專(zhuān)題七解析幾何（2）（原卷版）

專(zhuān)題七解析幾何（2）考點(diǎn)四圓錐曲線的概念、方程及幾何性質(zhì)一、選擇題1.（2012年春季高考數(shù)學(xué)第10題）已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線，其焦點(diǎn)在x軸正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是3，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.y2=6xB.y2=6xC.y2=3xD.y2=3x2.（2012年春季高考數(shù)學(xué)第13題）橢圓的離心率是（）A.B.C.D.3.（2012年春季高考數(shù)學(xué)第24題）已知橢圓=1的左焦點(diǎn)是F1，右焦點(diǎn)是F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|:|PF2|等于（）A.3:2B.2:3C.9:1D.1:94.（2013年春季高考數(shù)學(xué)第14題）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.5.（2014年春季高考數(shù)學(xué)第15題）第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在拋物線y2＝12x上，它到準(zhǔn)線的距離為7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（４,４）B.（３,６）C.（２,２）D.（１，２）6.（2014年春季高考數(shù)學(xué)第19題）雙曲線4x2－9y2＝1的漸近線方程為（）A.ｙ＝±EQ\F(３,２)ｘB(niǎo).ｙ＝±EQ\F(２,３)ｘC.ｙ＝±EQ\F(９,４)ｘD.ｙ＝±EQ\F(４,９)ｘ7.（2015年春季高考數(shù)學(xué)第14題）關(guān)于x，y的方程，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線；②當(dāng)時(shí)，方程表示拋物線；③當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓；④當(dāng)時(shí)，方程表示等軸雙曲線；⑤當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓.其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.58.（2015年春季高考數(shù)學(xué)第20題）已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，直線與x軸垂直，且，則雙曲線的離心率是（）A.B.C.2D.39.（2016年春季高考數(shù)學(xué)第13題）關(guān)于x，y的方程和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）10.（2017年春季高考數(shù)學(xué)第20題）已知A1，A2為雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)頂點(diǎn)，以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若△A1MN的面積為，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．11.（2018年春季高考數(shù)學(xué)第14題）y關(guān)于x,y的方程，表示的圖形不可能是（）yyyyOXXyyyOXXOXOOOXOOABCD12.（2018年春季高考數(shù)學(xué)第17題）己知拋物線x2=ay(a≠0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,該拋物線上的點(diǎn)M到x軸的距離為5，且|MF|＝7，則焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離是（）A.2B.3C.4D.513.（2019年春季高考數(shù)學(xué)第19題）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，若該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，4），則其標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.y2=8xB.y2=－8x或x2=yC.x2=yD.y2=8x或x2=－y14.（2020年春季高考數(shù)學(xué)第17題）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長(zhǎng)等于（）A.3 B.6 C.8 D.12.15.（2021年春季高考數(shù)學(xué)第14題）關(guān)于，的方程，給出以下命題；①當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線；②當(dāng)時(shí)，方程表示拋物線；③當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓；④當(dāng)時(shí)，方程表示等軸雙曲線；⑤當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.516.（2021年春季高考數(shù)學(xué)第20題）已知是雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，直線與軸垂直，且，那么雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.3二、填空題1.（2015年春季高考數(shù)學(xué)第24題）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)與圓的圓心重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑，則短軸長(zhǎng)等于.2.（2016年春季高考數(shù)學(xué)第23題）如果拋物線上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是.3.（2017年春季高考數(shù)學(xué)第23題）已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，則△PQF2的周長(zhǎng)等于．4.（2018年春季高考數(shù)學(xué)第24題）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,3），若點(diǎn)（0,4）在橢圓C上，則橢圓C的離心率等于.5.（2019年春季高考數(shù)學(xué)第25題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=8|OF|，則該雙曲線的漸近線方程是.6.（2020年春季高考數(shù)學(xué)第25題）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，若兩曲線相交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)是點(diǎn)，則該雙曲線的離心率等于______.7.（2021年春季高考數(shù)學(xué)第24題）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)與圓x2+my26mx7=0的圓心重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑，那么短軸長(zhǎng)等于______．考點(diǎn)五直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、選擇題1.（2016年春季高考數(shù)學(xué)第20題）已知橢圓的焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)在橢圓上，如果,那么點(diǎn)到軸的距離是（）A.B.C.D.二、填空題1.（2013年春季高考數(shù)學(xué)第29題）設(shè)直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B，則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)________.三、解答題1.（2012年春季高考數(shù)學(xué)第35題）如圖所示，已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)分別是F1（2，0)，F(xiàn)2（2，0），且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,3）。求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A是雙曲線的右頂點(diǎn)，若直線l平行于直線AP，且l與雙曲線相交于M,N兩點(diǎn)，||=4試求直線l的方程。2.（2013年春季高考數(shù)學(xué)第35題）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其離心率為。（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）圓的任一條切線與橢圓均有兩個(gè)交點(diǎn)A,B，求證：(O為坐標(biāo)原點(diǎn))。3.（2014年春季高考數(shù)學(xué)第30題）如圖，Ｆ１，Ｆ２分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且ａ＝ｂ，Ｍ為橢圓上一點(diǎn)，ＭＦ２垂直于ｘ軸，過(guò)Ｆ２且與ＯＭ垂直的直線交橢圓于Ｐ，Ｑ兩點(diǎn)．（１）求橢圓的離心率；（２）若三角形ＰＦ１Ｑ的面積為４，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．4.（2015年春季高考數(shù)學(xué)第30題）已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，Q是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)Q到焦點(diǎn)F的距離是1，且到y(tǒng)軸的距離是.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3，1),與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且,求直線l的方程.5.（2016年春季高考數(shù)學(xué)第30題）如圖所示，已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)分別是，且雙曲線上的任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2. （1）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率及漸近線方程； （2）若直線l經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，并與雙曲線交于M,N兩點(diǎn)，向量是直線l的法向量，點(diǎn)P是雙曲線左支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).求面積的最小值.第30題圖6.（2017年春季高考數(shù)學(xué)第30題）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓的離心率是，如圖所示．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）拋物線的準(zhǔn)線與橢圓在第二象限相交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作拋物線的切線l，l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求線段AB的長(zhǎng)．7.（2018年春季高考數(shù)學(xué)第30題）雙曲線=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)與點(diǎn)F2重合，點(diǎn)M（2，）是拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示.求雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；OBMyAXOBMyAX8.（2019年春季高考數(shù)學(xué)第29題）如圖所示，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別是B1、B2，四邊形F1B1F2B2為正方形，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.(l)求橢圓的