 C．0.6cm2 D．36cm2【解答】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴點落在黑色陰影的概率為8.6，∴黑色陰影的面積占整個面積的0.6，∴黑色陰影的面積為10×10×0.6＝60（cm7）．故選：A．4．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC和△DEF的周長比為（）A．1：4 B．1： C．2：1 D．1：2【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的周長比為4：2．故選：D．5．（4分）如圖，a∥b∥c，AB＝6，DE＝9，則EF的長為（）A．4 B．3 C．2.5 D．2【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，∴EF＝3．故選：B．6．（4分）如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（）A．＝ B．∠B＝∠ADE C．＝ D．∠C＝∠AED【解答】解：（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，故B可以判斷，（C）∵∠A＝∠A∴△ABC∽△ADE，故C可以判斷，（D）∵∠A＝∠A，∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE，故D可以判斷，故選：A．7．（4分）下列命題為假命題的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形 D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形【解答】解：對角線相等的平行四邊形是矩形，故A是真命題；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B是真命題；有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，故C是假命題；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D是真命題；故選：C．8．（4分）如圖，△AOB的頂點A的坐標(biāo)為（﹣4，2），現(xiàn)以原點O為位似中心，相似比為，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4） C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）【解答】解：當(dāng)△AOB的位似圖形在位似中心的同側(cè)時，可得點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣2，1）；當(dāng)△AOB的位似圖形在位似中心的異側(cè)時，可得點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（7，﹣1）．綜上所述，點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2，7）．故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）已知，則＝．【解答】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故答案為：．10．（4分）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝1cm，c＝2cm，則d＝8cm．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴ad＝bc，∵a＝1cm，b＝4cm，∴d＝5（cm）．故答案為：8．11．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4m×2＞0，解得．故答案為：．12．（4分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以點O為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，BC于點M，N，記△AOM的面積為S1，△CON的面積為S2，若正方形的邊長AB＝6，S1＝6，則S2的大小為3．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠MAO＝45°＝∠OBN，OA＝OB，∵四邊形OEGF是正方形，∴∠MON＝90°，∴∠MON+∠MBN＝180°，∴∠BMO+∠BNO＝180°，∵∠AMO+∠BMO＝180°，∴∠BNO＝∠AMO，在△AMO和△BNO中，，∴△AMO≌△BNO（AAS），∴S△BNO＝S1＝6，∵AB＝8，∴S正方形ABCD＝36，∴S△BOC＝S正方形ABCD＝2，∴S2＝S△BOC﹣S△BNO＝9﹣7＝3，故答案為：3．13．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A＝45°，D為圓心，大于，兩弧相交于M，N兩點，連接CE，則CE的長為16﹣16．【解答】解：延長CB交MN于F點，MN交AD于P點，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝4，AD∥BC，∴∠EBF＝∠A＝45°，由作法得MN垂直平分AD，∴AP＝DP＝AD＝2，∴PF⊥BC，在Rt△APE中，∵∠A＝45°，∴AE＝AP＝2，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣6，在Rt△BEF中，∵∠EBF＝45°，∴BF＝EF＝BE＝）＝2，∴CF＝CB+BF＝8+2﹣4＝2，在Rt△CEF中，CE＝﹣16．故答案為：16﹣16．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣5x＝1，x2﹣4x+4＝5，（x﹣6）2＝5，x﹣6＝±，所以x1＝7+，x2＝4﹣；（2）（x﹣2）（x﹣6）＝12，方程化為一般式為x2﹣5x﹣3＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝8或x+1＝0，所以x4＝6，x2＝﹣5．15．（8分）某校舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，其中游戲類活動有：A．?dāng)?shù)字猜謎；B．?dāng)?shù)獨；D.24點游戲；E．?dāng)?shù)字華容道．該校為了解學(xué)生對這五類數(shù)學(xué)游戲的喜愛情況（每位學(xué)生必選且只能選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)上述信息，解決下列問題．（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為200人，并補全條形統(tǒng)計圖；（要求在條形圖上方注明人數(shù)）（2）若該校有1000名學(xué)生，請估計該校參加“數(shù)字華容道”游戲的學(xué)生人數(shù)；（3）此次“魔方游戲”中獲得優(yōu)勝的有2名男生和2名女生，該校計劃從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加市級魔方比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法【解答】解：（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為20÷10%＝200（人）．∴D類游戲活動的人數(shù)為200﹣40﹣20﹣60﹣30＝50（人）．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．故答案為：200人．（2）1000×＝150（人）．∴估計該校參加“數(shù)字華容道”游戲的學(xué)生人數(shù)約150人．（3）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有2種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．16．（8分）《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的DEF），通過不斷調(diào)整自己的姿勢和“矩”的擺放位置，使斜邊DF保持水平，已知“矩”的兩邊長分別為EF＝0.2m，DE＝0.3m，測得AM＝21m，求樹高AB．【解答】解：根據(jù)題意可得：∠DEF＝∠BCD＝90°，∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB，∴，∵EF＝0.2m，DE＝7.3m，∴，∴BC＝14m，∴AB＝AC+BC＝1.5+14＝15.6（m），答：樹高AB為15.6m．17．（10分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，DG．（1）求證：四邊形BGDE是菱形：（2）若∠EDG＝30°，∠C＝45°，ED＝6【解答】（1）證明：在△ABC中，BD平分∠ABC，BD，F(xiàn)，G，∴∠ABD＝∠DBG，∵EG垂直平分BD，∴DG＝BG，DE＝EB，∴∠DBG＝∠GDB，∠ABD＝∠EDB，∴∠EDB＝∠DBG＝∠ABD＝∠GDB，∴BE∥DG，DE∥GB，∴四邊形BGDE是平行四邊形，又∵DE＝EB，∴四邊形BGDE是菱形；（2）解：如圖，過點D作DH⊥BC，∵四邊形BGDE是菱形，∴∠ABC＝∠EDG＝30°，DE＝DG＝BG＝6，∴∠ABC＝∠DGC＝30°，又∵DH⊥BC，∴，，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠CDH＝45°，∴CH＝DH＝3，∴．18．（10分）問題提出如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，延長BC至點E，使DE＝DB，探究的值．問題探究（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC＝60°時，直接寫出；（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展如圖（3），在△ABC中，AB＝AC，G是邊BC上一點，＝（n＜2），延長BC至點E，延長ED交AB于點F．直接寫出的值（用含n的式子表示）．【解答】解：（1）如圖，取AB的中點G，∵點D是AC的中點，∴DG是△ABC的中位線，∴DG∥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵點D是AC的中點，∴∠DBC＝30°，∵BD＝ED，∴∠E＝∠DBC＝30°，∴DF⊥AB，∵∠AGD＝∠ADG＝60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AF＝AG，∵AG＝AB，∴AF＝AB，∴；（2）取BC的中點H，連接DH，∵點D為AC的中點，∴DH∥AB，DH＝，∵AB＝AC，∴DH＝DC，∴∠DHC＝∠DCH，∵BD＝DE，∴∠DBH＝∠DEC，∴∠BDH＝∠EDC，∴△DBH≌△DEC（ASA），∴BH＝EC，∴，∵DH∥AB，∴△EDH∽△EFB，∴，∴，∴；問題拓展取BC的中點H，連接DH，由（2）同理可證明△DGH≌△DEC（ASA），∴GH＝CE，∴HE＝CG，∵＝，∴，∴，∴，∵DH∥BF，∴△EDH∽△EFB，∴，∵DH＝AB，∴，∴．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），AB＝6cm，那么線段AP﹣PB＝（6﹣12）cm．【解答】解：∵點P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），AB＝6cm，∴AP＝AB＝﹣3）cm，∴PB＝AB﹣AP＝6﹣（3﹣3）＝（9﹣8，∴AP﹣PB＝3﹣3﹣（9﹣3﹣12）cm，故答案為：（4﹣12）．20．（4分）已知實數(shù)a、b、c滿足，則a﹣2b+c的值為6．【解答】解：設(shè)，則，∴，∴∴a﹣3b+c＝（k﹣1）﹣2（3k﹣2）+（3k+6）＝k﹣1﹣4k+2+3k+3＝7．故答案為：6．21．（4分）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩個實數(shù)根，且（x1+1）（x2+1）＝8，則m的值為1．【解答】解：∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x8﹣2（m+1）x+m6+2＝0的兩實根，∴x5+x2＝2（m+8），x1x2＝m5+2，∵（x1+4）（x2+1）＝3，∴x1x2+x6+x2+1＝3，∴m2+2+4（m+1）+1＝6，解得m＝1或m＝﹣3，∵Δ＝2（m+1）2﹣4（m2+2）＝4m﹣4≥0，解得m，∴m＝1，故答案為：6．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，，D為AC中點，E為BC上一點，若∠AFD＝30°，則CE的長為．【解答】解：取AB的中點H，連接CH，垂足為點G，∵∠ACB＝90°，，CB＝7，∴，∵D為AC中點，∴，∴，∴，∴△ACH是等邊三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠AFD＝30°，∴∠2+∠7＝30°，∴∠1＝∠2，∵∠DCB＝∠BGA＝90°，∴△DCB∽△BGA，∴，解得，設(shè)CE＝x，BE＝6﹣x，，∵∠AEC＝∠BEG，∠ACE＝∠BGE＝90°，∴△AEC∽△BEG，∴，即，解得或x＝14，經(jīng)檢驗或x＝14都是原方程的解，舍去，∴，故答案為：．23．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點E為邊AB上一個動點，延長BA到點F，且CF、DE相交于點G．當(dāng)點E從點A開始向右運動到點B時，則點G運動路徑的長度為．【解答】解：如圖1中，連接AG．∵CD∥BF，∴＝，＝，∴＝，∵AF＝AE，∴DW＝CW，∴點G在AW上運動．如圖2中，作GH⊥AB于點H，∵四邊形ABCD為菱形，∠DAB＝60°，∴CD∥BF，BD＝3，∴△CDG∽△FBG，∴＝，即BG＝2DG，∵BG+DG＝BD＝2，∴BG＝，在Rt△GHB中，BG＝，sin60°＝，GH＝，cos60°＝，BH＝，在Rt△AHG中，AH＝4﹣＝，AG2＝（）2+（）6＝，∴AG＝．∴G點路徑長度為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）某超市以每箱21元的進價購進某種水果，售價為35元/箱，七月份售出256箱，銷量持續(xù)上漲，九月份銷量達到400箱．（1）求八，九月份該水果銷量的月平均增長率；（2）十月份該超市為了減少庫存，開始降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，月銷量在九月銷量的基礎(chǔ)上增加5箱，當(dāng)該水果每箱降價多少元時【解答】解：（1）設(shè)八、九兩月的月平均增長率為x，依題意得：256（1+x）2＝400，解得：x4＝0.25＝25%，x2＝﹣4.25（不符合題意，舍去）．答：八、九兩月的月平均增長率為25%．（2）設(shè)該水果每箱降價y元，則每箱盈利（35﹣y﹣21）元，依題意得：（35﹣y﹣21）（400+5y）＝4565，整理得：y2+66y﹣207＝7，解得：y1＝3，y8＝﹣69（不符合題意，舍去）．答：當(dāng)該水果每箱降價3元時，超市十月獲利4565元．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+6與直線y＝2x相交于點A（1）直接寫出A，B的坐標(biāo)；（2）點P在直線AB上，是否存在平面內(nèi)一點Q，使得以O(shè)，A，P，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)，請說明理由；（3）平面內(nèi)一動點C（m，n）滿足n＝﹣m2+am+1（a為常數(shù)），過AC兩點的直線與x軸負(fù)半軸交于點D，點E與點D關(guān)于y軸對稱．若有且只有一點C，求a的值．【解答】解：（1）由得，∴A（2，3），在y＝﹣x+6中，令y＝0得x＝6，∴B（6，0）；（2）平面內(nèi)存在一點Q，使得以O(shè)，A，P，理由如下：設(shè)P（t，﹣t+4），q），①若PQ，OA為對角線，OA的中點重合，∴，解得，∴Q（﹣6，5）；②若PO，QA為對角線，QA的中點重合，∴，解得或，∴Q（，﹣）或（﹣，）；③若PA，QO為對角線，QO的中點重合，∴，解得（此時P，舍去）或，∴Q（6，6）；綜上所述，Q的坐標(biāo)為（﹣5，﹣）或（﹣，，4）；（3）如圖，設(shè)點D（x，則E（﹣x，x＜0，∵△ABD與△ABE相似，∴E只能在點B左側(cè)，∴∠ABE＝∠DBA，若△ABD∽△EBA，則＝，∴AB2＝BE?BD，∴（2﹣6）2+（7﹣0）2＝（4+x）（6﹣x），∴x2＝2，解得x＝±2，∵x＜0，∴x＝﹣6，∴D（﹣2，0