2023-2024學(xué)年天津市五所重點(diǎn)校高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年天津市五所重點(diǎn)校高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={0,1,2,3,4}，集合A={x∈U||x?2|<1}，則?UA=(

)A.{x|1<x<3} B.{x|1≤x≤3} C.{2} D.{0,1,3,4}2.已知x，y∈R，則“x>0”是“|x|+|y|>0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.中國(guó)茶文化博大精深、茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關(guān)，某數(shù)學(xué)建模小組建立了茶水冷卻時(shí)間x和茶水溫度y的一組數(shù)據(jù)(xi,yi)，經(jīng)過分析，提出了四種回歸模型，①②③④四種模型的殘差平方和i=1n(yi?yA.模型① B.模型② C.模型③ D.模型④4.已知a=40.5，b=log1223，c=(12)A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c5.某廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的.如圖所示，已知正方體棱長(zhǎng)為6，則該石凳的體積為(

)A.180

B.36

C.72

D.2166.如圖為函數(shù)f(x)的大致圖象，其解析式可能為(

)A.f(x)=(|x+1|+|x?1|)cosx

B.f(x)=(?|x+1|+|x?1|)sinx

C.f(x)=(|x+1|+|x?1|)cosx?2

D.f(x)=(|x+1|+|x?1|)(7.已知a>1，b>1，loga10=lgb，lga+lgb?2，則a+b=(

)A.2 B.5 C.10 D.208.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，其圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為π4A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π6,π12]上單調(diào)遞增

C.點(diǎn)(?5π24,0)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心9.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F2A.y=±22x B.y=±5x二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.設(shè)z=2+4i1+i+i，則z11.二項(xiàng)式(x2?1x)12.已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若F以為圓心，|FO|為半徑的圓與直線x?3y+6=013.學(xué)校迎元旦文藝演出，遵選出小品、相聲、獨(dú)唱、魔術(shù)、合唱、朗誦等六個(gè)匯報(bào)演出節(jié)目，如果隨機(jī)安排節(jié)目出場(chǎng)，則朗誦第一個(gè)出場(chǎng)的概率為______；若已知朗誦第一個(gè)出場(chǎng)，則小品是第二個(gè)出場(chǎng)的概率為______．14.在梯形ABCD中，AB/?/CD，AB=BC=2，CD=1，∠BCD=120°，P、Q分別為線段BC和線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BP=λBC，DQ=12λ15.已知函數(shù)f(x)=|1x?a|?x?1+a，且x∈(0,+∞)，若函數(shù)y=f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為4sinA，周長(zhǎng)為9，且滿足sinB+sinC=2sinA．

(1)求a的值；

(2)若b<c．

(i)求cosC的值；

(ii)求sin(2C?π617.(本小題15分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；

(I)求異面直線A1B，18.(本小題15分)

設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，已知橢圓C過點(diǎn)(2,53)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)(M19.(本小題15分)

已知公差為d的等差數(shù)列{an}和公比q>0的等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，a2+b3=8，a3+b2=9．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求20.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=xex．

(1)求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；

(2)令g(x)=f(x)?a(x+lnx)．

(i)討論函數(shù)g(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(ii)若x0是g(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，且g(x0)>0，證明：參考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.D

10.3?2i

11.84

12.y213.16

114.[215.(316.解：(1)在△ABC中，由sinB+sinC=2sinA及正弦定理，

可得：b+c=2a，而a+b+c=9，

解得：a=3；

(2)(i)由(1)知b+c=6，

又由S△ABC=12bcsinA=4sinA，可得bc=8，

又0<b<c，解得：b=2，c=4，

則cosC=a2+b2?c22ab=9+4?162×2×3=?14；

(ii)由C∈(0,π)，得sinC>017.解：(I)以AB，AC，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

則可得B(2,0,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，D(1,1,0)，

∴A1B=(2,0,?4)，AC1=(0,2,4)，

∴cos<A1B,AC1>=?1620×20=?45，

∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：45；

(II)由(I)知，AC1=(0,2,4)，AD=(1,1,0)，18.解：(1)由題意得：4a2+259b2=12a=6a2=b2+c2，解得a=3，b=5，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程為x29+y25=1．

(2)由(1)知：x29+y25=1，如圖，設(shè)M(xM,yM)，N(0,yN)，

由題意知直線A1M的斜率不等于0，設(shè)直線A1M的方程為：x=my?3(m≠0)，

令：x=my?3=0，得：yN=3m，19.解：(1)由a1=b1=1，a2+b3=8，a3+b2=9，

可得1+d+q2=8，1+2d+q=9，解得d=3，q=2，

則an=1+3(n?1)=3n?2，bn=2n?1；

(2)設(shè)Tn=i=1naibn+1?i=a20.解：(1)由f(x)=xex，得f′(x)=(x+1)ex，所以f(1)=e，f′(1)=2e，

所以f(x)在x=1處的切線方程為y?e=2e(x?1)，即2ex?y?e=0．

(2)(i)由g(x)=f(x)?a(x+lnx)，得g′(x)=(x+1)ex?a(1+1x)=(x+1)(ex?ax)

所以g′(x)=(x+1)(xex?a)x,x∈(0,+∞)，

當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)>0，g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，不存在極值點(diǎn)；

當(dāng)a>0時(shí)，令?(x)=xex?a，則?′(x)=(x+1)ex>0，

顯然函數(shù)?(x)在[0,+∞)是增函數(shù)，

又因?yàn)?(0)=?a<0，?(a)=a(ea?1)>0，必存在x0>0，使?(x0)=0，

x∈(0,x0)，?