復(fù)合函數(shù)的零點（學(xué)生版）

復(fù)合函數(shù)的零點復(fù)合函數(shù)的零點一、相關(guān)概念及有關(guān)結(jié)論1.復(fù)合函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的定義域為是A，值域是B；又設(shè)函數(shù)的定義域是C，且，這時對A內(nèi)每一個x，通過，得到B內(nèi)唯一的一個u與此x對應(yīng)，再通過f又得到M內(nèi)唯一的一個y與此x對應(yīng)．因此對于A內(nèi)的每一個x先通過再通過f，得到M內(nèi)唯一的一個y與此x對應(yīng)，這就確定了一個從A到M的函數(shù)，稱它是由與合成的復(fù)合函數(shù)（也稱嵌套函數(shù)），記為．稱u為中間變量，為了敘述方便起見，不妨將稱為內(nèi)層函數(shù)，稱為外層函數(shù)．2.有關(guān)命題與結(jié)論函數(shù)的零點問題不僅與函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識交匯融合，同時還涉及“函數(shù)與方程”、“化歸與轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類與討論”等數(shù)學(xué)思想．以下引入上述思想的相關(guān)命題，以便為下面的分析與求解提供理論支撐．二、常見復(fù)合函數(shù)零點問題的考察類型1．“”型問題例11．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點為_______．例22．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f(a))≤2，則實數(shù)a的取值范圍是__________.2.“”型問題例33．設(shè)函數(shù)則函數(shù)的零點為________．3.復(fù)合函數(shù)的零點問題一般地，關(guān)于復(fù)合函數(shù)的零點有如下結(jié)論：若單調(diào)，則．證明一方面，若，不妨設(shè)單調(diào)遞增，若，則，與矛盾，同理可證的情形；另一方面，若，則，綜上可知結(jié)論成立．例44．設(shè)函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點使得，則a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．4.復(fù)合函數(shù)的零點問題一般地，關(guān)于復(fù)合函數(shù)的零點有如下結(jié)論：有零點有零點．證明設(shè)，則，可知為的零點，反之若為的零點，則同理可得為的零點．例55．若和都是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且方程有實數(shù)根，則不可能是A． B． C． D．5.含參二次函數(shù)復(fù)合型零點問題例66．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱．據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是()A．{1,2} B．{1,4}C．{1,2,3,4} D．{1,4,16,64}例77．若函數(shù)有極值點，，且，則關(guān)于x的方程的不同實根個數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．66.其他型例88．已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，若對任意都有，則方程的解集為_______．例99．已知函數(shù)，如果關(guān)于x的方程有三個相異的實數(shù)根，求t的范圍．7.零點求和問題例1010．定義域為R的函數(shù)若關(guān)于x的函數(shù)有5個不同的零點、、、、，則等于（

）．A．15 B．20 C．30 D．35同步練習11．設(shè)函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)a的范圍為________．12．設(shè)函數(shù)若函數(shù)有六個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為________．13．已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為A． B．或 C．或 D．或或14．已知函數(shù)有兩個極值點，若，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為A．3 B．4C．5 D．615．設(shè)定義域為R的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是．16．已知定義在R上的函數(shù)存在零點，且對任意都滿足，若關(guān)于x的方程恰