專題11三角函數(shù)與解三角形（原卷版）

專題1.1三角函數(shù)與解三角形題組一三角函數(shù)及其性質(zhì)11、（重慶市第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考）（12分）已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減．（1）求出的取值范圍；（2）將的圖像向左平移個(gè)單位就得到函數(shù)的圖像，記，．若恰為偶函數(shù)，求數(shù)列前n項(xiàng)和的表達(dá)式．12、（2022~2023學(xué)年第一學(xué)期蘇州市高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）求的取值范圍．13、（江蘇淮安市20212022學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試試題）已知點(diǎn)在角的終邊上，且，（1）求和的值；(2)求的值.14、（江蘇省高郵市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研）設(shè)向量（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的零點(diǎn)．題組二正余弦定理的運(yùn)用21、（江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2023屆高三期初學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)）記內(nèi)角A，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，求角的取值范圍.22、（南京市2023屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研）在平面四邊形ABCD中，∠ABD=45°，AB=6，AD=，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，且AE=EC，DE=2BE．（1）求的長(zhǎng)；（2）求cos∠ADC的值．23、（江蘇省高郵市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求B﹔（2）若，求的值．24、（重慶市第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考）（12分）設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別記為a，b，c，且．（1）求內(nèi)角A的值；（2）若△ABC的面積為2，D是AB的中點(diǎn)且，求△ABC中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度．25、（江蘇如皋中學(xué)2022~2023學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研）在①，②，③三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線處，然后解答問(wèn)題.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)的面積為S，已知______.求角C的值；若，點(diǎn)D在邊AB上，CD為的平分線，的面積為，求邊長(zhǎng)a的值.26、（南京六校聯(lián)合體2023屆高三8月聯(lián)合調(diào)研）(本小題滿分10分)已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a,b,c,.(1)求角的大??；(2)若，，求的面積.27、（重慶市第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿足，．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．題組三運(yùn)用三角函數(shù)及正余弦定理研究實(shí)際問(wèn)題31、（湖南師大附中2023屆高三年級(jí)開(kāi)學(xué)初試卷）（本小題滿分12分）某公園要建造如圖所示的綠地為互相垂直的墻體，已有材料可建成的圍欄與的總長(zhǎng)度為12米，且.設(shè).(1)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，求面積的最大值及此時(shí)的值．32、（2022~2023學(xué)年常州市八校第一學(xué)期10月階段考試高三數(shù)學(xué)）密鋪，即平面圖形的鑲嵌，指用形狀?大小完全相同的平面圖形進(jìn)行拼接，使彼此之間不留空隙?不重疊地鋪成一片.皇冠圖形（圖1）是一個(gè)密鋪圖形，它由四個(gè)完全相同的平面凹四邊形組成.為測(cè)皇冠圖形的面積，測(cè)得在平面凹四邊形（圖2）中，，，.（1）若，，求平面凹四邊形的面積；（2）若，求平面凹四邊形的面積的最小值.題組四三角函數(shù)與正余弦定理的綜合運(yùn)用41、（湖北省重點(diǎn)高中2023屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考）已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，的角平分線交于點(diǎn)．若恰好為函數(shù)的最大值，且此時(shí)，求的最小值．42、（山東省“學(xué)情空間”區(qū)域教研共同體2023屆高三入學(xué)檢測(cè)）已知分別為的內(nèi)角所對(duì)的邊，且（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值.43、（南京師大附中2022—2023學(xué)年度高三第一學(xué)期10月檢測(cè)）（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求BC邊上的中線AD長(zhǎng)度的最小值．44、（2022~2