數(shù)學學案：課堂導學第二講第四節(jié)弦切角的性質(zhì)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導學三點剖析一、弦切角定理【例1】如圖2—4—1,PA、PB切⊙O于A、B,∠P=50°,則∠D等于(）圖2—4—1A.65°B.75°C。40°D。30°思路分析：連結(jié)AB,∠P與∠D分別處于兩個三角形,它們之間的聯(lián)系途徑就是弦切角.解：連結(jié)AB.∵AB是弦，PA、PB切圓于A、B，∴∠ABP=∠D,∠BAP=∠D.∴∠ABP=∠BAP。在△ABP中,∠ABP=（180°—∠P)=65°,∴∠D=∠ABP=65°.答案:A二、弦切角定理綜合運用【例2】如圖2—4—3,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割線，在PC上截取PD=PA，求證：∠1=∠2.圖2—4-3證明：∵PA=PD,∴∠PAD=∠PDA?！摺螾DA=∠C+∠1，∠PAD=∠PAB+∠2，∴∠C+∠1=∠PAB+∠2。又∵PA切⊙O于A，AB為弦，∴∠PAB=∠C.∴∠1=∠2.三、本節(jié)數(shù)學思想選講【例3】如圖2—4—5,已知AB為⊙O直徑，P為AB延長線上一動點，過點P作⊙O的切線,設切點為C。（1）請你連結(jié)AC,作∠APC的平分線，交AC于點D,測量∠CDP的度數(shù)。(2)當P在AB延長線上運動時,∠CDP的度數(shù)作何變化？請你猜想，并證明.圖2—4-5解析:（1）作圖，并測量,∠CDP=45°。(2)∠CDP不隨P在AB延長線上的位置變化而變化,即∠CDP=45°是一個定值。證明：連結(jié)BC交PD于E,∵∠CDP是△ADP的外角，∴∠CDP=∠A+∠2.同理,∠CED=∠1+∠3。但∠1=∠2。又∵BC是弦,PC與⊙O切于C,∴∠3=∠A.∴∠CDE=∠CED?！郈D=CE。∵AB是直徑，∴∠DCE=90°.∴△CDE是等腰直角三角形.∴∠CDE=45°.各個擊破類題演練1如圖2-4—2，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,AB為直徑，D為BC延長線上一點，PC切⊙O于C點，∠PCD=20°,則∠A等于()圖2-4—2A。20°B。25°C。40°D.50°解析：∵AB是直徑,∴∠ACB=90°。∴∠PCD+∠ACP=90°，∠A+∠B=90°.∵PC是切線,AC為弦，∴∠ACP=∠B.∴∠A=∠PCD=20°.答案:A類題演練2如圖2—4—4,AD⊥直徑CE,AB為⊙O切線，A為切點,求證：∠1=∠2.圖2—4-4證明：連結(jié)AE，∵CE是直徑,∴∠CAE=90°?！唷螮+∠ACE=90°?！逜D⊥EC，∴∠ADC=90°.∴∠2+∠ACE=90°.∴∠2=∠E.又∵AB切⊙O于A，AC是弦，∴∠1=∠E.∴∠1=∠2。類題演練3在△AEF中,∠A的平分線AD與△AEF的外接圓相交于D，過D作圓的切線BC.求證：EF∥BC。圖2—4—6解析:欲證EF∥BC,只需證∠AEF=∠B，∠B在圓外,考慮弦切角.證明:連結(jié)DF，∵BC切⊙O于點D,DF為弦,∴∠ADB=∠AFD?！逜D平分∠A,∴∠1=∠2.∴△ABD∽△ADF。∴