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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學年天津市五所重點校高三(上)期末數(shù)學試卷一、單選題:本題共9小題,每小題5分,共45分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設全集U={0,1,2,3,4},集合A={x∈U||x?2|<1},則?UA=(
)A.{x|1<x<3} B.{x|1≤x≤3} C.{2} D.{0,1,3,4}2.已知x,y∈R,則“x>0”是“|x|+|y|>0”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.中國茶文化博大精深、茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關,某數(shù)學建模小組建立了茶水冷卻時間x和茶水溫度y的一組數(shù)據(jù)(xi,yi),經(jīng)過分析,提出了四種回歸模型,①②③④四種模型的殘差平方和i=1n(yi?yA.模型① B.模型② C.模型③ D.模型④4.已知a=40.5,b=log1223,c=(12)A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c5.某廣場設置了一些石凳供大家休息,這些石凳是由正方體截去八個一樣的四面體得到的.如圖所示,已知正方體棱長為6,則該石凳的體積為(
)A.180
B.36
C.72
D.2166.如圖為函數(shù)f(x)的大致圖象,其解析式可能為(
)A.f(x)=(|x+1|+|x?1|)cosx
B.f(x)=(?|x+1|+|x?1|)sinx
C.f(x)=(|x+1|+|x?1|)cosx?2
D.f(x)=(|x+1|+|x?1|)(7.已知a>1,b>1,loga10=lgb,lga+lgb?2,則a+b=(
)A.2 B.5 C.10 D.208.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2),其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為π4A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π6,π12]上單調遞增
C.點(?5π24,0)是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心9.已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過F2A.y=±22x B.y=±5x二、填空題:本題共6小題,每小題5分,共30分。10.設z=2+4i1+i+i,則z11.二項式(x2?1x)12.已知點F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,O為坐標原點,若F以為圓心,|FO|為半徑的圓與直線x?3y+6=013.學校迎元旦文藝演出,遵選出小品、相聲、獨唱、魔術、合唱、朗誦等六個匯報演出節(jié)目,如果隨機安排節(jié)目出場,則朗誦第一個出場的概率為______;若已知朗誦第一個出場,則小品是第二個出場的概率為______.14.在梯形ABCD中,AB/?/CD,AB=BC=2,CD=1,∠BCD=120°,P、Q分別為線段BC和線段CD上的動點,且BP=λBC,DQ=12λ15.已知函數(shù)f(x)=|1x?a|?x?1+a,且x∈(0,+∞),若函數(shù)y=f(x)有三個不同的零點,則實數(shù)a三、解答題:本題共5小題,共75分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題15分)
在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為4sinA,周長為9,且滿足sinB+sinC=2sinA.
(1)求a的值;
(2)若b<c.
(i)求cosC的值;
(ii)求sin(2C?π617.(本小題15分)
在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點D是BC的中點;
(I)求異面直線A1B,18.(本小題15分)
設橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,左、右頂點分別為A1,A2,已知橢圓C過點(2,53),且長軸長為6.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)點M是橢圓C上一點(M19.(本小題15分)
已知公差為d的等差數(shù)列{an}和公比q>0的等比數(shù)列{bn}中,a1=b1=1,a2+b3=8,a3+b2=9.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求20.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=xex.
(1)求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
(2)令g(x)=f(x)?a(x+lnx).
(i)討論函數(shù)g(x)極值點的個數(shù);
(ii)若x0是g(x)的一個極值點,且g(x0)>0,證明:參考答案1.D
2.A
3.B
4.B
5.A
6.C
7.D
8.C
9.D
10.3?2i
11.84
12.y213.16
114.[215.(316.解:(1)在△ABC中,由sinB+sinC=2sinA及正弦定理,
可得:b+c=2a,而a+b+c=9,
解得:a=3;
(2)(i)由(1)知b+c=6,
又由S△ABC=12bcsinA=4sinA,可得bc=8,
又0<b<c,解得:b=2,c=4,
則cosC=a2+b2?c22ab=9+4?162×2×3=?14;
(ii)由C∈(0,π),得sinC>017.解:(I)以AB,AC,AA1為x,y,z軸建立空間直角坐標系A?xyz,
則可得B(2,0,0),A1(0,0,4),C1(0,2,4),D(1,1,0),
∴A1B=(2,0,?4),AC1=(0,2,4),
∴cos<A1B,AC1>=?1620×20=?45,
∴異面直線A1B,AC1所成角的余弦值為:45;
(II)由(I)知,AC1=(0,2,4),AD=(1,1,0),18.解:(1)由題意得:4a2+259b2=12a=6a2=b2+c2,解得a=3,b=5,
所以橢圓的標準方程方程為x29+y25=1.
(2)由(1)知:x29+y25=1,如圖,設M(xM,yM),N(0,yN),
由題意知直線A1M的斜率不等于0,設直線A1M的方程為:x=my?3(m≠0),
令:x=my?3=0,得:yN=3m,19.解:(1)由a1=b1=1,a2+b3=8,a3+b2=9,
可得1+d+q2=8,1+2d+q=9,解得d=3,q=2,
則an=1+3(n?1)=3n?2,bn=2n?1;
(2)設Tn=i=1naibn+1?i=a20.解:(1)由f(x)=xex,得f′(x)=(x+1)ex,所以f(1)=e,f′(1)=2e,
所以f(x)在x=1處的切線方程為y?e=2e(x?1),即2ex?y?e=0.
(2)(i)由g(x)=f(x)?a(x+lnx),得g′(x)=(x+1)ex?a(1+1x)=(x+1)(ex?ax)
所以g′(x)=(x+1)(xex?a)x,x∈(0,+∞),
當a≤0時,g′(x)>0,g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),不存在極值點;
當a>0時,令?(x)=xex?a,則?′(x)=(x+1)ex>0,
顯然函數(shù)?(x)在[0,+∞)是增函數(shù),
又因為?(0)=?a<0,?(a)=a(ea?1)>0,必存在x0>0,使?(x0)=0,
x∈(0,x0),?
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