第一節(jié)直線的方程(能力提高練)

【能力提升練】第一節(jié)直線的方程1．(2022?重慶市巴蜀中學(xué)高三第八次月考)已知O為坐標(biāo)原點，直線上存在一點P，使得，則k的取值范圍為()A． B．C． D．【解析】點到直線的距離為，由題意得坐標(biāo)原點到直線距離，，所以，解得，所以k的取值范圍為.故選：C.【答案】C2．(2022?全國高三專題練)已知直線的方程為，則直線的傾斜角范圍是(

)A． B．C． D．【解析】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得：直線的傾斜角為.故選：B【答案】B3．(多選)(2022?全國高三專題練)下列四個命題中，錯誤的有(

)A．若直線的傾斜角為，則B．直線的傾斜角的取值范圍為C．若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為D．若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為【解析】因為直線的傾斜角的取值范圍是，即，所以，當(dāng)時直線的斜率，故A、C均錯誤；B正確；對于D：若直線的斜率，此時直線的傾斜角為，故D錯誤；故選：ACD【答案】ACD4．(2022?全國高三專題練)已知直線：，點，，若直線與線段相交，則的取值范圍為(

)A．B．C．D．【解析】直線方程變形得：.由得，∴直線恒過點，，，由圖可知直線的斜率的取值范圍為：或，又，∴或，即或，又時直線的方程為，仍與線段相交，∴的取值范圍為.故選：C.【答案】C5．(2022?江蘇高三專題練)已知直線和直線都過點，則過點和點的直線方程是(

)A．B．C． D．【解析】把坐標(biāo)代入兩條直線和,得,,,過點,的直線的方程是：,,則,,,所求直線方程為：．故選：A.【答案】A6．(2022?西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)二模)已知向量，，且.若點的軌跡過定點，則這個定點的坐標(biāo)是(

)A． B．C． D．【解析】因為，故，整理得到：，故定點為：.故選：A.【答案】A7．(2022?上海市實驗學(xué)校模擬)已知點與點在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時，有最小值，無最大值；③；④當(dāng)且時，的取值范圍是.正確的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【解析】將代入有，而與在的兩側(cè)，則，①錯誤；由上知：且，則在直線上方與y軸右側(cè)部分，所以，故無最值，②錯誤；由上圖知：在直線左上方，則，③正確；由過且且，即在直線上方與y軸右側(cè)部分，而表示與連線的斜率，由圖知：，④正確.故選：B【答案】B8．(2022?全國高三專題練)已知，，三個數(shù)成等差數(shù)列，直線恒過定點，且在直線上，其中，則的最小值為(

)A． B． C．2 D．4【解析】易知，則，整理得，由解得，則，則，即，又，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等，故的最小值為.故選：B.【答案】B9．(多選)(2022?重慶模擬)已知直線的方程為，則下列說法中正確的是(

)A．當(dāng)變化時，直線始終經(jīng)過第二、第三象限B．當(dāng)變化時，直線恒過一個定點C．當(dāng)變化時，直線始終與拋物線相切D．當(dāng)在內(nèi)變化時，直線可取遍第一象限內(nèi)所有點【解析】由題斜率時，軸截距，此時直線經(jīng)過第一、第二、第三象限；斜率時，軸截距，此時直線經(jīng)過第二、第三、第四象限；故A正確；當(dāng)變化時，直線顯然不恒過一個定點，故B錯誤；聯(lián)立方程，可得，所以，所以直線與拋物線只有一個交點，又，所以當(dāng)變化時，直線始終與拋物線相切，故C正確；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)在內(nèi)變化時，直線不可以取遍第一象限內(nèi)所有點，故D錯誤．故選：AC.【答案】AC10．(多選)(2022?江蘇揚州中學(xué)高三階段練)以下命題正確的是(

)A．若直線的傾斜角為，則其斜率為B．已知，，三點不共線，對于空間任意一點，若，則，，，四點共面C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D．若點在線段()上運動，則的最大值為【解析】對于A：因為傾斜角的取值范圍為，當(dāng)，斜率不存在，故A錯誤；對于B：由，，三點不共線，對于空間任意一點，若，則，即，則，，，四點共面，故B正確；對于C：平行于軸或軸的直線不能用方程表示，故C錯誤；對于D：因為點在線段上運動，所以，因為，所以，，所以，故的最大值為，故D正確；故選：BD【答案】BD11．(2022?浙江高三專題練)已知實數(shù)m，n滿足，則直線必過定點________________．【解析】由已知得，代入直線得，即，由，解得，直線必過定點，故答案為:.【答案】12．(2022?北京西城高三階段練)已知直線不通過第一象限，則實數(shù)的取值范圍__________．【解析】由題意得直線恒過定點，且斜率為，∵直線不通過第一象限，∴，解得，故實數(shù)的取值范圍是．答案：【答案】13．(2022?江蘇高三專題練)在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸分別交于點，，則下列選項中錯誤的是(

)A．存在正實數(shù)使得△面積為的直線l恰有一條B．存在正實數(shù)使得△面積為的直線l恰有二條C．存在正實數(shù)使得△面積為的直線l恰有三條D．存在正實數(shù)使得△面積為的直線l恰有四條【解析】由題意，直線與軸、軸交點分別為，，∴，作出其圖象如圖所示，由圖知，當(dāng)時，有兩解；當(dāng)時，有三解；當(dāng)時，有四解.故選：A【答案】A14．(2022?陜西西安中學(xué)高三階段練)已知點在直線上，且滿足，則的取值范圍為_______．【解析】如圖，作出直線及，它們的交點為，直線上滿足的點在點右下方，，又直線的斜率為，，由圖可得的范圍是．故答案為：．【答案】15．(2022?重慶市第八中學(xué)高三第四次調(diào)研檢測)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，若點，則的最大值為_________．【解析】由題意知，直線分別與x軸、y軸交于點A、B，則，又，所以，有，則，其中，當(dāng)時，取得最大值，且最大值為.故答案為：【答案】16．(2022?湖北省重點中學(xué)高三第二次聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)為不同的兩點，直線l的方程為ax＋by＋c=0，設(shè)．有下列四個說法：①存在實數(shù)δ，使點N在直線l上；②若δ=1，則過M、N兩點的直線與直線l平行；③若δ=﹣1，則直線l經(jīng)過線段MN的中點；④若δ＞1，則點M、N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長線相交．上述說法中，所有正確說法的序號是______．【解析】對于①，化為：，即點，不在直線上，因此①不正確．對于②，，則，即過，兩點的直線與直線的斜率相等，又點，不在直線上，因此兩條直線平行，故②正確；對于③，，則，化為，因此直線經(jīng)過線段的中點，故③正確；對于④，，則，則點，在直線的同側(cè)，故④正確；故答案為：②③④.【答案】②③④17．(2022·全國·高三專題練)已知直線l經(jīng)過點，兩點，則直線l的斜率為______；若，則直線l的傾斜角的取值范圍為______．【解析】由題易知直線l的斜率存在，故.則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以或，即直線l的傾斜角的取值范